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1、专题 2.1 函数及其表示1（2019河北秦皇岛一中月考）yx12xlog2(4 x2)的定义域是()A(2，0)(1，2)B(2，0(1，2)C(2，0)1，2)D2，01，2【答案】C【解析】要使函数有意义，则x12x0，x0，4x20，解得 x(2，0)1，2)，即函数的定义域是(2，0)1，2)2（2019云南昭通一中期中）下列各组函数中，表示同一函数的是()Af(x)eln x，g(x)xBf(x)x24x2，g(x)x2 Cf(x)sin 2x2cos x，g(x)sin xDf(x)|x|，g(x)x2【答案】D【解析】A，B，C 的定义域不同，所以答案为D.3（2019 四川自
2、贡一中期中）已知函数f(x)x1x2，x2，x22，x2，则 f(f(1)()A12B 2 C4 D11【答案】C【解析】因为f(1)1223，所以 f(f(1)f(3)313 24.故选 C.4（2019 湖南张家界一中期末）已知函数f(x)x24x，xm，5的值域是 5，4，则实数 m 的取值范围是()A(，1)B(1，2 第 1 页，共 7 页C1，2 D2，5【答案】C【解析】f(x)x24x(x2)24.当 x2 时，f(2)4.由 f(x)x24x 5，得 x5 或 x 1.所以要设f(x)在m，5上的值域是 5，4，则 1 m2.5（2019湖北孝感一中期中）设函数f(x)0，x
3、0，2x2x，x0，则满足 f(x22)f(x)的 x 的取值范围是()A(，1)(2，)B(，2)(2，)C(，2)(2，)D(，1)(2，)【答案】C【解析】由题意，当x0 时，f(x)递增，故f(x)f(0)0，又 x0 时，f(x)0，故 f(x2 2)f(x)?x22x，x220，解得 x2 或 x0，42x1，x0.若 f(a)3，则 f(a2)()A1516B3 C6364或 3 D1516或 3【答案】A【解析】当a0 时，若 f(a)3，则 log2aa3，解得 a2(满足 a0)；当 a0 时，若 f(a)3，则 42a 13，解得 a3，不满足a0，舍去于是，可得a2.故
4、 f(a2)f(0)4211516.故选 A.7（2019辽宁丹东一中月考）已知函数f(x)满足 f(2x)2f(x)，且当 1 x2 时，f(x)x2，则 f(3)()A.98B.94C.92D 9【答案】C 第 2 页，共 7 页【解析】f(2x)2f(x)，且当 1 x2 时，f(x)x2，f(3)2f32232292.8（2019黑龙江鹤岗一中调研）函数f(x)ln 11x1x2的定义域为 _【答案】(0，1【解析】要使函数f(x)有意义，则11x 0，x0，1x20?x 1或x0，x0，1 x1，?0 x 1.所以 f(x)的定义域为(0，19（2019山西晋城一中期中）已知函数f(
5、x)满足 2f(x)f(x)3x，则 f(x)_【答案】3x【解析】因为2f(x)f(x)3x，所以将 x 用 x 替换，得2f(x)f(x)3x，由解得f(x)3x.10（2019内蒙古赤峰四中期末）已知函数f(x)mx2（m3）x1的值域是 0，)，则实数m 的取值范围是 _【答案】0，19，)【解析】当m0 时，函数f(x)3x1的值域是 0，)，显然成立；当m0 时，(m3)2 4m0，解得 0m1或 m9.显然 m0 时不合题意综上可知，实数m 的取值范围是0，19，)11（2019甘肃白银一中模拟）已知函数f(x)33x1ax2ax3的定义域是R，则实数 a 的取值范围是()Aa1
6、3B 12a0C 12a0 Da13【答案】B【解析】由题意可知a0 或a0，a24a（3）0，解得 12a0.第 3 页，共 7 页12（2019山东东营一中模拟）设函数f(x)x，x1（R），2x，x1，若对任意的aR 都有 f(f(a)2f(a)成立，则 的取值范围是()A(0，2 B 0，2 C2，)D(，2)【答案】C【解析】当a1时，2a2，所以 f(f(a)f(2a)22a2f(a)恒成立当 a0，x2，x0，g(x)ex，x0，ln x，x0，则()第 4 页，共 7 页A(f f)(x)f(x)B(f g)(x)f(x)C(g f)(x)g(x)D(g g)(x)g(x)【答
7、案】A【解析】对于A，(f f)(x)f(f(x)f（x），f（x）0，f2（x），f（x）0，当 x0 时，f(x)x0，(f f)(x)f(x)x；当 x0，(f f)(x)f(x)x2；当 x 0 时，(f f)(x)f2(x)002，因此对任意的xR，有(f f)(x)f(x)，故 A 正确，选A.15(2019 广东珠海一中质检)已知函数f(x)（12a）x3a，x1，ln x，x1的值域为R，则实数a 的取值范围是_【答案】1，12)【解析】由题意知yln x(x1)的值域为 0，)，故要使 f(x)的值域为R，则必有y(12a)x 3a 为增函数，且 12a 3a0，所以 12a
8、 0，且 a 1，解得 1 a12.1.【2019 年高考江苏】函数276yxx的定义域是.【答案】-1,7 【解析】由题意得到关于x 的不等式，解不等式可得函数的定义域.由已知得2760 xx,即2670 xx，解得17x，故函数的定义域为-1,7.2.(2018江苏)函数 f(x)log2x1的定义域为 _【答案】x|x2【解析】由log2x10，即 log2x log22，解得 x2，满足 x0，所以函数f(x)log2x1的定义域为 x|x 2 3.(2018全国卷)设函数 f(x)2x，x0，1，x0，则满足 f(x 1)f(2x)的 x 的取值范围是()A(，1B(0，)C(1,0
9、)D(，0)【答案】D【解析】第 5 页，共 7 页方法一：当x10，2x0，即 x 1 时，f(x1)f(2x)即为 2(x1)22x，即(x1)2x，解得 x0时，不等式组无解当x10，2x0，即1x0 时，f(x1)f(2x)即 122x，解得 x0，2x0，即 x0 时，f(x1)1，f(2x)1，不合题意综上，不等式f(x1)0，函数 f(x)的图象如图所示结合图象知，要使f(x1)f(2x)，则需x1 0，2x0，2x x1或x10，2x 0，x0，故选 D.4(2018 江苏卷)函数 f(x)满足 f(x 4)f(x)(xR)，且在区间(2,2上，f(x)cos x2，0 x2，
10、x12，2x0，则 f(f(15)的值为 _【答案】22【解析】f(x4)f(x)，函数f(x)的周期为 4，f(15)f(1)12，f12 cos422，第 6 页，共 7 页f(f(15)f1222.5(2017 山东卷)设 f(x)x，0 x1，x，x1，若 f(a)f(a1)，则 f1a()A2 B4 C6 D8【答案】C【解析】由已知得0 a1，a1 1，f(a)f(a1)，a 2(a11)，解得 a14，f1a f(4)2(41)6.6.(2017全国卷)设函数 f(x)x1，x0，2x，x0，则满足 f(x)f x121 的 x 的取值范围是_【答案】14，【解析】由题意知，可对不等式分x0,012讨论当 x0 时，原不等式为x1 x121，解得 x14，故14x 0.当 01，显然成立当 x12时，原不等式为2x2x121，显然成立综上可知，所求x 的取值范围是14，.第 7 页，共 7 页