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1、28 函数与方程 课时规范练 A 组 基础对点练 1下列函数中，在(1，1）内有零点且单调递增的是（B)2函数f（x）3xx2的零点所在区间是（D）A(0，1）B.(1,2）C（2，1）D.(1，0)3已知函数f（x)错误!xcos x，则f(x）在0,2上的零点个数为（C)A1 B。2 C3 D。4 4已知f（x)是定义在 R 上的奇函数，当x0 时，f(x)x23x.则函数g（x）f(x)x3 的零点的集合为(D）A1，3 B.3，1，1,3 C2 7，1，3 D。2错误!，1,3 解析：f（x)是定义在 R 上的奇函数，当x0 时,f（x）x23x,令x0，则x0，f（x)x23xf（x
2、），f(x)x23x,则f（x）x23x，x0，x23x，x0。g(x)f（x）x3，g（x)x24x3，x0 x24x3，x0，令g（x）0，当x0 时,x24x30,解得x1 或x3，当x0 时，x24x30，解得x2错误!或x2错误!（舍去)函数g（x)f（x）x3 的零点的集合为2错误!,1,3 故选 D.5若abc，则函数f（x）（xa)(xb）(xb）(xc)（xc)（xa)的两个零点分别位于区间（A）A（a，b)和(b,c)内 B(，a）和(a，b）内 C（b，c）和（c，）内 D（，a）和(c，）内 6已知函数f（x）错误!（aR），若函数f（x）在 R 上有两个零点，则a的取
3、值范围是（D)A(，1)B。（，0)C(1，0)D.1,0）7设函数f（x)是定义在 R 上的周期为 2 的函数，且对任意的实数x，恒有f（x)f(x)0，当x1，0时，f（x)x2，若g(x)f(x)logax在x（0,)上有且仅有三个零点,则a的取值范围为(C）A3，5 B.4，6 C(3，5)D.(4,6）8（2017高考天津卷）已知函数f(x）错误!设aR，若关于x的不等式f（x)错误!在R 上恒成立，则a的取值范围是(A)A2，2 B。2错误!,2 C2，2错误!D.2错误!，2错误!解析：根据题意，函数f(x）错误!的大致图象如图：令g(x)错误!，其图象与x轴相交与点(2a，0）
4、,在区间(，2a）上为减函数，在(2a，)为增函数，若不等式f(x)错误!在 R 上恒成立，则函数f(x)的图象在g(x)图象的上方或相交,则必有f（0)g(0），即 2|a，解得2a2，故选 A.9已知函数f(x）错误!则函数g(x）f(1x)1 的零点个数为(C)A1 B。2 C3 D.4 10（2017高考全国卷）已知函数f(x)是定义在 R 上的奇函数,当x(,0)时，f（x)2x3x2,则f（2）_12_。11在平面直角坐标系xOy中，若直线y2a与函数y|xa|1 的图象只有一个交点，则a的值为 错误!.12已知函数f（x）错误!若f（0）2，f（1)1，则函数g(x）f(x)x的
5、零点个数为_3_。13已知函数f（x)错误!若函数g(x）f（x)m有 3 个零点，则实数m的取值范围是_（0，1）_ B 组 能力提升练 1(2018北京市西城区一模）函数f(x)2xlog2|x|的零点个数为（C)A0 B。1 C2 D.3 解析:函数f（x)2xlog2x|的零点个数，即为函数 y2x的图象和函数ylog2x|的图象的交点个数如图所示：数形结合可得，函数 y2x的图象和函数ylog2x|的图象的交点个数为 2,故选 C.2设函数f（x)exx2，g(x)ln xx23。若实数a，b满足f(a）0，g(b）0，则（A)Ag（a)0f（b)B。f(b)0g（a)C0g(a)f
6、（b）D。f（b）g(a)0 解析:f（x)exx2，f(x）ex10，则f（x)在 R 上为增函数，且f（0)e020，f(1）e10，又f（a)0，0a1.g(x）ln xx23，g（x)错误!2x.当x(0，）时,g（x)0，得g(x)在(0,)上为增函数,又g（1)ln 1220,g(2）ln 210,且g（b）0,1b2,即ab，错误!故选 A.3已知函数f(x）2x，x2，x22x2函数g(x）bf（2x），其中bR.若函数yf(x)g(x）恰有 4 个零点，则b的取值范围是(D)A。错误!B。错误!C。错误!D.错误!解析:函数yf（x）g(x)恰有 4 个零点，即方程f(x)g
7、(x)0，即bf（x）f（2x)有 4 个不同的实数根，即直线yb与函数yf（x)f（2x)的图象有 4 个不同的交点又yf（x)f（2x)错误!作出该函数的图象如图所示，由图可得,当错误!0,则g（x)在 R 上单调递增，故f（x)具有 M 性质，故选 A。5（2018哈师大模拟)若定义在 R 上的函数f(x）满足f（x2）f（x)，且x1，1时，f（x）1x2,函数g(x）错误!则函数h（x)f(x)g（x)在区间5,5内的零点个数是（C）A5 B.7 C8 D.10 解析：依题意得,函数f(x）是以 2 为周期的函数，在同一坐标系下画出函数yf（x）与函数yg（x)的图象,结合图象得,当
8、x5，5时，它们的图象的公共点共有 8 个，即函数h（x）f(x）g(x）在区间5，5内的零点个数是 8.6已知x1，x2是函数f(x）exln x|的两个零点，则（A)A。错误!x1x21 B.1x1x2e C1x1x210 D.ex1x210 解析：在同一直角坐标系中画出函数yex与y|ln x的图象，结合图象不难看出,在x1，x2中，其中一个属于区间(0,1），另一个属于区间（1,）不妨设x1（0，1),x2（1，），则有|ln x1ln x1(e1，1)，|ln x2ln x2（0，e1）,ln x2ln x1ln(x1x2）(1,0），于是有 e1x1x2e0，即错误!x1x21，故
9、选 A。7设x0为函数f（x）sin x的零点，且满足x0f错误!33,则这样的零点有（C）A61个 B.63 个 C65 个 D.67 个 解析：依题意，由f（x0)sin x00 得，x0k，kZ,即x0k，kZ。当k是奇数时,f错误!sin 错误!sin错误!1，|x0|f错误!|k|133，|k|34，满足这样条件的奇数k共有 34 个；当k是偶数时，f错误!sin 错误!sin错误!1,|x0|f错误!k133,k|32,满足这样条件的偶数k共有 31 个综上所述，满足题意的零点共有 343165（个)，选 C.8已知定义在 R 上的奇函数yf(x)的图象关于直线x1 对称，当1x0
10、 时,f（x）log12(x)，则方程f（x)错误!0 在(0，6）内的所有根之和为(C)A8 B.10 C12 D.16 解析：奇函数f（x)的图象关于直线x1 对称,f(x）f(2x）f(x）,即f（x)f（x2）f(x4），f(x)是周期函数，其周期T4.又当x1，0）时，f(x）log错误!(x)，故f（x）在(0，6）上的函数图象如图所示 由图可知方程f(x）错误!0 在(0，6）内的根共有 4 个，其和为x1x2x3x421012,故选 C.9(2017高考山东卷）设f(x）错误!若f（a）f(a1），则f错误!(C)A2 B.4 C6 D.8 解析：由x1 时f（x)2(x1)是
11、增函数可知，若a1，则f(a）f（a1），所以0a1，由f（a)f(a1）得错误!2(a11)，解得a错误!，则f错误!f（4)2（41）6，故选 C.10（2018衡水期中)若a1，设函数f(x）axx4 的零点为m，函数g(x）logaxx4 的零点为n，则错误!错误!的最小值为_1_.解析：设F(x)ax，G（x)logax，h（x)4x，则h(x）与F（x），G(x)的交点A，B的横坐标分别为m，n（m0，n0）因为h(x)，F(x),G（x）关于直线yx对称，所以A，B两点关于直线yx对称 又因为yx和h(x）4x交点的横坐标为 2，所以mn4.又m0，n0，所以错误!错误!错误!错
12、误!错误!错误!错误!错误!1.当且仅当错误!错误!，即mn2 时等号成立 所以错误!错误!的最小值为 1。11（2016高考山东卷）已知函数f（x）错误!其中m0.若存在实数b，使得关于x的方程f（x)b有三个不同的根，则m的取值范围是_(3，)_ 解析：f（x)的图象如图所示，若存在实数b，使得关于x的方程f(x）b有三个不同的根，只需 4mm2m，解之得m3或m0，又m0,所以m3.12函数f（x)4cos2 错误!cos错误!2sin x|ln（x1)的零点个数为_2_。解析：因为f（x)4cos2错误!cos错误!2sin x|ln(x1）|2(1cos x）sin x2sin xl
13、n(x1）|sin 2xln（x1），所以函数f（x）的零点个数为函数ysin 2x与y|ln(x1)|图象的交点的个数函数ysin 2x与y|ln(x1）|的图象如图所示，由图知，两函数图象有 2 个交点，所以函数f（x）有 2 个零点 13已知函数f（x)错误!则函数g（x）2|xf(x)2 的零点个数为_2_。解析：由g(x）2xf(x）20 得，f(x)错误!x|1，作出yf(x)，y错误!|x|1的图象，由图象可知共有 2 个交点，故函数的零点个数为 2.尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之
14、处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。This article is collected and compiled by my colleagues and I in our busy schedule.We proofread the content carefully before the release of this article,but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points.If there are omissions,please correct them.I hope this article can solve your doubts and arouse your thinking.Part of the text by the users care and support,thank you here!I hope to make progress and grow with you in the future.