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1、专升本高等数学测试题1.函数是（ D ）（A） 奇函数； （B） 偶函数； （C） 单调增加函数； （D） 有界函数解析 因为，即, 所以函数为有界函数2.若可导，且，则有（ B ）；（A）； （B）；（C）； （D）解析 可以看作由和复合而成的复合函数由复合函数求导法 ，所以 3( B );(A)不收敛; (B)1; (C); (D)0.解析 4.的特解形式可设为（ A ）； (A) ； (B) ； (C) ； (D) 解析 特征方程为，特征根为 1=1是特征方程的特征重根，于是有5.( C )，其中：；(A) ； (B) ；(C) ； (D) 解析 此题考察直角坐标系下的二重积分转化为极坐
2、标形式当时，由于，表示为 ，故6.函数=的定义域 解由所给函数知，要使函数有定义，必须分母不为零且偶次根式的被开方式非负；反正弦函数符号内的式子绝对值小于等于1.可建立不等式组，并求出联立不等式组的解.即 推得即 , 因此，所给函数的定义域为 .7. 求极限 = 解：原式= =. （恒等变换之后“能代就代”） 8.求极限= 解：此极限是“”型未定型，由洛必达法则，得9.曲线在点（1，1）处切线的斜率 解：由题意知：曲线在点（1，1）处切线的斜率为310. 方程, 的通解为 解： 特征方程, 特征根,通解为.11. 交错级数的敛散性为 （4） =,而级数收敛，故原级数绝对收敛.12. （第二个重
3、要极限）解一 原式，解二 原式13.解 所求极限为型 ，不能直接用洛必达法则，通分后可变成或型. 14.设，求.解：令, 两边取对数得：,两边关于求导数得：即 .15.求+在闭区间上的极大值及极小值，最大值及最小值.解：, 令, 得, 的极大值为4，极小值为. 比较的大小可知：最大值为200， 最小值为.16.求不定积分.解： 令, 则 , ,于是原式17.求定积分 .解:（1）利用换元积分法，注意在换元时必须同时换限令 ， ， ，当时，当时，于是18. 求方程 的通解；解 整理得 ，用分离变量法，得 ，两边求不定积分，得 ，于是所求方程的通解为 ， 即 19., 求.解：因,20.画出二次积分的积分区域并交换积分次序.Oxy24解：的图形如右图，由图可知，也可表为所以交换积分次序后，得.21.求平行于轴，且过点及的平面方程.解一 利用向量运算的方法。关键是求出平面的法向量.因为平面平行于轴，所以.又因为平面过点及，所以必有.于是，取=, 而=2，7，-4 ，所以 ，因此，由平面的点法式方程，得，即 .解二 利用平面的一般式方程。设所求的平面方程为 ,由于平面平行于轴，所以 ，原方程变为，又所求平面过点(1, -5, 1)及(3 , 2, -3)，将的坐标代入上述方程，得 解之得 , ,代入所设方程，故所求平面方程为 .第 4 页