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第十四章第十四章 幂级数幂级数习题课习题课(1)(1)定义定义1 1、幂级数幂级数(2)(2)收敛性收敛性推论推论定义定义:正数正数R称为幂级数的称为幂级数的收敛半径收敛半径.幂级数的收敛域称为幂级数的幂级数的收敛域称为幂级数的收敛区间收敛区间.a.a.代数运算性质代数运算性质:加减法加减法(其中其中(3)(3)幂级数的运算幂级数的运算乘法乘法(其中其中除法除法b.b.和函数的分析运算性质和函数的分析运算性质:2 2、幂级数展开式、幂级数展开式(1)定义定义(2)充要条件充要条件(3)唯一性唯一性(3)展开方法展开方法a.a.直接法直接法(泰勒级数法泰勒级数法)步骤步骤:b.b.间接法间接法 根据唯一性根据唯一性,利用常见展开式利用常见展开式,通过通过变量代换变量代换,四则运算四则运算,恒等变形恒等变形,逐项求导逐项求导,逐项逐项积分积分等方法等方法,求展开式求展开式.(4)常见函数展开式常见函数展开式(5)应用应用a.a.近似计算近似计算b.b.欧拉公式欧拉公式例例1 1解解两边逐项积分两边逐项积分例例2 2解解例例5 5解解