《(完整word版)高中数学导数及其应用.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(完整word版)高中数学导数及其应用.pdf（39页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、高中数学导数及其应用一、知识网络二、高考考点1、导数定义的认知与应用；2、求导公式与运算法则的运用；3、导数的几何意义；4、导数在研究函数单调性上的应用；5、导数在寻求函数的极值或最值的应用；6、导数在解决实际问题中的应用。三、知识要点（一）导数1、导数的概念（1）导数的定义（）设函数在点及其附近有定义，当自变量x 在处有增量 x（x 可正可负），则函数y 相应地有增量，这两个增量的比，叫做函数在点到这间的平均变化率。如果时，有极限，则说函数在点处可导，并把这个极限叫做在点处的导数（或变化率），记作，即。（）如果函数在开区间（）内每一点都可导，则说在开区间（）内可导，此时，对于开区间（）内每一
2、个确定的值，都对应着一个确定的导数，这样在开区间（）内构成一个新的函数，我们把这个新函数叫做在开区间（）内的导函数（简称导数），记作或，即。认知：（）函数的导数是以 x 为自变量的函数，而函数在点处的导数是一个数值；在点处的导数是的导函数当时的函数值。（）求函数在点处的导数的三部曲：求函数的增量；求平均变化率；文档编码:CR1Y7N1G1W6 HG5C7R8E8N5 ZZ2V2N5Y7Z2文档编码:CR1Y7N1G1W6 HG5C7R8E8N5 ZZ2V2N5Y7Z2文档编码:CR1Y7N1G1W6 HG5C7R8E8N5 ZZ2V2N5Y7Z2文档编码:CR1Y7N1G1W6 HG5C7R8
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6、:CR1Y7N1G1W6 HG5C7R8E8N5 ZZ2V2N5Y7Z2文档编码:CR1Y7N1G1W6 HG5C7R8E8N5 ZZ2V2N5Y7Z2文档编码:CR1Y7N1G1W6 HG5C7R8E8N5 ZZ2V2N5Y7Z2文档编码:CR1Y7N1G1W6 HG5C7R8E8N5 ZZ2V2N5Y7Z2文档编码:CR1Y7N1G1W6 HG5C7R8E8N5 ZZ2V2N5Y7Z2文档编码:CR1Y7N1G1W6 HG5C7R8E8N5 ZZ2V2N5Y7Z2文档编码:CR1Y7N1G1W6 HG5C7R8E8N5 ZZ2V2N5Y7Z2文档编码:CR1Y7N1G1W6 HG5C7R8
7、E8N5 ZZ2V2N5Y7Z2文档编码:CR1Y7N1G1W6 HG5C7R8E8N5 ZZ2V2N5Y7Z2文档编码:CR1Y7N1G1W6 HG5C7R8E8N5 ZZ2V2N5Y7Z2文档编码:CR1Y7N1G1W6 HG5C7R8E8N5 ZZ2V2N5Y7Z2文档编码:CR1Y7N1G1W6 HG5C7R8E8N5 ZZ2V2N5Y7Z2文档编码:CR1Y7N1G1W6 HG5C7R8E8N5 ZZ2V2N5Y7Z2文档编码:CR1Y7N1G1W6 HG5C7R8E8N5 ZZ2V2N5Y7Z2文档编码:CR1Y7N1G1W6 HG5C7R8E8N5 ZZ2V2N5Y7Z2文档编码
8、:CR1Y7N1G1W6 HG5C7R8E8N5 ZZ2V2N5Y7Z2文档编码:CR1Y7N1G1W6 HG5C7R8E8N5 ZZ2V2N5Y7Z2文档编码:CR1Y7N1G1W6 HG5C7R8E8N5 ZZ2V2N5Y7Z2文档编码:CR1Y7N1G1W6 HG5C7R8E8N5 ZZ2V2N5Y7Z2文档编码:CR1Y7N1G1W6 HG5C7R8E8N5 ZZ2V2N5Y7Z2文档编码:CR1Y7N1G1W6 HG5C7R8E8N5 ZZ2V2N5Y7Z2文档编码:CR1Y7N1G1W6 HG5C7R8E8N5 ZZ2V2N5Y7Z2求极限上述三部曲可简记为一差、二比、三极限。（2
9、）导数的几何意义：函数在点处的导数，是曲线在点处的切线的斜率。（3）函数的可导与连续的关系函数的可导与连续既有联系又有区别：（）若函数在点处可导，则在点处连续；若函数在开区间（）内可导，则在开区间（）内连续（可导一定连续）。事实上，若函数在点处可导，则有此时，记,则有即在点处连续。（）若函数在点处连续，但在点处不一定可导（连续不一定可导）。反例：在点处连续，但在点处无导数。事实上，在点处的增量文档编码:CU2Z3Y8S6N1 HK9K6P8O1B1 ZN10L6K8A3O8文档编码:CU2Z3Y8S6N1 HK9K6P8O1B1 ZN10L6K8A3O8文档编码:CU2Z3Y8S6N1 HK9
10、K6P8O1B1 ZN10L6K8A3O8文档编码:CU2Z3Y8S6N1 HK9K6P8O1B1 ZN10L6K8A3O8文档编码:CU2Z3Y8S6N1 HK9K6P8O1B1 ZN10L6K8A3O8文档编码:CU2Z3Y8S6N1 HK9K6P8O1B1 ZN10L6K8A3O8文档编码:CU2Z3Y8S6N1 HK9K6P8O1B1 ZN10L6K8A3O8文档编码:CU2Z3Y8S6N1 HK9K6P8O1B1 ZN10L6K8A3O8文档编码:CU2Z3Y8S6N1 HK9K6P8O1B1 ZN10L6K8A3O8文档编码:CU2Z3Y8S6N1 HK9K6P8O1B1 ZN10
11、L6K8A3O8文档编码:CU2Z3Y8S6N1 HK9K6P8O1B1 ZN10L6K8A3O8文档编码:CU2Z3Y8S6N1 HK9K6P8O1B1 ZN10L6K8A3O8文档编码:CU2Z3Y8S6N1 HK9K6P8O1B1 ZN10L6K8A3O8文档编码:CU2Z3Y8S6N1 HK9K6P8O1B1 ZN10L6K8A3O8文档编码:CU2Z3Y8S6N1 HK9K6P8O1B1 ZN10L6K8A3O8文档编码:CU2Z3Y8S6N1 HK9K6P8O1B1 ZN10L6K8A3O8文档编码:CU2Z3Y8S6N1 HK9K6P8O1B1 ZN10L6K8A3O8文档编码:
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16、 HK9K6P8O1B1 ZN10L6K8A3O8文档编码:CU2Z3Y8S6N1 HK9K6P8O1B1 ZN10L6K8A3O8当时，；当时，由此可知，不存在，故在点处不可导。2、求导公式与求导运算法则（1）基本函数的导数（求导公式）公式 1 常数的导数：（c 为常数），即常数的导数等于0。公式 2 幂函数的导数：。公式 3 正弦函数的导数：。公式 4 余弦函数的导数：公式 5 对数函数的导数：（）；（）公式 6 指数函数的导数：（）；（）。（2）可导函数四则运算的求导法则设为可导函数，则有法则 1；文档编码:CU2Z3Y8S6N1 HK9K6P8O1B1 ZN10L6K8A3O8文档编码
17、:CU2Z3Y8S6N1 HK9K6P8O1B1 ZN10L6K8A3O8文档编码:CU2Z3Y8S6N1 HK9K6P8O1B1 ZN10L6K8A3O8文档编码:CU2Z3Y8S6N1 HK9K6P8O1B1 ZN10L6K8A3O8文档编码:CU2Z3Y8S6N1 HK9K6P8O1B1 ZN10L6K8A3O8文档编码:CU2Z3Y8S6N1 HK9K6P8O1B1 ZN10L6K8A3O8文档编码:CU2Z3Y8S6N1 HK9K6P8O1B1 ZN10L6K8A3O8文档编码:CU2Z3Y8S6N1 HK9K6P8O1B1 ZN10L6K8A3O8文档编码:CU2Z3Y8S6N1
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23、文档编码:CU2Z3Y8S6N1 HK9K6P8O1B1 ZN10L6K8A3O8文档编码:CU2Z3Y8S6N1 HK9K6P8O1B1 ZN10L6K8A3O8文档编码:CU2Z3Y8S6N1 HK9K6P8O1B1 ZN10L6K8A3O8法则 2；法则 3。3、复合函数的导数（1）复合函数的求导法则设，复合成以x 为自变量的函数，则复合函数对自变量x 的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量u 对自变量 x 的导数，即。引申：设，复合成函数，则有（2）认知（）认知复合函数的复合关系循着“由表及里”的顺序，即从外向内分析：首先由最外层的主体函数结构设出，由第一层中间变量的函数结
24、构设出，由第二层中间变量的函数结构设出，由此一层一层分析，一直到最里层的中间变量为自变量x 的简单函数为止。于是所给函数便“分解”为若干相互联系的简单函数的链条：；（）运用上述法则求复合函数导数的解题思路分解：分析所给函数的复合关系，适当选定中间变量，将所给函数“分解”为相互联系的若干简单函数；求导：明确每一步是哪一变量对哪一变量求导之后，运用上述求导法则和基本公式求；还原：将上述求导后所得结果中的中间变量还原为自变量的函数，并作以适当化简或整理。文档编码:CU2Z3Y8S6N1 HK9K6P8O1B1 ZN10L6K8A3O8文档编码:CU2Z3Y8S6N1 HK9K6P8O1B1 ZN10
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31、ZN10L6K8A3O8文档编码:CU2Z3Y8S6N1 HK9K6P8O1B1 ZN10L6K8A3O8文档编码:CU2Z3Y8S6N1 HK9K6P8O1B1 ZN10L6K8A3O8二、导数的应用1、函数的单调性（1）导数的符号与函数的单调性：一般地，设函数在某个区间内可导，则若为增函数；若为减函数；若在某个区间内恒有，则在这一区间上为常函数。（2）利用导数求函数单调性的步骤（）确定函数的定义域；（）求导数；（）令，解出相应的x 的范围当时，在相应区间上为增函数；当时在相应区间上为减函数。（3）强调与认知（）利用导数讨论函数的单调区间，首先要确定函数的定义域D，并且解决问题的过程中始终立
32、足于定义域D。若由不等式确定的 x 的取值集合为A，由确定的 x的取值范围为B，则应用；（）在某一区间内（或）是函数在这一区间上为增（或减）函数的充分（不必要）条件。因此方程的根不一定是增、减区间的分界点，并且在对函数划分单调区间时，除去确定的根之外，还要注意在定义域内的不连续点和不可导点，它们也可能是增、减区间的分界点。举例：（1）是 R上的可导函数，也是R上的单调函数，但是当x=0 时，。（2）在点 x=0 处连续，点x=0 处不可导，但在（-，0）内递减，在（0，+）内递增。文档编码:CU2Z3Y8S6N1 HK9K6P8O1B1 ZN10L6K8A3O8文档编码:CU2Z3Y8S6N1
33、 HK9K6P8O1B1 ZN10L6K8A3O8文档编码:CU2Z3Y8S6N1 HK9K6P8O1B1 ZN10L6K8A3O8文档编码:CU2Z3Y8S6N1 HK9K6P8O1B1 ZN10L6K8A3O8文档编码:CU2Z3Y8S6N1 HK9K6P8O1B1 ZN10L6K8A3O8文档编码:CU2Z3Y8S6N1 HK9K6P8O1B1 ZN10L6K8A3O8文档编码:CU2Z3Y8S6N1 HK9K6P8O1B1 ZN10L6K8A3O8文档编码:CU2Z3Y8S6N1 HK9K6P8O1B1 ZN10L6K8A3O8文档编码:CU2Z3Y8S6N1 HK9K6P8O1B1
34、ZN10L6K8A3O8文档编码:CU2Z3Y8S6N1 HK9K6P8O1B1 ZN10L6K8A3O8文档编码:CU2Z3Y8S6N1 HK9K6P8O1B1 ZN10L6K8A3O8文档编码:CU2Z3Y8S6N1 HK9K6P8O1B1 ZN10L6K8A3O8文档编码:CU2Z3Y8S6N1 HK9K6P8O1B1 ZN10L6K8A3O8文档编码:CU2Z3Y8S6N1 HK9K6P8O1B1 ZN10L6K8A3O8文档编码:CU2Z3Y8S6N1 HK9K6P8O1B1 ZN10L6K8A3O8文档编码:CU2Z3Y8S6N1 HK9K6P8O1B1 ZN10L6K8A3O8文
35、档编码:CU2Z3Y8S6N1 HK9K6P8O1B1 ZN10L6K8A3O8文档编码:CU2Z3Y8S6N1 HK9K6P8O1B1 ZN10L6K8A3O8文档编码:CU2Z3Y8S6N1 HK9K6P8O1B1 ZN10L6K8A3O8文档编码:CU2Z3Y8S6N1 HK9K6P8O1B1 ZN10L6K8A3O8文档编码:CU2Z3Y8S6N1 HK9K6P8O1B1 ZN10L6K8A3O8文档编码:CU2Z3Y8S6N1 HK9K6P8O1B1 ZN10L6K8A3O8文档编码:CU2Z3Y8S6N1 HK9K6P8O1B1 ZN10L6K8A3O8文档编码:CU2Z3Y8S6
36、N1 HK9K6P8O1B1 ZN10L6K8A3O8文档编码:CU2Z3Y8S6N1 HK9K6P8O1B1 ZN10L6K8A3O8文档编码:CU2Z3Y8S6N1 HK9K6P8O1B1 ZN10L6K8A3O8文档编码:CU2Z3Y8S6N1 HK9K6P8O1B1 ZN10L6K8A3O8文档编码:CU2Z3Y8S6N1 HK9K6P8O1B1 ZN10L6K8A3O8文档编码:CU2Z3Y8S6N1 HK9K6P8O1B1 ZN10L6K8A3O8文档编码:CU2Z3Y8S6N1 HK9K6P8O1B1 ZN10L6K8A3O8文档编码:CU2Z3Y8S6N1 HK9K6P8O1B
37、1 ZN10L6K8A3O8文档编码:CU2Z3Y8S6N1 HK9K6P8O1B1 ZN10L6K8A3O8文档编码:CU2Z3Y8S6N1 HK9K6P8O1B1 ZN10L6K8A3O8文档编码:CU2Z3Y8S6N1 HK9K6P8O1B1 ZN10L6K8A3O8文档编码:CU2Z3Y8S6N1 HK9K6P8O1B1 ZN10L6K8A3O8文档编码:CU2Z3Y8S6N1 HK9K6P8O1B1 ZN10L6K8A3O8文档编码:CU2Z3Y8S6N1 HK9K6P8O1B1 ZN10L6K8A3O8文档编码:CU2Z3Y8S6N1 HK9K6P8O1B1 ZN10L6K8A3O
38、8文档编码:CU2Z3Y8S6N1 HK9K6P8O1B1 ZN10L6K8A3O8文档编码:CU2Z3Y8S6N1 HK9K6P8O1B1 ZN10L6K8A3O8文档编码:CU2Z3Y8S6N1 HK9K6P8O1B1 ZN10L6K8A3O8文档编码:CU2Z3Y8S6N1 HK9K6P8O1B1 ZN10L6K8A3O8文档编码:CU2Z3Y8S6N1 HK9K6P8O1B1 ZN10L6K8A3O8文档编码:CU2Z3Y8S6N1 HK9K6P8O1B1 ZN10L6K8A3O8文档编码:CU2Z3Y8S6N1 HK9K6P8O1B1 ZN10L6K8A3O8文档编码:CU2Z3Y8
39、S6N1 HK9K6P8O1B1 ZN10L6K8A3O8文档编码:CU2Z3Y8S6N1 HK9K6P8O1B1 ZN10L6K8A3O8文档编码:CU2Z3Y8S6N1 HK9K6P8O1B1 ZN10L6K8A3O82、函数的极值（1）函数的极值的定义设函数在点附近有定义，如果对附近的所有点，都有，则说是函数的一个极大值，记作；如果对附近的所有点，都有，则说是函数的一个极小值，记作。极大值与极小值统称极值认知：由函数的极值定义可知：（）函数的极值点是区间内部的点，并且函数的极值只有在区间内的连续点处取得；（）极值是一个局部性概念；一个函数在其定义域内可以有多个极大值和极小值，并且在某一点
40、的极小值有可能大于另一点处的极大值；（）当函数在区间上连续且有有限个极值点时，函数在内的极大值点，极小值点交替出现。（2）函数的极值的判定设函数可导，且在点处连续，判定是极大（小）值的方法是（）如果在点附近的左侧，右侧，则为极大值；（）如果在点附近的左侧，右侧，则为极小值；注意：导数为0 的不一定是极值点，我们不难从函数的导数研究中悟出这一点。（3）探求函数极值的步骤：（）求导数；（）求方程的实根及不存在的点；文档编码:CU2Z3Y8S6N1 HK9K6P8O1B1 ZN10L6K8A3O8文档编码:CU2Z3Y8S6N1 HK9K6P8O1B1 ZN10L6K8A3O8文档编码:CU2Z3Y
41、8S6N1 HK9K6P8O1B1 ZN10L6K8A3O8文档编码:CU2Z3Y8S6N1 HK9K6P8O1B1 ZN10L6K8A3O8文档编码:CU2Z3Y8S6N1 HK9K6P8O1B1 ZN10L6K8A3O8文档编码:CU2Z3Y8S6N1 HK9K6P8O1B1 ZN10L6K8A3O8文档编码:CU2Z3Y8S6N1 HK9K6P8O1B1 ZN10L6K8A3O8文档编码:CU2Z3Y8S6N1 HK9K6P8O1B1 ZN10L6K8A3O8文档编码:CU2Z3Y8S6N1 HK9K6P8O1B1 ZN10L6K8A3O8文档编码:CU2Z3Y8S6N1 HK9K6P8
42、O1B1 ZN10L6K8A3O8文档编码:CU2Z3Y8S6N1 HK9K6P8O1B1 ZN10L6K8A3O8文档编码:CU2Z3Y8S6N1 HK9K6P8O1B1 ZN10L6K8A3O8文档编码:CU2Z3Y8S6N1 HK9K6P8O1B1 ZN10L6K8A3O8文档编码:CU2Z3Y8S6N1 HK9K6P8O1B1 ZN10L6K8A3O8文档编码:CU2Z3Y8S6N1 HK9K6P8O1B1 ZN10L6K8A3O8文档编码:CU2Z3Y8S6N1 HK9K6P8O1B1 ZN10L6K8A3O8文档编码:CU2Z3Y8S6N1 HK9K6P8O1B1 ZN10L6K8
43、A3O8文档编码:CU2Z3Y8S6N1 HK9K6P8O1B1 ZN10L6K8A3O8文档编码:CU2Z3Y8S6N1 HK9K6P8O1B1 ZN10L6K8A3O8文档编码:CU2Z3Y8S6N1 HK9K6P8O1B1 ZN10L6K8A3O8文档编码:CU2Z3Y8S6N1 HK9K6P8O1B1 ZN10L6K8A3O8文档编码:CU2Z3Y8S6N1 HK9K6P8O1B1 ZN10L6K8A3O8文档编码:CU2Z3Y8S6N1 HK9K6P8O1B1 ZN10L6K8A3O8文档编码:CU2Z3Y8S6N1 HK9K6P8O1B1 ZN10L6K8A3O8文档编码:CU2Z
44、3Y8S6N1 HK9K6P8O1B1 ZN10L6K8A3O8文档编码:CU2Z3Y8S6N1 HK9K6P8O1B1 ZN10L6K8A3O8文档编码:CU2Z3Y8S6N1 HK9K6P8O1B1 ZN10L6K8A3O8文档编码:CU2Z3Y8S6N1 HK9K6P8O1B1 ZN10L6K8A3O8文档编码:CU2Z3Y8S6N1 HK9K6P8O1B1 ZN10L6K8A3O8文档编码:CU2Z3Y8S6N1 HK9K6P8O1B1 ZN10L6K8A3O8文档编码:CU2Z3Y8S6N1 HK9K6P8O1B1 ZN10L6K8A3O8文档编码:CU2Z3Y8S6N1 HK9K6
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46、K8A3O8文档编码:CU2Z3Y8S6N1 HK9K6P8O1B1 ZN10L6K8A3O8文档编码:CU2Z3Y8S6N1 HK9K6P8O1B1 ZN10L6K8A3O8文档编码:CU2Z3Y8S6N1 HK9K6P8O1B1 ZN10L6K8A3O8文档编码:CU2Z3Y8S6N1 HK9K6P8O1B1 ZN10L6K8A3O8文档编码:CU2Z3Y8S6N1 HK9K6P8O1B1 ZN10L6K8A3O8文档编码:CU2Z3Y8S6N1 HK9K6P8O1B1 ZN10L6K8A3O8文档编码:CU2Z3Y8S6N1 HK9K6P8O1B1 ZN10L6K8A3O8文档编码:CU
47、2Z3Y8S6N1 HK9K6P8O1B1 ZN10L6K8A3O8文档编码:CU2Z3Y8S6N1 HK9K6P8O1B1 ZN10L6K8A3O8考察在上述方程的根以及不存在的点左右两侧的符号：若左正右负，则在这一点取得极大值，若左负右正，则在这一点取得极小值。3、函数的最大值与最小值（1）定理若函数在闭区间上连续，则在上必有最大值和最小值；在开区间内连续的函数不一定有最大值与最小值。认知：（）函数的最值（最大值与最小值）是函数的整体性概念：最大值是函数在整个定义区间上所有函数值中的最大值；最小值是函数在整个定义区间上所有函数值中的最小值。（）函数的极大值与极小值是比较极值点附近的函数值得
48、出的（具有相对性），极值只能在区间内点取得；函数的最大值与最小值是比较整个定义区间上的函数值得出的（具有绝对性），最大（小）值可能是某个极大（小）值，也可能是区间端点处的函数值。（）若在开区间内可导，且有唯一的极大（小）值，则这一极大（小）值即为最大（小）值。（2）探求步骤：设函数在上连续，在内可导，则探求函数在上的最大值与最小值的步骤如下：（I）求在内的极值；（II）求在定义区间端点处的函数值，；（III）将的各极值与，比较，其中最大者为所求最大值，最小者为所求最小值。引申：若函数在上连续，则的极值或最值也可能在不可导的点处取得。对此，如果仅仅是求函数的最值，则可将上述步骤简化：（I）求出的
49、导数为 0 的点及导数不存在的点（这两种点称为可疑点）；文档编码:CU2Z3Y8S6N1 HK9K6P8O1B1 ZN10L6K8A3O8文档编码:CU2Z3Y8S6N1 HK9K6P8O1B1 ZN10L6K8A3O8文档编码:CU2Z3Y8S6N1 HK9K6P8O1B1 ZN10L6K8A3O8文档编码:CU2Z3Y8S6N1 HK9K6P8O1B1 ZN10L6K8A3O8文档编码:CU2Z3Y8S6N1 HK9K6P8O1B1 ZN10L6K8A3O8文档编码:CU2Z3Y8S6N1 HK9K6P8O1B1 ZN10L6K8A3O8文档编码:CU2Z3Y8S6N1 HK9K6P8O1
50、B1 ZN10L6K8A3O8文档编码:CU2Z3Y8S6N1 HK9K6P8O1B1 ZN10L6K8A3O8文档编码:CU2Z3Y8S6N1 HK9K6P8O1B1 ZN10L6K8A3O8文档编码:CU2Z3Y8S6N1 HK9K6P8O1B1 ZN10L6K8A3O8文档编码:CU2Z3Y8S6N1 HK9K6P8O1B1 ZN10L6K8A3O8文档编码:CU2Z3Y8S6N1 HK9K6P8O1B1 ZN10L6K8A3O8文档编码:CU2Z3Y8S6N1 HK9K6P8O1B1 ZN10L6K8A3O8文档编码:CU2Z3Y8S6N1 HK9K6P8O1B1 ZN10L6K8A3