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1、 秘籍 03 导数及其应用 1已知曲线 y=lnx 的切线过原点，则此切线的斜率为（）Ae Be C1e D1e【答案】C【解答】解：设切点坐标为（a，lna），y=lnx，y=1x，切线的斜率是1a，切线的方程为 ylna=1a（xa），将（0，0）代入可得 lna=1，a=e，切线的斜率是1a=1e；故选：C 求曲线 yf(x)的切线方程的类型及方法（1）已知切点 P(x0,y0)，求 yf(x)过点 P 的切线方程：求出切线的斜率 f(x0)，由点斜式写出方程；（2）已知切线的斜率为 k，求 yf(x)的切线方程：设切点 P(x0,y0)，通过方程 kf(x0)解得 x0，再由点斜式写出
2、方程；（3）已知切线上一点(非切点)，求 yf(x)的切线方程：设切点 P(x0,y0)，利用导数求得切线斜率 f(x0)，再由斜率公式求得切线斜率，列方程(组)解得 x0，最后由点斜式或两点式写出方程（4）若曲线的切线与已知直线平行或垂直，求曲线的切线方程时，先由平行或垂直关系确定切线的斜率，再由 kf(x0)求出切点坐标(x0,y0)，最后写出切线方程（5）在点 P 处的切线即是以 P 为切点的切线，P 一定在曲线上.过点 P 的切线即切线过点 P，P 不 一定是切点因此在求过点 P 的切线方程时，应首先检验点 P 是否在已知曲线上 2y=12x2lnx 的单调递减区间为（）A1，1 B（
3、0，1）C1，+）D（0，+）【答案】B【解答】解：函数的定义域为 x0,y=x1x，令 x1x0，由于 x0，从而得 0 x1，函数 y=12x2 x 的单调递减区间是（0，1）故选：B 函数的单调性与导数的关系 一般地，在某个区间(a,b)内：如果()0fx，函数 f(x)在这个区间内单调递增;如果()0fx，函数 f(x)在这个区间内单调递减;如果()=0fx，函数 f(x)在这个区间内是常数函数 3函数321()3f xaxxa在1，2上单调递增，则实数a的取值范围是()A1a B1a C2a D2a【答案】D【解答】解：对()f x求导：2()2fxaxx；函数321()3f xax
4、xa在1，2上单调递增，即导函数()fx在1，2上恒有()0fx；()fx为一元二次函数，其对称轴为：1xa，由选项可知0a，开口朝上，故()fx在1，2上为单调递增函数；故只需满足：(1)011fa，解得：2a；或(2)012fa无解，故选：D 由函数 f(x)的单调性求参数的取值范围的方法（1）可导函数在某一区间上单调，实际上就是在该区间上 f(x)0(或 f(x)0)(f(x)在该区间的任意子区间内都不恒等于 0)恒成立，然后分离参数，转化为求函数的最值问题，从而获得参数的取值范围；（2）可导函数在某一区间上存在单调区间，实际上就是 f(x)0(或 f(x)0)在该区间上存在解集，这样就
5、把函数的单调性问题转化成了不等式问题；（3）若已知 f(x)在区间 I 上的单调性，区间 I 中含有参数时，可先求出 f(x)的单调区间，令 I 是其单调区间的子集，从而可求出参数的取值范围.4设函数()lnmf xxx，mR.（1）当em（e为自然对数的底数）时，求()f x的极小值；（2）若()f x在(0,)上为单调增函数，求m的取值范围.【解析】（1）当em 时，e()lnf xxx，则2e()xfxx（0 x），当(0,e)x，()0fx，()f x在(0,e)上单调递减；当(e,)x，()0fx，()f x在(e,)上单调递增，故当ex 时，()f x取得极小值，为e(e)lne2
6、ef，()f x的极小值为 2.（2）因为()f x在(0,)上为单调增函数，所以2()0 xmfxx在(0,)上恒成立，即mx对于(0,)x 恒成立，则0m，故m的取值范围是(,0.函数极值问题的常见类型及解题策略（1）函数极值的判断：先确定导数为 0 的点，再判断导数为 0 的点的左、右两侧的导数符号（2）求函数 f(x)极值的方法 确定函数 f(x)的定义域 求导函数 f(x)求方程 f(x)0 的根 检查 f(x)在方程的根的左右两侧的符号，确定极值点如果左正右负，那么 f(x)在这个根处取得极大值，如果左负右正，那么 f(x)在这个根处取得极小值，如果 f(x)在这个根的左右两侧符号
7、不变，则 f(x)在这个根处没有极值（3）利用极值求参数的取值范围：确定函数的定义域，求导数 f(x)，求方程 f(x)0 的根的情况，得关于参数的方程(或不等式)，进而确定参数的值或取值范围.5函数331f xaxx（）对于 x1，1总有 f（x）0 成立，则 a 的取值范围为（）A2，+）B4，+）C4 D2，4【答案】C【解答】解：当 x=0 时，f（x）=10，对于 aR 皆成立 当 0 x1 时，若总有 f（x）0，则331axx0，a 3x21x3，令 g（x）=3x21x3，g（x）=6x3+3x4=6(x12)x4，令 g（x）=0，解得 x=12 当 0 x12时，g（x）0
8、；当12x 1时，g（x）0 g（x）在 x=12时取得最大值，g（12）=4，a4 当1x0 时，若总有 f（x）=0，则331axx0，a3x21x3 令 h（x）=3x21x3，则 h（x）=6(x12)x40，h（x）在1，0）上单调递增，当 x=1 时，h（x）取得最小值，h（1）=4，a4 由可知：若函数 f（x）=331axx对于 x1，1总有 f（x）0 成立，则 a 必须满足 4 4，解得 a=4 a 的取值范围为4 故选：C 利用导数解决不等式恒成立问题的“两种”常用方法（1）分离参数法：将原不等式分离参数，转化为不含参数的函数的最值问题，利用导数求该函数的最值，根据要求得
9、所求范围.一般地，()f xa恒成立，只需min()f xa即可；()f xa恒成立，只需max()f xa即可.（2）函数思想法：将不等式转化为某含待求参数的函数的最值问题，利用导数求该函数的极值(最值)，然后构建不等式求解.6曲线4yx与直线5yx围成的平面图形的面积为()A152 B154 C154 24ln D158 22ln 6.【答案】D 【解答】解：如图：联立45yxyx，解得，两曲线的交点坐标为(1,4)，(4,1)，所以两曲线围成的图形的面积为42144115(5)(54)|8 2122Sxdxxxlnxlnx 故选：D 7.由曲线2yx和直线0 x，1x，2yt，(0,1)
10、t所围成的图形（阴影部分）的面积的最小值为()A14 B13 C12 D23 7.【答案】A【解答】解：根据题意，可得 122220()()ttStx dxxt dx 23321011()|()|33ttt xxxt x 32333221141()()33333tttttt 记3241()33F ttt，可得2()422(21)F ttttt Q当1(0,)2x时，()0F t，当1(2x，1)时，()0F t()F t在1(0,)2上为减函数；在1(2，1)上为增函数 因此，()F t的最小值为14 1111()23 8434Fg，即围成的图形面积的最小值为14 故选：A 利用定积分求平面图
11、形面积问题的常见类型及解题策略（1）利用定积分求平面图形面积的步骤 根据题意画出图形；借助图形确定出被积函数，求出交点坐标，确定积分的上、下限；把曲边梯形的面积表示成若干个定积分的和；计算定积分，写出答案（2）知图形的面积求参数 求解此类题的突破口：画图，一般是先画出它的草图；然后确定积分的上、下限，确定被积函数，由定积分求出其面积，再由已知条件可找到关于参数的方程，从而可求出参数的值（3）与概率相交汇问题 解决此类问题应先利用定积分求出相应平面图形的面积，再用相应概率公式进行计算.1设()f x为定义在*R上的函数()f x的导函数，且()()0f xf xx恒成立，则()A3f（4）4f（
12、3）B3f（4）4f（3）C3f（3）4f（4）D3f（3）4f（4）【答案】A【解答】解：()()0f xf xx，即()()0 xf xf xx 设()()f xg xx，则2()()()xf xf xg xx，当0 x 时，()0g x恒成立，即()g x在(0,)上单调递增，g（4）g（3）(4)(3)43ff 3f（4）4f（3），故选：A 利用导数研究函数综合问题的一般步骤（1）确定函数的定义域，审清题意，确定解题方向，明确出发点（2）进行合理转化，构造函数关系，进行求导（3）利用导数研究函数的单调性，确定极值或最值，有参数时进行分类讨论（4）利用极值或最值，判断函数的零点，得出正
13、确结论（5）反思回顾，查看关键点、易错点及解题过程的规范性 2函数321()3f xxx在1，3上的最小值为()A2 B0 C23 D43【解答】解：函数321()3f xxx在1，3上 所以2()2(2)f xxxx x，所以2()2(2)0f xxxx x时，0 x（舍去），或2x，当(1,2)x时，()0fx，函数321()3f xxx在(1,2)上单调递减，当(2,3)x时，()0fx，函数321()3f xxx在(2,3)上单调递增，所以函数的极小值为：f（2）84433；f（1）12133 ，f（3）0，所以：函数321()3f xxx在1，3上的最小值为f（2）84433；故选：
14、D.求函数 f(x)在a,b上最值的方法（1）若函数 f(x)在a,b上单调递增或递减，f(a)与 f(b)一个为最大值，一个为最小值（2）若函数 f(x)在a,b内有极值，先求出函数 f(x)在a,b上的极值，与 f(a)、f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值（3）函数 f(x)在(a,b)上有唯一一个极值点时，这个极值点就是最大(或最小)值点 注意：（1）若函数中含有参数时，要注意分类讨论思想的应用.（2）极值是函数的“局部概念”，最值是函数的“整体概念”，函数的极值不一定是最值，函数的最值也不一定是极值.要注意利用函数的单调性及函数图象直观研究确定.3定义在上的函数(
15、)满足(1)=1,且 2()1,当 0,2时,不等式(2cos)2cos2212的解集为 A(6,6)B(3,3)C0,6)(56,2 D0,3)(53,2【答案】D【解析】由题意得(2cos)2cos2212=cos+12,令=2cos,则()2+12，构造函数()=()212,则(1)=(1)1212=0,()=()12，因为2()1,所以()=()12 0,即函数()单减，不等式转化为()=()212 1,得cos 12,而 0,2,求得 0,3)(53,2.即不等式(2cos)2cos2212的解集为0,3)(53,2.选 D 4已知函数 f（x）=2xalnx（aR），g（x）=ex
16、x（I）讨论函数 f（x）的单调性；（）当 a=2 时，证明：g（x）f（x）【解答】解：（）f（x）的定义域为（0，+），f（x）=2ax=2xax，当 a0 时，f（x）0 恒成立，即 f（x）在（0，+）上是增函数，当 a0，则当 0 xa2时，f（x）0，当 xa2时，f（x）0，f（x）在（0，a2）上为减函数，在（a2，+）上为增函数，综上可得，当 a0 时，f（x）在（0，+）上是增函数，当 a0 时，f（x）在（0，a2）上为减函数，在（a2，+）上为增函数，证明（）a=2 时，令 h（x）=g（x）f（x）=exx2x+2lnx，x0，h（x）=xexexx22+2x=ex(
17、x1)2x(x1)x2=(ex2x)(x1)x2，令 m（x）=ex2x，（x0），得 m（x）=ex2，当 0 xln2 时，m（x）0，m（x）单调递减，当 xln2 时，m（x）0，m（x）单调递增，m（x）m（ln2）=22ln20，x（0，1）时，h（x）0，h（x）单调递减，x（1，+）时，h（x）0，h（x）单调递增，当 x=1 时，h（x）的取最小值 h（1）=e20，当 a=2 时，g（x）f（x）5已知函数()=e，且函数()的图象在点(0,(0)处的切线斜率为 1.(1)求的值，并求函数()的最值；(2)当 1,1+e时，求证：().【解析】(1)由题得，()=e，根据题
18、意，得(0)=1，=1，()=e.当 0时，()0时，令()，令()0，得 0时，()的最大值为ln ，无最小值.(2)要证()，即证(1)，令()=e(1)，当=1时，()=e 0，(1)e成立；当1 1+e时，()=e(1)=e eln(1)，当 (1)时，()(1)时，()0，()在(,ln(1)上单调递减，在(ln(1),+)上单调递增，()(ln(1)=eln(1)(1)ln(1)=(1)1 ln(1).1 0，1 ln(1)1 ln(1+e)1=0，()0，即1exax 成立，故原不等式成立.用导数证明不等式的方法 （1）利用单调性：若 f(x)在a,b上是增函数，则xa,b，则
19、f(a)f(x)f(b)，对x1，x2a,b，且 x1x2,则 f(x1)f(x2).对于减函数有类似结论.（2）利用最值：若 f(x)在某个范围 D 内有最大值 M(或最小值 m)，则对xD，则 f(x)M(或 f(x)m).（3）证明 f(x)g(x)，可构造函数 F(x)=f(x)g(x)，证明 F(x)0.6已知函数()sinf xx和22()g xx的定义域都是，则它们的图象围成的区域面积是()A B22 C32 D3【答案】C【解答】解：22()g xx的图象为圆心为O半径为的圆的上半部分，sinyxQ是奇函数，()f x在，0上与x轴围成的面积与在0，上与x轴围成面积相同，则两个
20、函数图象之间围成的面积等价为圆的上半部分的面积 32122S g，故选：C 作出两个函数的图象，利用图象的对称性，利用割补法是解决本题的关键 1已知函数3()(2)xf xxx e，则0(1)(1)limxfxfxVVV的值为()Ae B1 Ce D0 2函数()(1)xf xaxlna a的单调递减区间为()A(1,)B(0,)C(,1)D(,0)3若函数32()231f xmxxx存在单调递增区间，则实数m的值可以为 A23 B33 C23 D2 39 4已知函数()f x与其导函数()f x的图象如图所示，则函数()()xf xg xe的单调递减区间为()A(0,1)和(4,)B(0,2
21、)C(,0)和(1,4)D(0,3)5已知函数()yf x的导函数为()f x，满足xR，()()f xf x且f（1）e，则不等式()f lnxx的解集为()A(,)e B(1,)C(0,)e D(0,1)6设三次函数()f x的导函数为()f x，函数()yx f xg的图象的一部分如图所示，则正确的是()A()f x的极大值为(3)f，极小值为(3)f B()f x的极大值为(3)f，极小值为(3)f C()f x的极大值为(3)f，极小值为f（3）D()f x的极大值为f（3），极小值为(3)f 7设aR，若函数y x alnx 在区间1(e，)e有极值点，则a取值范围为()A1(e，
22、)e B1(,)ee C(，1)(ee，)D(，1)(ee，)8函数 f（x）=x3ax2bx+a2在 x=1 处有极值 10，则点（a，b）为（）A（3，3）B（4，11）C（3，3）或（4，11）D不存在 9设 f（x）在定义域内可导，其图象如图所示，则导函数 f（x）的图象可能是（）A B C D 10已知实数 a，b 满足 0a1，0b1，则函数 f（x）=x3ax2+bx+1 存在极值的概率为（）A19 B13 C25 D89 11已知三次函数32()f xaxbxcxd的图象如图所示，则(3)(1)ff )A1 B2 C5 D3 12已知函数()f xx xlnx，且对于任意2x，
23、总有函数()f x的图象在函数(2)y k x图象的上方，则当kN时，k的最大值为()A3 B4 C2 D5 13设()f x为定义在*R上的函数()f x的导函数，且()()0f xf xx恒成立，则()A3f（4）4f（3）B3f（4）4f（3）C3f（3）4f（4）D3f（3）4f（4）14若42()6f xaxbx满足f（1）2，则(1)f A4 B4 C2 D2 15若函数321()(1)253f xxfxxg，则f（2）=16已知函数32()17(f xaxbxcxa，b，)c R的导函数为()f x，()0f x的解集为|23xx 剟，若()f x的极小值等于98，则a的值是_
24、17若函数()=ln(e+1)+为偶函数，则e11dxxxa_ 18函数2()74lnf xxxx的最小值为_.19若函数2()f xlnxxx 在区间t，2t上是单调函数，则t的取值范围是_.20若函数32()21()f xxaxaR在(0,)内有且只有一个零点，则()f x在 1，1上的最大值与最小值的和为 21已知函数3()3f xxx的图象与直线ya有三个不同的交点,则 a 的取值范围是_.22若函数()sin()(06f xAxA，0)的图象如图所示，则图中的阴影部分的面积为 23 已知定义在R上的函数()f x满足15()2)22xxf f x，()fx为函数()f x的导函数，且
25、()yfx无零点，则11()df xxx_.24已知函数f（x）=2x33（m+1）x2+6mx，mR（）若 m=2，写出函数 f（x）的单调递增区间；（）若对于任意的 x1，1，都有 f（x）4，求 m 的取值范围 25已知函数2()(2)lnf xaxaxx，aR.（1）讨论函数()f x的单调性；（2）若不等式()0f x 恒成立，求实数a的取值范围.26已知函数2()()f xx xax（1）当1a 时，求()f x的单调区间；（2）若()f x在区间0，2的最小值为23，求a 27已知函数 f(x)x1xae(aR，e 为自然对数的底数)(1)若曲线 yf(x)在点(1，f(1)处的
26、切线平行于 x 轴，求 a 的值；(2)求函数 f(x)的极值；(3)当 a1 时，若直线 l：ykx1 与曲线 yf(x)没有公共点，求 k 的最大值 28已知函数 f(x)aln xbx2.(1)当 a2，b12时，求函数 f(x)在1e，e 上的最大值；(2)当 b0 时，若不等式 f(x)mx 对所有的3a0,2，x2(1,e都成立，求实数 m 的取值范围 1.【答案】D 【解答】解：3()(2)xf xxx eQ，32()(322)xf xxxxe，0(1)(1)lim(1)xfxffxVVV(1322)0e，故选：D 2.【答案】D【解答】解：函数()(1)xf xaxlna a(
27、)(1)xxfxa lnalnaalna；令()0fx，得：0 x 当1a 时，0lna，若0 x，则(1)0 xa，所以有()0fx 若0 x，则(1)0 xa，所以有()0fx 综上可知，函数()f x的单调递减区间为(,0)，故选：D 3.【答案】D【解答】解：函数32()231f xmxxx，所以2()343fxmxx，当0m 时导函数是开口向下的抛物线，要使()fx在R上存在子区间使()0fx，只需16360m，解得409m，当0m时，导函数存在满足()0fx的x的区间，所以m的取值范围是4(9，)因为2 3499，所以D正确；故选：D 4.【答案】A【解答】解：结合图象：(0,1)
28、x和(4,)x时，()()0fxf x，而()()()xfxf xg xe，故()g x在(0,1)，(4,)递减，故选：A 5.【答案】A【解答】解：令tlnx，则()()tf lnxxf te，令()()xf xg xe，则()()()0 xfxf xg xe，因为：满足xR，()()fxf x,()g x在R上单调递增，()()1()ttf tf teg tge（1）11tlnxxe，故选：A 6.【答案】D【解答】解：观察图象知，3x 时，()0yx fxg，()0fx 30 x 时，()0yx fxg，()0fx 由此知极小值为(3)f 03x时，()0yx fxg，()0fx 3x
29、 时，()0yx fxg，()0fx 由此知极大值为f（3）故选：D 7.【答案】B【解答】解：函数()yf xxalnx在区间1(e，)e有极值点0y 在区间1(e，)e有零点()1axafxxx(0)x 1()()0ffeeg，1()()0a eae，解得1eae a取值范围为1(,)ee 故选：B 8.【答案】B【解答】解：对函数 f（x）求导得 f（x）=3x22axb，又在 x=1 时 f（x）有极值 10，(1)=3 2 =0(1)=1 +a2=10，解得 =4=11或 =3=3，验证知，当 a=3，b=3 时，在 x=1 无极值，故选：B 9.【答案】B【解答】解：由 f（x）的
30、图象可得，在 y 轴的左侧，图象下降，f（x）递减，即有导数小于 0，可排除 C，D；再由 y 轴的右侧，图象先下降再上升，最后下降，函数 f（x）递减，再递增，后递减，即有导数先小于 0，再大于 0，最后小于 0，可排除 A；则 B 正确 故选：B 10.【答案】A【解答】解：对 f（x）=x3ax2+bx+1 求导数可得 f（x）=3x22ax+b，由函数有极值可得=4a212b0，即 b13a2，满足 0a1，0b1 的点（a，b）的区域为边长为 1 正方形，满足 0a1，0b1 且 b13a2的点（a，b）的区域为正方形内曲线 b=a2下方的部分，由定积分可得 S=1013a2da=1
31、9a3|01=19，而正方形的面积为 1，所求概率为 P=19，故选：A 11.【答案】C【解答】解：由三次函数的图象可知，2x 函数的极大值，1x 是极小值，即 2，1是()0fx的两个根，32()f xaxbxcxdQ，2()32f xaxbxc，由2()320f xaxbxc，得22(1)13ba，1 223ca ，即6ca，23ba，即22()323363(2)(1)f xaxbxcaxaxaa xx，则(3)3(32)(31)5(2)5(1)3(12)(1 1)2fafa ，故选：C 12.【答案】B【解答】解：函数()f xxxlnx，且对于任意2x，总有函数()f x的图象在函数
32、(2)yk x图象的上方，()f xxxlnx，所以(2)()k xf x对任意2x 恒成立，即2xxlnxkx对任意2x 恒成立 令()2xxlnxg xx，224()(2)xlnxg xx，令()24(2)h xxlnxx，则22()10 xh xxx，所以函数()h x在(2,)上单调递增 因为h（8）4620ln，h（9）5430ln，所以方程()0h x 在(2,)上存在唯一实根0 x，且满足0(8,9)x 当02xx时，()0h x，即()0g x，当0 xx时，()0h x，即()0g x，所以函数()g x在0(2,)x上单调递减，在0(x，)上单调递增 所以000000004
33、(1)2()(0)222minxxxx lnxxg xg xxx 0(8,9)x Q，09422x所以019()(4,)22minkg xx 故整数k的最大值是 4 故选：B 13.【答案】A【解答】解：()()0f xf xx，即()()0 xf xf xx 设()()f xg xx，则2()()()xf xf xg xx，当0 x 时，()0g x恒成立，即()g x在(0,)上单调递增，g（4）g（3），(4)(3)43ff，3f（4）4f（3），故选：A 14.【答案】C【解答】解：42()6f xaxbxQ，3()42f xaxbx 此函数是一个奇函数，又f（1）2，故(1)2f 故
34、选：C 15.【答案】2【解答】解：由321()(1)253f xxfxxg，得2()2fxxf（1）2x 取1x 得：f（1）212 f（1）2，所以f（1）1 则2()22fxxx，所以f（2）222222 16.【答案】2【解答】解：依题意得2()320f xaxbxc 的解集是 2，3，于是有30a，2233ba ，2 33ca，解得32ab ，18ca，Q函数()f x在3x 处取得极小值，有f（3）27931798abc，2a 17【答案】e2【解析】()=ln(e+1)+为偶函数，(1)=(1)，ln(e+1)+=ln(1e+1)，解得=12，则(1)e1d=(1+2)de1=(
35、ln+2)|1e=e2.18【答案】8ln2 12【解析】函数()f x的定义域为(0,)，4(4)(21)()27xxfxxxx，令()0fx，解得4x 或12x （舍去），当(0,4)x时，()0fx，函数()f x单调递减；当(4,)x时，()0fx，函数()f x单调递增，所以函数()f x的最小值为2(4)4744ln48ln212f 19.【答案】1，)【解答】解：由2()f xlnxxx，得222122()1xxfxxxx，由函数2()f xlnxxx在区间t，2t 上是单调函数，得2()2g xxx在t，2t 上恒大于等于 0 或恒小于等于 0 则202 0ttt，或2202
36、0(2)22 0ttttt ，解得1t；解得t 综上，t的取值范围是1，)20.【答案】-3 【解答】解：Q函数32()21()f xxaxaR在(0,)内有且只有一个零点，()2(3)fxxxa，(0,)x，当0a时，()2(3)0fxxxa，函数()f x在(0,)上单调递增，(0)1f，()f x在(0,)上没有零点，舍去；当0a 时，()2(3)0fxxxa的解为3ax，()f x在(0,)3a上递减，在(3a，)递增，又()f x只有一个零点，3()10327aaf ，解得3a，32()231f xxx，()6(1)fxx x，1x，1，()0fx的解集为(1,0)，()f x在(1
37、,0)上递增，在(0,1)上递减，(1)4f ，(0)1f，f（1）0，()(1)4minf xf，()(0)1maxf xf，()f x在 1，1上的最大值与最小值的和为：()()413maxminf xf x 21【答案】()2,2【解析】令2()330fxx，得1x，可得极大值为(1)2f，极小值为(1)2f.()yf x的大致图象如图所示，观察图象，得当22a 时恰有三个不同的交点.22.【答案】31-2【解答】解：依题意1A，2()233T，2T，212，()sin()6f xx，故当6x时，()0f x 阴影面积为66003()sin()cos()|166620f x d xxdx
38、x 23【答案】2【解析】由()yfx无零点，知函数()f x为单调函数，由15()2)22xxf f x 知1()22xxf x 为常数，设1()22xxf xt，则可得1()22xxf xt且5()2f t 152122tttt ，故1()212xxf x，则1111111111()d(21)d(2)d|222xxxxf xxxxxxxx.24.【解答】解：（）若 m=2，则 f（x）=2x39x2+12x，f（x）=6x218x+12=6（x23x+2）=6（x1）（x2），令 f（x）0，则 x1 或 x2，故函数 f（x）的递增区间是（，1），（2，+）；（）f（x）=2x33（m+
39、1）x2+6mx，f（x）=6（x1）（xm），当 m1 时，f（x）在（1，1）递增，f（x）max=f（1）=3m14，故 m53，1m53；当1m1 时，f（x）在（1，m）递增，在（m，1）递减，f（x）max=f（m）=m3+3m24，即 m33m2+40，（m+1）（m2）20 恒成立，1m1；当 m1 时，f（x）在（1，1）递减，f（x）max=f（1）=9m54，综上，m 的范围是1m53 25【解析】（1）函数()f x的定义域为(0,)，212(2)1(21)(1)()22axaxxaxfxaxaxxx，令()1g xax，0 x，当0a 时，()0g x，()0fx，则
40、()f x在(0,)上单调递增；当0a 时，1(0,)xa时，()0g x，()0fx，则()f x在1(0,)a上单调递增；1(,)xa 时，()0g x，()0fx，则()f x在1(,)a上单调递减.综上，当0a 时，()f x在(0,)上单调递增；当0a 时，()f x在1(0,)a上单调递增，在1(,)a上单调递减.（2）由（1）可知，当0a 时，()f x在(0,)上单调递增，又(1)220fa，不可能满足题意，舍去.当0a 时，()f x在1(0,)a上单调递增，在1(,)a上单调递减，若()0f x 恒成立，则max111()()1ln()0f xfaaa ，令1ta，则max
41、()()1ln0f xf ttt ，解得01t，即101a，故1a，综上，实数a的取值范围是(,1.26.【解答】解：（1）当1a 时，2()()f xx xx，则5322()(0)fxxxx，令()0fx，则35x，当305x时，()0fx；当35x 时，()0fx()f x的单调递减区间为3(0,)5，单调递增区间为3(,)5；（2）312253()(02)22fxxaxx剟，令()0fx，则35ax，当0a时，()0fx，()f x在0，2上单调递增，2()(0)03minf xf，不符合条件；当1003a 时，3025a，则当305ax时，()0fx；当325ax时，()0f x，()
42、f x在3(0,)5a上单调递减，在3(,2)5a上单调递增，53223332()()()()5553minaaaf xfa，53a，符合条件；当103a 时，1023，则当02x时，()0fx，()f x在(0,2)上单调递减，2()(2)2(42)3minf xfa，226a，不符合条件()f x在区间0，2的最小值为23，a的值为53 27.解析：(1)由 f(x)x1xae，得 f(x)1xae.又曲线 yf(x)在点(1，f(1)处的切线平行于 x 轴，得 f(1)0，即 1ae0，解得 ae.(2)f(x)1xae，当 a0 时，f(x)0，f(x)为(，)上的增函数，所以函数 f
43、(x)无极值 当 a0 时，令 f(x)0，得 exa，xln a.x(，ln a)，f(x)0；x(ln a，)，f(x)0，所以 f(x)在(，ln a)上单调递减，在(ln a，)上单调递增，故 f(x)在 xln a 处取得极小值，且极小值为 f(ln a)ln a，无极大值 综上，当 a0 时，函数 f(x)无极值；当 a0 时，f(x)在 xln a 处取得极小值 ln a，无极大值(3)当 a1 时，f(x)x11xe.令 g(x)f(x)(kx1)(1k)x1xe，则直线 l：ykx1 与曲线 yf(x)没有公共点，等价于方程 g(x)0 在 R 上没有实数解 假设 k1，此时
44、 g(0)10，g1k11111ke0.又函数 g(x)的图象连续不断，由零点存在性定理，可知 g(x)0 在 R 上至少有一解，与“方程 g(x)0 在R 上没有实数解”矛盾，故 k1.又 k1 时，g(x)1xe0，知方程 g(x)0 在 R 上没有实数解 所以 k 的最大值为 1.28.解析：(1)由题知，f(x)2ln x12x2，f(x)2xx2x2x，当1exe 时，令f(x)0 得1ex 2；令f(x)0，得 2xe，f(x)在1e，2 上单调递增，在(2，e上单调递减，f(x)maxf(2)ln 21.(2)当b0 时，f(x)aln x，若不等式f(x)mx对所有的a0，32，x(1，e2都成立，则aln xmx对所有的a0，32，x(1，e2都成立，即maln xx，对所有的a0，32，x(1，e2都成立，令h(a)aln xx，则h(a)为一次函数，mh(a)min.x(1，e2，ln x0，h(a)在0，32上单调递增，h(a)minh(0)x，mx对所有的x(1，e2都成立 1xe2，e2x1，m(x)mine2.即m的取值范围为me2.