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1、1/10 1 高中数学选修 2-2导数及其应用检测题 一、选择题（每题 5 分，共 60 分）1.定积分120 x dx的结果是（）A1 B13 C12 D16 2 已知函数12)(2xxf的图象上一点（1，1）及邻近一点（1+x,1+y）,则xy等于（）A4 Bx4 Cx 24 D224x 3.已知函数)(xfy 在0 xx 处可导，则hhxfhxfh)()(lim000等于 （）A)(0/xf B)(0/xf C)(0/xf D 4.函数xxxycos233，则导数/y=（）Axxxsin6322 Bxxxsin312322 Cxxxsin316322 Dxxxsin316322 5.方程
2、076223 xx在区间)2,0(内根的个数为 （）A B C D 6 函数)(xf的定义域为开区间),(ba，导函数)(xf 在),(ba内的图象如图所示，则 函 数)(xf在 开 区 间),(ba内 有 极 小 值 点 （）A 1 个 B2 个 C3 个 D 4 个 5.已知曲线 21()32f xx上一点P 512（，），则过点P的切线的斜率为 A1 B-1 C2 D-2 f abxy)(xy?O2/10 832()32f xaxx,若(1)4f ,则a的值等于 （）A319 B316 C313 D310 9函数f(x)=3x-4x3(x0,1)的最大值是 （）A1 B21 C0 D-1
3、 10 如图是导函数/()yfx的图象，那么函数()yf x在下面哪个区间是减函数()A.13(,)x x B.24(,)xx C.46(,)xx D.56(,)x x 11.用 数 学 归 纳 法 证 明11112321nn（,1nNn）时，第一步应验证不等式（）A1122 B111223 C111323 D11113234 12.如果 10N 的力能使弹簧压缩 10cm，为在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置 6cm 处，则克服弹力所做的功为（）(A)0.28J (B)0.12J (C)0.26J (D)0.18J 二、填空题（每题 5 分，共 20 分）13.已知223,338,4
4、415,5524,由此你猜想出第n 个数为_ 14.已知函数32()39f xxaxx在3x 时取得极值，则a=15、函数xxxfcos2)()20(，x的单调递减区间为 16.已知)(xf为一次函数，且10()2()f xxf t dt，则)(xf=_.三、解答题（要写出必要的解题步骤，书写规范，不得涂抹）：17（本小题满分 10 分）已知函数32()f xxaxbxc，当1x 时，()f x的极大值为 7；当3x 时，()f x有极小值 求（1）,a b c的值；（2）函数()f x的极小值 18、（本小题满分 12 分）3/10 已知110,02,baababab且求证:中至少有一个小于
5、 2.19、（本小题满分 12 分）求由24yx与直线24yx所围成图形的面积.20、（本小题满分 12 分）用长为 18 cm 的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为 2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？21、（本小题满分 12 分）4/10 已知函数.93)(23axxxxf （1）求)(xf的单调递减区间；（2）若)(xf在区间2，2上的最大值为 20，求它在该区间上的最小值 22、（本小题满分 12 分）已知f(x)=x3+ax2+bx+c,在x1 与x2 时，都取得极值。求a，b的值；若x3，2都有f(x)112c恒成立，求c的取值
6、范围。5/10 10-11 下期高二第一次月考数学试题 出题人、校对人：王立涛 一、选择题（5 分12=60 分）二、填空题（5 分4=20 分）13、_ 14、_ 15、_ 16、_ 三、解答题 17、（本题满分 10 分）座号 总分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 密 封 线 学校_ 班级_ 考场_ 姓名_ 6/10 18、（12 分）19、（12 分）7/10 20、（12 分）21、（12 分）8/10 22、（12 分）9/10 x B(4,4)(1,2)A0 y C(2,0)一、选择题答案：15 BCBDB 610 AADAB 11-12 BD 二
7、、填空题答案：13、n+1n+1nn（+2）14、5 15、65,6 16、X-1 三、解答题答案：17、解：（1）由已知得/2()32fxxaxb/(1)03203(3)027609(1)7172fabafabbfabcc （2）由（1），/()3(1)(3)fxxx 当13x 时，/()0fx；当3x 时，/()0fx 故3x 时，()f x取得极小值，极小值为(3)25f 18、证明：假设11,baab 都不小于 2，则112,2baab 因为0,0ab，所以12,12baab，1 12()abab 即2ab，这与已知2ab 相矛盾，故假设不成立 综上11,baab中至少有一个小于 2
8、19、由2424yxyx得交点坐标为(1,2),(4,4)，如图（或答横坐标）方法一：阴影部分的面积 1401222(24)Sxdxxxdx 331242201442()|(4)|33xxxx 9 方法二：阴影部分的面积 2424()24yySdy 234211(2)|412yyy=9 方法三：直线与x轴交点为（2，0）所以阴影部分的面积 441202012(24)(2)(24)Sxdxxdxx dxxdx 3342412222020144()|(4)|()|(4)|33xxxxxx=9 20、解：设长方体的宽为x（m），则长为 2x(m)，10/10 则高为230(m)35.441218xx
9、xh.故长方体的体积为).230()(m69)35.4(2)(3322xxxxxxV 从而).1(18)35.4(1818)(2xxxxxxV 令V（x）0，解得x=0（舍去）或x=1，因此x=1.当 0 x1 时，V（x）0；当 1x32时，V（x）0，故在x=1 处V（x）取得极大值，并且这个极大值就是V（x）的最大值。从而最大体积VV（x）912-613（m3），此时长方体的长为 2 m，高为 1.5 m.答：当长方体的长为 2 m 时，宽为 1 m，高为 1.5 m 时，体积最大，最大体积为 3 m3。21、解：（1）963)(2xxxf 令31,0)(xxxf或解得 所以函数)(xf的单调递减区间为（，1）和（3，+）（2）因为aaf218128)2(aaf2218128)2(所以).2()2(ff 因为在（1，3）上)(xf 0，所以)(xf在1，2上单调递增，又由于)(xf在2，1上单调递减，因此 f（2）和 f（1）分别是)(xf在区间2，2上的最大值和最小值 于是有 22+a=20，解得 a=2。故293)(23xxxxf 因此 f（1）=1+392=7，即函数)(xf在区间2，2上的最小值为7。22、解：a32，b6.由 f(x)min72+c1c-12得31302c或3132c