(完整word版)高中数学必修2圆的方程练习题.pdf

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1、第 1 页 共 8 页第四章圆与方程一、选择题1 圆 C1:x2y22x8y8 0与圆 C2:x2y24x4y 20 的位置关系是()A相交B外切C内切D相离2两圆 x2y24x2y10 与 x2y24x4y10 的公共切线有()A 1 条B2 条C3 条D4 条3若圆 C 与圆(x2)2(y1)21 关于原点对称,则圆C 的方程是()A(x2)2(y1)21 B(x2)2(y 1)21 C(x1)2(y 2)21 D(x1)2(y 2)21 4与直线 l:y2x3 平行,且与圆 x2y22x4y40 相切的直线方程是()A xy5 0 B2xy5 0 C2xy5 0 D2xy5 0 5直线

2、x y40 被圆 x2y24x 4y6 0 截得的弦长等于()A2B2 C22D426一圆过圆x2y22x0 与直线 x 2y30 的交点,且圆心在y轴上,则这个圆的方程是()A x2 y2 4y60 Bx2y24x60 Cx2 y2 2y0 Dx2 y2 4y60 7圆 x2y24x4y100 上的点到直线xy 140 的最大距离与最小距离的差是()A 30 B18 C62D528两圆(xa)2(yb)2r2和(xb)2(ya)2r2相切,则()A(ab)2r2B(ab)22r2C(ab)2 r2D(ab)2 2r29若直线3xyc 0,向右平移1 个单位长度再向下平移1 个单位,平移后与圆

3、x2y210 相切,则c 的值为()A 14 或 6 B12 或 8 C8 或 12 D6 或 14 10设 A(3,3,1),B(1,0,5),C(0,1,0),则 AB 的中点 M 到点 C 的距离|CM|()A453B253C253D213第 2 页 共 8 页二、填空题11若直线 3x4y120 与两坐标轴的交点为A,B,则以线段AB 为直径的圆的一般方程为 _12已知直线xa 与圆(x1)2y2 1 相切,则a 的值是 _13直线 x0 被圆 x2 y2 6x2y150 所截得的弦长为_14若 A(4,7,1),B(6,2,z),|AB|11,则 z_15已知 P 是直线 3x4y

4、80 上的动点,PA,PB 是圆(x1)2(y1)21 的两条切线,A,B 是切点,C 是圆心,则四边形PACB 面积的最小值为三、解答题16求下列各圆的标准方程:(1)圆心在直线y0 上,且圆过两点A(1,4),B(3,2);(2)圆心在直线2x y0 上,且圆与直线xy10 切于点 M(2,1)17棱长为1 的正方体 ABCD A1B1C1D1中,E是 AB 的中点,F 是 BB1的中点,G 是AB1的中点,试建立适当的坐标系,并确定E,F,G 三点的坐标18圆心在直线5x3y80 上的圆与两坐标轴相切,求此圆的方程第 3 页 共 8 页19已知圆 C:(x1)2(y2)22,点 P 坐标

5、为(2,1),过点 P 作圆 C 的切线,切点为 A,B(1)求直线 PA,PB 的方程;(2)求过 P 点的圆的切线长;(3)求直线 AB 的方程20求与 x 轴相切,圆心C 在直线 3xy0 上,且截直线x y0 得的弦长为27 的圆的方程第 4 页 共 8 页参考答案一、选择题1A 解析:C1的标准方程为(x1)2(y4)252,半径r15;C2的标准方程为(x2)2(y 2)2(10)2,半径 r210 圆心距d224212)()(13 因为 C2的圆心在 C1内部,且r15r2d,所以两圆相交2C 解析:因为两圆的标准方程分别为(x2)2(y1)2 4,(x 2)2(y2)29,所以

6、两圆的圆心距d222122)()(5因为 r12,r23,所以 dr1r25,即两圆外切,故公切线有3 条3A 解析:已知圆的圆心是(2,1),半径是1,所求圆的方程是(x2)2(y1)214D 解析:设所求直线方程为y2xb,即 2x yb0圆 x2y22x4y 40 的标准方程为(x1)2(y2)21由221222b1 解得 b5 故所求直线的方程为2xy5 05C 解析:因为圆的标准方程为(x 2)2(y2)22,显然直线xy40 经过圆心所以截得的弦长等于圆的直径长即弦长等于22 6A 解析:如图,设直线与已知圆交于A,B 两点,所求圆的圆心为 C依条件可知过已知圆的圆心与点C 的直线

7、与已知直线垂直因为已知圆的标准方程为(x1)2y21,圆心为(1,0),所以过点(1,0)且与已知直线x 2y3 0 垂直的直线方程为 y2x 2令 x0,得 C(0,2)联立方程 x2 y2 2x0 与 x2y3 0 可求出交点A(1,1)故所求圆的半径r|AC|223110(第 6 题)第 5 页 共 8 页所以所求圆的方程为x2(y2)210,即 x2y24y607C 解析:因为圆的标准方程为(x2)2(y2)2(32)2,所以圆心为(2,2),r32 设圆心到直线的距离为d,d210r,所以最大距离与最小距离的差等于(dr)(d r)2r62 8B 解析:由于两圆半径均为|r|,故两圆

8、的位置关系只能是外切,于是有(ba)2(ab)2(2r)2化简即(ab)22r29A 解析:直线 y3xc 向右平移1 个单位长度再向下平移1 个单位平移后的直线方程为y3(x 1)c 1,即 3xy c40由直线平移后与圆x2y210 相切,得2213400c10,即|c4|10,所以 c 14 或 610C 解析:因为 C(0,1,0),容易求出AB 的中点 M3,23,2,所以|CM|2220312302)()(253二、填空题11x2y24x3y0解析:令 y0,得 x 4,所以直线与x 轴的交点A(4,0)令 x0,得 y3,所以直线与y 轴的交点B(0,3)所以 AB 的中点,即圆

9、心为232,因为|AB|2234 5,所以所求圆的方程为(x2)2223y425即 x2y24x3y 0120 或 2解析:画图可知,当垂直于x 轴的直线xa 经过点(0,0)和(2,0)时与圆相切,第 6 页 共 8 页所以 a 的值是 0 或 2138解析:令圆方程中x0,所以 y22y150解得 y 5,或 y 3所以圆与直线x0 的交点为(0,5)或(0,3)所以直线 x0 被圆 x2 y2 6x2y150 所截得的弦长等于5(3)8147 或 5解析:由22217246)()()(z 11 得(z1)236所以 z7,或 51522解析:如图,S四边形PACB2SPAC21|PA|C

10、A|2|P A|,又|PA|12|PC,故求|P A|最小值,只需求|PC|最小值,另|PC|最小值即 C 到直线 3x4y 80 的距离,为2243843|3于是 S四边形PACB最小值为132 22三、解答题16解:(1)由已知设所求圆的方程为(xa)2y2r2,于是依题意,得)(,)(222243161rara解得,2012ra故所求圆的方程为(x1)2y220(2)因为圆与直线xy10 切于点 M(2,1),所以圆心必在过点M(2,1)且垂直于 xy10 的直线 l 上则 l 的方程为y1x 2,即 yx3由,023yxxy解得,21yx即圆心为 O1(1,2),半径 r222112)

11、()(2 故所求圆的方程为(x1)2(y2)2 217解:以 D 为坐标原点,分别以射线DA,DC,DD1的方向为正方向,以线段DA,DC,DD1的长为单位长,建立空间直角坐标系Dxyz,E 点在平面xDy 中,且 EA21(第 15 题)第 7 页 共 8 页所以点 E 的坐标为0,21,1,又 B 和 B1点的坐标分别为(1,1,0),(1,1,1),所以点 F 的坐标为21,1,1,同理可得G 点的坐标为21211,18解:设所求圆的方程为(x a)2(yb)2r2,因为圆与两坐标轴相切,所以圆心满足|a|b|,即 ab0,或 ab0又圆心在直线5x3y80 上,所以 5a3b80由方程

12、组,00835baba或,00835baba解得,44ba或,11ba所以圆心坐标为(4,4),(1,1)故所求圆的方程为(x4)2(y4)2 16,或(x1)2(y1)2119解:(1)设过 P 点圆的切线方程为y 1k(x2),即 kxy2k1 0因为圆心(1,2)到直线的距离为2,132kk2,解得 k7,或 k 1故所求的切线方程为7xy150,或 xy1 0(2)在 RtPCA 中,因为|PC|222112)()(10,|CA|2,所以|PA|2|PC|2|CA|28所以过点P 的圆的切线长为22(3)容易求出kPC 3,所以 kAB31如图,由 CA2CDPC,可求出CDPCCA2

13、102设直线 AB 的方程为y31xb,即 x3y3b 0由102231361b解得 b1 或 b37(舍)所以直线 AB 的方程为x3y3 0(3)也可以用联立圆方程与直线方程的方法求解20解:因为圆心C 在直线 3xy0 上,设圆心坐标为(a,3a),(第 19 题)第 8 页 共 8 页圆心(a,3a)到直线 xy0 的距离为d22a又圆与 x 轴相切,所以半径r3|a|,设圆的方程为(xa)2(y3a)29a2,设弦 AB 的中点为M,则|AM|7 在 RtAMC 中,由勾股定理,得222a(7)2(3|a|)2解得 a 1,r29故所求的圆的方程是(x1)2(y3)29,或(x1)2(y3)29(第 20 题)

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