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1、第 1 页 共 8 页第四章圆与方程一、选择题1 圆 C1 : x2y22x8y80与圆 C2 : x2y24x4y20 的位置关系是() A相交B外切C内切D相离2两圆 x2y24x2y10 与 x2y24x4y10 的公共切线有 () A1 条B2 条C3 条D4 条3若圆 C 与圆 ( x2)2( y1)21 关于原点对称，则圆C 的方程是 () A(x2)2(y1)21 B( x2)2( y1)21 C( x1)2( y2)21 D( x1)2( y2)21 4与直线 l : y2x3 平行，且与圆 x2y22x4y40 相切的直线方程是() Axy5 0 B2xy5 0 C2xy5
2、0 D2xy5 0 5直线 xy40 被圆 x2y24x4y60 截得的弦长等于()A2B2 C22D426一圆过圆x2y22x0 与直线 x2y30 的交点， 且圆心在y轴上，则这个圆的方程是 () Ax2 y24y60 Bx2y24x60 Cx2 y22y0 Dx2y24y60 7圆 x2y24x4y100 上的点到直线xy140 的最大距离与最小距离的差是() A30 B18 C62D528两圆 (xa)2( yb)2r2和(xb)2( ya)2r2相切，则 () A(ab)2r2B( ab)22r2C( ab)2r2D( ab)22r29若直线3xyc0，向右平移1 个单位长度再向下平
3、移1 个单位，平移后与圆x2y210 相切，则 c 的值为 () A14 或6 B12 或 8 C8 或 12 D6 或 14 10设 A(3，3，1) ，B( 1，0，5) ，C( 0，1，0) ，则 AB 的中点 M 到点 C 的距离 | CM|() A453B253C253D213名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - 第 2 页 共 8 页二、填空题11若直线 3x4y120 与两坐标轴的交点为A，B，则以线段A
4、B 为直径的圆的一般方程为 _12已知直线xa 与圆 (x1)2y21 相切，则a 的值是 _13直线 x0 被圆 x2y26x2y150 所截得的弦长为_14若 A( 4，7，1)，B( 6，2，z) ，| AB| 11，则 z_15已知 P 是直线 3x4y80 上的动点， PA，PB 是圆 ( x1)2( y1)21 的两条切线， A， B 是切点， C 是圆心，则四边形PACB 面积的最小值为三、解答题16求下列各圆的标准方程：(1) 圆心在直线y0 上，且圆过两点A(1，4) ，B( 3，2) ；(2) 圆心在直线2xy0 上，且圆与直线xy10 切于点 M( 2， 1) 17棱长为
5、 1 的正方体 ABCD A1B1C1D1中， E是 AB 的中点， F 是 BB1的中点， G 是AB1的中点，试建立适当的坐标系，并确定E，F，G 三点的坐标18圆心在直线5x3y80 上的圆与两坐标轴相切，求此圆的方程名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - 第 3 页 共 8 页19已知圆 C :(x1)2(y2)22，点 P 坐标为 (2， 1) ，过点 P 作圆 C 的切线，切点为 A，B(1) 求直线 PA，
6、PB 的方程；(2) 求过 P 点的圆的切线长；(3) 求直线 AB 的方程20求与 x 轴相切，圆心C 在直线 3xy0 上，且截直线xy0 得的弦长为27 的圆的方程名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - 第 4 页 共 8 页参考答案一、选择题1A 解析 ：C1的标准方程为 ( x1)2( y4)252，半径r15；C2的标准方程为(x2)2( y 2)2(10 )2，半径 r210 圆心距 d224212)()(
7、13 因为 C2的圆心在 C1内部，且 r15r2d，所以两圆相交2C 解析 ：因为两圆的标准方程分别为(x2)2(y1)24，( x2)2( y2)29，所以两圆的圆心距d222122)()(5因为 r12，r23，所以 dr1r25，即两圆外切，故公切线有3 条3A 解析 ：已知圆的圆心是( 2，1) ，半径是 1，所求圆的方程是( x2)2( y1)214D 解析 ：设所求直线方程为y2xb，即 2xyb0圆 x2y22x4y40 的标准方程为 (x1)2(y2)21由221222b1 解得 b5 故所求直线的方程为2xy5 05C 解析 ：因为圆的标准方程为( x2)2(y2)22，显
8、然直线xy40 经过圆心所以截得的弦长等于圆的直径长即弦长等于22 6A 解析 ：如图，设直线与已知圆交于A，B 两点，所求圆的圆心为 C依条件可知过已知圆的圆心与点C 的直线与已知直线垂直因为已知圆的标准方程为( x1)2y21，圆心为 (1，0) ，所以过点 ( 1，0) 且与已知直线x2y30 垂直的直线方程为 y2x 2令 x0，得 C( 0， 2) 联立方程 x2y22x0 与 x2y30 可求出交点A( 1，1) 故所求圆的半径r | AC|223110 ( 第 6 题)名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - -
9、 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - 第 5 页 共 8 页所以所求圆的方程为x2( y2)210，即 x2y24y607C 解析 ：因为圆的标准方程为( x2)2( y2)2( 32 )2，所以圆心为 (2，2) ，r32 设圆心到直线的距离为d，d210r，所以最大距离与最小距离的差等于(dr)( dr) 2r62 8B 解析 ：由于两圆半径均为| r| ，故两圆的位置关系只能是外切，于是有(ba)2(ab)2(2r)2化简即 ( ab)22r29A 解析 ：直线 y3xc 向右平移 1 个单位长度再向下平移1 个单位平移后
10、的直线方程为y3( x1) c1，即 3xyc40由直线平移后与圆x2y210 相切，得2213400c10 ，即 | c4| 10，所以 c14 或 610C 解析 ：因为 C( 0，1，0) ，容易求出AB 的中点 M3，23，2，所以 | CM| 2220312302)()(253二、填空题11x2y24x3y0解析： 令 y0，得 x 4，所以直线与x 轴的交点A( 4，0) 令 x0，得 y3，所以直线与y 轴的交点 B(0，3) 所以 AB 的中点，即圆心为232，因为 | AB| 22345，所以所求圆的方程为(x2)2223y425即 x2y24x3y0120 或 2解析： 画
11、图可知，当垂直于x 轴的直线 xa 经过点 ( 0，0) 和(2，0)时与圆相切，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - 第 6 页 共 8 页所以 a 的值是 0 或 2138解析： 令圆方程中x0，所以 y22y150解得 y5，或 y 3所以圆与直线x0 的交点为 (0，5) 或( 0，3) 所以直线 x0 被圆 x2y26x2y150 所截得的弦长等于5( 3)8147 或 5解析： 由22217246)()()
12、(z11 得( z1)236所以 z7，或 51522解析 ：如图， S四边形PACB2SPAC21| PA| | CA| 2| PA| ，又| PA| 12| PC，故求| PA| 最小值，只需求| PC| 最小值，另 | PC| 最小值即 C 到直线 3x4y80 的距离，为2243843|3于是 S四边形PACB最小值为132 22三、解答题16解： ( 1) 由已知设所求圆的方程为(xa)2y2r2，于是依题意，得)(，)(222243161rara解得，2012ra故所求圆的方程为(x1)2y220(2) 因为圆与直线xy10 切于点 M( 2， 1) ，所以圆心必在过点M( 2，1
13、) 且垂直于 xy10 的直线 l 上则 l 的方程为 y1x2，即 yx3由，023yxxy解得，21yx即圆心为 O1(1， 2) ，半径 r222112)()(2 故所求圆的方程为(x1)2(y2)2217解： 以 D 为坐标原点，分别以射线DA，DC，DD1的方向为正方向，以线段DA，DC，DD1的长为单位长，建立空间直角坐标系Dxyz，E 点在平面xDy 中，且 EA21( 第 15 题)名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 8 页 - - - - -
14、 - - - - 第 7 页 共 8 页所以点 E 的坐标为0，21，1，又 B 和 B1点的坐标分别为(1，1，0) ，( 1，1，1) ，所以点 F 的坐标为21，1，1，同理可得G 点的坐标为21211，18解： 设所求圆的方程为( xa)2(yb)2r2，因为圆与两坐标轴相切，所以圆心满足| a| | b| ，即 ab0，或 ab0又圆心在直线5x3y80 上，所以 5a3b80由方程组，00835baba或，00835baba解得，44ba或，11ba所以圆心坐标为(4，4) ，( 1， 1)故所求圆的方程为(x4)2(y4)216，或( x1)2(y1)2119解： ( 1) 设过
15、 P 点圆的切线方程为y1k(x2)，即 kxy2k10因为圆心 ( 1，2) 到直线的距离为2 ，132kk2 ， 解得 k7，或 k 1故所求的切线方程为7xy150，或 xy10(2) 在 RtPCA 中，因为 | PC| 222112)()(10 ，| CA| 2 ，所以 | PA|2| PC|2| CA|28所以过点P 的圆的切线长为22 (3) 容易求出kPC3，所以 kAB31如图，由 CA2CDPC，可求出 CDPCCA2102设直线 AB 的方程为 y31xb，即 x3y3b0由102231361b解得 b1 或 b37( 舍) 所以直线 AB 的方程为 x3y30(3) 也
16、可以用联立圆方程与直线方程的方法求解20解： 因为圆心 C 在直线 3xy0 上，设圆心坐标为(a，3a) ，( 第 19 题)名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - 第 8 页 共 8 页圆心 (a，3a) 到直线 xy0 的距离为 d22 a又圆与 x 轴相切，所以半径r3| a| ，设圆的方程为(xa)2( y3a)29a2，设弦 AB 的中点为 M，则| AM| 7 在 RtAMC 中，由勾股定理，得222a(7 )2(3| a|)2解得 a 1，r29故所求的圆的方程是( x1)2(y3)29，或 (x1)2( y3)29( 第 20 题) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - -