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1、第 1 页 共 11 页2019-2020 学年山东省淄博市第一中学高一上学期期中数学试题一、单选题1已知全集0,1,2,3,4U，且集合1,2,4B，集合2,3A，则()UBAIe（）A1,4B1C4D【答案】A【解析】先求出UAe,再由交集的定义求解即可【详解】由题,可得0,1,4UAe,则()1,4UBAe故选：A【点睛】本题考查补集、交集的定义,考查列举法表示集合,属于基础题2下列各命题中，真命题是（）A2,10 xRxB2xN,x1C3,1xxZD2,2xQ x【答案】C【解析】分别对选项中的等式或不等式求解,依次判断是否正确即可【详解】对于选项 A,210 x,即1x或1x,故 A
2、 不正确；对于选项 B,当0 x时,201x,故 B 不正确；对于选项 D,2x为无理数,故 D 不正确；对于选项 C,当0 x时,301x,故 C 为真命题,故选：C【点睛】本题考查不等式的求解,考查命题真假的判断,考查全称量词、存在性量词的应用3若不等式20(,)xaxba bR的解集为|25xx，则,a b的值为（）精品资料-欢迎下载-欢迎下载 名师归纳-第 1 页，共 11 页 -第 2 页 共 11 页A7,10abB7,10abC7,10abD7,10ab【答案】A【解析】由题,可得2x和5x为方程20 xaxb的根,根据方程的根与系数的关系建立等式即可求解【详解】由题可得,2x和
3、5x为方程20 xaxb的根,所以由韦达定理可得1212252 5xxaxxb,即710ab故选：A【点睛】本题考查由不等式的解求参数问题,考查转换思想,考查方程的根与系数的关系4“0k”是“一次函数ykxb(,k b是常数)是增函数”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】C【解析】根据一次函数的性质可知当0k时,ykxb是增函数,即可作出判断【详解】当0k时,一次函数ykxb 是增函数,故“0k”是“一次函数ykxb(,k b是常数)是增函数”的充要条件,故选：C【点睛】本题考查一次函数的单调性,考查充要条件的判断5 若集合230|Ax xx，21|B
4、x x，则图中阴影部分表示的集合为（）A|0 x xB|01xxC3|1 xxD|01xx或3x精品资料-欢迎下载-欢迎下载 名师归纳-第 2 页，共 11 页 -第 3 页 共 11 页【答案】C【解析】分别化简集合可得|03Axx,|1Bx x或1x,阴影部分为ABI,由交集定义解出即可【详解】由题,可得|03Axx,|1Bx x或1x,由图可得阴影部分为|13ABxx故选：C【点睛】本题考查图示法表示集合的关系,考查交集的定义,考查解不等式,考查运算能力6若不等式21 0 xax,对一切xR恒成立，则实数a的取值范围为（）A2|2aa剟B2|a a,或2aC2|2aaD2|a a或2a【
5、答案】A【解析】由题可分析,0,解出a范围即可【详解】由题,若不等式210 xax对一切xR恒成立,则2241140aa,即22a,故选：A【点睛】本题考查不等式恒成立问题,考查转换思想,考查解不等式7如果函数2(1)2yxa x在区间(,4上是减函数，那么实数a 的取值范围是（）A9aB3aC5aD7a【答案】A【解析】因为二次函数开口向上，对称轴为12ax，所以其减区间为1(,2a，又函数在(,4上是减函数，故1(,4(,2a，所以142a，解得9a，故选 A.8 设集合13|Axx,，集合|02Bxx,，则“aA”是“aB”的（）精品资料-欢迎下载-欢迎下载 名师归纳-第 3 页，共 1
6、1 页 -第 4 页 共 11 页A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由题可得BA,进而可判断“aA”与“aB”的关系【详解】由题可得,BA,则“aA”是“aB”的必要不充分条件故选：B【点睛】本题考查集合之间的关系,考查必要不充分条件的判断9下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A1yxB3yxCyx xD1yx【答案】C【解析】因为选项A 是非奇非偶函数，不选，选项B，是奇函数，但是减函数，选项C中，是奇函数，并且是增函数，选项D，是奇函数，不是增函数，故选C.10已知0.42a，0.23b，0.25c，则（）AabcBbacCbcaDcab
7、【答案】B【解析】先将0.42a改写为0.24a,再利用函数0.2yx的单调性判断即可【详解】由题,0.20.420.2224a,对于函数0.2yx可知在0,单调递增,因为345,则0.20.20.2345,即bac故选：B【点睛】本题考查利用幂函数单调性比较大小,考查指数幂的性质11小王从甲地到乙地和从乙地到甲地的时速分别为a和b ab，其全程的平均时速为v，则（）AavabBbvabC2ababvD2abv【答案】B 精品资料-欢迎下载-欢迎下载 名师归纳-第 4 页，共 11 页 -第 5 页 共 11 页【解析】可知22=11abvabab,利用不等式的性质和均值不等式即可得到结果【详
8、解】由题,22=11abvabab,由于0ab,所以11ab,即1111abbb,所以111111abbb,故22211112vbabbbb,即bv因为0ab,所以2abab,22=2ababvababab,故bvab故选：B【点睛】本题考查考查不等关系,不等式的性质,考查均值不等式12若1()2f xxx(2)x在xn处取得最小值，则n（）A52B3 C72D4【答案】B【解析】试题分析：当且仅当时,等号成立;所以,故选 B.【考点】基本不等式.二、填空题13若命题“2,390 xR xax”为假命题，则实数a的取值范围是_.【答案】22a【解析】先求出当命题为真命题时a的范围,其补集即为命
9、题为假命题时a的范围【详解】精品资料-欢迎下载-欢迎下载 名师归纳-第 5 页，共 11 页 -第 6 页 共 11 页由题,当命题“2,390 xR xax”为真命题时,2234 99360aa,即2a或2a,则当命题“2,390 xR xax”为假命题时,22a故答案为：22a【点睛】本题考查由命题的真假求参数范围问题,考查转换思想,考查运算能力14函数211yx的定义域为 _【答案】1,1【解析】函数若有意义需满足210 x,求解即可【详解】由题,210 x,即11x,故定义域为1,1故答案为：1,1【点睛】本题考查具体函数求定义域,属于基础题15若0,0ab，且满足111ab，则2ab
10、的最小值为 _.【答案】32 2【解析】令1122222133232 2ababa bababbababa【详解】由题,则1122222133232 2ababa bababbababa,当且仅当2abba,即212a,21b时,等号成立,2ab的最小值为32 2【点睛】本题考查“1”的代换法求最值问题,考查均值不等式的应用,考查运算能力16已知函数21(0)()2(0)xxf xx x，若10fx，则x_.【答案】3或5精品资料-欢迎下载-欢迎下载 名师归纳-第 6 页，共 11 页 -第 7 页 共 11 页【解析】由分段函数求值问题，分段讨论20110 xx或0210 xx，求解即可得解
11、.【详解】因为10fx，所以20110 xx或0210 xx，解得3x或5x，故答案为：3或5.【点睛】本题考查了分段函数，属基础题.三、解答题17已知集合04|Axx剟，集合11|Bx mxm剟，且ABA，求实数m的取值范围【答案】1m【解析】由ABA可得BA,分别讨论B与B的情况,得到不等关系,求解即可【详解】由ABA得BA,当B时,则11mm,即0m当B时,则111014mmmm,解得10m,综上可知,1m.【点睛】本题考查由并集结果求参数,当BA,需讨论集合B是否为空集,是易错点,考查分类讨论思想18已知集合2|20Ax xx，集合230|Bx xaxa，若ABBI，求实数a的取值集合
12、【答案】2|6aa,【解析】先用列举法表示2,1A,由ABBI得BA,分别讨论B与B的情况即可【详解】精品资料-欢迎下载-欢迎下载 名师归纳-第 7 页，共 11 页 -第 8 页 共 11 页由题,2,1A，由ABBI得BA,当B时,2430aa,即24120aa,26a当B时,由BA得2,1,2,1B若2B,则24(3)04230aaaa,即2,67aaa,解集,舍去；若1B,则24(3)0130aaaa,即2,62aaa,2a；若 2,1B,则24(3)0132aaaa,即2,615axaa,解集,舍去；综上可知,实数a的取值集合为6|2aa.【点睛】本题考查由交集结果求参数,当BA,需
13、讨论集合B是否为空集,是易错点,考查分类讨论思想19已知函数yfx在定义域1,1上是奇函数，又是减函数，若2110fafa，求实数a的范围.【答案】01a,【解析】先求得211fafa的定义域,再由yfx是奇函数可得211fafa,由单调性即可得到a的范围【详解】由题意得2111111aa,解得20202aa,即02a精品资料-欢迎下载-欢迎下载 名师归纳-第 8 页，共 11 页 -第 9 页 共 11 页由2110fafa,得211fafa,函数yfx是奇函数,2211faf a,211fafa,又函数yfx在定义域1,1上是减函数,211aa,即220aa，解得21a,由0221aa得,
14、01a【点睛】本题考查抽象函数奇偶性的应用,考查抽象函数的定义域,考查单调性的应用20要制作一个体积为332m，高为2m的长方体纸盒，怎样设计用纸最少？【答案】当长方体纸盒的底面是边长为4 m的正方形时，用纸最少为264 m.【解析】由题可得长方体纸盒的底面积为216m,设长方体纸盒的底面一边长为x m,则另一边长为16mx,则长方体纸盒的全面积为32162(216)4()32(0)yxxxxx,利用均值不等式求解即可【详解】由题意得,长方体纸盒的底面积为216m,设长方体纸盒的底面一边长为x m,则另一边长为16mx,长方体纸盒的全面积为2y m,则由题意得32162(216)4()32(0
15、)yxxxxx0 x,168xx,当且仅当16xx,即4x时,等号成立 当164xx时,y的最小值为64 答:当长方体纸盒的底面是边长为4 m的正方形时，用纸最少为264 m.精品资料-欢迎下载-欢迎下载 名师归纳-第 9 页，共 11 页 -第 10 页 共 11 页【点睛】本题考查均值不等式求最值,考查空间几何体的体积与表面积,考查运算能力21已知二次函数221fxxaxa在区间0,1上有最小值2，求实数a的值.【答案】1a或2a【解析】先得到对称轴是xa,讨论对称轴与区间0,1的位置关系,进而求得a的值【详解】二次函数221fxxaxa图像的对称轴是xa,当0a时,fx在区间0,1上单调
16、递增,012minfxfa,解得1a；当1a时,fx在区间0,1上单调递减,11()212minfxfaa,解得2a；当01a时,22212minfxfaaaa,即210aa,解得152a不合题意,舍去；综上可得,1a或2a【点睛】本题考查二次函数由最值求参数问题,考查分类讨论思想22已知函数2()f xxx.（1）求它的定义域和值域；（2）用单调性的定义证明:()f x在(0,2)上单调递减.【答案】（1）|0 x x，(,2222,+)；（2）证明见解析.【解析】（1）由分母不为0 求定义域,由均值不等式求值域；（2）设1202 x x,判断12fxfx即可【详解】（1）解:函数的定义域是
17、|0 x x,精品资料-欢迎下载-欢迎下载 名师归纳-第 10 页，共 11 页 -第 11 页 共 11 页当0 x时,22 2xx,当且仅当2xx即2x时等号成立,当0 x时,0 x,22 2xx,即22 2xx当且仅当2xx,即2x时等号成立；函数fx的值域是(,2 222,+)（2）证明:设1202 x x,则121212121212222xxx xfxfxxxxxx x1202 x x 12120,02xxx x1220 x x120fxfx,即12fxfxfx在(0,2)上单调递减.【点睛】本题考查函数的定义域和值域,考查定义法证明函数单调性精品资料-欢迎下载-欢迎下载 名师归纳-第 11 页，共 11 页 -