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1、2019-2020 学年安徽省黄山市屯溪区屯溪第一中学高一上学期期中数学试题一、单选题1设集合，则=ABCD【答案】C【解析】试题分析：由补集的概念，得，故选 C【考点】集合的补集运算【名师点睛】研究集合的关系，处理集合的交、并、补的运算问题，常用韦恩图、数轴等几何工具辅助解题一般地，对离散的数集、抽象的集合间的关系及运算，可借助韦恩图，而对连续的集合间的运算及关系，可借助数轴的直观性，进行合理转化2若函数22,024,0 xxxfxx，则1ff（）A-10 B10 C-2 D2【答案】C【解析】试题分析：由11(24)(2)2(2)22ffff，故选 C【考点】分段函数的求值3下列集合A 到
2、 B 的对应中，不能构成映射的是（）ABCD【答案】A【解析】对于，由于1f的值可能是4或 5，不唯一，且2f没有值，故 中的对应不能构成映射；对于，2f没有值，故 中的对应不能构成映射；对于，由于1f的值可能是3 或 4，不唯一，故 中的对应不能构成映射；对于，满足1fa，2fc且3fb，满足映射的定义，故中对应能构成映射，故选A.4若1,4a则化简2441a的结果是（）A41aB14aC41aD14a【答案】B【解析】241,410.414114.4aaaaa故选 B.点睛：(na)na(a 使na有意义)；当 n 为奇数时，nnaa，当 n 为偶数时，nna|a|,0,0a aa a5函
3、数(01)xyaa的图象是（）ABCD【答案】A【解析】根据函数的奇偶性,单调性和函数的最值,以及函数的凹凸性即可判断.【详解】解：1()xxyaa,易得函数为偶函数,即函数图像关于y轴对称，01a,11a,故当0 x时,函数为增函数,当0 x时,函数为减函数,当0 x时,函数有最小值,最小值为1,故选：A【点睛】本题考查了函数的奇偶性,单调性和函数的最值,属于基础题6若函数2afxmx是幂函数，且其图象过点2,4，则函数logag xxm的单调增区间为（）A2,B1,C1,D2,【答案】B【解析】分别求出m，a 的值，求出函数g x的单调区间即可【详解】解：由题意得：21m，解得：1m，故a
4、fxx，将2,4代入函数的解析式得：24a，解得：2a，故2loglog1ag xxmx，令10 x，解得：1x，故g x在1,递增，故选：B【点睛】本题考查了幂函数的定义以及对数函数的性质，是一道基础题7若函数3()log3f xxx的一个零点附近的函数值用二分法逐次计算的参考数据如下：20.3691f2.50.3340f2.250.0119f2.3750.1624f2.31250.0756f2.281250.0319f那么方程3log30 xx的一个近似根（精确度0.1）为（）A2.1B2.2C2.3D2.4【答案】C【解析】先研究函数3()log3f xxx，再利用函数的单调性，结合二分
5、法求函数零点，由参考数据可得2.252.31250ff,且2.3125 2.250.06250.1,可得解【详解】解：由函数3fxlog3xx为增函数，由参考数据可得2.252.31250ff,且2.3125 2.250.06250.1,所以当精确度0.1时,可以将2.3作为函数3fxlog3xx零点的近似值,也即方程330log xx根的近似值故选：C【点睛】本题主要考查利用二分法求函数零点，重点考查了函数的单调性，属基础题.8下列结论：函数2yx和2()yx是同一函数；函数(1)f x的定义域为1,2，则函数2(3)fx的定义域为30,3；函数22log(23)yxx的递增区间为(1,)；
6、其中正确的个数为（）A0 个B1 个C2 个D3 个【答案】A【解析】【详解】试题分析：对于，由于函数2yx的定义域为R，2()yx的定义域为 0，+），这两个函数的定义域不同，故不是同一函数，故不满足条件对于，由于函数f（x-1）的定义域为1，2，故有0 x-11对于函数 f（3x2），可得 03x21，解得 x-33,33 故函数 f（3x2）的定义域为-33,33，故 不正确对于，函数 y=log2（x2+2x-3），令 t=x2+2x-3 0，求得 x-3，或 x1，故函数的定义域为（-，-3）（1，+），本题即求t 在定义域内的增区间，利用二次函数的性质可得t 的递增区间为（1，+）
7、，故 不正确【考点】函数的定义域，单调性。9高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号,用其名字命名的“高斯函数”为：设xR,用x表示不超过x 的最大整数,则yx称为高斯函数.例如：2.13,3.13,已知函数12312xxfx,则函数yfx的值域为（）A1,32B0,2C0,1,2D0,1,2,3【答案】C【解析】由分式函数值域的求法得：1111 261512 12212xxxfx,又1121,x,所以1,32fx,由高斯函数定义的理解得：函数yfx的值域为0,1,2,得解【详解】解：因为12312xxfx,所以1111 261512 12212xxxfx,又1121
8、,x,所以1,32fx,由高斯函数的定义可得：函数yfx的值域为0,1,2,故选：C【点睛】本题考查了分式函数值域的求法及对新定义的理解,属中档题10若1ab，01c，则（）AccabBccabbaCloglogbaacbc Dloglogabcc【答案】C【解析】【详解】试题分析：用特殊值法，令3a，2b，12c得112232，选项 A 错误，11223223，选项 B 错误，3211loglog22，选项 D 错误，因为lglglogloglg()lg(),11lglglglgabbbabaababacbcccabbaababalglg001lg0logloglglgabbaabccacb
9、cba选项 C 正确，故选C【考点】指数函数与对数函数的性质【名师点睛】比较幂或对数值的大小,若幂的底数相同或对数的底数相同,通常利用指数函数或对数函数的单调性进行比较；若底数不同,可考虑利用中间量进行比较.11 已知函数2(43)3,0,log(1)1,0axaxa xfxxx（0a，且a1）在R上单调递减，且关于 x 的方程2fxx恰有两个不相等的实数解，则a的取值范围是A20,3B23，34 C13，2334 D13，23）34【答案】C【解析】试题分析：由()f x 在R上单调递减可知34013313401aaaa，由方程()2f xx恰好有两个不相等的实数解，可知32,a，1233a
10、，又34a时，抛物线2(43)3yxaxa与直线2yx相切，也符合题意，实数a的取值范围是1 23,3 34，故选 C.【考点】函数性质综合应用【名师点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路：（1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解12已知函数2()ln(1)2xxf xeexx,则关于 x 的不等式314fxfx的解集为（）A1,4B1,4C,0D0,【答案】A【解析】令2()ln(1)xxg
11、 xeexx,g x是定义域为R,是奇函数,并且是增函数,然后将所求不等式转换成31gxg xgx,再利用g x的单调性解决【详解】由212xxfxeelnxx,令2()ln(1)xxg xeexx，则()()2f xg x，由221xxxx,210 xx恒成立,g x定义域为R,设()xxh xee，则()()xxxxxxhxeeeeeeh xxxyee是奇函数,并且是增函数,设()x2ln(1)xx，则()()xx22ln()1()ln(1)xxxx22ln()1)ln(1)xxxx222ln(1)ln10 xx,即函数()x为奇函数，则函数yg x为奇函数,又当0 x时,g x为单调增函
12、数,g x在 R 上单调递增,314fxfx,31224gxg x,即31gxg xgx,又函数g x为增函数,所以31xx,解得14x,故选：A【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性的应用,对数函数指数函数的运算性质,属于难题二、填空题13151lg2lg 222=_【答案】1【解析】【详解】试题分析：15155lg2lg 2()lglg 42lg(4)2lg1021212222【考点】对数的运算14已知()f x 是R上的偶函数，且在0，)单调递增，若(3)(4)f af，则a的取值范围为_【答案】17a【解析】由偶函数的性质fxfx将不等式表示为34faf，再由函数yfx在区间0,上的单调
13、性得出3a与4的大小关系，解出不等式即可。【详解】函数yfx是R上的偶函数，所以fxfx，由34f af，得34faf，函数yfx在区间0,上单调递增，34a，得434a，解得17a，因此，实数a的取值范围是1,7，故答案为：1,7。【点睛】本题考查函数不等式的求解，对于这类问题，一般要考查函数的奇偶性与单调性，将不等式转化为12fxfx（若函数为偶函数，可化为12fxfx），结合单调性得出1x与2x的大小（或1x与2x的大小）关系，考查推理能力与分析问题的能力，属于中等题。15若函数11()2xym存在零点，则m的取值范围是_.【答案】【解析】试题分析：解：设11()2xym，因为1100(
14、)12txt，所以函数函数11()2xym存在零点时，则满足m 的取值范围是-1m0，故答案为【考点】函数的零点点评：本题考查函数的零点，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件16已知函数yf（x）是定义域为R 的偶函数，当 x0 时，161,0,22log,2,xxfxx x，若关于 x 的方程 f（x）2af（x）b0（a，b R）有且只有7 个不同的实数根，则ba的取值范围是_【答案】11,25【解析】先作出函数yf（x）的图像，观察图像可知：关于x 的方程20(fxa fxba、)bR有且只有 7 个不同实数根等价于方程20tatb必有两个根1t,2t,其中11t,21,14t,由
15、根与系数的关系知,5,24a,1,14b，即可得解.【详解】解：函数yf（x）图象如图所示：由题意,fx在,2和0,2上是减函数,在2,0和2,上是增函数,0 x时,函数取极大值1,2x时,取极小值14,16x时,1fx,关于 x 的方程20(fxa fxba、)bR有且只有 7 个不同实数根,则方程20tatb必有两个根1t,2t,其中11t,21,14t,由根与系数的关系知,5,24a,1,14b则11,25ba，故答案为11,.25【点睛】本题考查分段函数及复合函数的根的个数问题,较难,数形结合是解题的关键三、解答题17设集合|21Axmxm,集合|45Bxx（1）若3m,求AB；（2）
16、若AB,求实数 m 的取值范围【答案】（1）|75ABxx（2）|4m m或1m【解析】（1）当3m时,求出集合A,B,由此能求出AB（2）根据A和A,进行分类讨论,能求出实数m 的取值范围【详解】解：（1）因为集合|21Axmxm,集合|45Bxx当3m时,|73Axx,|75ABxx（2）若A,则21mm,解得m1若A,则21mm,解得1m,要使AB,则4m或215m,解得4m综上,实数 m 的取值范围是|4m m或1m【点睛】本题考查并集的求法,考查实数的取值范围的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意交集、并集性质的合理运用18已知函数fx是定义在R 上的偶函数,当0 x时,1fxx（
17、1）求02ff；（2）求fx的解析式.【答案】（1）0（2）1,0,1,0 x xfxx x【解析】1根据题意,由函数的解析式可得0f与2f的值,又由函数为偶函数,可得22ff即可得答案；2根据题意,设0 x,即0 x,分析可得fx的解析式,结合函数的奇偶性分析可得答案；【详解】解：1根据题意,当0 x时,1fxx则101 0f,2121f,又由函数为偶函数,则221ff,则021 10ff；2设0 x,即0 x,则11fxxx,又由函数为偶函数,则1fxfxx,则1,0,1,0 x xfxx x【点睛】本题考查函数的奇偶性以及单调性的综合应用,关键是求出函数的解析式,属于基础题19攀枝花是一
18、座资源富集的城市，矿产资源储量巨大，已发现矿种76 种，探明储量39 种，其中钒、钛资源储量分别占全国的63%和 93%，占全球的11%和 35%，因此其素有“钒钛之都”的美称攀枝花市某科研单位在研发钛合金产品的过程中发现了一种新合金材料，由大数据测得该产品的性能指标值y（y值越大产品的性能越好）与这种新合金材料的含量x（单位：克）的关系为：当07x时，y是x的二次函数；当7x时，1()3xmy测得部分数据如下表：x（单位：克）02610y48819（）求y关于x的函数关系式()yf x；（）求该新合金材料的含量x为何值时产品的性能达到最佳【答案】（）2884,071,73xxxxyx（）当4
19、x时产品的性能达到最佳.【解析】（）当 0 x7 时，y 是 x 的二次函数，可设yax2+bx+c（a0），利用已知条件求出a，b，c 得到函数的解析式；（）利用分段函数求出函数的最值，推出结论【详解】（）当07x时，y是x的二次函数，可设20yaxbxc a，由0,4xy可得4c，由2,8xy，即4212ab，由6,8xy，可得36612ab，解得1,8ab，即有284yxx；当7x时，13xmy，由10 x，19y，可得8m，即有813xy；综上可得2884,071,73xxxxyx.（）当07x时，2284412yxxx，即有4x时，取得最大值12；当7x时，813xy递减，可得3y，
20、当7x时，取得最大值3综上可得当4x时产品的性能达到最佳.【点睛】本题考查函数的解析式的求法，分段函数的应用，考查转化思想以及计算能力20已知函数f(x)对于任意x,yR,总有 f(x)+f(y)=f(x+y),且当 x0 时,f(x)x2,则 x1-x20,f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)=f(x1-x2).又x0 时,f(x)0,f(x1-x2)0,即 f(x1)x2,则 f(x1)-f(x2)=f(x1-x2+x2)-f(x2)=f(x1-x2)+f(x2)-f(x2)=f(x1-x2).又x0 时,f(x)0,f(x1-x2)0,即 f(x1)f(x2),f(x)在 R
21、 上为减函数.(2)f(x)在 R 上是减函数,f(x)在-3,3 上也是减函数,f(x)在-3,3 上的最大值和最小值分别为f(-3)与 f(3).而 f(3)=3f(1)=-2,f(-3)=-f(3)=2.f(x)在-3,3 上的最大值为2,最小值为-2.21已知函数1()3xf x,函数3()logg xx若22g mxxm的定义域为R,求实数m的取值范围；当 1,1x,求函数2()2()3yf xaf x的最小值()h a；是否存在实数,m n,使得函数232logyxfx的定义域为,m n,值域为4,4 mn？若存在,求出,m n的值；若不存在,则说明理由【答案】（1）1m；（2）2
22、2861,931()3,33126,3aah aaaa a；（3）2m，0n【解析】（1）因为22g mxxm的定义域为R，所以220mxxm对任意实数x恒成立.当 m=0 时显然不满足，当m 不为 0 时，内层函数为二次函数，需要开口向上且判别式小于0，即可满足要求（2）x-1，1时，求函数223yfxafx是一个复合函数，复合函数的最值一般分两步来求，第一步求内层函数的值域，第二步研究外层函数在内层函数值域上的最值，本题内层函数的值域是确定的一个集合，而外层函数是一个系数有变量的二次函数，故本题是一个区间定轴动的问题(3)根据函数的单调性，列出方程组222424mmmnnn转化为：即m、n
23、是方程220 xx的两非负实根，且mn.即可得解.【详解】（1）由题意220mxxm对任意实数x恒成立,0m时显然不满足20440mm1m（2）令1,33fxt t,则222233ytattaa22861,9313,33126,3aah aaaa a（3）2322(1)2og1l12yfxxxxx41n14n 函数2y2xx在 m,n单调递增,222424mmmnnn又mn2m，0n【点睛】本题主要考查了一元二次函数的图形特征，利用换元法构造新函数，分类讨论求函数的最值以及函数单调性的应用，属中等题22已知aR，函数21logfxax.（1）当5a时，解不等式0fx；（2）若关于x的方程2lo
24、g4250fxaxa的解集中恰有一个元素，求a的取值范围；（3）设0a，若对任意1,12t，函数fx在区间,1t t上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围.【答案】（1）1,0,4x（2）1,23,4（3）2,3【解析】【详解】试题分析：（1）当5a时，解对数不等式即可；（2）根据对数的运算法则进行化简，转化为一元二次方程，讨论a的取值范围进行求解即可；（3）根据条件得到11f tf t（）（），恒成立，利用换元法进行转化，结合对勾函数的单调性进行求解即可.试题解析：（1）由21log50 x，得151x，解得1,0,4x（2）由f（x）log2（a4）x+2a50得log2（1xa）
25、log2（a4）x+2a50即 log2（1xa）log2（a4）x+2a 5，即1xa（a4）x+2a5 0，则（a4）x2+（a5）x10，即（x+1）（a4）x1 0，当 a4 时，方程 的解为 x 1，代入，成立当 a3 时，方程 的解为 x 1，代入，成立当 a4且 a3时，方程 的解为 x 1 或 x14a，若 x 1 是方程 的解，则1xaa10，即 a1，若 x14a是方程 的解，则1xa2a40，即 a2，则要使方程 有且仅有一个解，则1a2 综上，若方程f（x）log2（a4）x+2a50 的解集中恰好有一个元素，则 a 的取值范围是1a2，或 a3 或 a4（3）函数 f
26、（x）在区间 t，t+1上单调递减，由题意得f（t）f（t+1）1，即 log2（1ta）log2（11ta）1，即1ta2（11ta），即a12111tttt t设 1t r，则 0 r12，2111232trrt trrrr，当 r0 时，232rrr0，当0r12时，212323rrrrr，yr2r在（0，2）上递减，r219422r，211229323332rrrrr，实数 a 的取值范围是a23【一题多解】（3）还可采用：当120 xx 时，1211aaxx，221211loglogaaxx，所以fx在0,上单调递减则函数fx在区间,1t t上的最大值与最小值分别为ft，1f t22111loglog11ftftaatt即2110atat，对任意1,12t成立因为0a，所以函数211yatat在区间1,12上单调递增，12t时，y有最小值3142a，由31042a，得23a故a的取值范围为2,3