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1、2019-2020 学年山西省朔州市怀仁县第一中学高一上学期期中数学试题一、单选题1已知集合2R|13,R|4PxxQxx，则R()PQ（）A2,3B2,3C1,2D,21,【答案】B【解析】首先求RC Q，再求RPC Q.【详解】24x2x或2x，即2QxR x或2x，22RC Qxx，232,3RPC Qxx故选：B【点睛】本题考查集合的运算，意在考查不等式的解法和计算求解能力，属于基础题型.2已知23409aa,则23loga（）A2 B3 C12D13【答案】B【解析】将2349a化为323a，然后两边同时取对数即可【详解】由2349a，得3324293a，所以322332loglog
2、33a故选：B【点睛】本题考查指数形式化为指定底的对数形式，要正确运用指数的运算性质，难度不大3如果1111222ba，那么（）AabaaabBaababaCbaaaabDbaaaba【答案】C【解析】根据函数1()2xfx在R是减函数，且1111222ba，所以10ba，所以aababa，故选 C.4已知函数124xya的图象与指数函数xya的图象关于y轴对称，则实数a的值是（）A1 B2C4 D8【答案】C【解析】指数函数xya关于y轴对称的函数为1xya，由此得到124a与a的关系，即可求解出a的值.【详解】因为两函数的图象关于y轴对称，所以124a与a互为倒数，所以124aa，解得4a
3、故选：C.【点睛】本题考查指数函数图象对称与底数之间关系，难度较易.关于y轴对称的指数函数的底数互为倒数.5已知方程有两个不等实根,则实数的取值范围是（）ABCD【答案】D【解析】试题分析：由下图可得，故选 D【考点】函数与方程6满足11,2,3A的集合 A 的个数为（）A1 B2 C3 D4【答案】D【解析】由题意知：A 中一定含有元素1，因此 A 的个数应为集合 2，3 的子集的个数【详解】由题意知：A 中一定含有元素1，因此 A 的个数应为集合2，3 的子集的个数，满足11,2,3A的集合 A 的个数为 4 个，故选：D【点睛】本题主要考查子集、真子集的概念及运算难度不大，属于基础题7已
4、知62()logf xx，那么(8)f等于(）A43B8C18D12【答案】D【解析】由62logfxx得62182log22ff.故选 D.8已知31,0,0 xxfxx x，则2ff（）A2B2C3 21D321【答案】C【解析】首先求2f，再求2ff.【详解】222f，223 21fff故选：C【点睛】本题考查分段函数求值，属于简单题型.9设 xR，定义符号函数1,0sgn0,01,0 xxxx，则函数()f x=sgnxx的图象大致是（）ABCD【答案】C【解析】函数 f（x）=|x|sgnx=,00,0,0 x xxx x=x，故函数 f（x）=|x|sgnx 的图象为y=x 所在的
5、直线，故答案为：C。10若函数fx是定义在R 上的偶函数,在,0上是减函数,且20f,则使得0fx的x的取值范围是()A,2B2,2C,22,D2,【答案】B【解析】由fx是定义在R 上的偶函数，且在,0上是减函数，20f，得到fx在0,上是增函数，20f，从而根据单调性和零点，得到0fx的解集.【详解】fx是定义在R上的偶函数，因为fx在,0上是减函数所以fx在0,上是增函数，因为20f，所以220ff所以0fx的解集为2,2故选B项。【点睛】本题考查函数的奇偶性，单调性，零点，根据函数的基本性质求不等式的解集，属于简单题.11若fx满足关系式12()3fxfxx，则2f的值为A1 B1C3
6、2D32【答案】B【解析】由已知条件得12262132222ffff，由此能求出f（2）的值【详解】f（x）满足关系式f（x）+2f（1x）=3x，12262132222ffff，2 得 3f（2）=3，f（2）=1，故选：B【点睛】本题考查抽象函数值的求法：赋值法，是基础题12函数2()(41)2f xxax，在-1,2上不单调，则实数a的取值范围是()A1(,)4B1 5-4 4（，）C1 5-4 4，D5(,)4【答案】B【解析】根二次函数的图象与性质，可得其对称轴的方程为412ax，要使得函数fx在区间1,2上不是单调函数，只需41122a，即可求解.【详解】由题意，二次函数2()(4
7、1)2f xxax的开口向上，对称轴的方程为412ax，又因为函数fx在区间1,2上不是单调函数，所以41122a，解得1544a，即实数a的取值范围是1 5(,)4 4，故选 B.【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记二次函数的图象与性质，合理列出不等式是解答的关键，着重考查了推理与运算能，以及分析问题和解答问题的能力，属于基础题.二、填空题13若0a且1a，则函数24()3xf xa的图象恒过定点_.【答案】2,4【解析】先根据指数部分为零求解出x的值，再根据x的值即可计算出对应的fx的值，则图象恒过的定点为,x fx.【详解】令240 x，得2x，0(2)34f
8、a，函数24()3xf xa的图象恒过定点2,4.故答案为：2,4.【点睛】对于形如0bx cyad b，0a且1a的指数型函数，其恒过的定点的求解方法：先令0bxc，计算出x的值即为定点的横坐标，再根据x的值计算出fx的值即为纵坐标，所以恒过的定点为,x fx.14集合2340Ax axx的子集只有两个，则a值为 _.【答案】0 或916【解析】首先根据子集个数判断集合元素个数，转化为2340axx有 1 个实根求a的值.【详解】若集合有n个元素，子集个数是2n，221nn，即集合A有1个元素，2340axx有1个实根，当0a时，43403xx，满足条件，当0a时，23440a，解得916a
9、.综上，0a或916a.故答案为：0或916【点睛】本题考查根据子集个数求集合元素个数，以及根据元素个数求参数取值范围的问题，属于基础题型，意在考查转化与化归，思考问题的全面性.15有下列说法:若函数2xy的定义域是|0 x x，则它的值域是|1y y.若函数1yx的定义域是|2x x，则它的值域是1|2yy.若函数2xy的值域是|04yy，则它的定义域一定是|02xx.其中不正确的说法有_.(填序号)【答案】【解析】逐一分析选项，得到正确结论.【详解】2xy是单调递增函数，当定义域是,0时，值域是0,1，故 不正确；若函数1yx的定义域是2x x，函数的值域是10,2，故 不正确；2xy的值
10、域是04yy，函数的定义域是,2，故 不正确.故答案为：【点睛】本题考查函数的定义域和值域的关系，结合函数的单调性和函数的图象求解函数的定义域或值域，属于基础题型.16若函数,034,0 xaxfxaxa x满足12120fxfxxx对定义域中的任意两个不相等的12,xx都成立，则a 的取值范围是_.【答案】10,4【解析】首先根据条件判断函数是单调递减函数，那么分段函数在每段都是单调递减函数，并且分界点处需满足0304aaa，列不等式组求解a的范围.【详解】设12xx12120fxfxxx，12fxfx，fx是定义域内的单调递减函数，则分段函数在每段都是单调递减函数，并且分界点处需满足030
11、4aaa，001304aaaa，解得：104a，故答案为：10,4【点睛】本题考查根据分段函数的单调性，求参数的取值范围，属于基础题型，除了每段函数的单调性和函数的单调性一致，还需保证分界点处的不等式，不要漏掉.三、解答题17求下列各式的值（1）483913log 3log 3log 2log 2log27lg 25lg 4（2）当13xx时，求1122xx的值.【答案】（1）74（2）11225xx【解析】（1）根据对数的运算法则化简求值.（2）根据公式2111222xxxx，计算求值.【详解】（1）原式223331111log 3log 3log 2log 2log 27lg1002322
12、23533log 3log 226225372424（2）21112225xxxx，由已知有0 x11225xx.【点睛】本题考查对数运算法则和分数指数幂的运算，对数运算法则常用公式包含logloglogaaaMNMN，logloglogaaaMMNN，loglognaaMnM，1loglognaaMMn，以及loglog1abba，其中0a且1a，0,0MN18集合164PxNNx，20,7,42,2Qaaa.（1）若0,3PQ，求a的值.（2）定义集合A、B 间的运算ABx xAxB且，当1a时，求QP【答案】（1）1a或-1（2）1,7QP【解析】（1）首先列举法表示集合P，若0,3PQ
13、,分2423aa或23a求a的值，并且代入验证；（2）根据AB的定义可知集合QP里的元素是集合Q的元素，但不是集合P的元素.【详解】解：0,2,3P（1）0,3PQ2423aa或23a5a或 1 或1a当5a，0,7,3,7Q(舍去)当1a时，0,7,3,1Q符合当1a时，0,7,5,3Q符合综上述1a或-1.（2）QPx xQ且xP，0,2,3P，0,7,3,1Q,集合QP里的元素是集合Q的元素，但不是集合P的元素，1,7QP.【点睛】本题考查集合的运算，以及根据运算结果求参数的取值范围，对于列举法表示的集合，根据运算结果求参数时，结果需代入检验是否满足条件以及互异性.19集合216Ay y
14、x，13Bx mxm.（1）当1m时，求AB，RC AB；（2）若BA，求 m 的范围.【答案】（1）14ABxx,014RC ABx xxx 或且（2）12m或01m【解析】（1）首先求集合A，当1m时，求集合B，最后再求集合的交并补集；（2）当BA时，分B和B两种情况讨论求参数的取值范围.【详解】解：04Ayy，04RC Ax xx 或.(1)m=1 时，14Bxx14ABxx014RC ABx xxx 或且(2)当B时，13mm12m当B时，13001134mmmmm综上述12m或01m.【点睛】本题考查集合的运算，以及根据集合的关系，求参数的取值范围，对于本题（2），不要漏掉B的情况.
15、20已知 f(x)是定义在 1，1上的奇函数，当x1，0时，函数的解析式为f(x)142xxa(a R)(1)试求 a 的值；(2)写出 f(x)在0，1上的解析式；(3)求 f(x)在0，1上的最大值【答案】（1）1（2）f(x)2x4x.（3）0【解析】试题分析：（1）根据奇函数定义得f(0)0，解得 a 的值；（2）根据奇函数定义得f(x)f(x)，即将 x0，1转化到x1，0，得到解析式（3）根据函数单调性求f(x)在0，1上的最大值试题解析：解：(1)因为 f(x)是定义在 1，1上的奇函数，所以f(0)1a0，所以 a 1.(2)设 x0，1，则 x 1，0，所以 f(x)f(x)
16、2x4x.即当 x0，1时，f(x)2x4x.(3)f(x)2x 4x，其中 2x1，2，所以当 2x1 时，f(x)max0.点睛：(1)已知函数的奇偶性求参数，一般采用待定系数法求解，根据()()0f xfx得到关于待求参数的恒等式，由系数的对等性得参数的值或方程(组)，进而得出参数的值；(2)已知函数的奇偶性求函数值或解析式，首先抓住奇偶性讨论函数在各个区间上的解析式，或充分利用奇偶性得出关于()f x 的方程，从而可得()f x 的值或解析式.21已知函数xya（0a且1a）在区间1,2上的最大值与最小值之和为20，记()2xxaf xa（1）求a的值；（2）证明：()(1)1f xf
17、x；（3）求1232016()()()()2017201720172017ffff的值【答案】（1）4a；（2）证明见解析；（3）1008【解析】（1）根据指数函数的单调性列出方程求出a 即可；（2）化简 f（1x）即可得出结论；（3）利用（2）的结论即可得出答案【详解】（1）函数xya（0a且1a）在1,2上的最大值与最小值之和为20，所以220aa，得4a或5a（舍去）（2）由（1）知4()42xxf x，所以1144444()(1)442424224xxxxxxxxf xfx44421422 444242xxxxxx（3）由（2）知12016()()120172017ff，22015()
18、()120172017ff，10081009()()120172017ff，123201612016()()()()()()201720172017201720172017ffffff2201510081009()()()()11110082017201720172017ffff【点睛】本题考查了指数函数的性质与函数最值的计算，考查指数幂的运算，属于中档题22某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：5 公里以内(含 5 公里)，票价 2 元；5公里以上，每增加5公里，票价增加1 元(不足 5公里的按5 公里计算)如果某条线路的总里程为20 公里，（1）请根据题意，写出票价y与里程x之间的
19、函数解析式，并画出函数fx的图象（2）()f x 与()1(1)xg xaa在(5，10内有且仅有1 个公共点，求a 范围.【答案】（1）2,053,5104,10155,1520 xxyxx,图像见解析（2）10522a【解析】（1）分05x，510 x，1015x，1520 x四种情况求票价y与里程x之间的函数解析式；（2）1xya1a是单调递增函数，并且过点0,2，根据（1）的图象可知，若在5,10内有且仅有1个公共点，只需满足5101313aa，求a的范围.【详解】(1)设票价为 y 元，里程为x 公里由题意可知，自变量x 的取值范围是(0，20由“招手即停”公共汽车票价的制定规则可得到以下函数解析式：2,053,5104,10155,1520 xxyxx根据这个函数解析式，可画出函数图象，(2)由图知510510132213aaa解得10522a.【点睛】本题考查分段函数的实际应用，意在考查抽象，概括能力，写分段函数时，需注意区间端点的开闭，本题属于基础题型.