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1、xyo简单的线性规划问题（简单的线性规划问题（2）一一、复习概念、复习概念yx4843o 把求最大值或求最小值的的函数称为目标函数，因把求最大值或求最小值的的函数称为目标函数，因为它是关于变量为它是关于变量x、y的一次解析式，又称线性目标函数。的一次解析式，又称线性目标函数。满足线性约束的解满足线性约束的解（x x，y y）叫做可行解。）叫做可行解。在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题，统称为线性规划问题问题，统称为线性规划问题。一组关于变量一组关于变量x、y的一次不等式，称为线性约束条的一次不等式，称为线性约束条件。件。由所有可行解
2、组成由所有可行解组成的集合叫做可行域。的集合叫做可行域。使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做这个问题的最优解。这个问题的最优解。可行域可行域可行解可行解最优解最优解例例1 1、某人准备投资、某人准备投资12001200万元兴办一所完全中学。万元兴办一所完全中学。对教育市场进行调查后，他得到了下面的数据表格对教育市场进行调查后，他得到了下面的数据表格（以班级为单位）（以班级为单位）分别用数学关系式和图形表示上述限制条件分别用数学关系式和图形表示上述限制条件。若若根据有关部门的规定，初中每人每年可收学费根据有关部门的规定，初中每人每年可收学费160016
3、00元，元，高中每人每年可收学费高中每人每年可收学费27002700元。那么开设初中班和高元。那么开设初中班和高中班多少个？每年收费的学费总额最多？中班多少个？每年收费的学费总额最多？学段学段班级学生数班级学生数 配备教师数配备教师数初中初中45226班班2人人高中高中40354班班2人人二、例题分析二、例题分析把上面四个不等式合在一起，把上面四个不等式合在一起，得到得到yx2030402030o 另外，开设的班级不能为负，则另外，开设的班级不能为负，则x0 x0，y0y0。而由于资金限制而由于资金限制，26x26x54y54y22x22x23y120023y1200 解：设开设初中班解：设开
4、设初中班x x个，高中班个，高中班y y个。因办学规模以个。因办学规模以20203030个班为宜，所以，个班为宜，所以，20 x 20 xy30y30yx2030402030o 由图可以看出，当直由图可以看出，当直线线Z经过可行域上经过可行域上的点的点M时，截距最大，时，截距最大，即即Z最大。最大。设收取的学费总额为设收取的学费总额为Z万元，则目标函数万元，则目标函数Z0.1645x0.2740y。Z变形为变形为它表示斜率为它表示斜率为 的直线系，的直线系，Z与这条直线的截距有关。与这条直线的截距有关。M 易求得易求得M（20，10），则），则Zmax 252 故开设故开设20个初中班和个初中
5、班和10个高中班，收取的学费最个高中班，收取的学费最多，为多，为252万元。万元。例例2 2、一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产、一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1 1车车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t4t、硝酸盐、硝酸盐18t18t；生产；生产1 1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t1t、硝酸盐、硝酸盐15t15t。现库存磷酸盐。现库存磷酸盐10t10t、硝酸盐、硝酸盐66t66t，在此基础上生产，在此基础上生产这两种混合肥料。列出满足生产条件的数学关系式，这两种混合肥料。列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的
6、平面区域。并计算生产甲、乙两种肥料并画出相应的平面区域。并计算生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？各多少车皮，能够产生最大的利润？解：设解：设x、y分别为计划生产甲、乙两种混合分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，于是满足以下条件：肥料的车皮数，于是满足以下条件：xyo解：设生产甲种肥料解：设生产甲种肥料x车皮、乙种肥料车皮、乙种肥料y车皮，能够产车皮，能够产生利润生利润Z万元。目标函数为万元。目标函数为Zx，可行域如图：，可行域如图：把把Zx变形为变形为y2x2z，它表示斜率为，它表示斜率为2，在，在y轴上的截距为轴上的截距为2z的一组直线系。的一组直线系。xyo由图可以看
7、出，当直线经过可行域上的点由图可以看出，当直线经过可行域上的点M时，时，截距截距2z最大，即最大，即z最大。最大。故生产甲种、乙种肥料各故生产甲种、乙种肥料各2车皮，能够产生最大利润，车皮，能够产生最大利润，最大利润为最大利润为3万元。万元。M 容易求得容易求得M点的坐标为点的坐标为（2，2），则），则Zmin3三、练习题三、练习题 某厂拟生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分某厂拟生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为别为3000元、元、2000元，甲、乙产品都需要在元，甲、乙产品都需要在A、B两种两种设备上加工，在每台设备上加工，在每台A、B上加工上加工1件甲所需工时分别为件甲所需工时
8、分别为1h、2h，A、B两种设备每月有效使用台数分别为两种设备每月有效使用台数分别为400h和和500h。如何安排生产可使收入最大？。如何安排生产可使收入最大？设每月生产甲产品设每月生产甲产品x件，生产乙产品件，生产乙产品y件，每月收件，每月收入为入为z，目标函数为，目标函数为Z3x2y，满足的条件是，满足的条件是 Z 3x2y 变形为变形为它表示斜率为它表示斜率为 的直线系，的直线系，Z与这条直线的截距有关。与这条直线的截距有关。XYO400200250500 当直线经过点当直线经过点M时，截距最大，时，截距最大，Z最大。最大。M解方程组解方程组可得可得M（200，100）Z 的最大值的最大值Z 3x2y800故生产甲产品故生产甲产品200件，件，乙产品乙产品100件，收入件，收入最大，为最大，为80万元。万元。四、作业四、作业习题习题B组：组：2、3