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1、第二章第二章第二章第二章 导数与微分导数与微分导数与微分导数与微分第二、三、四节第二、三、四节第二、三、四节第二、三、四节 导数计算导数计算主要内容：主要内容：主要内容：主要内容：运算法则及基本方法运算法则及基本方法运算法则及基本方法运算法则及基本方法 初等函数的导数初等函数的导数初等函数的导数初等函数的导数导导数数的的概概念念导数的定义导数的定义=几何意义几何意义可导与连可导与连续的关系续的关系函数可导一定连续，函数可导一定连续，函数可导一定连续，函数可导一定连续，但连续不一定可导但连续不一定可导但连续不一定可导但连续不一定可导.001基本初等函数或常数基本初等函数或常数基本初等函数或常数基
2、本初等函数或常数的导数的导数的导数的导数导导导导数数数数的的的的运运运运算算算算求求求求导导导导法法法法则则则则和、差、积、商的求导法则和、差、积、商的求导法则注意注意注意注意:推广推广推广推广导导导导数数数数的的的的运运运运算算算算求求求求导导导导法法法法则则则则和、差、积、商的求导法则和、差、积、商的求导法则注意注意注意注意:分段函数分段函数分段函数分段函数求导时求导时求导时求导时,分界点导数用左右导分界点导数用左右导分界点导数用左右导分界点导数用左右导数求数求数求数求.例题分析例题分析例题分析例题分析例例1 1解解例例2 2解解例例3 3解解同理可得同理可得例例4 4解解同理可得同理可得
3、基本初等函数或常数基本初等函数或常数基本初等函数或常数基本初等函数或常数的导数的导数的导数的导数导导导导数数数数的的的的运运运运算算算算求求求求导导导导法法法法则则则则和、差、积、商的求导法则和、差、积、商的求导法则和、差、积、商的求导法则和、差、积、商的求导法则反函数的导数反函数的导数反函数的导数反函数的导数反函数的导数等于直接函数导数的倒数反函数的导数等于直接函数导数的倒数反函数的导数等于直接函数导数的倒数反函数的导数等于直接函数导数的倒数.例例1 1解解同理可得同理可得例例2 2解解特别地特别地基本初等函数或常数基本初等函数或常数基本初等函数或常数基本初等函数或常数的导数的导数的导数的导
4、数导导数数的的运运算算求求导导法法则则和、差、积、商的求导法则和、差、积、商的求导法则反函数的导数反函数的导数反函数的导数等于直接函数导数的倒数反函数的导数等于直接函数导数的倒数.复合函数的求导法则复合函数的求导法则因变量对中间变量求导因变量对中间变量求导,乘以中间变量对自变量求乘以中间变量对自变量求导导.(.(链式法则链式法则)推广推广例例1 1解解例例2 2解解解解例例4 4解解例例3 3解解导导数数的的运运算算求求导导法法则则和、差、积、商的求导法则和、差、积、商的求导法则反函数的导数反函数的导数反函数的导数等于直接函数导数的倒数反函数的导数等于直接函数导数的倒数.复合函数的求导法则复合
5、函数的求导法则因变量对中间变量求导因变量对中间变量求导,乘以中间变量对自变量求乘以中间变量对自变量求导导.(.(链式法则链式法则)初初等等函函数数的的求求导导基本初等函数基本初等函数或常数或常数的导数的导数基本初等函数或常数基本初等函数或常数基本初等函数或常数基本初等函数或常数的导数的导数的导数的导数导导数数的的运运算算求求导导法法则则和、差、积、商的求导法则和、差、积、商的求导法则反函数的导数反函数的导数反函数的导数等于直接函数导数的倒数反函数的导数等于直接函数导数的倒数.复合函数的求导法则复合函数的求导法则因变量对中间变量求导因变量对中间变量求导,乘以中间变量对自变量求乘以中间变量对自变量求导导.(.(链式法则链式法则)初初等等函函数数的的求求导导分解成基本初等函数分解成基本初等函数(复合复合),或常数与基本或常数与基本初等函数的初等函数的和和、差差、积积、商商.基本初等函数基本初等函数或常数或常数的导数的导数例例1 1解解例例2 2解解求下列函数的导数：求下列函数的导数：求下列函数的导数：求下列函数的导数：求下列函数的导数：求下列函数的导数：求下列函数的导数：求下列函数的导数：求下列函数的导数：求下列函数的导数：求下列函数的导数：求下列函数的导数：