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1、信号与系统信号与系统5.6.4 系统函数和信号流图 信号与系统信号与系统系统方框图系统方框图信号流图信号流图Mason公式公式系统模拟系统模拟（第（第节）节）主要内容 信号与系统信号与系统一系统方框图一系统方框图一个系统的方框图可由许多子系统的框图作适当联接组成。一个系统的方框图可由许多子系统的框图作适当联接组成。子系统的基本联接方式有级联、并联和反馈三种。子系统的基本联接方式有级联、并联和反馈三种。（1）级联）级联等效系统函数为等效系统函数为（2）并联）并联等效系统函数为等效系统函数为信号与系统信号与系统一系统方框图一系统方框图（3）反馈）反馈等效系统函数为等效系统函数为对于负反馈，总有对于
2、负反馈，总有信号与系统信号与系统二信号流图二信号流图 系统的信号流图是用一些点和有向线段来描述系统。变成信号流图形式系统的信号流图是用一些点和有向线段来描述系统。变成信号流图形式就是用线段端点代表信号，称为就是用线段端点代表信号，称为节点节点。有向线段表示信号传输的路径和方向，。有向线段表示信号传输的路径和方向，一般称为一般称为支路支路，每一条支路上有，每一条支路上有增益增益，所以每一条支路相当于，所以每一条支路相当于乘法器乘法器。信号流图中的节点可以有很多信号输入，它们是信号流图中的节点可以有很多信号输入，它们是相加相加的关系，的关系，而且可以有不同方向输出。而且可以有不同方向输出。信号与系
3、统信号与系统三三Mason公式公式节点节点:表示系统中的变量或信号的点称为节点。表示系统中的变量或信号的点称为节点。支路支路:连接两节点间的有向线段称为支路。连接两节点间的有向线段称为支路。支路增益就是两节点间的增益。支路增益就是两节点间的增益。输入节点（源点）输入节点（源点）:仅有输出支路的节点，仅有输出支路的节点，一一 般为系统的输入。般为系统的输入。输出节点（阱点）输出节点（阱点）:仅有输入支路的节点，一般为系统的输出仅有输入支路的节点，一般为系统的输出混合节点混合节点:既有输入支路又有输出支路的节点既有输入支路又有输出支路的节点信号与系统信号与系统通路通路:从任一节点出发沿着支路箭头方
4、向连续地穿过从任一节点出发沿着支路箭头方向连续地穿过 各相连支路到达另一节点的路径称为通路。各相连支路到达另一节点的路径称为通路。前向通路前向通路:从输入节点到输出节点的通路。从输入节点到输出节点的通路。前向通路中前向通路中通过任何节点不多于一次通过任何节点不多于一次。开通路开通路:如果通路与任一节点相遇不多于一次，则称如果通路与任一节点相遇不多于一次，则称 为开通路。为开通路。闭通路闭通路:如果通路的终点就是通路的起点，而且与其余节点相遇不多如果通路的终点就是通路的起点，而且与其余节点相遇不多 于一次，则称为闭通于一次，则称为闭通 路、回路、路、回路、环路环路 或简称为或简称为环环。不接触环
5、路不接触环路:环路之间没有公共节点。环路之间没有公共节点。三三Mason公式公式信号与系统信号与系统三三Mason公式公式Mason公式为公式为其中其中从输入节点到输出节点之间的系统函数从输入节点到输出节点之间的系统函数特征式特征式从输入节点到输出节点的第从输入节点到输出节点的第k条前向通路增益条前向通路增益在在 中，将与第中，将与第k条前向通路相接触条前向通路相接触的回路的回路所在项所在项去掉后余下的部分去掉后余下的部分所有不同回路增益之和所有不同回路增益之和所有两两所有两两互不接触互不接触回路增益乘积之和回路增益乘积之和所有三个所有三个互不接触互不接触回路增益乘积之和回路增益乘积之和信号与
6、系统信号与系统三三Mason公式公式例：例：用用Mason公式求图所示系统的系统函数公式求图所示系统的系统函数解：解：先求环路，一共有先求环路，一共有4个环路，即个环路，即 其中（其中（L1、L2），（），（L1、L3）是两两不接触的回路，没有三三不接触的）是两两不接触的回路，没有三三不接触的回路。回路。信号与系统信号与系统三三Mason公式公式所以流图的特征式为所以流图的特征式为 前向通路只有一条，即前向通路只有一条，即所有回路都和这条前向通路接触，所以所有回路都和这条前向通路接触，所以信号与系统信号与系统三三Mason公式公式系统函数为系统函数为 信号与系统信号与系统三三Mason公式公式
7、例例：用用Mason公式求图所示系统的系统函数公式求图所示系统的系统函数解：解：先求环路，一共有先求环路，一共有4个环路，即个环路，即 其中其中L1、L4是两两不接触的回路，没有三个互不接触的回路是两两不接触的回路，没有三个互不接触的回路信号与系统信号与系统三三Mason公式公式可以求得流图的特征式可以求得流图的特征式三条前向通路之三条前向通路之(1)三条前向通路之三条前向通路之(2)信号与系统信号与系统三三Mason公式公式三条前向通路之三条前向通路之(3)所以系统函数为所以系统函数为信号与系统信号与系统四系统模拟四系统模拟 系统模拟系统模拟指用一些标准的部件通过一定的连接方式实现指定指用一
8、些标准的部件通过一定的连接方式实现指定的系统函数。的系统函数。对于连续时间动态对于连续时间动态LTI系统的模拟，通常由系统的模拟，通常由加法器加法器、标量乘标量乘法器法器和和积分器积分器三种部件构成。三种部件构成。系统模拟可以理解为就是用这三种部件系统模拟可以理解为就是用这三种部件画出系统的信号流图画出系统的信号流图或是系统的方框图或是系统的方框图，使得流图或方框图实现了指定的系统函数。，使得流图或方框图实现了指定的系统函数。信号与系统信号与系统四系统模拟四系统模拟例例：用加法器、标量乘法器和用加法器、标量乘法器和积分器积分器三种部件模拟下面微分方程描述三种部件模拟下面微分方程描述的系统的系统
9、解：解：首先考虑下面的系统首先考虑下面的系统由线性时不变系统的性质知道存在下面关系由线性时不变系统的性质知道存在下面关系信号与系统信号与系统四系统模拟四系统模拟方程两边积分三次得到方程两边积分三次得到说明说明 是某信号积分三次得到，可以画出部分框图。是某信号积分三次得到，可以画出部分框图。信号与系统信号与系统四系统模拟四系统模拟第一个积分器的输入信号实际是第一个积分器的输入信号实际是可以画出部分系统框图可以画出部分系统框图信号与系统信号与系统四系统模拟四系统模拟可以画出完整的系统框图可以画出完整的系统框图信号与系统信号与系统四系统模拟四系统模拟对应的信号流图为对应的信号流图为其中其中 表示积分器（拉普拉斯变换的性质）表示积分器（拉普拉斯变换的性质）若若则则信号与系统信号与系统作业作业13-6-18二、二、求下列微分方程描述系统的系统函数，并画出其零极点图。求下列微分方程描述系统的系统函数，并画出其零极点图。（2）（1）题图题图三、三、已知题图所示电路，求：已知题图所示电路，求：（2）冲激响应）冲激响应与阶跃响应与阶跃响应。（1）系统函数）系统函数P183 5-16