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1、北京邮电大学电子工程学院 2002.3北京邮电大学电子工程学院 2002.36.3 信号的正交函数分解矢量的正交分解矢量的正交分解 正交函数正交函数正交函数集正交函数集复变函数的正交特性复变函数的正交特性X第第第第 2 2 页页页页将任意信号分解为单元信号之和，从而考查信号将任意信号分解为单元信号之和，从而考查信号的特性。的特性。简化系统分析与运算，简化系统分析与运算，总响应总响应=单元响应之和。单元响应之和。信号分解的目的X第第第第 3 3 页页页页误差矢量误差矢量 系数系数两矢量正交两矢量正交怎样分解，能得到最小的误差分量？怎样分解，能得到最小的误差分量？方式不是唯一的：方式不是唯一的：一
2、矢量的正交分解X第第第第 4 4 页页页页正交分解空间空间中任一矢量可分解为中任一矢量可分解为x,y,z三方向矢量。三方向矢量。平面平面中任一矢量可分解为中任一矢量可分解为x,y二方向矢量，二方向矢量，一个三维空间矢量一个三维空间矢量 ，必须用三个正交的，必须用三个正交的矢量来表示，如果用二维矢量表示就会出现误差：矢量来表示，如果用二维矢量表示就会出现误差：X第第第第 5 5 页页页页二正交函数误差误差系数系数X第第第第 6 6 页页页页三正交函数集任意信号任意信号f(t)可表示为可表示为n维正交函数之和：维正交函数之和：原函数原函数近似函数近似函数r=0,1,2,.n基底函数基底函数X第第第
3、第 7 7 页页页页分解原则是误差函数方均值最小 X第第第第 8 8 页页页页理解正交函数集规定：正交函数集规定：所有函数应所有函数应两两正交两两正交。不能因一个函数集中某几个函数相互正交就说该不能因一个函数集中某几个函数相互正交就说该函数集是正交函数。函数集是正交函数。是是相互独立相互独立的，互不影响，计算时先抽取的，互不影响，计算时先抽取哪一个都可以，非正交函数就无此特性。哪一个都可以，非正交函数就无此特性。此公式是个通式，适合于此公式是个通式，适合于任何正交任何正交函数集。函数集。X第第第第 9 9 页页页页两周期信号在两周期信号在同一周期内同一周期内(同区间内同区间内)正交的条件是正交的条件是c12=0，即：即：总结 两个信号不正交，就有相关关系，必能分解出另一两个信号不正交，就有相关关系，必能分解出另一信号。信号。对一般信号在给定区间正交，而在其它区间不一定对一般信号在给定区间正交，而在其它区间不一定满满足正交。足正交。X第第第第 1 10 0 页页页页四.复变函数的正交特性则此复变函数集为则此复变函数集为正交函数集正交函数集。