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1、第七章图形的变换与坐标第七章图形的变换与坐标第第3434课图形的变换、坐标、函数课图形的变换、坐标、函数同一平面直角坐标系中，感受图形变换前后同一平面直角坐标系中，感受图形变换前后(平移、平移、轴对称、旋转、相似等轴对称、旋转、相似等)点的坐标的变化规律点的坐标的变化规律一、考点知识一、考点知识， 【例1】在平面直角坐标系中，已知点O(0，0)，A(1，3)，将线段OA向右平移3个单位长度，得到线段O1A1，则点O1的坐标是_，A1的坐标是_【考点考点1】在坐标系中图形变换前后，确定点的位在坐标系中图形变换前后，确定点的位置和坐标置和坐标二、例题与变式二、例题与变式(3，0）(4，3）【变式变
2、式1】如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点 A(3，4)，将OA绕坐标原点O逆时针旋转90至OA， 则点A的坐标是_(4，3)【考点考点2】在坐标系中图形变换前后，解决有关在坐标系中图形变换前后，解决有关 函数的问题函数的问题【例例2】如图，将AOB绕点O逆时针旋转90，得到AOB.(1)若点A的坐标为(a，b)，则点A的坐标为_；(2)若tanAOB ，OB4，反比例函数y (k0)经过点A，求k的值解：（1）（b，a） （2）由（1）知A（2，4）， k的值为8.12kx【变式变式2】如图，在平面直角坐标系中，A(1，0)， B(0，1)，C(3，2)，DEF是由ABC绕着某 点P旋转得
3、到的(1)求点P的坐标；(2)求直线EF的解析式解：（1）（0，1）（2）E（2，1），F（3，4），设EF的解析式为y=kx+b， 2k+b=1, 解得 k=3, 3k+b=4. b=5. 【考点考点3】在坐标系中图形变换前后，相似问题在坐标系中图形变换前后，相似问题【例3】如图，已知抛物线y2x22与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C.(1)写出以A，B，C为顶点的三角形面积；(2)过点D(m，0)(其中m1)且与x轴垂直的直线l上有一点Q(点Q在第一象限)，使得以Q，D，B为顶点的三角形和以B，C，O为顶点的三角形相似，求线段QD的长(用含m的代数式表示)解：（1）y
4、2x22，当y0时，2x220，x1，点A的坐标为(1，0)， 点B的坐标为(1，0），AB2.又当x0时，y2， 点C的坐标为(0,2），OC2. SABC ABOC 222.1212【变式变式3】如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将ABO扩大到原来的2倍，得到ABO，若点A的坐标是(1，2)，B的坐标是(2，1)(1)求点A和B的坐标(2)过点A的双曲线为 ，过点A的双曲线为 ，求nm的值解：（1）A(2,4）,B(4,2）. （2）由已知,得m=2. n=8. nm=6.myxnyxA组 1如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度， RtABC的三个顶点A(2，2)，
5、B(0，5)，C(0，2)(1)将ABC以点C为旋转中心旋转180，得到A1B1C，请画 出A1B1C的图形，(2)平移ABC，使点A的对应点A2坐标为(2，6)，请画出平移 后对应的A2B2C2的图形；(3)若将A1B1C绕某一点旋转可得到A2B2C2，请直接写出旋转 中心的坐标三、过关训练三、过关训练 解：（1）图略 （2）图略 （3）旋转中心坐标(0，2）2(1)如图，写出坐标系中ABC与ABC的顶点坐标，并判断这两个三角形是通过怎样的变换得到的；(2)如果点M(m1，n3)与点M(2m1，7n)是两个三角形中的对应点，求m，n的值解：（1）A(2，4），B(2，2），C(3，1）， A
6、(2，4），B(2，2），C(3，1）. 关于x轴对称得到.（2）由题意,得 m+1=2m+1, 解得 n5, n3=(7+n）. m0B组3如图，在平面直角坐标系中，ABC的两个顶点A，B的坐标分别为(2，0)，(1，0)，BCx轴，将ABC沿y轴翻折，得到ABC(A和A，B和B，C和C分别是对应顶点)，直线yxb经过点A，C，求点C的坐标解：把A(2,0)代入yxb, 得2+b=0，b=2. y=x+2， 当x=1时，y=1+2=3， 点C的坐标为 (1，3) .4如图，在平面直角坐标系中，ABC和 A1B1C1关于点E成中心对称(1)画出对称中心E，并写出点E，A，C的坐标；(2)P(a
7、，b)是ABC的边AC上一点，ABC经平移后点P的对应点为P2(a6，b2)，请画出上述平移后的A2B2C2，并写出点A2，C2的坐标；(3)判断A2B2C2和A1B1C1的位置关系(直接写出结果)解：（1）E(3，1），A(3，2）， C(2，0） （2）A2(3，4），C2(4，2）. （3）A2B2C2与A1B1C1 关于原点O成中心对称.C组5如图，正方形ABCD和正方形CEFG边长分别为a和b，正方形CEFG绕点C旋转，(1)求证：BEDG；BEDG；(2)用a和b的代数式表示DE2BG2.解：（1）证明：设BE，DG交于点O，四边形ABCD和EFGC都为正方形，BC=CD，CE=CG，BCD=ECG=90.BCD+DCE=ECG+DCE=90+DCE，即BCE=DCG. 在BCE和DCG中，BC=DC，BCE=DCG，CE=CG，BCE DCG(SAS）.BE=DG，1=2. BCD=902+3=1+4=90， BOD=90，BEDG.（2）解：连接BD，EG，如图，DO2+BO2=BD2=BC2+CD2=2a2， EO2+OG2=EG2=CG2+CE2=2b2，则BG2+DE2=DO2+BO2+EO2+OG2=2a2+2b2，即DE2+BG2=2a2+2b2.(2)用a和b的代数式表示DE2BG2.