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1、第七章图形的变换与坐标第七章图形的变换与坐标第第3232课平移与旋转课平移与旋转1平移的性质：平移的性质： 图形经过平移后，对应点所连的线段_ (或在一条直线上)，对应线段_(或在一条直 线上)，对应角_一、考点知识一、考点知识， 2图形经过旋转后，对应点旋转的角度都_，旋转方向都相同，对应点到旋转中心的距离_，对应线段_，对应角_平行且相等3平移和旋转都不改变图形的_和_平行且相等相等相等相等相等相等形状大小【例1】如图，ADBC，BC90，若AB8，BCAD ，求cosC的值【考点考点1】平移的性质平移的性质二、例题与变式二、例题与变式解：如图，将AB平移到DE的位置， 则ABDE,且AB
2、=DE=8, AD=BE，且B=DEC,即BCAD=BCBE=EC= ,B+C=90,DEC+C=90,EDC=90. CD= , cos C= .898922228985ECDE55 898989CDEC【变式变式1】如图，ABAD，ADBC，AC平分BCD，ABAC，求B的度数解：如图，将AB平移到DE的位置， 则ABDE, B=DEC, AB=DE. ABAC, DEAC. AC平分BCD, BCA=ACD=DAC. AD=DC. DEC=EDC, EC=DC. EC=DC=DE, 即DEC为等边三角形. B=DEC=60.【考点考点2】旋转的性质旋转的性质【例例2】如图，在ABC中，A
3、CB90，B 50，将ABC绕点C沿顺时针方向旋转后得到 ABC，若B恰好落在线段AB上，AC，AB交于O 点求COA的度数解：ACB90，B50， A=A=40. 将ABC绕点C沿顺时针方向旋转后得到ABC， CB=CB, BBBC=50. BCB=ACA=80. COA=1808040=60.【变式变式2】如图，在平面直角坐标系中，点A，B 的坐标分别是A(3，0)，B(0，4)，把线段AB绕点A 旋转后得到线段AB，使点B的对应点B落在x轴的 正半轴上，求点B的坐标解：A(3，0)，B(0，4)， OA=3，OB=4. 线段AB绕点A旋转后得到线段AB， AB=AB=5,OB=8, 点B
4、的坐标为（8，0）.【考点考点3】平移和旋转的画图平移和旋转的画图【例3】在平面直角坐标系中，ABC的位置如图所示(每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形)(1)将ABC沿x轴方向向左平移6个单位长度，画出平移后得到的A1B1C1；(2)将ABC绕着点A顺时针旋转90，画出旋转后得到的AB2C2，并直接写出点B2，C2的坐标解：（1）图略. （2）图略， B2(4，2）， C2(1，3）【变式变式3】如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，RtABC的三个顶点A(2，2)，B(0，5)，C(0，2)(1)将ABC以点C为旋转中心旋转180，得到A1B1C，请 画出A1B1C的图形；
5、(2)平移ABC，使点A的对应点A2坐标为(2，2，6)，请画出平移后对应的A2B2C2的图形解： （1）图略. （2）图略.A组 1如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分 别为A(3，2)，B(3，5)，C(1，2)把ABC绕点A顺时针旋 转一定的角度，得图中的AB2C2，点C2在AB上(1)旋转角为多少度？(2)写出点B2的坐标三、过关训练三、过关训练 解:（1）旋转后点C的对应点C2在AB上，旋转角即CAC2CAB90. （2）由旋转性质可知BAB2CAC290，点C,A,B2在一条直线上，且AB2AB. 点A(3，2)，点C(1，2)，点B(3，5)， AB2AB523，且点
6、B2的纵坐标为2， 点B2的坐标为(6，2).B组2两个全等的三角尺重叠放在ACB的位置，将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转至DCE的位置，使点A恰好落在边DE上，AB与CE相交于点F.已知ACBDCE90，B30，AB8 cm，求CF的长解：将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转至DCE的位置，使点A恰好落在边DE上， DCAC，DCAB. DDAC.ACBDCE90，B30，DCAB60. DCA60.ACF30.可得AFC90， AB8 cm，AC4 cm， FC4cos 30 (cm)2 33ABC和DEF是两个全等的等腰直角三角形，BACEDF90，DEF的顶点E与ABC的斜
7、边BC的中点重合，将DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q.(1)如图1，当点Q在线段AC上，且APAQ时，求证:BPE CQE；(2)如图2，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：BPECEQ.证明：(1)ABC是等腰直角三角形， BC45，ABAC. APAQ，BPCQ. E是BC的中点，BECE.在BPE和CQE中， BECE，BC, BPCQ, BPE CQE(SAS). (2)连接PQ. ABC和DEF是两个全等的等腰直角三角形， BCDEF45. BEQEQCC，即BEPDEFEQCC， BEPEQC. BPECEQ.C组4(1)如图
8、1，在等边三角形ABC中，点M是BC上的任意一 点(不含端点B，C)，连接AM，以AM为边作等边三角形 AMN，连接CN.求证：ABCACN；(2)如图2，在等边三角形ABC中，点M是BC延长线上的任意一点(不含端点C)，其他条件不变，(1)中结论ABCACN还成立吗？请说明理由证明：ABC,AMN是等边三角形，ABAC，AMAN.BACMAN60.BAMCAN.在BAM和CAN中，AB=AC, BAMCAN，AMAN，BAM CAN(SAS). ABCACN. (2)解：结论ABCACN仍成立理由如下：ABC、AMN是等边三角形，ABAC，AMAN.BACMAN60，BAMCAN. 在BAM和CAN中， AB=AC，BAMCAN，AMAN， BAM CAN(SAS)， ABCACN.