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1、第七章图形的变换与坐标第七章图形的变换与坐标第第3131课轴对称与中心对称课轴对称与中心对称1.轴对称的性质：轴对称的性质：关于某条直线对称的两个图形是_；对称轴是对应点连线的_.一、考点知识一、考点知识， 2.常见的轴对称图形有：常见的轴对称图形有： _.全等的3.中心对称的性质：中心对称的性质：成中心对称的两个图形是_，连接对称点的线段都经过_，并且被对称中心_.4.常见的中心对称图形有：常见的中心对称图形有：_ .垂直平分线 线段、角、等腰三角形、矩形、菱形、正方形、正n边形、圆全等的对称中心平分 线段、平行四边形（矩形、菱形、正方形）、正2n边形圆【例1】如图，ABC三个顶点的坐标分别
2、为A (1，1)， B(4，2)，C(3，4).(1)请画出ABC关于原点O成中心对称的图形A1B1C1；(2)求ABC的面积；【考点考点1】轴对称与中心对称的作图轴对称与中心对称的作图二、例题与变式二、例题与变式解：（1）略（2） S=33 23 21 13 =3.5121212【变式变式1】如图，在平面直角坐标系中，ABC各顶点的坐标分别为A(2，2)，B(4，1)，C(4，4).(1)作出ABC关于x轴对称的图形A1B1C1；(2)写出过点C1的反比例函数的解析式.解：（1）略 （2）y=16x.【考点考点2】轴对称的性质轴对称的性质【例例2】如图，在矩形ABCD中，AD4，DAC 30
3、，点P，E分别在AC，AD上，求PEPD的最 小值.解：如图，作D关于直线AC的对称点D， 过D作DEAD于点E，则DE为PEPD的最小值.四边形ABCD是矩形，ADC90.AD4，DAC30，CD .DDAC，ADD60. DD4，DE2.DE . 4 332 3解：（1）如图.（2）由(1)可知，PA+PB的最小值即为AB的长，连接OA,OB,OA,点A为点A关于直线MN的对称点，AMN=30，AON=2AMN=60.B为 的中点， .BON=AOB= AON=30,AOB=90.MN=4, OA=OB= NM=2, 在RtAOB中，AB= ， PA+PB的最小值 .【变式变式2】如图，M
4、N是 O的直径，MN4，点A在 O上，AMN30，B为 的中点，P是直径MN上一动点. (1)利用尺规作图，确定当PAPB最小时P点的位置(不写作法，但要保留作图痕迹)； (2)求PAPB的最小值.ANAN12122 222222 2AB=BNA组1.观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是()三、过关训练三、过关训练 2.如图，(1)请在网格中作出ABC关于点O对称的A1B1C1.(2)若点A(3，4)，C(2，1)，请建立直角坐标系，并求直线AA1的解析式.D解：（1）略 （2）y= 43x3如图，将 ABCD沿对角线BD进行折叠，折叠 后点C落在点F处，DF交AB于点E，连接AF
5、.(1)求证：EDB EBD；(2)判断AF与DB是否平行，并说明理由证明：（1）由折叠可知：CDB=EDB, ABCD, DCAB. CDB=EBD. EDB=EBD. （2）EDB=EBD，ED=EB. 由折叠可知：DC=DF， ABCD, DC=AB. DF=AB, EA=EF. EAF=EFA. AEF=DEB.EAF=EFA=EDB=EBD. AFDB. B组5(1)如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD 延长线上一点，且DFBE. 求证：CECF；(2)如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果GCE45，请你利用(1)的结论证明：GEBEGD.（1）证明：在正方形ABCD中， BCCD，BCDF，BEDF， CBE CDF. CECF. （2）证明：如图，延长AD至点F， 使DF=BE，连接CF. 由（1）知CBE CDF，BCEDCF. BCEECDDCFECD,即ECFBCD90， 又GCE45，GCFGCE45. CECF，GCEGCF，GCGC， ECG FCG， GEGF. GEDFGDBEGD.