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1、第六章圆第六章圆第第2929课圆与多边形课圆与多边形1.三角形的外接圆与三角形的内切圆的区别：三角形的外接圆与三角形的内切圆的区别：一、考点知识一、考点知识， 外接圆外心垂直平分线内切圆内心角平分线2.圆内接四边形的对角_3圆与正多边形：圆与正多边形： (1)正多边形的中心：正多边形的外接圆的圆心 (2)正多边形的半径：正多边形的_ (3)正多边形的中心角：正多边形每条边_互补外接圆的半径所对的外接圆的圆心角【例1】如图，已知 O是ABC的内切圆，切点为 D，E，F，如果AE1，CD2，BF3，求ABC 的面积和内切圆的半径r.【考点考点1】三角形的外接圆与内切圆三角形的外接圆与内切圆二、例题
2、与变式二、例题与变式提示：内心为O,连接OA,OB,OC，ABC的面积是，内切圆的半径r.【变式变式1】如图，在ABC中，A80.(1)若点O为ABC的外心，求BOC的度数；(2)若点I为ABC的内心，求BIC的度数解：（1）点O为ABC的外心， 由圆周角定理，得BOC=2A. A=80，BOC=160.（2）O为ABC的内心， ABI=IBC= ABC，ACI=ICB= ACB. A=80，ABC+ACB=180A=100. （ABC+ACB）=50. 即IBC+ICB=50. BIC=180（IBC+ICB）=130121212【考点考点2】圆与多边形圆与多边形【例例2】如图，EB，EC是
3、 O的两条切线，B，C是 切点，A，D是 O上两点，如果E46， DCF32，求A的度数解：如图，连接OB，OC，AC， EB,EC是 O的两条切线，B,C是切点， E=46，DCF=32， DAC=DCF=32， BAC= （360909046）=67， BAD=32+67=99.12【变式变式2】(1)已知一个圆的半径为5 cm，则它的内 接正六边形的边长为_cm；(2)如图，有一圆内接正八边形ABCDEFGH，若ADE的面积为10，求正八边形ABCDEFGH的面积解：（1）六边形ABCDEF是正六边形，AOB=60. 又OA=OB， OAB是等边三角形. AB=OA=OB=5 cm， 即
4、它的内接六边形的边长为5 cm.（2）取AE中点I，则点I为圆的圆心，圆内接正八边形ABCDEFGH是由8个与IDE全等的三角形构成易得IDE的面积为5，则圆内接正八边形ABCDEFGH为85=40.1如图，四边形ABCD为圆内接四边形，对角线AC，BD交于点E，延长DA，CB交于点F，且CAD60，DCDE. 求证：(1)ABAF；(2)点A为BEF的外接圆的圆心证明：（1）ABF=ADC=120ACD =120DEC=120（60+ADE） =60ADE，而F=60ACF，ACF=ADE.ABF=F. AB=AF(2)四边形ABCD内接于圆，ABD=ACD，又DE=DC，DCE=DEC=A
5、EB，ABD=AEB， AB=AEAB=AF，AB=AF=AE， 即A是三角形BEF的外接圆的圆心2如图，在 O中，OAAB，OCAB，则下 列结论错误的是()A弦AB的长等于圆内接正六边形的边长B弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长CACBCDBAC30D3如图，PA和PB分别与 O相切于A，B两点，作直径AC，并延长交PB于点D.连接OP，CB.(1)求证：OPCB；(2)若PA12，DB：DC2 1，求 O的半径（1）证明：连接AB， PA，PB分别与 O相切于A，B两点， PA=PB,且APO=BPOOPAB. AC是 O的直径，ABCB OPCB（2）解：由（1）知，OPCB， 又PB=PA=12， ， .OC=6, 即 O的半径为6.PBDBOCDC2DBDC1221OC