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1、第六章圆第六章圆第第2828课和圆有关的位置关系课和圆有关的位置关系1点与圆的位置关系：点与圆的位置关系：已知圆的半径是8 cm.(1)若点M到O的距离是4 cm，则点M在圆_(2)若点Q到O的距离是8 cm，则点Q在圆_(3)若点E到O的距离是10 cm，则点E在圆_一、考点知识一、考点知识， 2直线与圆的位置：直线与圆的位置：已知圆的半径等于5 cm，圆心到直线l的距离分别是4 cm，5 cm，6 cm，则直线和圆的位置关系分别是(1)_，(2)_，(3)_内3圆的切线的判定：圆的切线的判定：经过半径的_并且_直线是圆的切线4如图，PA切O于点A，PB切O于点B， 则PA_，1_上外相交相
2、切相离外端垂直于这条半径的PB2【例1】在ABC中，C90，AC4，CB3，若以C为 圆心，以r为半径作圆，那么：(1)当直线AB与 C相离时，r的取值范围是_；(2)当直线AB与 C相切时，r的取值范围是_；(3)当直线AB与 C相交时，r的取值范围是_【考点考点1】直线与圆的位置直线与圆的位置二、例题与变式二、例题与变式0r2.4【变式变式1】已知，如图，AOB30，M为OB边上任意一点，以M为圆心r为半径的 M，当 M与OA相切时，OM2 cm，则r_cm.1【考点考点2】圆的切线的判定圆的切线的判定【例例2】如图， O经过菱形ABCD的三个顶点A， C，D，且与AB相切于点A.求证：B
3、C为 O的切线提示：连接OA,OB,OC, O与AB相切于点A, OAB=90. 易证 AOB COB. BCO=OAB=90. BC是 O的切线.【变式变式2】如图，在ABC中，ABBC，以AB为直径的 O与AC交于点D，过点D作DFBC，交AB的延长线于点E，垂足为点F，求证：直线DE是 O的切线 .证明：连接OD，BD， AB是 O的直径， ADB=90. BDAC. AB=BC，AD=DC. OA=OB，ODBC. DEBC，DEOD 直线DE是 O的切线【考点考点3】切线长定理切线长定理【例3】如图， 已知ABC，ACBC6，C90.O是 AB的中点， O与AC，BC分别相切于点D与
4、点E.点F是 O 与AB的一个交点，连DF并延长交CB的延长线于点G，求CG 的长度解：连接OD，则ODAC.C=90，ODCB.O是AB的中点，OD是ABC的中位线，即OD= BC=3.AC=BC=6. C=90，AB= ，则OB= .ODCG，ODF=G.OD=OF，则ODF=OFD. BFG=OFD=G. BF=BG=OBOF= ， CG=BC+BG= .126 23 23 2333 2【变式变式3】如图，PA，PB是 O的两条切线，A，B为切点，求证：ABO APB证明：连接OP, PA，PB是 O的两条切线,A，B为切点， OBP=OAP=90. 又OB=OA, OP=OP, BP=
5、AP. OBP OAP. OPB=OPA. 又OA=OB. OBA=OAB. 又OBA+OAB+BOA=180. APB+BOA=180. OBA+OAB=APB. 又OBA=OAB, ABO= APB.1212A组 1正方形ABCD的边长为2 cm，以A为圆心2 cm为半径作 A，则点B在 A_；点C 在 A_；点D 在 A_三、过关训练三、过关训练 3如图，PA，PB是 O的两条切线，切点分别是A，B，P 60，PA10，则 O的半径是 _ 2已知圆的半径是6.5 cm，圆心到直线l的距离是4.5 cm，那么这 条直线和圆的公共点的个数是_上外上两个5B组4如图，在同一平面直角坐标系中有5
6、个点： A(1，1)，B(3，1)，C(3，1)，D(22)， E(0，3)(1)用尺规作出ABC的外接圆 P，并指出点D与 P的位置关系；(2)若直线l经过点D(2，2)，E(0，3)，判断直线l与 P的位置关系解：作图略，点D在 P上.（2）直线DE与 P相切5如图，在RtABC中，ACB90，以AC为直径作 O交AB于点D，连接CD.(1)求证：ABCD；(2)若M为线段BC上一点，试问当点M在什么位置时，直线DM与 O相切？并说明理由证明：（1）AC为直径，ADC=90. A+DCA=90. ACB=90， DCB+ACD=90. DCB=A.（2）解：当MC=MD（或点M是BC的中点）时， 直线DM与 O相切.理由如下： 连接DO，DO=CO，ODC=OCD， DM=CM，MDC=MCD. OCD +MCD =90，ODC +MDC =90. 直线DM与 O相切.