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1、2016 年山西省中考数学试卷年山西省中考数学试卷一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分在每个小题给出的四个选项中，只有一项在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1（2016山西）61的相反数是（）A61B-6C6D612（2016山西）不等式组6205xx的解集是（）Ax5Bx3C-5x3Dx”或“=”或“AB，M 是ABC的中点，则从 M 向 BC 所作垂线的垂足 D 是折弦 ABC 的中点，即 CD=AB+BD下面是运用“截长法”证明 CD
2、=AB+BD 的部分证明过程证明：如图 2，在 CB 上截取 CG=AB，连接 MA，MB，MC 和 MGM 是ABC的中点，MA=MC任务：（1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；（2）填空：如图（3），已知等边ABC 内接于O，AB=2，D 为O上 一点,45ABD，AEBD 与点 E，则BDC 的长是20（2016山西）（本题 7 分）我省某苹果基地销售优质苹果，该基地对需要送货且购买量在 2000kg5000kg（含 2000kg 和 5000kg）的客户有两种销售方案（客户只能选择其中一种方案）：方案 A：每千克 58 元，由基地免费送货方案 B：每千克 5 元，客户需支付
3、运费 2000 元（1）请分别写出按方案 A，方案 B 购买这种苹果的应付款 y（元）与购买量 x（kg）之间的函数表达式；（2）求购买量 x 在什么范围时，选用方案 A 比方案 B 付款少；（3）某水果批发商计划用 20000 元，选用这两种方案中的一种，购买尽可能多的这种苹果，请直接写出他应选择哪种方案21（2016山西）（本题 10 分）太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业，如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢 AB 的长度相同，均为300cm，AB 的倾斜角为30，BE=CA=50cm，支
4、撑角钢 CD，EF与底座地基台面接触点分别为 D，F，CD 垂直于地面，ABFE 于点 E两个底座地基高度相同（即点 D，F 到地面的垂直距离相同），均为 30cm，点 A 到地面的垂直距离为 50cm，求支撑角钢 CD 和 EF 的长度各是多少 cm（结果保留根号）22（2016山西）（本题 12 分）综合与实践问题情境在综合与实践课上，老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动，如图 1，将一张菱形纸片 ABCD（90BAD）沿对角线 AC 剪开，得到ABC和ACD操作发现（1）将图 1 中的ACD以 A 为旋转中心，逆时针方向旋转角，使BAC，得到如图 2 所示的DCA，分别延长
5、 BC和CD 交于点 E，则四边形CACE 的状是；（2 分）（2）创新小组将图 1 中的ACD以 A 为旋转中心，按逆时针方向旋转角，使BAC 2，得到如图 3 所示的DCA，连接 DB，CC，得到四边形DCBC，发现它是矩形请你证明这个论；实践探究（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，量得图 3 中 BC=13cm，AC=10cm，然后提出一个问题：将DCA 沿着射线 DB 方向平移 acm，得到DCA，连接DB，CC，使四边形DCBC 恰好为正方形，求 a 的值请你解答此问题；（4）请你参照以上操作，将图 1 中的ACD在同一平面内进行一次平移，得到DCA，在图 4 中画出平移后构造
6、出的新图形，标明字母，说明平移及构图方法，写出你发现的结论，不必证明23.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线8y2bxax与 x轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，直线 l 经过坐标原点 O，与抛物线的一个交点为 D，与抛物线的对称轴交于点 E，连接 CE，已知点 A，D 的坐标分别为（2，0），（6，8）（1）求抛物线的函数表达式，并分别求出点 B 和点 E 的坐标；（2）试探究抛物线上是否存在点 F，使FOEFCE，若存在，请直接写出点 F 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点 P 是 y 轴负半轴上的一个动点，设其坐标为（0，m），直线 PB 与直线 l 交于点 Q 试探究
7、：当 m 为何值时，OPQ是等腰三角形2016 年山西省中考数学试卷年山西省中考数学试卷（解析版）（解析版）一一、选择题选择题（本大题共本大题共 10 小题小题，每小题每小题 3 分分，共共 30 分分在每个小题给出的四个选项中在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1（2016山西）61的相反数是（A）A61B-6C6D61考点：相反数解析：利用相反数和为 0 计算解答：因为 a+（-a）=061的相反数是612（2016山西）不等式组6205xx的解集是（C）Ax5Bx3C-5x3Dx-5由得 x3
8、所以不等式组的解集是-5x2y（填“”或“=”或“”）考点：反比函数的增减性分析：由反比函数 m0，则图象在第二四象限分别都是 y 随着 x 的增大而增大m0，m-10，m-3m-3，从而比较 y 的大小解答：在反比函数xmy 中，m0，m-10，m-3m-3，所以1y2y13（2016山西）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第 n 个图案中有（4n+1）个涂有阴影的小正方形（用含有 n 的代数式表示）考点：找规律分析：由图可知，涂有阴影的正方形有 5+4（n-1）=4n+1 个解答：（4n+1）14（2016山西）如图是一个能自由转动
9、的正六边形转盘，这个转盘被三条分割线分成形状相同，面积相等的三部分，且分别标有“1”“2”“3”三个数字，指针的位置固定不动让转盘自动转动两次，当指针指向的数都是奇数的概率为94考点：树状图或列表求概率分析：列表如图：解答：由表可知指针指向的数都是奇数的概率为9415（2016山西）如图，已知点 C 为线段 AB 的中点，CDAB 且 CD=AB=4，连接 AD，BEAB，AE 是DAB的平分线，与 DC 相交于点 F，EHDC 于点 G，交 AD 于点 H，则 HG 的长为）（或152525-31231（1，1）（1，2）（1，3）2（2，1）（2，2）（2，3）3（3，1）（3，2）（3，
10、3）考点：勾股定理，相似，平行线的性质，角平分线；分析：由勾股定理求出 DA，由平行得出21，由角平分得出32从而得出31，所以 HE=HA再利用DGHDCA 即可求出 HE，从而求出 HG解答：如图（1）由勾股定理可得DA=52422222CDAC由 AE 是DAB的平分线可知21由 CDAB，BEAB，EHDC 可知四边形 GEBC 为矩形，HEAB，3231故 EH=HA设 EH=HA=x则 GH=x-2，DH=x52HEACDGHDCAACHGDADH即2252-52xx解得 x=5-5故 HG=EH-EG=5-5-2=53三、解答题（本大题共 8 个小题，共 75 分解答应写出文字说
11、明、证明过程或演算步骤）16（2016山西）（本题共 2 个小题，每小题 5 分，共 10 分）（1）计算：01222851)3(考点：实数的运算，负指数幂，零次幂分析：根据实数的运算，负指数幂，零次幂三个考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果解答：原=9-5-4+1（4 分）=1（5 分）（2）先化简，在求值：112222xxxxx，其中 x=-2考点：分式的化简求值分析：先把分子分母因式分解，化简后进行减法运算解答：原式=1)1)(1()1(2xxxxxx（2 分）=112xxxx（3 分）=1xx（4 分）当 x=-2 时，原式=21221xx（5 分）17（2
12、016山西）（本题 7 分）解方程：93222xx）（考点：解一元二次方程分析：方法一：观察方程，可先分解因式，然后提取 x-3，利用公式法求解方法二：将方程化为一般式，利用公式法求解解答：解法一：原方程可化为)3)(3(322xxx）（1 分）0)3)(3()3(22xxx（2 分）0)3()3(2)3(xxx（3 分）0)9-)(3(xx（4 分）x-3=0 或 x-9=0（5 分）31x，92x（7 分）解法二：原方程可化为027122xx（3 分）这里 a=1，b=-12，c=270362714)12(422 acb2612123612x（5 分）因此原方程的根为31x，92x（7 分
13、）18（2016山西）（本题 8 分）每年 5 月的第二周为：“职业教育活动周”，今年我省展开了以“弘扬工匠精神，打造技能强国”为主题的系列活动，活动期间某职业中学组织全校师生并邀请学生家长和社区居民参加“职教体验观摩”活动，相关职业技术人员进行了现场演示，活动后该校随机抽取了部分学生进行调查：“你最感兴趣的一种职业技能是什么？”并对此进行了统计，绘制了统计图（均不完整）（1）补全条形统计图和扇形统计图；（2）若该校共有 1800 名学生，请估计该校对“工业设计”最感兴趣的学生有多少人?（3）要从这些被调查的学生中随机抽取一人进行访谈，那么正好抽到对“机电维修”最感兴趣的学生的概率是考点：条形
14、统计图，扇形统计图，用样本估计总体，简单概率分析：（1）利用条形和扇形统计图相互对应求出总体，再分别计算即可（2）由扇形统计图可知对“工业设计”最感兴趣的学生有 30%，再用整体 1800 乘以30%（3）由扇形统计图可知解答：（1）补全的扇形统计图和条形统计图如图所示（2）180030%=540（人）估计该校对“工业设计”最感兴趣的学生是 540 人（3）要从这些被调查的学生中随机抽取一人进行访谈，那么正好抽到对“机电维修”最感兴趣的学生的概率是 0.13（或 13%或10013）19（2016山西）（本题 7 分）请阅读下列材料，并完成相应的任务：阿基米德折弦定理阿基米德折弦定理阿基米德（
15、Archimedes，公元前 287公元 212 年，古希腊）是有史以来最伟大的数学家之一他与牛顿、高斯并称为三大数学王子阿拉伯 Al-Biruni（973 年1050 年）的译文中保存了阿基米德折弦定理的内容，苏联在 1964 年根据Al-Biruni 译本出版了俄文版阿基米德全集，第一题就是阿基米德的折弦定理阿基米德折弦定理阿基米德折弦定理：如图 1，AB 和 BC 是O的两条弦（即折线 ABC 是圆的一条折弦），BCAB，M 是ABC的中点，则从 M 向 BC 所作垂线的垂足 D 是折弦 ABC 的中点，即 CD=AB+BD下面是运用“截长法”证明 CD=AB+BD 的部分证明过程证明：
16、如图 2，在 CB 上截取 CG=AB，连接 MA，MB，MC 和 MGM 是ABC的中点，MA=MC任务：（1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；（2）填空：如图（3），已知等边ABC 内接于O，AB=2，D 为O上一点，45ABD，AEBD 与点 E，则BDC 的长是222考点：圆的证明分析：（1）已截取 CG=AB只需证明 BD=DG且 MDBC，所以需证明 MB=MG故证明MBAMGC 即可（2）AB=2，利用三角函数可得 BE=2由阿基米德折弦定理可得 BE=DE+DC则BDC 周长=BC+CD+BD=BC+DC+DE+BE=BC+（DC+DE）+BE=BC+BE+BE=B
17、C+2BE然后代入计算可得答案解答：（1）证明：又CA，（1 分）MBAMGC（2 分）MB=MG（3 分）又MDBC，BD=GD（4 分）CD=CG+GD=AB+BD（5 分）（2）填空：如图（3），已知等边ABC 内接于O，AB=2，D 为O上 一点，45ABD，AEBD 与点 E，则BDC的长是22220（2016山西）（本题 7 分）我省某苹果基地销售优质苹果，该基地对需要送货且购买量在 2000kg5000kg（含 2000kg 和 5000kg）的客户有两种销售方案（客户只能选择其中一种方案）：方案 A：每千克 58 元，由基地免费送货方案 B：每千克 5 元，客户需支付运费 20
18、00 元（1）请分别写出按方案 A，方案 B 购买这种苹果的应付款 y（元）与购买量 x（kg）之间的函数表达式；（2）求购买量 x 在什么范围时，选用方案 A 比方案 B 付款少；（3）某水果批发商计划用 20000 元，选用这两种方案中的一种，购买尽可能多的这种苹果，请直接写出他应选择哪种方案考点：一次函数的应用分析：（1）根据数量关系列出函数表达式即可（2）先求出方案 A 应付款 y 与购买量 x 的函数关系为xy8.5方案 B 应付款 y 与购买量 x 的函数关系为20005 xy然后分段求出哪种方案付款少即可（3）令 y=20000，分别代入 A 方案和 B 方案的函数关系式中，求出
19、 x，比大小解答：（1）方案 A：函数表达式为xy8.5（1 分）方案 B：函数表达式为20005 xy（2 分）（2）由题意，得200058.5 xx（3 分）解不等式，得 x2500（4 分）当购买量 x 的取值范围为25002000 x时，选用方案 A比方案 B 付款少（5 分）（3）他应选择方案 B（7 分）21（2016山西）（本题 10 分）太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业，如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢 AB 的长度相同，均为 300cm，AB 的倾斜角为30，BE=CA=
20、50cm，支撑角钢 CD，EF与底座地基台面接触点分别为 D，F，CD 垂直于地面，ABFE 于点 E 两个底座地基高度相同（即点 D，F 到地面的垂直距离相同），均为 30cm，点 A 到地面的垂直距离为 50cm，求支撑角钢 CD 和 EF 的长度各是多少 cm（结果保留根号）考点：三角函数的应用分析：过点 A 作CDAG，垂足为 G，利用三角函数求出 CG，从而求出 GD，继而求出 CD连接 FD 并延长与 BA 的延长线交于点 H，利用三角函数求出CH，由图得出 EH，再利用三角函数值求出 EF解答：过点 A 作CDAG，垂足为 G（1 分）则30CAG，在 RtACG中，252150
21、30sin ACCG（2 分）由题意，得203050GD（3 分）452025GDCGCD（cm）（4 分）连接 FD 并延长与 BA 的延长线交于点 H（5 分）由题意，得30H在 RtCDH中，90230sinCDCDCH（6 分）290905050300CHACBEABCHECEH（7 分）在 RtEFH中，332903329030tan EHEF（cm）（9 分）答：支撑角钢 CD 的长为 45cm，EF 的长为33290cm（10 分）22（2016山西）（本题 12 分）综合与实践问题情境在综合与实践课上，老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动，如图 1，将一张菱形纸片
22、 ABCD（90BAD）沿对角线 AC 剪开，得到ABC和ACD操作发现（1）将图 1 中的ACD以 A 为旋转中心，逆时针方向旋转角，使BAC，得到如图 2 所示的DCA，分别延长 BC和CD 交于点 E，则四边形CACE 的状是菱形；（2 分）（2）创新小组将图 1 中的ACD以 A 为旋转中心，按逆时针方向旋转角，使BAC 2，得到如图 3 所示的DCA，连接 DB，CC，得到四边形DCBC，发现它是矩形请你证明这个论；（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，量得图 3 中 BC=13cm，AC=10cm，然后提出一个问题：将DCA 沿着射线 DB 方向平移 acm，得到DCA，连接D
23、B，CC，使四边形DCBC 恰好为正方形，求 a 的值请你解答此问题；（4）请你参照以上操作，将图 1 中的ACD在同一平面内进行一次平移，得到DCA，在图 4 中画出平移后构造出的新图形，标明字母，说明平移及构图方法，写出你发现的结论，不必证明考点：几何综合，旋转实际应用，平移的实际应用，旋转的性质，平移的性质，菱形的判定，矩形的判定正方形的判定分析：（1）利用旋转的性质和菱形的判定证明（2）利用旋转的性质以及矩形的判定证明（3）利用平移行性质和正方形的判定证明，需注意射线这个条件，所以需要分两种情况当点C 在边CC上和点C 在边CC的延长线上时（4）开放型题目，答对即可解答：（1）菱形（2
24、）证明：作CCAE于点 E（3 分）由旋转得ACCA，BACAECCAE21四边形 ABCD 是菱形，BCBA，BACBCA，BCACAE，BCAE/，同理CDAE/，CDBC/，又CDBC，四边形DCBC 是平行四边形，（4 分）又BCAE/，90CEA，90180CEACBC，四边形DCBC 是矩形（5 分）（3）过点 B 作ACBF，垂足为 F，BCBA，5102121ACAFCF在 RtBCF中，125132222CFBCBF，在ACE和CBF中，BCFCAE，90BFCCEAACECBF，BCACBFCB，即131012CE，解得13120CE，CAAC，CCAE，132401312
25、022CECC（7 分）当四边形DCBC 恰好为正方形时，分两种情况：点C 在边CC上1371131324013aCC（8 分）点C 在边CC的延长线上，13409131324013aCC（9 分）综上所述，a 的值为1371或13409（4）：答案不唯一例：画出正确图形（10 分）平移及构图方法：将ACD沿着射线 CA 方向平移，平移距离为AC21的长度，得到DCA，连接DCBA,（11 分）结论：四边形是平行四边形（12 分）23（2016山西）（本题 14 分）综合与探究如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线8y2bxax与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，直线 l 经过坐
26、标原点 O，与抛物线的一个交点为 D，与抛物线的对称轴交于点 E，连接 CE，已知点A，D 的坐标分别为（2，0），（6，8）（1）求抛物线的函数表达式，并分别求出点 B 和点 E 的坐标；（2）试探究抛物线上是否存在点 F，使FOEFCE，若存在，请直接写出点 F 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点 P 是 y 轴负半轴上的一个动点，设其坐标为（0，m），直线 PB 与直线 l 交于点 Q试探究：当 m 为何值时，OPQ是等腰三角形考点：求抛物线的解析式，求点坐标，全等构成，等腰三角形的构成分析：（1）将 A，D 的坐标代入函数解析式，解二元一次方程即可求出函数表达式点 B 坐标：利用
27、抛物线对称性，求出对称轴结合 A 点坐标即可求出 B 点坐标点 E 坐标：E 为直线 l 和抛物线对称轴的交点，利用 D 点坐标求出 l 表达式，令其横坐标为3x，即可求出点 E 的坐标（2）利用全等对应边相等，可知 FO=FC，所以点 F 肯定在 OC 的垂直平分线上，所以点 F 的纵坐标为-4，带入抛物线表达式，即可求出横坐标（3）根据点 P 在 y 轴负半轴上运动，分两种情况讨论，再结合相似求解解答：（1）抛物线8y2bxax经过点 A（2，0），D（6，8），88636082a4bab解得321ba（1 分）抛物线的函数表达式为83212xxy（2 分）225321832122xxxy
28、，抛物线的对称轴为直线3x又抛物线与 x 轴交于 A，B两点，点 A 的坐标为（2，0）点 B 的坐标为（8，0）（4 分）设直线 l 的函数表达式为kxy 点 D（6，8）在直线 l 上，6k=8，解得34k直线 l 的函数表达式为xy34（5 分）点 E 为直线 l 和抛物线对称轴的交点点 E 的横坐标为 3，纵坐标为4334，即点 E 的坐标为（3，4）（6 分）（2）抛物线上存在点 F，使FOEFCE点 F 的坐标为（4,173）或（4,173）（8 分）（3）解法一：分两种情况：当OQOP 时，OPQ是等腰三角形点 E 的 坐 标 为（3，4），54322OE，过点 E 作直线 ME
29、/PB，交 y 轴于点 M，交 x 轴于点 H，则OQOEOPOM，5OEOM（9 分）点 M 的坐标为（0，5）设直线 ME 的表达式为51 xky，4531k，解得311k，ME 的函数表达式为531 xy，令 y=0，得0531x，解得 x=15，点 H 的坐标为（15，0）（10 分）又MH/PB，OHOBOMOP，即1585m，38m（11 分）当QPQO 时，OPQ是等腰三角形当 x=0 时，883212xxy，点 C 的坐标为（0，8），5)48(322CE，OE=CE，21，又因为QPQO，31，32，CE/PB（12 分）设直线 CE 交 x 轴于点 N，其函数表达式为82x
30、ky，4832k，解得342k，CE 的函数表达式为834xy，令 y=0，得0834x，6x，点 N 的坐标为（6，0）（13 分）CN/PB，ONOBOCOP，688m，解得332m（14 分）综上所述，当 m 的值为38或332时，OPQ是等腰三角形解法二：当 x=0 时，883212xxy，点 C 的坐标为（0，8），点 E 的坐标为（3，4），54322OE，5)48(322CE，OE=CE，21，设抛物线的对称轴交直线 PB于点 M，交 x 轴于点 H分两种情况：1当QPQO 时，OPQ是等腰三角形31，32，CE/PB（9 分）又HM/y 轴，四 边 形 PMEC 是 平 行 四 边 形，mCPEM8，5384)8(4BHmmEMHEHM，HM/y 轴，BHMBOP，BOBHOPHM（10 分）332854mmm（11 分）当OQOP 时，OPQ是等腰三角形yEH/轴，OPQEMQ，OPEMOQEQ，EMEQ（12 分）mmOPOEOQOEEQEM5)(5，)5(4mHM，yEH/轴，BHMBOP，BOBHOPHM（13 分）38851mmm（14 分）当 m 的值为38或332时，OPQ是等腰三角形