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1、山西省2021年中考数学试题及解析山西省2021年中考数学试题第一卷选择题共24分一.选择题本大题共12个小题，每题2分，共24分.在每个小题给出的四个选项中，只要一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑1.计算23的结果是A.6B.6C.1D.5答案：B考点：实数的计算解析：异号相乘，得负,23=62.不等式组错误！未找到引用源。的解集在数轴上表示为答案：C考点：解不等式、不等式组及解集在数轴上表示解析：解1得：2x，解2得：X3，所以解集为23x解析：a6a3633aa-=6.解分式方程31212=-+-xxx时，去分母后变形为A.2+(x+2)=3(x-1);B.2-x+2=3(x
2、-1);C.2-(x+2)=3(1-x);D.2-(x+2)=3(x-1).答案：D考点：分式方程的化简解析：原方程化为：22311xxx+-=-，去分母时，两边同乘以x1，得：2x23x1A.27oC，28oC；B.28oC，28oC；C.27oC，27oC，D.29oC，29oC。答案：B考点：数据的分析解析：28出现4次，最多，所以众数为28，由小到大排列为：27,27,27,28,28,28,28,29,30,30,31，所以，中位数为288.如图，正方形地砖的图案是轴对称图形，该图形的对称轴有条。A.1B.2C.4D.8.答案：C考点：对称轴断定解析：这是一个正八边形，对称轴有4条9
3、.王先生先到银行存了一笔三年的定期存款，年利率是4.25%，假如到期后取出的本息和本金+利息为33825元，设王先生存入的本金为x元，则下面所列方程正确的是A.x+34.25%x=33825；B.x+4.25%x=33825；C.34.25%x=33825；D.3x+4.25%x=33825.答案：A考点：方程的应用解析：一年后产生的利息为4.25%x，三年后产生的利息为：34.25%x，再加上本金，得到33825元10.如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道B、C在同一水平面上，为了测量B、C两地之间的距离，某工程队乘坐热气球从C地出发垂直上升100m到达A处，在A处观察B地的仰角
4、为30o，则BC两地间的距离为m。A.1003；B.502；C.503；D.33100答案：A考点：三角函数解析：AC100，ABC30tan30ACBCBC=11.起重机将质量为6.5t的货物沿竖直方向提升了2m，则起重机提升货物所做的功用科学记数法表示为g=10NkgA.1.3106J；B.13105J；C.13104J；D.1.3105J；答案：D考点：科学计数法解析：质量m=6500kg，G=mg=65000，做功为W=650,02=130000=1.3105J12.如图四边形ABCD是菱形，A=60o，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60o，则图中阴影部分的面积是A.2332
5、-；B.332-；C.23-；D.3-。答案：B考点：扇形、菱形面积计算，三角形全等断定解析：解：连接BD，四边形ABCD是菱形，A=60，ADC=120，1=2=60，DAB是等边三角形，AB=2，ABD的高为，扇形BEF的半径为2，圆心角为60，4+5=60，3+5=60，3=4，在ABE和DBF中，ABEDBFASA，四边形EBFD的面积等于ABD的面积，图中阴影部分的面积是：S扇形EBFSABD=2=第二卷非选择题96分二、填空题本大题共6分，每题3分，共18分，把答案写在题中的横线上13.因式分解：aa22=。答案：考点：提取公因式解析：22=14.四川雅安发生地震后，某校九1班的学
6、生开展献爱心活动，积极向灾区捐款，如图是还班同学捐款的条形统计图，写出一条你从图中所获得的信息：答案：有15人捐了100元考点：读条形统计图解析：如图可知15人捐了100元15.一组按规律排列的式子：2a，34a，56a，78a，则第n个式子是。答案：221nan-n为正整数考点：规律探索解析：已知式子可写成：21a，43a，65a,87a，分母为奇数，可写成2n-1，分子中字母a的指数为偶数2n16.如图，矩形ABCD在第一象限，AB在x轴的正半轴上，AB=3，BC=1，直线y=21x-1经过点C交x轴于点E，双曲线y=xk经过点D，则K的值为。答案：1考点：反比例函数图象上点的坐标特征；一
7、次函数图象上点的坐标特征解析：解：根据矩形的性质知点C的纵坐标是y=1，y=x1经过点C，1=x1，解得，x=4，即点C的坐标是4，1矩形ABCD在第一象限，AB在x轴正半轴上，AB=3，BC=1，D1，1，双曲线y=经过点D，k=xy=11=1，即k的值为117.如图，在矩形ABCD中，AB=12，BC=5，E在AB上，将DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A处，则AE的长为。第16题图答案：103考点：勾股定理、翻折变换解析：解：AB=12，BC=5，AD=5，BD=13，根据折叠可得：AD=AD=5，AB=135=8，设AE=x，则AE=x，BE=12x，在RtAEB中：12x2
8、=x2+82，解得：x=18.如图是我省某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面交于A，B两点，桥拱最高点C到直线AB的距离为7m，则DE的长为m。答案：48考点：二次函数的应用解析：以C为原点建立平面直角坐标系，如右上图，依题意，得B18，9，设抛物线方程为：2yax=，将B点坐标代入，得a136，所以，抛物线方程为：2136yx=-，E点纵坐标为y16，代入抛物线方程，162136x-，解得：x24，所以，DE的长为48m三、解答题本大题共8个小题，共78分，解答应写出文字讲明、证实经过或盐酸步骤19.本体共2个小题，每题5分，共10分1计算：003145cos2?-2下面是小明
9、化简分式的经过，请仔细阅读，并解答所提出的问题。46222-+xxx=)2)(2()2(2-+-xxx)2)(2(6-+-xxx第一步=2x2x+6第二步=2x4x+6第三步=x+2第四步小明的解法从第步开场出现错误，正确的化简结果是。答案：102二12x-考点：分式的加减法；实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值解析：1解：原式=1=11=02解：=于是可得，小明的解法从第二步开场出现错误，正确的化简结果是20.此题7分解方程：2x12=x3x+27考点：方程求解解析：解：原方程可化为：4x2-4x+1=3x2+2x-7x2-6x+8=0(x-3)2=1x-3=1x1=2x2=421.此题
10、8分如图，在ABC中，AB=AC，D是BA延长线上一点，点E是AC的中点.1实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母保留作图痕迹，不写作法作DAC的平分线AM。连接BE并延长交AM于点F。2猜测与证实：试猜测AF与BC有如何的位置关系与数量关系，并讲明理由。考点：作图；全等三角形的断定与性质；等腰三角形的性质解析：12AFBC，且AF=BC，理由如下：AB=AC，ABC=C，DAC=ABC+C=2C，由作图可得DAC=2FAC，C=FAC，BAFBC，E为AC中点，AE=EC，在AEF和CEB中，AEFCEBASAAF=BC22.此题8分小勇搜集了我省四张著名的旅游景点图片大小
11、、形状及反面完全形同：太原以南的壶口瀑布和平遥古城，太原以北的云冈石窟和五台山，他与爸爸玩游戏：把这四张图片反面朝上洗匀，随机抽取一张不放回，再抽取一张，若抽到的两个景点都在太原以南或都在太原以北，则爸爸同意带他到这两个景点旅游，否则只能去一个景点旅游，请你用列表或画树状图的方法求小勇能去两个景点旅游的概率四张图片分别用H、P、Y、W表示考点：列表法与树状图法解析：解：列表如下：4种，则P=小勇能到两个景点旅游23.此题9分如图，AB是O的直径，点C在O上，点P是直径AB上的一点不与A、B重合过点P作AB的垂线交BC的延长线于点Q。1在线段PQ上取一点D，使DQ=DC，连接DC，试判定CD与O
12、的位置关系，并讲明理由。2若cosB=0.6，BP=6，AP=1，求QC的长。考点：切线的断定；解直角三角形解析：解：1CD与O相切理由如下：连结OC，如图，OC=OB，2=B，DQ=DC，1=Q，QPPB，BPQ=90，Q+B=90，1+2=90，DCO=18012=90，OCCD，而OC为O的半径，CD为O的切线；2连结AC，如图，AB为O的直径，ACB=90，在RtABC中，cosB=，而BP=6，AP=1，BC=，在RtBPQ中，cosB=，BQ=10，QC=BQBC=10=24.此题8分某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案，印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方
13、式还需收取制版费而乙种不需要，两种印刷方式的收费用y元与印刷分数x份之间的函数关系如下图：1填空：甲种收费方式的函数关系式是。乙种收费方式的函数关系式是。2该校某年级每次需印刷100450含100和450份学案，选择哪种印刷方式较合算考点：一次函数应用解析：解：1设甲种收费的函数关系式y1=kx+b，乙种收费的函数关系式是y2=k1x，由题意，得，12=100k1，解得：，k1=0.12，y1=0.1x+6，y2=0.12x；2由题意，得当y1y2时，0.1x+60.12x，得x300；当y1=y2时，0.1x+6=0.12x，得x=300；当y1y2时，0.1x+60.12x，得x300；当
14、100x300时，选择乙种方式合算；当x=100时，甲、乙两种方式一样合算；当300x4500时，选择甲种方式合算故答案为：y1=0.1x+6，y2=0.12x25.此题13分数学活动求重叠部分面积。问题情境：数学活动课上，教师提示了一问题：如图1，将两块全等的直角三角形纸片ABC与DEF叠放在一起，其中ACBE90，BCDE6，ACFE8，顶点D与边AB的中点重合，DE经过点C。求重叠部分DCG的面积。1独立考虑：请解答教师提出的问题。2合作沟通：“数学小组受此启发，将DCG绕点D旋转，使DEAB交AC于H点，交DF于点G，如图2你能求重部分DGH的面积？。请写出解答经过。3提出问题：教师要
15、求各小组向“希望小组学习，将DEF绕点D旋转，再提出一个求重叠部分面积的问题。“爱心小组提出：将DEF绕点D旋转，DE，DF分别交AC于点M，N使DMMN。求重叠部分DMN的面积。任务：1请解决“爱心小组提出的问题。直接写出DMN的面积是：_2请你仿照以上两个小组，大胆提出一个符合教师要求的问题，并在图4中画出图形，标明字母，不必解答注：可以在图1的基础上按顺时针方向旋转。FDBFD解析：解：1【独立考虑】ACB=90，D是AB的中点，DC=DA=DB，B=DCB又ABCFDE，FDE=BFDE=DCB，DGBCAGD=ACB=90，DGAC又DC=DA，G是AC的中点，CG=AC=8=4，D
16、G=BC=6=3，SDGC=CG?DG=43=62【合作沟通】：ABCFDE，B=1C=90，EDAB，A+B=90，A+2=90，B=2，1=2，GH=GDA+2=90，1+3=90，A=3，AG=GD，AG=GH，即点G为AH的中点在RtABC中，AB=10，D是AB中点，AD=AB=5在ADH与ACB中，A=A，ADH=ACB=90，ADHACB，即，解得DH=，SDGH=SADH=DH?AD=5=3【提出问题】解决“爱心小组提出的问题如图，过点D作DKAC于点K，则DKBC，又点D为AB中点，DK=BC=3DM=MN，MND=MDN，由2可知MDN=B，MND=B，又DKN=C=90，
17、DKNACB，即，得KN=设DM=MN=x，则MK=x在RtDMK中，由勾股定理得：MK2+DK2=MD2，即：x2+32=x2，解得x=，SDMN=MN?DK=3=如图，将DEF绕点D旋转，使DEBC于点M，DF交BC于点N，求重叠部分四边形DMCN的面积26.此题14分综合与探究：如图，抛物线423412-=xxy与x轴交于A，B两点点B在点A的右边，与y轴交于C，连接BC，以BC为一边，点O为对称中心作菱形BDEC，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为m，0，过P作x轴的垂线L交抛物线于点Q。1求点A、B、C的坐标；2当点P在线段OB上运动时，直线L分别交BD、BC于点M、N。试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形，此时，请判定四边形CQBM的形状，并讲明理由。3当点P在线段EB上运动时，能否存在点Q，使BDQ为直角三角形，若存在，请直接写出Q点坐标；若不存在，请讲明理由。考点：二次函数综合应用解析：解：1当y=0时，x2x4=0，解得x1=2，x2=8，点B在点A的右侧，点A的坐标为2，0，点B的坐标为8，0当x=0时，y=4，点C的坐标为0，42由菱形的对称性可知，点D的坐标为0，4设直线BD的解析式为y=kx+b，则，解得k=，b=4直线BD的解析式为y=x+4lx轴，点M的坐标为m，m+4，点Q的坐标为m，m2m4