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1、2022年山西省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 6的相反数为()A. 6B. 16C. 16D. 62. 2022年4月16日，神舟十三号载人飞船圆满完成全部既定任务，顺利返回地球家园六个月的飞天之旅展现了中国航天科技的新高度下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是()A. B. C. D. 3. 粮食是人类赖以生存的重要物质基础2021年我国粮食总产量再创新高，达68285万吨该数据可用科学记数法表示为()A. 6.8285104吨B. 68285104吨C. 6.8285107吨D. 6.8285108吨4. 神奇的自然界处处蕴含着数学知识动物学家在鹦
2、鹉螺外壳上发现，其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618.这体现了数学中的()A. 平移B. 旋转C. 轴对称D. 黄金分割5. 不等式组2x+134x17的解集是()A. x1B. x2C. 1x2D. x0和a0时，抛物线开口向上当=b24ac0时，有4acb20，顶点纵坐标4acb24a0，顶点纵坐标4acb24a=0顶点在x轴上，抛物线与x轴有一个交点(如图2)一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有两个相等的实数根当=b24ac0时，(2)a0时的分析过程，写出中当a0，0时，一元二次方程根的情况的分析过程，并画出相应的示意图；(3)实际上，除一元二次方程外，初中数学还有一
3、些知识也可以用函数观点来认识例如：可用函数观点来认识一元一次方程的解请你再举出一例为_21. 随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空测量距离和角度某校“综合与实践”活动小组的同学要测量AB，CD两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在AB，CD两楼之间上方的点O处，点O距地面AC的高度为60m，此时观测到楼AB底部点A处的俯角为70，楼CD上点E处的俯角为30，沿水平方向由点O飞行24m到达点F，测得点E处俯角为60，其中点A，B，C，D，E，F，O均在同一竖直平面内请根据以上数据求楼AB与CD之间的距离AC的长(结果精确到1m.参考数据：sin70
4、0.94，cos700.34，tan702.75，31.73)22. 综合与实践问题情境：在RtABC中，BAC=90，AB=6，AC=8.直角三角板EDF中EDF=90，将三角板的直角顶点D放在RtABC斜边BC的中点处，并将三角板绕点D旋转，三角板的两边DE，DF分别与边AB，AC交于点M，N猜想证明：(1)如图，在三角板旋转过程中，当点M为边AB的中点时，试判断四边形AMDN的形状，并说明理由；问题解决：(2)如图，在三角板旋转过程中，当B=MDB时，求线段CN的长；(3)如图，在三角板旋转过程中，当AM=AN时，直接写出线段AN的长23. 综合与探究如图，二次函数y=14x2+32x+
5、4的图象与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C.点P是第一象限内二次函数图象上的一个动点，设点P的横坐标为m.过点P作直线PDx轴于点D，作直线BC交PD于点E(1)求A，B，C三点的坐标，并直接写出直线BC的函数表达式；(2)当CEP是以PE为底边的等腰三角形时，求点P的坐标；(3)连接AC，过点P作直线l/AC，交y轴于点F，连接DF.试探究：在点P运动的过程中，是否存在点P，使得CE=FD，若存在，请直接写出m的值；若不存在，请说明理由答案解析1.【答案】A【解析】解：6的相反数是：6，故选：A根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫相反数，可以直接得到答案此题主要考查
6、了相反数的定义，同学们要熟练掌握相反数的定义2.【答案】B【解析】解：选项A、C、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形，选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形，故选：B根据中心对称图形的定义进行判断，即可得出答案把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形3.【答案】D【解析】
7、解：68285万吨=6.8285104104 =6.8285108(吨)，故选：D将较大的数写成科学记数法形式：a10n，其中1a10，n为正整数即可本题考查了科学记数法表示较大的数，掌握aman=am+n是解题的关键4.【答案】D【解析】解：每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618，又黄金分割比为1+520.618，其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618.这体现了数学中的黄金分割，故选：D利用黄金分割比的意义解答即可本题主要考查了数学与自然界与数学知识的联系，熟悉线段的黄金分割是解题的关键5.【答案】C【解析】解：解不等式2x+13，得：x1，解不等式4x17，得：x2，则不
8、等式组的解集为1x4，两个大豆品种中光合作用速率更稳定的是乙故答案为：乙直接利用方差公式，进而计算得出答案此题考查了方差、平均数，一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为x，则方差S2=1n(x1x)2+(x2x)2+(xnx)2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立14.【答案】32【解析】解：设该护眼灯可降价x元，根据题意，得320x240240100%20%，解得x32，故答案为：32设该护眼灯可降价x元，根据“以利润率不低于20%的价格降价出售”列一元一次不等式，求解即可本题考查了一元一次不等式的应用，理解题意并根据题意建立一元一次不等式是解题的关键15.【
9、答案】434【解析】解：如图，连接AE，AF，EN， 四边形ABCD为正方形，AB=AD，BC=CD，ABE=BCD=ADF=90，BE=DF，ABEADF(SAS)，BAE=DAF，AE=AF，EAF=90，EAF为等腰直角三角形，ANEF，EM=FM，EAM=FAM=45，AEMAFM(SAS)，EMNFMN(SAS)，EN=FN，设DN=x，BE=DF=5，CN=8，CD=CN+DN=x+8，EN=FN=DN+DF=x+5，CE=BCBE=CDBE=x+85=x+3，在RtECN中，由勾股定理可得：CN2+CE2=EN2，即82+(x+3)2=(x+5)2，解得：x=12，AB=CD=x
10、+8=20，EN=x+5=17，在RtABE中，由勾股定理可得：AE=AB2+BE2=202+52=517，AM=EM=FM=AE2=5342，在RtEMN中，由勾股定理可得：MN=EN2EM2=172(5342)2=3342，AN=AM+MN=5342+3342=434，故答案为：434连接AE，AF，EN，由正方形的性质可得AB=AD，BC=CD，ABE=BCD=ADF=90，可证得ABEADF(SAS)，可得BAE=DAF，AE=AF，从而可得EAF=90，根据等腰三角形三线合一可得点M为EF中点，由ANEF可证得AEMAFM(SAS)，EMNFMN(SAS)，可得EN=FN，设DN=x
11、，则EN=FN=x+5，CE=x+3，由勾股定理解得x=12，可得AB=CD=20，由勾股定理可得AE=517，从而可得AM=EM=FM=5342，由勾股定理可得MN=3342，即可求解本题考查正方形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质等知识点，解题的关键是正确作出辅助线，构建全等三角形解决问题16.【答案】解：(1)原式=913+(3)+2 =3+(3)+2 =2；(2)+得：3x=9，x=3，将x=3代入得：3+y=6，y=3，原方程组的解为x=3y=3【解析】(1)根据有理数的乘方，负整数指数幂，有理数的加法，绝对值计算即可；(2)根据加减消元法求解即可本题考查了实
12、数的运算，有理数的乘方，负整数指数幂，绝对值，解二元一次方程组，解二元一次方程组的基本思路是消元，将二元方程转化为一元方程是解题的关键17.【答案】解：(1)如图， (2)AE=CF，证明如下：四边形ABCD是矩形，AD/BC，EAO=FCO，AEO=CFO，EF是AC的垂直平分线，AO=CO，在AOE和COF中，AEO=CFOEAO=FCOAO=CO，AOECOF(AAS)，AE=CF【解析】(1)利用尺规作图线段垂直平分线的作法，进行作图即可；(2)利用矩形的性质求证EAO=FCO，AEO=CFO，由线段的垂直平分线得出AO=CO，即可证明AOECOF，进而得出AE=CF本题考查了基本作图
13、，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握线段垂直平分线的作法，矩形的性质，全等三角形的判定方法是解决问题的关键18.【答案】解：设这款电动汽车平均每公里的充电费用为x元，根据题意，得200x=200x+0.64，解得x=0.2，经检验，x=0.2是原方程的根，答：这款电动汽车平均每公里的充电费用为0.2元【解析】原来的燃油汽车行驶1千米所需的油费(x+0.54)元，根据题意可得等量关系：燃油汽车所需油费200元所行使的路程4=电动汽车所需电费200元所行使的路程，根据等量关系列出方程即可此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中等量关系，设出未知数，列出方程，注意不要忘
14、记检验19.【答案】解：(1)平均每周阅读课外书的时间大约是04小时的人数为33人，占抽样学生人数的11%，参与本次抽样调查的学生人数为：3311%=300(人)，从图书馆借阅的人数占总数人的62%，选择“从图书馆借阅”的人数为：30062%=186(人)，答：参与本次抽样调查的学生人数为300人，选择“从图书馆借阅”的人数为186人；(2)平均每周阅读课外书时间在“8小时及以上”的人数占比为32%，360032%=1152(人)，答：该校3600名学生中，平均每周阅读课外书时间在“8小时及以上”的人数为1152人；(3)答案不唯一，如：由第一项可知：阅读时间为“46小时”的人数最多，“04小
15、时”的人数最少，由第二项可知：阅读的课外书的主要来源中“从图书馆借阅”的人数最多，“向他人借阅”的人数最少【解析】(1)由条形统计图和扇形统计图可得平均每周阅读课外书的时间大约是04小时的人数为33人，占抽样学生人数的11%，即可求解，由条形统计图可知从图书馆借阅的人数占总数人的62%，即可求解；(2)由扇形统计图可知平均每周阅读课外书时间在“8小时及以上”的人数占比为32%，即可求解；(3)由第一项可知阅读时间为“46小时”的人数最多，“04小时”的人数最少，由第二项可知阅读的课外书的主要来源中“从图书馆借阅”的人数最多，“向他人借阅”的人数最少等等本题考查条形统计图，扇形统计图，用样本估计
16、总体等知识点，解题的关键是掌握利用统计图提取所需信息20.【答案】AC 可用函数观点认识二元一次方程组的解(答案不唯一)【解析】解：(1)上面小论文中的分析过程，主要运用的数学思想是AC；故答案为：AC；(2)a0时，抛物线开口向上，当=b24ac0a0，顶点纵坐标4acb24a0 顶点在x轴的上方，抛物线与x轴无交点，如图， 一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)无实数根；(3)可用函数观点认识二元一次方程组的解；故答案为：可用函数观点认识二元一次方程组的解(答案不唯一)(1)根据上面小论文中的分析过程，体现的数学思想主要是数形结合和数形结合的思想；(2)参照小论文中的分析过程可得；(3)
17、除一元二次方程外，初中数学中，用函数观点还可以认识二元一次方程组的解，认识一元一次不等式的解集等本题考查了根的判别式，用函数观点认识方程、方程组以及不等式的关系，体现了数形结合数学的思想21.【答案】解：延长AB，CD分别与直线OF交于点G和点H， 则AG=60m，GH=AC，AGO=EHO=90，在RtAGO中，AOG=70，OG=AGtan70602.7521.8(m)，HFE是OFE的一个外角，OEF=HFEFOE=30，FOE=OEF=30，OF=EF=24m，在RtEFH中，HFE=60，FH=EFcos60=2412=12(m)，AC=GH=OG+OF+FH=21.8+24+125
18、8(m)，楼AB与CD之间的距离AC的长约为58m【解析】延长AB，CD分别与直线OF交于点G和点H，则AG=60m，GH=AC，AGO=EHO=90，然后在RtAGO中，利用锐角三角函数的定义求出OG的长，再利用三角形的外角求出OEF=30，从而可得OF=EF=24米，再在RtEFH中，利用锐角三角函数的定义求出FH的长，最后进行计算即可解答本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，等腰三角形的判定，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键22.【答案】解：(1)四边形AMDN是矩形，理由如下：点D是BC的中点，点M是AB的中点，MD/AC，A+AMD=180，BAC=90，
19、AMD=90，A=AMD=MDN=90，四边形AMDN是矩形；(2)如图2，过点N作NGCD于G，AB=6，AC=8，BAC=90，BC=AB2+AC2=10，点D是BC的中点，BD=CD=5，MDN=90=A，B+C=90，BDM+1=90，1=C，DN=CN，又NGCD，DG=CG=52，cosC=CGCN=ACBC，52CN=810，CN=258；(3)如图，连接MN，AD，过点N作HNAD于H， AM=AN，MAN=90，AMN=ANM=45，BAC+EDF=90，点A，点M，点D，点N四点共圆，ADN=AMN=45，NHAD，ADN=DNH=45，DH=HN，BD=CD=5，BAC=
20、90，AD=CD=5，C=DAC，tanC=tanDAC=HNAH=ABAC=34，AH=43HN，AH+HD=AD=5，DH=HN=157，AH=207，AN=AH2+HN2=22549+40049=257【解析】(1)由三角形中位线定理可得MD/AC，可证A=AMD=MDN=90，即可求解；(2)由勾股定理可求BC的长，由中点的性质可得CG的长，由锐角三角函数可求解；(3)通过证明点A，点M，点D，点N四点共圆，可得ADN=AMN=45，由直角三角形的性质可求HN的长，即可求解本题是三角形综合题，考查了矩形的判定，直角三角形的性质，勾股定理，锐角三角函数，圆的有关知识，灵活运用这些性质解决
21、问题是解题的关键23.【答案】解：(1)在y=14x2+32x+4中，令x=0得y=4，令y=0得x=8或x=2，A(2,0)，B(8,0)，C(0,4)，设直线BC解析式为y=kx+4，将B(8,0)代入得：8k+4=0，解得k=12，直线BC解析式为y=12x+4；(2)过C作CGPD于G，如图： 设P(m,14m2+32m+4)，PD=14m2+32m+4，COD=PDO=CGD=90，四边形CODG是矩形，DG=OC=4，CG=OD=m，PG=PDDG=14m2+32m+44=14m2+32m，CP=CE，CGPD，GE=PG=14m2+32m，GCE=OBC，CGE=90=BOC，C
22、GEBOC，CGOB=GEOC，即m8=14m2+32m4，解得m=0(舍去)或m=4，P(4,6)；(3)存在点P，使得CE=FD，理由如下：过C作CHPD于H，如图： 设P(m,14m2+32m+4)，由A(2,0)，C(0,4)可得直线AC解析式为y=2x+4，根据PF/AC，设直线PF解析式为y=2x+b，将P(m,14m2+32m+4)代入得：14m2+32m+4=2m+b，b=14m212m+4，直线PF解析式为y=2x14m212m+4，令x=0得y=14m212m+4，F(0,14m212m+4)，OF=|14m212m+4|，同(2)可得四边形CODH是矩形，CH=OD，CE
23、=FD，RtCHERtDOF(HL)，HCE=FDO，HCE=CBO，FDO=CBO，tanFDO=tanCBO，OFOD=OCOB，即|14m212m+4|m=48，14m212m+4=12m或14m212m+4=12m，解得m=252或m=252或m=4或m=4，P在第一象限，m=252或m=4【解析】(1)由y=14x2+32x+4得，A(2,0)，B(8,0)，C(0,4)，用待定系数法可得直线BC解析式为y=12x+4，(2)过C作CGPD于G，设P(m,14m2+32m+4)，可得PD=14m2+32m+4，DG=OC=4，CG=OD=m，PG=PDDG=14m2+32m，而CP=
24、CE，CGPD，即得GE=PG=14m2+32m，证明CGEBOC，可得m8=14m2+32m4，即可解得P(4,6)；(3)过C作CHPD于H，设P(m,14m2+32m+4)，根据PF/AC，设直线PF解析式为y=2x+b，可得直线PF解析式为y=2x14m212m+4，从而F(0,14m212m+4)，OF=|14m212m+4|，证明RtCHERtDOF(HL)，可得HCE=FDO，即得FDO=CBO，tanFDO=tanCBO，故|14m212m+4|m=48，可解得m=252或m=4本题考查二次函数综合应用，涉及待定系数法，等腰三角形性质，矩形判定及性质，相似三角形判定及性质等知识，解题的关键是用含m的代数式表示相关点坐标和相关线段的长度第23页，共23页