二年级奥数第七讲 找规律(二).doc

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1、第七讲 找规律(二)例1 仔细观察下面的图形,找出变化规律,猜猜在第3组的右框空白格内填一个什么样的图?解:仔细观察图71,可知:第1组左边是个大菱形,右边是个小菱形.第2组左边是个大三角形,右边是个小三角形.其规律是:每组中左右两边图形的形状相同,大小不同.都是左边的图形大,右边的图形小.猜出答案:第3组中右边空白格内应填个小长方形.(如图73).仔细观察图72可知:第1组左边是个圆,而且左半圆涂有阴影线.右边是左边的阴影半圆顺时针旋转后放置的.第2组左边是个等腰三角形,而且左半部(直角三角形)涂有阴影线,右边是左边阴影直角三角形顺时针旋转后放置的.其规律是:每组的右边格内的图形都是左边图形

2、左边的一半,顺时针旋转放置后成为右边图形.猜出答案:第3组中右框内应填个阴影小长方形.如图74示.例2 按顺序仔细观察图75、76的形状,猜一猜第3组的“?”处应填什么图?解:图75的?处应填.注意观察第1组和第2组,每组都是由三对小图形组成;而每对小图形都是由一个“空白”的和一个“黑色”的小图形组成;而且它俩的排列顺序都是“空白”的在左边,“黑色”的在右边.再按着第1、第2、第3组的顺序观察下去,可发现每对小图形在各组中的位置的变化规律:它们都在向左移动,当一对小图形移动到最左边后,下一步它就回到了最右边.按这个移动规律,可知图75中第3组“?”处应填:.图76的?处应填0.仔细观察可发现第

3、1组和第2组中间的部分都是由三个小图形构成的.构成的规律是:当你按照第1、第2、第3组的顺序观察时,6个小图形都在向左移动,而且移动的同时又在重新分组和组合,但排列顺序保持不变,当某一个小图形移动到了最左边时,下一步它就回到了最右边.按这个规律可知图76中第3组中间“?”处是:0.例3 观察图77的变化,请先回答:在方框(4)中应画出怎样的图形?再答按(1)、(2)、(3)、的顺序数下去,第(10)个方框中是怎样的图形?解:先按(1)、(2)、(3)、的顺序仔细观察,可发现:方框中的箭头是按逆时针方向旋转的;方框中的其他小图形,如、和也都是按逆时针方向旋转的.也就是说,方框连同内部的所有小图形

4、作为一个整体在按逆时针方向旋转.因此,方框(4)中的小图形应画成图78状.再按已找到的规律,进一步可发现图形的变化是有“周期性”的,也就是说,每过4个方框后,同样的图形又重新出现一次.如,你可看到第(1)和第(5)是完全一样的;因此,你可以想像得到,第(2)和第(6)及第(10)个图形应当是完全一样的.即第(10)个方框中的图形应是图79所示的样子.例4 观察图710的变化,请先回答:第(4)、(8)个图中,黑点在什么地方?第(10)、(18)个图中,黑点在什么地方?解:(1)按图710中(1)、(2)、(3)、的顺序仔细观察,可发现黑点位置的变化规律:在(1)中,黑点在最上面第一条横线上;在

5、(2)中,黑点下降了一格,在上面第二条横线上;在(3)中,黑点又下降了一格,在中间一条线上了.按黑点位置的这种变化可推测出:在(4)中,黑点又下降一格,它的位置应如图711所示.继续观察下去:在(5)中,黑点下降到最下面的一条横线上;在(6)中,黑点开始往上升一格;在(7)中,黑点再上升一格,按着黑点位置的这种变化可推测出:在(8)中,黑点又上升一格,它的位置应如图712所示.(2)进一步仔细观察图710(1)(9),可发现黑点位置变化的“周期性”规律:也就是说,每隔8个小图,黑点又回到原来的位置.因为2+8=10,2+8+8=18.所以第(10)、(18)个小图中,黑点的位置应与第(2)个小

6、图相同,见图713所示.习题七1.仔细观察图714,找找变化规律,猜猜在第3组的空白格内填一个什么样的图?2.仔细观察图715,找找变化规律,猜猜在第3组的空白格内填一个什么样的图?3.仔细观察图716,找找变化规律,猜猜在第3组的空白格内填一个什么样的图?4.按顺序仔细观察下列图形,猜一猜第3组的“?”处应填什么图?5.按顺序仔细观察下列图形,猜一猜第3组的“?”处应填什么图?6.按顺序仔细观察下列图形,猜一猜第3组的“?”应填什么图?7.按顺序仔细观察下列图形,猜一猜第3组的“?”应填什么图?8.仔细观察下列图形的变化,请先回答:在方框(4)中应画出怎样的图形?再按(1)、(2)、(3)、

7、的顺序数下去,第(10)个方框是怎样的图形?9.仔细观察下列图形的变化,请先回答:在方框(4)中应画出怎样的图形?再按(1)、(2)、(3)、的顺序数下去,第(10)个方框是怎样的图形? 习题七解答 先按(1)、(2)、(3)、的顺序仔细观察,可以发现:在(1)中,*在左上角,在(2)中它在右上角,在(3)中它在右下角,可见它在沿顺时针方向转动.其他三个小图形,即、,也和*一样都在沿着顺时针方向转动.发现规律:因方框中的每个小图形的位置的变化都是按顺时针方向旋转,可以说,方框连同内部的小图形及整体在按顺时针方向旋转.进一步猜想,根据所发现的规律进一步推测可知,第(4)个方框中的图形的样子.按(1)、(2)、(3)、的顺序仔细观察,进一步还可发现,图形的变化是有“周期性”的,也就是说,每过4个方框后,完全同样的图形又重新出现,如第(1)、(5)、(9)个图形是完全一样的.因为244=10,所以第(10)个方框内的图形与第(2)完全相同.9.答:(见图731)

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