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1、第一章 实数及其运算（宋体三号字加粗，居中）【知识要点】（宋体小四号字加粗）1、实数的分类：（宋体五号字） 注意：可以化成分数的数都为有理数，有限小数和无限循环小数都可以化成分数。 2、数轴三要素：原点、单位长度、正方向。 3、相反数、绝对值：实数的相反数是； 正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数， 即： 4、平方根：若，则叫做的平方根。 正数有两个互为相反数的平方根；0的平方根是0；负数没有平方根。 正数的正的平方根叫做的算术平方根。 5、立方根：若，则叫做的立方根。 每个实数都有且只有一个立方根。 6、实数的大小比较：两个正数比较，绝对值大的数较大； 两个负数比较
2、，绝对值大的数反而小； 正数0负数。 注意：数轴上右边的点对应的实数大于数轴上左边的点对应的实数。 能用有理数估计一个无理数的大致范围。 7、二次根式：形如的式子叫二次根式。 8、实数的运算 加法：同号两数相加，绝对值相加，符号不变； 异号两数相加，较大绝对值的减去较小绝对值，符号同绝对值大的数的符号； （简记为：同号相加，符号不变；异号相减，符号从大） 一个实数加0，就等于这个数。 减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。 乘法：同号得正/异号得负，并把绝对值相乘；0乘任何数等于0。 除法：除以一个数等于乘上这个数的倒数（0不能作除数）。乘方： ； 开平方：运算顺序：首先乘方开方，再乘除，最
3、后加减；同级运算，先左后右。 9、特殊三角函数值：角304560正弦（sin）余弦（cos）正切（tan）【典型例题】 例1、计算:.例2、 已知：实数、满足，求【基础题】一、选择题1、下列计算正确的是（三字符）A. B. C. D.2、在中，无理数有（ ）A.个 B.个 C.个 D.4个3、已知，那么的值为（ ）A. B. C. D.二、填空题4、实数的平方根是 ，的立方根是 。5、计算： 。三、解答题6、计算：7、计算：【提高题】一、选择题1、如右图，在数轴上表示实数的点可能是（ ） A.点P B.点Q C.点M D.点N 2、下列说法正确的是（ ） A.任何有理数都可以写成两个整数的比
4、B.无理数就是开方开不尽的数 C.实数是由正数和负数两部分组成的 D.无限小数是无理数3、已知与互为相反数，则的值为（ ） A.1 B. C.1 D.14、估计的运算结果应在（ ） A.1到2之间 B.2到3之间 C.3到4之间 D.4到5之间二、填空题5、的小数部分是 。6.、小强在用七巧板拼图时，发现大正方形的面积是小正方形面积的8倍，那么大正方形的边长是小正方形边长的 倍。7、将下列实数22、0、按从小到大排列的顺序是 。三.解答题8、计算：【能力训练】一、选择题1、对于实数、，给出以下三个判断： 若，则 若，则 若，则 其中正确的判断的个数是（ ）A3 B2 C1 D0 2、下列各式计算正确的是（）A BC D 3、为实数，且，则的值是（）A C 二、填空题4. 计算=_。5. 、为实数，且，则 。三、计算题6、计算： 7、计算：8、计算： 9、化简： 10、计算： 11、计算： 12、计算： 13、计算：14、计算： 15、计算：16、计算： 17、计算：18、计算：19、已知=，=20110，=，求的值20、计算：21、计算:.22、计算：