中考数学综合练习题.doc

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1、51.如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有_ 种三、解答题（共26小题）52.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A（，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C。（1）求抛物线的解析式；（2）点P从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时点Q从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度向C点运动。其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动。当PBQ存在时，求运动多少秒使PBQ的面积最大，最多面积是多少？（3）当PBQ的面积最大时，在BC下方的抛物线上存在点K，使，求K点坐

2、标。53.如图，在ABC中，ABC=90，D是边AC上的一点，连接BD，使A=21，E是BC上的一点，以BE为直径的O经过点D。（1）求证：AC是O的切线；（2）若A=60，O的半径为2，求阴影部分的面积。（结果保留根号和）54.某校运动会需购买A、B两种奖品。若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元.(1)求A、B两种奖品单价各是多少元？(2)学校计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍。设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W（元）与m（件）之间的函数关系式，求出自变量m的取值范

3、围，并确定最少费用W的值。55.如图，在数学实践课中，小明为了测量学校旗杆CD的高度，在地面A处放置高度为1.5米的测角仪AB，测得旗杆顶端D的仰角为32，AC为22米，求旗杆CD的高度。（结果精确到0.1米。参考数据：sin32= 0.53，cos32= 0.85，tan32= 0.62）56.九年级某班同学在毕业晚会中进行抽奖活动。在一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号1、2、3。随机摸出一个小球记下标号后放回摇匀，再从中随机摸出一个小球记下标号。（1）请用列表或画树形图的方法（只选其中一种），表示两次摸出小球上的标号的所有结果；（2）规定当两次摸出的小球标号相同时中奖，

4、求中奖的概率。57.某校计划开设4门选修课：音乐、绘画、体育、舞蹈。学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门），对调查结果进行统计后，绘制了如下不完整的两个统计图：根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：（1）此次调查抽取的学生人数为a = 人，其中选择“绘画”的学生人数占抽样人数的百分比为b = ；（2）补全条形统计图；若该校有2000名学生，请估计全校选择“绘画”的学生大约有多少人？58.在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，矩形ABCO的顶点分别为A（3,0）、B（3,4）、C（0,4），点D在y轴上，且点D的坐标为（0，-5），点P是直线AC上的一

5、个动点。（1）当点P运动到线段AC的中点时，求直线DP的解析式；（2）当点P沿直线AC移动时，过点D、P的直线与x轴交于点M。问：在x轴的正半轴上，是否存在使DOM与ABC相似的点M？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。（3）当点P沿直线AC移动时，以点P为圆心、R（R0）为半径长画圆，得到的圆称为动圆P。若设动圆P的半径长为AC，过点D作动圆P的两条切线与动圆P分别相切于点E、F。请探求在动圆P中，是否存在面积最小的四边形DEPF？若存在，请求出最小面积S的值；若不存在，请说明理由。59.如图，小明在M处用高为1米（DM=1米）的测角仪测得旗杆AB的顶端B的仰角为30，再向旗杆方

6、向前进10米到F处，又测得旗杆的顶端B的仰角为60，请求出旗杆AB的高度。（取1.73，结果保留整数。）60.某市“艺术节”期间，小明、小亮都想去观看茶艺表演，但是只有一张茶艺表演门票，他们决定采用抽卡片的办法确定谁去。规则如下：将正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片（除数字外其余都相同）洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽出一张记下数字后放回；重新洗匀后背面朝上放置在桌面上，再随机抽出一张记下数字。如果两个数字之和为奇数，则小明去；如果两个数字之和为偶数，则小亮去。（1）请用列表或画树状图的方法表示抽出的两张卡片上的数字之和的所有可能出现的结果；（2）你认为这个规则公平吗？请说明理由。5

7、1.考点:轴对称与轴对称图形试题解析:本题考查了利用轴对称设计图案，根据轴对称图形的概念：把一个图形沿着某条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合及正方形的对称轴是两条对角线所在的直线和两组对边的垂直平分线，得出结果解: 在1，2，3处分别涂黑都可得一个轴对称图形，故涂法有3种，故答案为：3 答案:3 52.考点:二次函数表达式的确定一次函数解析式的确定相似三角形判定及性质二次函数的图像及其性质试题解析: 此题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有待定系数法求二次函数解析式、相似三角形的判定及性质和三角形的面积求法在求有关动点问题时要注意该点的运动范围，即自变量的取值范围（1）把点A、B的坐

8、标分别代入抛物线解析式，列出关于a、b的方程组，解方程组求得它们的值；（2）设运动时间为t秒利用三角形的面积公式列出SPBQ与t的函数关系式SPBQ=（t1）2+利用二次函数的图象性质进行解答；（3）利用待定系数法求得直线BC的解析式为y=x3由二次函数图象上点的坐标特征可设点K的坐标为（m，m2m3）如图2，过点K作KEy轴，交BC于点E结合已知条件和（2）中的结果求得SCBK=则根据图形得到：SCBK=SCEK+SBEK=EKm+EK（4m），把相关线段的长度代入推知：m2+3m=易求得K1（1，），K2（3，） 解：（1）把点A（2，0）、B（4，0）分别代入y=ax2+bx3（a0），

9、得 解得 所以该抛物线的解析式为：y=x2x3 （2）设运动时间为t秒，则AP=3t，BQ=t PB=63t 由题意得，点C的坐标为（0，3） 在RtBOC中，BC=5 如图1，过点Q作QHAB于点H QHCO BHQBOC =，即= HQ=t SPBQ=PBHQ=（63t）t=t2+t=（t1）2+ 当PBQ存在时，0t2 当t=1时，SPBQ最大= 答：运动1秒使PBQ的面积最大，最大面积是. （3）设直线BC的解析式为y=kx+c（k0） 把B（4，0），C（0，3）代入，得 解得 直线BC的解析式为y=x3 点K在抛物线上 设点K的坐标为（m，m2m3） 如图2，过点K作KEy轴，交B

10、C于点E则点E的坐标为（m，m3） EK=m3（m2m3）=m2+m 当PBQ的面积最大时，SCBK：SPBQ=5：2，SPBQ= SCBK=SCBK=SCEK+SBEK=EKm+EK（4m）=4EK=2（m2+m）=m2+3m即：m2+3m= 解得m1=1，m2=3 K1（1，），K2（3，） 答案:(1)y=x2x3；(2)1秒，；(3)K1（1，），K2（3，） 53.考点:切线的性质与判定扇形面积的计算阴影部分图形的相关计算试题解析: 此题考查了切线的判定定理及扇形面积的计算（1）连接OD，由OD=OB得1=ODB，则根据三角形外角性质得DOC=1+ODB=21，而A=21，所以DOC

11、=A，因为A+C=90，所以DOC+C=90，根据切线的判定定理得到AC是O的切线；（2）由A=60得到C=30，DOC=60，根据含30度的直角三角形三边的关系得CD=OD=2，然后利用阴影部分的面积=SCODS扇形DOE和扇形的面积公式计算得到答案 （1）证明：连接OD OD=OB 1=ODB DOC=1+ODB=21 而A=21 DOC=A A+C=90 DOC+C=90 ODDC AC是O的切线 （2）解：A=60 C=30，DOC=60 在RtDOC中，OD=2 CD=OD=2 阴影部分的面积=SCODS扇形DOE=22=2答案:(1)证明见解析过程；(2)2. 54.考点:一次方程

12、（组）的应用一次函数的实际应用一元一次不等式的应用试题解析: 此题考查了一次函数的性质、二元一次方程组、一元一次不等式组等知识点的运用，解答时求一次函数的解析式是关键（1）设A奖品的单价是x元，B奖品的单价是y元，根据条件建立方程组求出其解即可得到答案；（2）根据总费用=两种奖品的费用之和表示出W与m的关系式，并有条件建立不等式组求出x的取值范围，由一次函数的性质就可以求出结论 解：（1）设A奖品的单价是x元，B奖品的单价是y元，根据题意，得 解得： 答：A奖品的单价是10元，B奖品的单价是15元. （2）根据题意，得 W=10m+15（100m）=5m+1500 解得：70m75 m是整数

13、m=70，71，72，73，74，75 W=5m+1500 k=50 W随x的增大而减小 m=75时，W最小=1125应买A种奖品75件、B种奖品25件，才能使总费用最少为1125元答案:(1)10元，15元； (2)W=5m+1500；70m75；1125. 55.考点:解直角三角形的实际应用试题解析: 此题考查了解直角三角形的实际应用，借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形根据题意得AC=22米，AB=1.5米，过点B作BECD，交CD于点E，利用DBE=32，得到DE=BEtan32后再加上CE即可求得CD的高度 解：由题意得AC=22米，AB=1.5米，过点B作

14、BECD，交CD于点E DBE=32 DE=BEtan32220.62=13.64(米) CD=DE+CE=DE+AB=13.64+1.515.1(米) 答：旗杆CD的高度约15.1米答案:15.1米 56.考点:概率及计算试题解析: 此题考查了列表法与树状图法，用到的公式为：概率=所求情况数与总情况数之比（1）列表得出所有等可能的情况数即可；（2）找出两次摸出小球标号相同的情况数，利用概率公式求出中奖的概率 解：（1）列表得： 1231（1，1）（2，1）（3，1）2（1，2）（2，2）（3，2）3（1，3）（2，3）（3，3） 所有等可能的情况数有9种； （2）可能出现的结果共9种，它们出

15、现的可能性相同 两次摸出小球标号相同的情况共3种，分别为（1，1）；（2，2）；（3，3）则P=答案:（1）见解析过程；（2） 57.考点:统计图的分析试题解析: 此题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小。（1）用音乐的人数除以所占的百分比计算可求出a，再用绘画的人数除以总人数求出b；（2）求出体育的人数，然后补全统计图；（3）用总人数乘以“绘画”所占的百分比计算得解 解：（1）a=2020%=100（人） b=100%=40% 故答案为：100；40

16、%； （2）体育的人数：100204010=30（人） 补全统计图如图所示： （3）选择“绘画”的学生共有200040%=800（人） 答：估计全校选择“绘画”的学生大约有800人答案:（1）100；40%； （2）补全统计图见解析过程； （3）800人 58.考点:相似三角形判定及性质一次函数解析式的确定切线的性质与判定垂线及其性质试题解析:此题考查了相似三角形的判定与性质、用待定系数法求直线的解析式、切线长定理、勾股定理、垂线段最短等知识点，也考查了分类讨论的思想将求DE的最小值转化为求DP的最小值是解决第3小题的关键另外，要注意“DOM与ABC相似”与“DOMABC“之间的区别 （1）先

17、求出AC中点P的坐标，再用待定系数法求出直线DP的解析式； （2）由于DOM与ABC相似，对应关系不确定，可分两种情况进行讨论，利用三角形相似求出OM的长，可求出点M的坐标；（3）易证SPED=SPFD，则有S四边形DEPF=2SPED=DE由DEP=90得DE2=DP2PE2=DP2根据“点到直线之间，垂线段最短”可得：当DPAC时，DP最短，此时DE也最短，对应的四边形DEPF的面积最小借助于三角形相似，可求出DPAC时DP的值，就可求出四边形DEPF面积的最小值 解：（1）过点P作PHOA，交OC于点H，如图1所示 PHOA CHPCOA = 点P是AC中点 CP=CA HP=OA，CH

18、=CO A（3，0）、C（0，4） OA=3，OC=4 HP=，CH=2 OH=2 PHOA，COA=90 CHP=COA=90 点P的坐标为（，2） 设直线DP的解析式为y=kx+b D（0，5），P（，2）在直线DP上 直线DP的解析式为y=x5 （2）若DOMABC，图2（1）所示 DOMABC = 点B坐标为（3，4），点D的坐标为（05） BC=3，AB=4，OD=5 = OM= 点M在x轴的正半轴上 点M的坐标为（，0） 若DOMCBA，如图2（2）所示 DOMCBA = BC=3，AB=4，OD=5 = OM= 点M在x轴的正半轴上 点M的坐标为（，0） 综上所述：若DOM与CB

19、A相似，则点M的坐标为（，0）或（，0） （3）OA=3，OC=4，AOC=90 AC=5 PE=PF=AC= DE、DF都与P相切 DE=DF，DEP=DFP=90 SPED=SPFD S四边形DEPF=2SPED =2PEDE =PEDE =DE DEP=90 DE2=DP2PE2 =DP2 根据“点到直线之间，垂线段最短”可得： 当DPAC时，DP最短 此时DE取到最小值，四边形DEPF的面积最小 DPAC DPC=90 AOC=DPC OCA=PCD，AOC=DPC AOCDPC = AO=3，AC=5，DC=4（5）=9 = DP= DE2=DP2 =（）2 = DE= S四边形DE

20、PF=DE= 四边形DEPF面积的最小值为 答案:(1)y=x5；(2)存在，M的坐标为（，0）或（，0）；(3)存在，. 59.考点:解直角三角形的实际应用试题解析:此题主要考查解直角三角形的应用，根据题意借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形 解：BDE=30，BCE=60 CBD=60BDE=30=BDE BC=CD=10 在RtBCE中，sin60=，即= BE=5 AB=BE+AE=5+110(米)答：旗杆AB的高度大约是10米答案:10米 60.考点:概率及计算试题解析: 此题考查了游戏公平性及列表法与列树形图求概率的知识（1）用列表法将所有等可能的结果一一列举出来即可；（2）求得两人获胜的概率，若相等则公平，否则不公平 解：（1）根据题意列表得： 123412345234563456745678 （2）由列表得：共16种情况，其中奇数有8种，偶数有8种 和为偶数和和为奇数的概率均为这个游戏公平答案:(1)见解析过程；(2)公平，理由见解析过程.