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1、福建省莆田四中2010届高三下学期理科数学综合练习一、选择题1. 若，则集合的元素个数为 （ ）A2 B3 C4 D5 2. 若复数z满足（i是虚数单位），则z= （ ）A. B. C. D3. 等比数列的前项和为，若，则等于（ ）A B5 C D33 4. 定义在上的函数是奇函数又是以为周期的周期函数,则等于（ ）A-1 B0 C1 D4 5函数的图象经过适当变换可以得到的图象，则这种变换可以是（ ）A沿x轴向右平移个单位 B沿x轴向左平移个单位 C沿x轴向左平移个单位 D沿x轴向右平移个单位6. 在区间-1，1上随机取一个数x，的值介于0到之间的概率为 （ ）A B C D 7.函数的零点
2、个数是（ ）A6 B8 C4 D28. 已知y = f (x)是定义在(2，2)上的偶函数，且f (x)在0，2)上是增函数，若f (m2) f(m + 1)0时，的单调递增区间；（）当时,的最大值为5，求a的值.17. 如图所示，四棱锥的底面为直角梯形，底面，为的中点.（）求证：平面平面；DPEABC（）求直线与平面所成的角正弦值；（）求点到平面的距离.18甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束，假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立，已知前2局中，甲、乙各胜1局。（I）求甲获得这次比赛胜利的概率；（II）设表示从第3局
3、开始到比赛结束所进行的局数，求得分布列及数学期望。19. 如图，直角梯形ABCD中，ADBC，AB=2，AD=，BC=,椭圆F以A、B为焦点且过点D。 （）建立适当的直角坐标系，求椭圆的方程；（）若点E满足,是否存在斜率两点，且，若存在，求K的取值范围；若不存在，说明理由。CBBDAA20. 设函数.（）若x时，取得极值，求的值；（）若在其定义域内为增函数，求的取值范围；（）设，当=1时，证明在其定义域内恒成立，并证明 21设，求A的特征值以及属于每个特征值的一个特征向量。已知O1和O2的极坐标方程分别是 （是非零常数）。（1）将两圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若两圆的圆心距为，求a的
4、值。数学（理科）试题参考答案一、选择题 1-5 BADBB AABCA二、填空题 11.10 12.8 13. 14. 15. 三、解答题 16、解：（）. 9分（），当时，. 若最大值为，则.11分 若的最大值为,则. 12分来17.如图所示,建立空间直角坐标系，则,，.（）由于，,， 所以，PEABDCzxy，所以，而，所以平面，平面，平面平面 （）设是平面的一个法向量，则， 由于，所以有，令，则，即，再设直线与平面所成的角为，而，所以，因此直线与平面所成的角为正弦值为 8分（）由（）知是平面的一个法向量，而，所以点到平面的距离为 12分18、【解析】 解：记“第局甲获胜”为事件，“第局甲
5、获胜”为事件。（）设“再赛2局结束这次比赛”为事件A，则，由于各局比赛结果相互独立，故 。（）记“甲获得这次比赛胜利”为事件B，因前两局中，甲、乙各胜1局，故甲获得这次比赛胜利当且仅当在后面的比赛中，甲先胜2局，从而，由于各局比赛结果相互独立，故19、解 ：（）以AB中点为原点O，AB所在直线为x轴，建立直角坐标系，如图则A（-1,0）,B(1,0), D(-1,),设椭圆F的方程为 2分得 4分 得 所求椭圆F方程 6分（）由,显然代入 7分与椭圆F有两不同公共点的充要条件是 8分即,设, , 10分得 得 代入 又 12分21（1）是矩阵A的属于特征值的一个特征向量是矩阵A的属于特征值的一个特征向量。7分2解：（1）两圆的直角坐标方程是4分（2）根据（1）可知道两圆心的直角坐标是O1（1，0）和O2（0，a）7分20解：，（）因为时，取得极值，所以，即故 因为，所以.则. 所以=.所以结论成立. 14分