高中数学总复习提纲.pdf-淘文阁

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1、第一章集合与简易逻辑集合及其运算一集合的概念、分类：二集合的特征：确定性无序性互异性三表示方法：列举法描述法图示法区间法四两种关系：从属关系：对象、集合；包含关系：集合、集合五三种运算：交集：|ABx xAxB且并集：|ABx xAxB或补集：UA|Ux xxA且e六运算性质：AA，A 空集是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集若BA，则ABA，ABBUAA（）e，UAA（）eU，UUA（）痧AUUAB（）（）痧UAB（）e，UUAB（）（）痧UAB（）e集合123,na aaa的所有子集的个数为2n，所有真子集的个数为21n，所有非空真子集的个数为22n，所有二元子集（含

2、有两个元素的子集）的个数为2nC 简易逻辑一逻辑联结词：1命题是可以判断真假的语句的语句，其中判断为正确的称为真命题，判断为错误的为假命题2逻辑联结词有“或”、“且”、“非”3不含有逻辑联结词的命题，叫做简单命题，由简单命题再加上一些逻辑联结词构成的命题叫复合命题4真值表：p q 非 p p 且 q P或 q 真真假真真真假假真假真真假真假假假假二四种命题：1原命题：若p则q逆命题：若 P则 q，即交换原命题的条件和结论；否命题：若 q 则 p，即同时否定原命题的条件和结论；逆否命题：若 P则q，即交换原命题的条件和结论，并且同时否定2四个命题的关系：原命题为真，它的逆命题不一定为真；

3、原命题为真，它的否命题不一定为真；原命题为真，它的逆否命题一定为真三充分条件与必要条件1“若p则q”是真命题，记做pq，“若p则q”为假命题，记做pq?，2若pq，则称p是q的充分条件，q是p的必要条件3若pq，且pq?，则称p是q的充分非必要条件；若pq?，且pq，则称p是q的必要非充分条件；若pq，且pq，则称p是q的充要条件；若pq?，且pq?，则称p是q的既不充分也不必要条件4若p的充分条件是q，则qp；若p的必要条件是q，则pq第二章函数指数与对数运算一分数指数幂与根式：如果nxa，则称 x是 a的 n次方根，0的 n次方根为 0，若0a，则当 n为奇数时， a的 n次方根有 1

4、个，记做na ；当 n 为偶数时，负数没有 n 次方根，正数 a的 n次方根有 2 个，其中正的 n次方根记做na 负的 n 次方根记做na 1负数没有偶次方根；2两个关系式： ()nnaa；|nnanaan为奇数为偶数3、正数的正分数指数幂的意义：mnmnaa；正数的负分数指数幂的意义：1mnnmaa4、分数指数幂的运算性质：mnm naaa；mnm naaa； ()mnmnaa； ()mmma bab ；01a，其中m、n均为有理数， a，b均为正整数二对数及其运算1定义：若baN (0a，且1a，0)N，则logabN 2两个对数：常用对数：10a，10loglgbNN ；自然对数：

5、2.71828ae，loglnebNN 3三条性质： 1 的对数是 0，即 log 10a；底数的对数是 1，即 log1aa；负数和零没有对数4四条运算法则： log ()loglogaaaMNMN ；logloglogaaaMMNN； loglognaaMnM ；1loglognaaMMn5其他运算性质：对数恒等式：logabab；换底公式：logloglogcacabb； logloglogababcc； loglog1abba；loglogmnaanbbm函数的概念一映射：设 A、B 两个集合，如果按照某中对应法则f，对于集合 A 中的任意一个元素，在集合B 中都有唯一的一个元

6、素与之对应，这样的对应就称为从集合 A 到集合 B 的映射二函数：在某种变化过程中的两个变量x 、y，对于 x 在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对应法则，y都有唯一确定的值和它对应，则称y是x的函数，记做( )yf x，其中 x 称为自变量， x 变化的范围叫做函数的定义域，和x对应的y的值叫做函数值，函数值y的变化范围叫做函数的值域三函数( )yfx是由非空数集A到非空数集 B 的映射四函数的三要素：解析式；定义域；值域函数的解析式一根据对应法则的意义求函数的解析式；例如：已知xxxf2)1(，求函数)(xf的解析式二已知函数的解析式一般形式，求函数的解析式；例如：已知( )f x

7、是一次函数，且( )43ff xx，函数)(xf的解析式三由函数)(xf的图像受制约的条件，进而求)(xf的解析式函数的定义域一根据给出函数的解析式求定义域：整式：xR 分式：分母不等于0 偶次根式：被开方数大于或等于0 含 0 次幂、负指数幂：底数不等于0 对数：底数大于 0，且不等于 1，真数大于 0 二根据对应法则的意义求函数的定义域：例如：已知( )yfx定义域为5, 2，求(32)yfx定义域；已知(32)yfx定义域为5,2，求( )yf x定义域；三实际问题中，根据自变量的实际意义决定的定义域函数的值域一基本函数的值域问题：名称解析式值域一次函数ykxbR二次函数2yaxbxc

8、0a时，24,)4acba0a时，24(,4acba反比例函数kyx|yyR，且0y指数函数xya|0y y对数函数logayxR三角函数sinyxcosyx| 11 yytanyxR二求函数值域（最值）的常用方法：函数的值域决定于函数的解析式和定义域，因此求函数值域的方法往往取决于函数解析式的结构特征，常用解法有：观察法、配方法、换元法（代数换元与三角换元）、常数分离法、单调性法、不等式法、 *反函数法、 *判别式法、 *几何构造法和 *导数法等反函数一反函数：设函数( )yf x ()xA的值域是C，根据这个函数中x ，y的关系，用y把 x表示出，得到( )xy 若对于C中的每一y值，

9、通过( )xy ，都有唯一的一个 x与之对应，那么，( )xy 就表示y是自变量， x是自变量y的函数，这样的函数( )xy()yC叫做函数( )yf x ()xA的反函数，记作1( )xfy ,习惯上改写成1( )yfx 二函数( )f x存在反函数的条件是：x、y一一对应三求函数( )f x的反函数的方法：求原函数的值域，即反函数的定义域反解，用y表示 x，得1( )xfy 交换 x、y，得1( )yfx 结论，表明定义域四函数( )yfx与其反函数1( )yfx 的关系：函数( )yfx与1( )yfx 的定义域与值域互换若( )yf x图像上存在点( , )a b，则1( )

10、yfx 的图像上必有点( , )b a，即若( )f ab，则1( )fba 函数( )yfx与1( )yfx 的图像关于直线yx对称函数的奇偶性：一定义：对于函数( )f x定义域中的任意一个x，如果满足()( )fxf x，则称函数( )f x为奇函数；如果满足()( )fxf x，则称函数( )f x为偶函数二判断函数( )f x奇偶性的步骤：1判断函数( )f x的定义域是否关于原点对称，如果对称可进一步验证，如果不对称；2验证( )f x与()fx的关系，若满足()( )fxf x，则为奇函数，若满足()( )fxf x，则为偶函数，否则既不是奇函数，也不是偶函数二奇函数的图象关于原

11、点对称，偶函数的图象关于y 轴对称三已知( )fx、( )g x分别是定义在区间M、N ()MN上的奇（偶）函数，分别根据条件判断下列函数的奇偶性( )f x( )g x( )f x1( )f x( )( )f xg x( )( )f xg x( )( )fxg x奇奇奇奇奇偶奇偶奇偶奇偶奇偶偶偶偶偶五若奇函数( )f x的定义域包含0，则(0)0f六一次函数ykxb (0)k是奇函数的充要条件是0b；二次函数2yaxbxc(0)a是偶函数的充要条件是0b函数的周期性：一定义：对于函数)(xf，如果存在一个非零常数T，使得当 x取定义域内的每一个值时，都有()( )f xTf x，则)(xf为

12、周期函数，T为这个函数的一个周期2如果函数)(xf所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做)(xf的最小正周期如果函数( )f x的最小正周期为T，则函数()f ax的最小正周期为|Ta函数的单调性一定义：一般的，对于给定区间上的函数( )f x，如果对于属于此区间上的任意两个自变量的值1x ，2x ，当12xx 时满足：12()()f xf x，则称函数( )f x在该区间上是增函数；12()()f xf x，则称函数( )f x在该区间上是减函数二判断函数单调性的常用方法：1定义法：取值；作差、变形；判断：定论：*2导数法：求函数 f(x)的导数( )fx；解不等

13、式( )0fx，所得 x 的范围就是递增区间；解不等式( )0fx，所得 x 的范围就是递减区间3复合函数的单调性：对于复合函数( )yf g x，设( )ug x，则( )yf u，可根据它们的单调性确定复合函数( )yf g x，具体判断如下表：( )yf u增增减减( )ug x增减增减( )yf g x增减减增4奇函数在对称区间上的单调性相反；偶函数在对称区间上的单调性相同函数的图像一基本函数的图像二图像变换：( )yf x( )yf xk将( )yf x图像上每一点向上(0)k或向下(0)k平移|k个单位，可得( )yf xk的图像( )yf x()yf xh将( )yf x图像上

14、每一点向左(0)h或向右(0)h平移|h个单位，可得()yf xh的图像( )yf x( )yaf x将( )yf x图像上的每一点横坐标保持不变，纵坐标拉伸(1)a或压缩(01)a为原来的a倍，可得( )yaf x的图像( )yf x()yf ax将( )yf x图像上的每一点纵横坐标保持不变，横坐标压缩(1)a或拉伸(01)a为原来的1a，可得()yf ax的图像( )yfx()yfx关于 y 轴对称( )yfx( )yfx关于x轴对称( )yf x(|)yfx将( )yf x位于 y 轴左侧的图像去掉，再将 y 轴右侧的图像沿 y 轴对称到左侧，可得(|)yfx的图像( )yf x|(

15、)|yf x将( )yf x位于x轴下方的部分沿x轴对称到上方，可得y|( ) |f x的图像三函数图像自身的对称关系图像特征( )()f xfx关于y轴对称( )()f xfx关于原点对称()()f axfxa关于y轴对称()()f axf ax关于直线 xa对称( )()f xf ax关于直线2ax轴对称()()f axf bx关于直线2abx对称( )()f xf xa周期函数，周期为 a四两个函数图像的对称关系图像特征( )yf x与()yfx关于y轴对称( )yf x与( )yf x关于 x轴对称( )yfx与()yfx关于原点对称( )yf x与1(

16、)yfx关于直线yx对称()yf xa与()yf ax关于直线 xa对称()yf ax与()f ax关于y轴对称第三章数列数列的基本概念一数列是按照一定的顺序排列的一列数，数列中的每一个数都叫做这个数列的项二如果数列 na中的第 n 项na 与项数 n 之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公事，它实质是定义在正整数集或其有限子集的函数解析式三数列的分类：按项的特点可分为递增数列、递减数列、常数列、摇摆数列按项数可分为有穷数列和无穷数列四数列的前 n项和：1231nnnSaaaaanS 与na 的关系：1112nnnSnaSSn五如果已知数列 na的第 1 项(或前几

17、项 )，且任一项na 与它的前一项1na(或前几项 )间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式递推公式也是给出数列的一种方法如：在数列 na中，11a，1112nnaa，其中1112nnaa即为数列 na的递推公式，根据数列的递推公式可以求出数列中的每一项，同时可根据数列的前几项推断出数列 na的通项公式，至于猜测的合理性，可利用数学归纳法进行证明如上述数列 na，根据递推公式可以得到：232a，374a，4158a，53116a，进一步可猜测1212nnna等差数列一定义：如果一个数列从第2 项起，每一项与前一项的差是同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，

18、这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示二通项公式：若已知1a 、d，则1(1)naand ；若已知ma 、d，则()nmaanm d三前n项和公式：若已知1a ，na ，则12nnaaSn；若已知1a 、d，则1(1)2nn nSnad注：前 n项和公式nS 的推导使用的是倒序相加法的方法在数列 na中，通项公式na ，前 n项和公式nS 均是关于项数 n的函数，在等差数列 na通项公式na 是关于 n的一次函数关系，前 n项和公式nS是关于 n的没有常数项的二次函数关系在等差数列中包含1a 、d、 n 、na 、nS 这五个基本量，上述的公式中均含有 4 基本量，因此在数列

19、运算中，只需知道其中任意3 个，可以求出其余基本量四如果 a、b、 c成等差数列，则称b为 a与c的等差中项，且2acb五证明数列 na是等差数列的方法：1利用定义证明：1nnaad(2)n2利用等差中项证明：2acb3利用通项公式证明：naanb4利用前 n项和公式证明：2nSanbn六性质：在等差数列na中，1若某几项的项数成等差数列，则对应的项也成等差数列，即：若若2mnk，则2mnkaaa 2若两项的项数之和与另两项的项数之和相等，则对应项的和也相等，即：若mnkl，则mnklaaaa 3依次相邻每k项的和仍成等差数列，即：kS，2kkSS，32kkSS 成等差数列4na ，1na，

20、2na，, ，2a，1a仍成等差数列，其公差为d三等比数列一定义：如果一个数列从第2 项起，每一项与前一项的比都是同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，通常用宇母q (0)q表示二通项公式：若已知1a 、q，则na11na q；若已知ma、q，则nan mma q三前n项和公式：当公比1q时，1nSna当公比1q时，若已知1a 、na、q，则nS11naa qq若已知1a 、q、 n，则1(1)1nnaqSq注：等比数列前 n项和公式nS 的推导使用的是错位相减的方法在等比数列中包含1a 、q、n 、na 、nS 这五个基本量，上述的公式中均含有 4 基本

21、量，因此在数列运算中，只需知道其中任意3 个，可以求出其余基本量四若 a、b、 c成等比数列，则称b为 a与 c的等比中项，且 a、b、c 满足关系式 bac 五证明数列 na是等比数列的方法：1利用定义证明：1nnaqa(2)n2利用等比中项证明：2bac3利用通项公式证明：nnaaq六性质：在等比数列na中，1若某几项的项数成等差数列，则对应的项成等比数列，即：若2mnk，则2mnkaaa2若两项的项数之和与另两项的项数之和相等，则对应项的积相等，即：若mnkl，则mnklaaaa3若数列公比1q，则依次相邻每k项的和仍成等比数列，即kS，2kkSS，32kkSS 成等比数列。4na，1

22、na，2na，2a，1a仍成等比数列，其公比为1q数列求和1常见数列的前 n 项和：自然数数列： 1，2，3，, ， n，,nS(1)2n n 奇数列： 1，3，5，, ，21n，,nS2n 偶数列： 2，4，6，, ，2n，,nS(1 )n n 自然数平方数列：21，22，23，, ，2n，,nS(1) ( 21)6n nn2等差、等比数列：利用等差、等比数列的求和公式3数列 nc满足：nnncab ，其中na 、nb 为等差或者等比数列方法：拆项，转化成两个等差或等比各项的和（差）4数列 nc满足：nnncab ，其中na是公差为d的等差数列； nb是公比为q的等比数列方法：错位相减5若

24、第二四象限角平分线上：3|,4kkZ4弧长公式和扇形面积公式设扇形的半径为 r ，圆心角为，则弧长l| r，扇形的面积S211|22l rr任意角三角函数的定义：一定义：以角顶点为原点O，始边为 x轴的非负半轴建立直角坐标系。在角的终边上任取不同于原点O的一点( , )P x y ，设P点与原点O的距离为r(0)r，则22|POrxy，则角的六个三角函数依次为：s i nyr，c o sxr，t a nyxc s cry，s e crx，c o txy二三角函数的定义域与值域：定义域值域sinR 1,1cosR 1,1tan|,2kkZR 三三角函数值的符号：s i ncost a n四三角函

25、数线正弦线、余弦线正切线以角的终边与单位圆的公共点P作x 轴的垂线PMx轴，垂足为M，则sinMPcosOM过点(1,0)A作 x轴的垂线交的终边或终边的延长线于T点，则：tanAT同角三角函数基本关系式：倒数关系：sincsc1、cossec1、tancot1商数关系：sintancos、coscotsin平方关系：22sincos1正弦、余弦的诱导公式：2ksin(2)sink；cos(2)cosksin()sin；cos()cossin()sin；cos()cos2sin(2)sin；cos(2)cossin()sin；cos()cos2sin()cos2；cos()sin22s

26、in()cos2；cos()sin2323sin()cos2；3cos()sin2323sin()cos2；3cos()sin2诱导公式可简单的概括为：“奇变偶不变，符号看象限”，其中“ 奇变偶不变”的含义为：当k为奇数时，2k的三角函数值为的余函数，当k为偶数时，2k的三角函数值为的原函数；“符号看象限” 的含义为在的三角函数前加上一个把看作锐角时原三角函数值的符号.两角和与差的三角函数：一基本公式：s i n ()s i nc o sc o ss i n ()s i nc o sc o sc o s ()c o sc o ss i nc o s ()c o sc o ss i nt a n

27、t a nt a n ()1t a nt a nt a nt a nt a n ()1t a nt a n二常见关系：1辅助角公式：22sincossin()axbxabx如：sincos2 sin()4；sincos2 sin()4s i n3 c o s2 s i n ()3；cos3sin2sin()6xx2两角和与差的正切公式的变形：t a nt a nt a n () 1t a nt a nt a nt a n () 1t a n二倍角公式一基本公式：s i n 22 s i nc o2222c o s 2c o ss i n2 c o s112 s i n22 t a nt a n

28、 21t an二常见关系式：121 sin2(sincos )21si n 2( si nc o s)21c o s 22 s i n21c o s 22 c o s221cos2sin221c o s 2c o s2三角函数的图像：一正弦、余弦、正切函数的图像：1正弦函数sinyx2余弦函数cosyx2正切函数tanyx二三角函数的图象变换：1sinsinyxyAx振幅变换：将sinyx图象上各点横坐标保持不变，纵坐标拉伸(1)A或压缩(01)A为原来的A倍得到2sinsinyxyx周期变换：将sinyx图象上各点纵坐标保持不变，横坐标压缩(1)或拉伸(01)为原来的1倍得到3sinsin(

29、)yxyx相位变换：将si nyx的图象向右(0 )或向左(0)平移|个单位得到4函数sin()yAx(,0,1)AA的图象可以看作是由函数sinyx的图象分别经过下面的两种方法得到：sinsin()yxyx相位变换s i n ()yx周期变换si n ()yAx振幅变换将sinyx的图象向左(0)或向右(0)平移|个单位，可得到函数sin()yx图象；将得到图象点的纵坐标保持不变，横坐标压缩(1)或拉伸(01)为原来的1倍，得到函数sin()yx图象；将新图象各点横坐标保持不变，纵坐标拉伸(1)A或压缩(01)A为原来的A倍，可得函数sin

30、()yAx图象sinsinyxyx周期变换s i n()s i n ()yxx相位变换si n ()yAx振幅变换将sinyx图象点纵坐标保持不变，横坐标压缩(1)或拉伸(01)为原来的1倍，可以得到函数sinyx图象；将得到的图象向左(0)或向右(0)平移|个单位就得到函数sin()yx图象；将新的图象各点横坐标保持不变，纵坐标拉伸(1)A或压缩( 01)A为原来的A倍，可得函数sin()yAx的图象三形如sin()yAx的函数图像的画法五点法，即根据x分别取0、2、32、2时对应的 x 与y的值描点作出sin()yAx的一个周期的图像三角函数的性质函数名

31、称正弦函数xysin余弦函数xycos正切函数tanyx定义域R R |,2kkZ值域 1,1 1,1R 最值max1ymin1ymax1ymin1y图象分布最小正周期22奇偶性奇函数偶函数奇函数对称轴,2xkkZ,xkkZ对称中心(,0)k(,0)2k(,0)2k单调性增2,222kk2,2kk(,)22kk减32,222kk2,22 kk三角形中的边角关系一正弦定理：在一个三角形中，各边和他所对角的正弦的比都等于该三角形外接圆的直径，即：s i ns i ns i n2ABCRabc二余弦定理：三角形任意一边的平方等于其他两边的平方减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍即：2222cosab

32、cbcA2222c o sbaca cB2222c o scaba bC推论：222cos2bcaAbc；222cos2acbBac；222cos2abcCab三相关结论：在ABC中，角A、B、C所对的边分别为 a、b、 c，ABC，ABC，222ABCsin()sinABC，cos()cosABC，tan()tanABCs i nc o s22ABC，cossin22ABC，tancot22ABC 根据正弦定理：2sinaRA，2sinbRB，2sincRC:s i n: si n: s iabcABC 三角形面积公式：三角形的面积等于三角形任意一边与对应边上的高的乘积的一半，即：1231

33、11222ABCSa hb hc h 三角形的面积等于三角形的任意两边与其夹角的正弦值乘积的一半，即：111sinsinsin222ABCSabCbcAacB第五章平面向量向量的基本概念1向量：既有大小又有方向的量叫做向量，向量可以用一条有向线段来表示2向量的长度：向量AB的大小，也就是向量AB的长度（也称为AB的模），记作 |AB 3零向量：长度为 0 的向量叫做零向量，记作0 ，零向量的方向是任意的4单位向量：长度等于 1 的向量叫做单位向量5平行向量：方向相同或相反的向量叫做平行向量，也叫做共线向量，若向量a、 b平行，记作/ab6相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量

34、向量的加法与减法：1两个向量的和：已知向量a、b ，平移向量 b ，使 b 的起点与 a 的终点重合，那么以 a的起点为起点，b 的终点为终点的向量叫做向量a与向量 b 的和求两个向量和的运算叫做向量的加法2向量加法的三角形法则：根据向量和的定义，以第一个向量a 的终点 A 为起点作第二个向量 b，则以 a的起点 O 为起点，以b 的终点 B 为终点的向量OB 就是 a与 b的和，这种作两个向量和的方法叫做向量加法的三角形法则3向量加法的平行四边形法则：以同一点 A 为起点的两个已知向量a、b 为邻边作平行四边形ABCD ，则以 A 为起点的对角线 AC 就是 ab ，这种作两个向量和的方

35、法叫做向量加法的平行四边形法则4向量加法运算律：交换律： abba 结合律： ()()abcabc5相反向量：与向量a方向相反的向量叫做a的相反向量，记作a规定：零向量的相反向量仍是零向量性质：()aa()0aa6两个向量的差： a加上 b的相反向量叫做 a与 b的差，即：()abab7向量的减法：求两个向量差的运算叫做向量的减法。法则：如图所示，已知向量a、b ，在平面内任取一点 O，作 OAa，OBb，则 BAab，即 ab表示从向量 b的终点指向 a的终点的向量实数与向量的积：1实数与向量的积：实数与向量 a的积是一个向量，记作a ，它的长度与方向规定如下： | | |aa 当0时，

36、a 的方向与 a的方向相同；当0时，a 的方向与 a的方向相反2实数与向量的积所满足的运算律：设、为实数，那么：()()aa； () aaa()abab3向量共线的充要条件：向量 b与非零向量 a共线的充要条件是有且只有一个实数，使得 ba4平面向量基本定理：如果1e ，2e 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量 a，有且只有一对实数1、2，使1122aee 平面向量的坐标运算：1平面向量的坐标：分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i 、 j 作为基底，对于一个向量a ，有且只有一对实数x、y，使得 ax iy j ，则称( ,)x y为向量 a的坐标，记做( , )

37、ax y 2向量 a的坐标与起点为原点的向量是一一对应的关系，即：向量( , )ax y一一对应向量 OA一一对应点( , )A x y3平面向量的坐标运算：设11(,)ax y ，22(,)bxy，R，则：1212(,)abxxyy；1212(,)abxxyy；11(,)axy若点11(,)A x y ，22(,)B xy，则2121(,)ABxx yy4向量11(,)axy 与22(,)bxy共线的充要条件是21120 x yx y平面向量的数量积及运算律：1两个向量的夹角：已知两个非零向量，作OAa， OBb，则AOB（0180）叫做向量 a与 b的夹角当0时， a 与b同向；当180时

40、，则222121|()()ABxxyy线段的定比分点与平移1点P分21PP所成的比：设1P，2P 是直线l上的两点，P是l上不同于1P ，2P 的任一点，存在实数，使12PPPP ，则叫做点P分21PP所成的比2定比分点坐标公式：设111(,)P x y，222(,)P xy，若点( , )P x y 分21PP所成的比为，则点( , )P x y 的坐标满足：121211xxxyyy3中点坐标公式：若点( , )P x y 为111(,)P x y，222(,)P xy的中点，则121222xxxyyy4平移公式：若点( , )P x y 沿向量( , )ah k 平移至点(, )Px y，

41、则xxhyyk第六章不等式不等式的性质1两个实数比较大小的依据：0abab0abab0abab2反对称性：如果ab，那么ba；如果ab，则ba3传递性：如果ab，且bc，那么 ac 4加法性质：如果ab，那么acbc推论 1：如果abc，那么acb推论 2：如果ab，cd，那么acbd推论 3：如果ab，cd，那么adbc5乘法性质：如果ab，0c，那么acbc；如果ab，0c，那么acbc推论 1：如果0ab，0cd，那么acbd推论 2：如果0ab，那么nnab (nN，且1)n推论 3：如果ab，0ab，那么11ab*推论 4：如果0ab，0cd，那么abdc6开方性质：如果0ab，那么

43、式：穿线法：例如：23( )(3)(1) (1)(2) (5)0f xxxxxx第 1 步：将( )f x 的最高次项的系数化为正数，并分解为若干一次因式的乘积，即：0)5()2)(1()1)(3(32xxxxx第 2 步：将方程( )0f x的根标在数轴上，并从右上方依次穿过各点画曲线，且奇穿过，偶回头。第 3 步：根据曲线显示的( )f x的值的符号的变化规律，写出不等式的解集。|31xx或11x或25x4分式不等式：分式化整式：1.( )0( )f xg x( )( )0f xg x；( )0( )f xg x( )( )0f xg x2.( )0( )f xg x( )( )0( )0f xg xg x；( )0( )f xg x( )( )0( )0f xg xg x3.( )( )f xmg x( )( )( )0f xmg xg x( )( )f xmg x( )( )( )0f xmg xg x5含绝对值的不等式：1.|( ) |f x( )g x( )( )( )g xf xg x|() |f x( )g x( )( ),( )( )f xg xf xg x或2.|( ) |f x|( ) |g x( )( ) ( )( )0f xg xf xg x3.|xaxbm(,0)ab m()()xaaxbxm或()()axbxabxm或()()xbxaxbm

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