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1、19.3.2 19.3.2 菱菱形及其边的性质形及其边的性质第十九章四边形沪科版沪科版 数学数学 八八年级下册年级下册【中考【中考武威】武威】如图所示的木制活动衣帽架是由三个如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成的，根据实际需要可以调节全等的菱形构成的，根据实际需要可以调节A，E间间的距离若的距离若A，E间的距离调节到间的距离调节到60 cm，菱形的边长，菱形的边长AB20 cm，则，则DAB的度数是的度数是()A90 B100 C120 D1501.C基础巩固基础巩固【中考【中考锦州】锦州】如图，在菱形如图，在菱形ABCD中，中，P是对角线是对角线AC上上一动点，过点一动点，过点P作
2、作PEBC于点于点E，PFAB于点于点F若若菱形菱形ABCD的周长为的周长为20，面积为，面积为24，则，则PEPF的值为的值为()B2.【2021成都】成都】如图，四边形如图，四边形ABCD是菱形，点是菱形，点E，F分分别在别在BC，DC边上，添加以下条件不能判定边上，添加以下条件不能判定ABE ADF的是的是()ABEDF BBAEDAFCAEAD DAEBAFD3.C4.C【2021绍兴】绍兴】如图，菱形如图，菱形ABCD中，中，B60，点，点P从点从点B出发，沿折线出发，沿折线BCCD方向移动，移动到点方向移动，移动到点D停停止在止在ABP形状的变化过程中，依次出现的特殊三形状的变化过
3、程中，依次出现的特殊三角形是角形是()A直角三角形直角三角形等边三角形等边三角形等腰三角形等腰三角形直角三角形直角三角形B直角三角形直角三角形等腰三角形等腰三角形直角三角形直角三角形等边三角形等边三角形C直角三角形直角三角形等边三角形等边三角形直角三角形直角三角形等腰三角形等腰三角形D等腰三角形等腰三角形等边三角形等边三角形直角三角形直角三角形等腰三角形等腰三角形如图，在菱形如图，在菱形ABCD中，中，ABC120，AB10 cm，点点P是这个菱形内部或边上的一点若以是这个菱形内部或边上的一点若以P，B，C为为顶点的三角形是等腰三角形，则顶点的三角形是等腰三角形，则P，A(P，A两点不重两点不
4、重合合)两点间的最短距离为两点间的最短距离为_cm5.【点拨】如图，连接如图，连接BD，AC.在在菱形菱形ABCD中，中，ABC120，ABBCADCD10 cm，BADBCD60.ABD，BCD都是等边三角形都是等边三角形若以边若以边BC为底，则为底，则BC的垂直平分线上的垂直平分线上(在菱形的边上在菱形的边上及其内部及其内部)的点满足题意，此时就转化为的点满足题意，此时就转化为“直线直线外一外一点点与直线上所有点连接的线段中，垂线段最短与直线上所有点连接的线段中，垂线段最短”，即，即当点当点P与点与点D重合时，重合时，PA最小，最小值为最小，最小值为10 cm；若以边若以边PB为底，为底，
5、PCB为顶角，以点为顶角，以点C为圆心，为圆心，BC长长为半径作圆，与为半径作圆，与AC相交于一点，则弧相交于一点，则弧BD(除点除点B外外)上上的所有点都满足的所有点都满足PBC是等腰三角形，当点是等腰三角形，当点P为弧为弧BD与与AC的交点时，的交点时，AP最小，最小值为最小，最小值为(1010)cm；【中考【中考聊城】聊城】如图，在菱形如图，在菱形ABCD中，点中，点P是是BC边上边上一点，连接一点，连接AP，点，点E，F是是AP上的两点，连接上的两点，连接DE，BF，使得，使得AEDABC，ABFBPF求证：求证：(1)ABF DAE；6.提升训练提升训练证明证明：四边形四边形ABCD是菱形是菱形，ABAD，ADBC.BPADAE.ABCAED，BAFADE.ABFBPF，BPADAE，ABFDAE.又又ABDA，ABF DAE(ASA)(2)DEBFEF解：解：ABF DAE，BFAE，AFDE.AFAEEFBFEF.DEBFEF.【中考【中考桂林】桂林】如图，在菱形如图，在菱形ABCD中，点中，点E，F分别分别是是AD，AB的中点的中点(1)求证：求证：ABE ADF；7.解：连接解：连接BD. 四边形四边形ABCD是菱形，是菱形，ABAD，AC60.ABD是等边三角形是等边三角形点点E是边是边AD的中点的中点，BEAD，ABE30. AB2AE.AB2AE2BE2，