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1、高中数学人教A版（2019） 必修一 第四章 指数函数与对数函数一、单选题1.函数 f(x)=lnx 的定义域是（ ） A.(0,+)B.0,+)C.(1,+)D.1,+)2.在某个时期，某湖泊中的蓝藻每天以6.25%的增长率呈指数增长，已知经过30天以后，该湖泊的蓝藻数大约为原来的6倍，那么经过60天后该湖泊的蓝藻数大约为原来的( ) A.18倍B.24倍C.36倍D.48倍3.已知函数 y=loga(x-3)+2 （ a0 且 a1 ）的图象恒过定点P ， 点P在幂函数 y=f(x) 的图象上，则 lgf(4)+lgf(25)= （ ) A.-2B.2C.1D.-14.设 a=log318
2、 ， b=log424 ， c=2log1413 ，则（ ） A.abc B.acbC.bca D.cba5.函数 f(x)=ln(x+1)-2x 的零点所在的区间是（ ） A.(0,1)B.(1,2)C.(2,e)D.(3,4)6.已知函数 y=ax 的图象如图，则 f(x)=loga(-x+1) 的图象为（ ） A.B.C.D.7.若函数 f(x)=ax-x-a （ a0 且 a1 ）有两个不同零点，则a的取值范围是（ ） A.(2,+)B.(1,+)C.(0,+)D.(0,1)8.定义： N|f(x)g(x)| 表示 f(x)g(x) 的解集中整数解的个数，若 f(x)=log2x,g(
3、x)=12x ， x(0,+) ，则 N|f(x)g(x)|= （ ） A.3B.2C.1D.0二、多选题9.下列根式与分数指数幂的互化正确的是（ ） A.-x=(-x)12 B.6y2=y12(y0).10.已知函数 f(x)=ax-1+1(a0,a1) 的图象恒过点 A ，则下列函数图象也过点 A 的是（ ） A.y=1-x+2 B.y=|x-2|+1C.y=log2(2x)+1D.y=2x-111.已知函数 f(x)=x+a,xax2-4ax,xa ，若关于x的方程 f(f(x)=0 有3个不同的实数根，则a的值可能为（ ） A.-1B.14C.12D.112.已知函数 f(x)=2x,
4、g(x)=12f(x)-f(-x),h(x)=12f(x)+f(-x) ，则下列命题正确的是（ ） A.f(x1x2)=f(x1)+f(x2)B.f(x1+x2)=f(x1)f(x2)C.h(x)2-g(x)2=1D.g(2x)=2g(x)h(x)三、填空题13.若 loga4=m ， loga5=n ，则 a3m-2n= _ 14.2log23+log218+(2020)0+lne= _. 15.若函数 f(x)=logax(0a0 ， V0 是1颗新丸的体积），1颗新丸放置30天后，剩余的体积变为原来的 34 ，且樟脑丸之间互不影响，那么要使衣柜能保持120天期待中的防虫防蛀效果，则应该在
5、衣柜里一次性放置至少_颗樟脑丸. 四、解答题17.已知函数 f(x)=2x,xR . （1）若函数 f(x) 在区间 a,2a 上的最大值与最小值之和为 6 ，求实数 a 的值； （2）若 f(1x)=3 ，求 3x+3-x 的值. 18.已知指数函数 f(x) 的图象过点 (12,22) （1）求 f(x) 的解析式； （2）若函数 g(x)=f(2x)-mf(x-1)+1 ，且在区间 (-1,+) 上有两个零点，求 m 的取值范围. 19.已知函数 f(x)=logax ( a0 且 a1 ) （1）若 f(3a-1)f(a) ，求实数 a 的取值范围； （2）当 a=3 时，求方程 f(
6、27x)f(3x)=-5 的解. 20.已知 a0 ， a1 且 loga3loga2 ，若函数 f(x)=logax 在区间 a,2a 上的最大值与最小值之差为1 （1）求a的值； （2）解不等式 log13(x-1)log13(a-x) 21.在函数 f(x) 定义域内的某个区间 D 上，任取两个自变量 x1 、 x2 ，若都有 f(x1+x22)f(x1)+f(x2)2 ，则称 f(x) 为 D 上的凹函数；若都有 f(x1+x22)f(x1)+f(x2)2 ，则称 f(x) 为 D 上的凸函数已知函数 f(x)=ax-x(aR) （1）当 a=1 时，判断函数 f(x) 在区间 (0,+) 上的凹凸性，并证明你的结论； （2）若对任意的 x(0,1) ，都有 f(x)f(1-x)1 恒成立，求实数 a 的取值范围 22.已知 a0 且满足不等式 22a+125a-2 （1）求实数a的取值范围 （2）求不等式 loga(3x+1)loga(7-5x) （3）若函数 y=loga(2x-1) 在区间 1，3 有最小值为-2，求实数a值