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1、1大学物理实验大学物理实验绪绪绪绪 论论论论南京航空航天大学南京航空航天大学2实验基本情况介绍实验基本情况介绍一、实验安排：一、实验安排：完成四个实验。完成四个实验。实验地点：理学院大楼实验地点：理学院大楼 物理实验室。物理实验室。二、实验课的程序：二、实验课的程序：预习，写出概要性的预习报告；预习，写出概要性的预习报告；完成实验要求，记录有关数据；完成实验要求，记录有关数据；必须按照规定的格式要求完成实验报告；必须按照规定的格式要求完成实验报告；下次实验课交前次实验的报告。下次实验课交前次实验的报告。3三、成绩评定：三、成绩评定：实验成绩实验成绩=四个实验的综合成绩四个实验的综合成绩+本次课
2、后作业本次课后作业预习情况预习情况+实验情况实验情况+报告的质量报告的质量动手能力、数据准确性等现场综合情况动手能力、数据准确性等现场综合情况实验成绩占整个课程成绩的实验成绩占整个课程成绩的20%30%4第第1节节 测量与误差测量与误差第第2节节 随机误差的处理随机误差的处理第第3节节 测量结果的表示与不确定度测量结果的表示与不确定度第第4节节 有效数字及运算规则有效数字及运算规则第第5节节 实验数据处理基本方法实验数据处理基本方法测量误差与数据处理测量误差与数据处理5一、测量一、测量直接测量直接测量间接测量间接测量单位单位等精度测量：等精度测量：具有同样精确程度的测量具有同样精确程度的测量1
3、 测量与误差测量与误差测量列：测量列：对某一物理量多次对某一物理量多次测量的结果测量的结果数值数值6二、量程二、量程 精密度精密度 准确度准确度量程：仪器测量的范围量程：仪器测量的范围精密度：能分辨的最小值精密度：能分辨的最小值准确度：仪器本身的准确程度准确度：仪器本身的准确程度 aTW-1物理天平 1000g UJ36a电位差计 230mV螺旋测微计最小分度值 测量仪器误差：测量仪器误差：使用安全性使用安全性与合理性与合理性记录有效数记录有效数值的多少值的多少测量值的测量值的可靠性可靠性(最小单位量最小单位量)7三、误差三、误差任何测量结果都有误差！任何测量结果都有误差！真值：待测量客观存在
4、的值真值：待测量客观存在的值(绝对绝对)误差误差：真值真值测量值测量值相对误差相对误差:8例如：例如：Y的测量结果优于的测量结果优于 X的测量结果的测量结果9四、系统误差四、系统误差保持不变或以可预知方式变化的误差分量保持不变或以可预知方式变化的误差分量 来源来源:仪器固有缺陷仪器固有缺陷;实验理论近似或方法不完善；实验理论近似或方法不完善；实验环境、测量条件不合要求；实验环境、测量条件不合要求；操作者生理或心理因素。操作者生理或心理因素。特点：特点：具有确定性具有确定性10仪器固有缺陷仪器固有缺陷：如：仪器刻度不准；如：仪器刻度不准；零点位置不正确零点位置不正确；天平不等臂等。天平不等臂等。
5、实验理论近似或方法不完善实验理论近似或方法不完善：如：用伏安法测电阻时如：用伏安法测电阻时,没有考虑到电没有考虑到电压表和电流表内阻的影响。压表和电流表内阻的影响。11指温度、湿度、大气压、电磁场等指温度、湿度、大气压、电磁场等。实验者生理或心理特点造成误差：实验者生理或心理特点造成误差：环境的影响：环境的影响：如：计时的滞后、习惯于侧坐斜视读如：计时的滞后、习惯于侧坐斜视读数等。数等。12系统误差的处理方法举例：系统误差的处理方法举例：修正实验结果修正实验结果测量值为：测量值为：准确值为：准确值为：已知：已知：45013 校准实验仪器校准实验仪器 改进实验方法改进实验方法AVIAIVIR I
6、A=IR IV=0IAIRAVGEIV理论值理论值测量值测量值=使用前对仪器进行使用前对仪器进行调整调整14五、随机误差五、随机误差以不可预知的方式变化着的误差分量以不可预知的方式变化着的误差分量 来源来源:环境起伏变化；环境起伏变化；实验装置的变动性；实验装置的变动性；数据判断、估数据判断、估读读的差异。的差异。特点：特点：具有不确定性具有不确定性15实验装置的变动性：实验装置的变动性：如：仪器精度不高，稳定性差，使测量如：仪器精度不高，稳定性差，使测量值变动等值变动等。如：观察者的感官灵敏程度，操作熟练如：观察者的感官灵敏程度，操作熟练程度，程度，数据判断、估读数据判断、估读的随机性等。的
7、随机性等。如：气流、温度、湿度、电压以及杂散如：气流、温度、湿度、电压以及杂散电磁场的无规则变化等引起的误差。电磁场的无规则变化等引起的误差。实验条件和环境因素的变动性：实验条件和环境因素的变动性：主观因素的变动性：主观因素的变动性：16 除系统误差和随机误差外，还可能发生除系统误差和随机误差外，还可能发生读数、记录上的错误，仪器损坏、操作不读数、记录上的错误，仪器损坏、操作不当等造成的错误。当等造成的错误。错误与错误数据错误与错误数据要防止出错要防止出错,及时发现错误及时发现错误，进行纠正。进行纠正。如：测单摆摆动如：测单摆摆动5050个周期的时间个周期的时间:t tn12345t(s)98
8、.4 94.2 98.8 98.198.6T(s)1.97 1.88 1.98 1.961.98错误不是误差！错误不是误差！17一、随机误差的正态分布规律一、随机误差的正态分布规律大量的随机误差服从大量的随机误差服从正态分布正态分布规律规律 0 0 正态分布正态分布正态分布正态分布误差误差概率密度函数概率密度函数标准误差标准误差2 随机误差的处理随机误差的处理随机误差出现随机误差出现的密度分布图的密度分布图18随机误差介于随机误差介于小区间内的概率为小区间内的概率为：的物理意义的物理意义:0 0随机误差介于区间随机误差介于区间(-a,a)内的概率为：内的概率为：-a-aa a(-a,a)为为置
9、信区间置信区间、P为为置信概率置信概率-a aa a19满足归一化条件满足归一化条件可以证明：可以证明：极限误差极限误差0 0总面积总面积=1=120对称性对称性单峰性单峰性 有界性有界性正态分布特征：正态分布特征：0 0抵偿性抵偿性即即21二、测量结果最佳值二、测量结果最佳值 算术平均值算术平均值算术平均值算术平均值是真值的最佳估计值！是真值的最佳估计值！(证明见教材证明见教材P7)多次测量求平均值可以减小随机误差多次测量求平均值可以减小随机误差22三、随机误差估算三、随机误差估算 标准偏差标准偏差误差：误差：偏差：偏差：标准误差标准误差标准偏差：标准偏差：标准偏差标准偏差表征对同一被测量做
10、表征对同一被测量做n次测量次测量时，测量结果的时，测量结果的离散程度离散程度。贝塞尔公式贝塞尔公式记住记住!(例如例如)两组测量数据如下：两组测量数据如下：(mm)1组组：1.255,1.256,1.251,1.2502组组:1.253,1.258,1.253,1.248 1组数据的离散程度小于组数据的离散程度小于2组组表明：表明：1 组的数据优于组的数据优于2 组的数据！组的数据！24 测量值的随机误差在测量值的随机误差在 范围内范围内的测量次数占总测量次数的的测量次数占总测量次数的百分比百分比；（标准偏差的概率统计意义（标准偏差的概率统计意义:）或测量列中任一次测量值的误差落在或测量列中任
11、一次测量值的误差落在 区间的区间的概率概率。可以证明此可以证明此百分比百分比或或概率概率为：为：的物理意义的物理意义:25同样可以证明同样可以证明:3Sx:极限偏差极限偏差这些区间称这些区间称置信区间置信区间，相应的概率称相应的概率称置信度（置信概率）置信度（置信概率）。26物理意义的物理意义的总结总结:作任一次测量，随机误差落在区作任一次测量，随机误差落在区间间 的概率为的概率为 小小小误差占优，数据集中，小误差占优，数据集中，重复性好，结果可靠。重复性好，结果可靠。大大数据分散，随机误差大，数据分散，随机误差大，重复性差，结果可信度不高。重复性差，结果可信度不高。27(例如例如)测一钢球直
12、径，所得数据如下测一钢球直径，所得数据如下：n d(mm)1 2 3 4 5 6 72.145 2.148 2.150 2.138 2.152 2.144 2.147求其标准偏差。求其标准偏差。解解：所以概率所以概率68.3%的随机误差范围为的随机误差范围为 28四、标准偏差传递四、标准偏差传递 (误差传递误差传递)间接测量的误差是由直接测量间接测量的误差是由直接测量误差带来的，这就是误差带来的，这就是误差传递误差传递 间接测量间接测量(最佳最佳)值：值：间接测量的标准偏差：间接测量的标准偏差：29偏导数偏导数30一、不确定度基本概念一、不确定度基本概念对被测量的真值所处的量值范围作出对被测量
13、的真值所处的量值范围作出基本的评定基本的评定 测量结果：测量结果：mm(P=0.95)为约定概率，可不必注明为约定概率，可不必注明 真值以真值以95%的概率落在的概率落在区间内区间内3 测量结果的表示与不确定度测量结果的表示与不确定度测量值测量值X和和不确定度不确定度Ux单位单位置信度置信度31二、不确定度简化估算方法二、不确定度简化估算方法A类分量类分量UA：多次测量用统计方法评定多次测量用统计方法评定的分量的分量 在实验中，在实验中，当测量次数当测量次数n=68，置信，置信概率概率P=时：时：(证明见教材证明见教材P9)32测量值与真值测量值与真值之间可能产生之间可能产生的最大误差的最大误
14、差常用仪器误差见常用仪器误差见P10只考虑只考虑仪器误差仪器误差 B类分量类分量UB：用非统计方法评定的分量用非统计方法评定的分量33仪器名称仪器名称量量 程程分度值分度值仪器误差仪器误差钢直尺钢直尺0300mm1mm0.1mm钢卷尺钢卷尺01000mm1mm0.5mm游标卡尺游标卡尺0300mm0.02,0.05mm分度值分度值螺旋测微计螺旋测微计0100mm0.01mm0.004mm物理天平物理天平1000g100mg50mg水银温度计水银温度计-303001,0.2,0.1分度值分度值读数显微镜读数显微镜0.01mm0.004mm数字式电表数字式电表最末一位的最末一位的一个单位一个单位指
15、针式电表指针式电表0.1,0.2,0.5,1.01.5,2.5,5.0量程量程a%34总不确定度：总不确定度：由由A类分量和类分量和B类分量按类分量按“方、和、根方、和、根”方法合方法合成成 三、总不确定度的合成三、总不确定度的合成记住记住!直接测量的总不确定度的合成公式直接测量的总不确定度的合成公式35单次测量不确定度：单次测量不确定度：用仪器误差或其数倍的大小作为估计值用仪器误差或其数倍的大小作为估计值 记住记住!36例如例如 用分度值为用分度值为的游标尺测量某铜环内径的游标尺测量某铜环内径 d 六次六次,测量数据为测量数据为、,求测量结果。求测量结果。3738四、间接测量的不确定度四、间
16、接测量的不确定度套用标准偏套用标准偏差传递公式差传递公式 （间接测量相对不确定度计算公式）（间接测量相对不确定度计算公式）39 例例如如 空心圆柱体的尺寸测量结果如下：空心圆柱体的尺寸测量结果如下：求体积的测量结果。求体积的测量结果。外径外径 D=2.9950.006 cm 内径内径 d=0.9970.003 cm 高度高度 H=0.95160.0005 cm4041 表示表示V 的真值以的真值以95%的概率落在区间的概率落在区间(5.9345.988)内内。42一、有效数字的基本概念一、有效数字的基本概念1、有效数字构成：有效数字构成：所有准确数字和一位欠准确数字所有准确数字和一位欠准确数字
17、 4 有效数字及运算规则有效数字及运算规则2、有效数字使用：有效数字使用：记录实验数据，运算分析数据。记录实验数据，运算分析数据。3、有效数字意义：有效数字意义：数据记录、运算的准确性与测量的准确数据记录、运算的准确性与测量的准确性相适应！性相适应！43最终的测量结果一定是：最终的测量结果一定是：测量值的末位数与不确定度的末位数对齐！测量值的末位数与不确定度的末位数对齐！4、不确定度的有效数字概念：、不确定度的有效数字概念：记住记住!不确定度对测量数据的最终结果进行修正；不确定度对测量数据的最终结果进行修正；不确定度与测量值具有内在的关联性，二者是有不确定度与测量值具有内在的关联性，二者是有机
18、的组合体，不可分割。机的组合体，不可分割。不确定度的有效数字具有不确定的涵义不确定度的有效数字具有不确定的涵义44数 学：物理测量：0 01 12 23 34 4(a)(a)分度值分度值1 1mm L=3.23cm 三位三位0 01 12 23 34 4(b)b)分度值分度值1 1cm L=3.2cm 二位二位切记：有效数字有效数字位数位数不能随意增减不能随意增减！45(2)直接测量一般应估读到最小分度值以直接测量一般应估读到最小分度值以下的一位欠准确数下的一位欠准确数 (1)有效数字位数越多，测量精度越高有效数字位数越多，测量精度越高(3)有效数字位数与单位的变换或小数点有效数字位数与单位的
19、变换或小数点位置无关位置无关 (4)(4)特大或特小数用科学记数法特大或特小数用科学记数法掌握有效数字概念应注意以下几点：掌握有效数字概念应注意以下几点：46 (5)不确定度最多取二位有效数字不确定度最多取二位有效数字，且仅当且仅当首位为首位为1或或2取二位，取二位，尾数尾数只进不舍只进不舍。(7)有效数字位数越多，相对不确定度有效数字位数越多，相对不确定度(误差误差)越小。越小。(6)测量值的取舍规则测量值的取舍规则：“四舍六入五凑偶”(8)(8)有关有关“0 0”的问题：的问题：三位三位四位四位四位四位三位三位(9)(9)测量结果有效数字的末位应与不确测量结果有效数字的末位应与不确 定度末
20、位对齐：定度末位对齐：48 二、有效数字运算规则二、有效数字运算规则只保留一位只保留一位(最多二位最多二位)欠准确数字欠准确数字(1)加减：加减：9.2931239.416-加减的结果是：有效数字末位应与参与加减的结果是：有效数字末位应与参与运算各数据中运算各数据中误差最大的末位对齐。误差最大的末位对齐。49(2)乘除：乘除：1.1111 1.111111111111+111111.233321乘除的结果是：有效数字位数和参与运乘除的结果是：有效数字位数和参与运算各数中有效数字位数算各数中有效数字位数最少的相同最少的相同50(3)乘方、立方、开方：乘方、立方、开方：有效数字位数与底数的相同有效
21、数字位数与底数的相同51(4)函数运算：函数运算：52(5)常数：常数：比参与运算的其它量多取一位有效数比参与运算的其它量多取一位有效数位数上多位数上多取一位取一位精度上多精度上多取一位取一位53三、测量结果数字取舍规则三、测量结果数字取舍规则（总结）（总结）不确定度一般取一位有效数字不确定度一般取一位有效数字，且仅当首位为且仅当首位为1或或2时取二位，时取二位，尾尾数采用数采用“只进不舍,非零进一”。运算结果运算结果(测量值测量值)的末位数应与的末位数应与不确定度的末位数对齐，不确定度的末位数对齐，尾数采尾数采用用 “四舍六入五凑偶”。(例题例题)2.3412.3472.3452.3456保
22、保留留3 3位位55(例题例题)其中：其中：56一、列表法：一、列表法：表表1.不同温度下的金属电阻值不同温度下的金属电阻值n n1 12 23 34 45 56 67 7t t(C C)10.510.526.026.038.338.351.051.062.862.875.575.585.785.7R R()10.42310.42310.89210.89211.20111.20111.58611.58612.02512.02512.34412.34412.67012.670物理量的名称物理量的名称(符号符号)和单位和单位正确的有效数字正确的有效数字5 实验数据处理基本方法实验数据处理基本方法5
23、7二、图解法：二、图解法：(1)选择图纸选择图纸采用毫米坐标纸采用毫米坐标纸(17 25cm)(2)比例比例与标度与标度单位长度单位长度(1cm)(1cm)代表的物理量大小代表的物理量大小正确的表示：正确的表示：/cm/cm 错误的表示：错误的表示：1:31:3，1:101:10 确定比例大小总的原则：确定比例大小总的原则：让实验数据的让实验数据的曲线（直线）布满整个图纸！曲线（直线）布满整个图纸！同时注意以同时注意以下几点下几点：坐标轴的最小分度坐标轴的最小分度(1mm)(1mm)对应实验数据对应实验数据的最后一位准确数位：的最后一位准确数位：如：电阻如：电阻 R4 44 4 应取比例为：应
24、取比例为：0 00 0/cm/cm比例选取的基本原则：比例选取的基本原则：通常只选用通常只选用“1 1、2 2、5 5”的数值及其倍率的数值及其倍率进行分度：进行分度：如如 0.100 0.100 /cm/cm或或 50.0 50.0 s/cms/cm/cm/cm 7.007.00/cm/cm3，6，7，9而不能选用而不能选用：坐标的起点、终点应由实验数据决定：坐标的起点、终点应由实验数据决定：61因变量因变量自变量自变量标度标度起点起点终点终点62(4)描点描点+(5)直线拟合直线拟合电阻电阻R随温度随温度 t变化曲线变化曲线图名图名比例比例993021993021班班班班 袁婉欣袁婉欣袁婉
25、欣袁婉欣作者作者(6)注解说明注解说明63(7)求待定常数求待定常数B(83.5,12.600)B(83.5,12.600)+电阻电阻电阻电阻R R随温度随温度随温度随温度 t t变化曲线变化曲线变化曲线变化曲线993021993021班班班班 袁婉欣袁婉欣袁婉欣袁婉欣A(13.0,10.500)A(13.0,10.500)取点有严格的要求取点有严格的要求请见教材请见教材P1564斜率斜率截距截距65 三、逐差法三、逐差法砝码质量(Kg)1.0002.000 3.000 4.000 5.000 6.000 7.000 8.000弹簧伸长位置(cm)x1x2x3x4x5x6x7x8662.实验地
26、点：实验地点：理学院大楼理学院大楼 物理实验室物理实验室3.习题作业：习题作业：P20/2,3,6,7,8,9请写在请写在实验报告实验报告纸上！纸上！1.课后仔细阅读复习本章的内容课后仔细阅读复习本章的内容4.作业在上第一次实验课时交给任课老师作业在上第一次实验课时交给任课老师6768四、最小二乘法四、最小二乘法实验数据：实验数据：6970 在在测测量量同同一一个个物物理理量量时时，对对于于测测量量次数相同的各测量列而言：次数相同的各测量列而言：大，数据分散，测量精密度低，大，数据分散，测量精密度低，随机误差大。随机误差大。标准偏差小标准偏差小,算术平均值较为可靠；算术平均值较为可靠；标准偏差
27、大标准偏差大,算术平均值较不可靠。算术平均值较不可靠。小，数据集中，测量精密度高，小，数据集中，测量精密度高，随机误差小。随机误差小。71四、安全要求：四、安全要求：听从和了解有关使用说明，注意规范性操作。听从和了解有关使用说明，注意规范性操作。个人自身的安全：个人自身的安全：实验设备使用的安全：实验设备使用的安全：严格遵守实验室的有关规章安全制度，坚严格遵守实验室的有关规章安全制度，坚决执行有关安全纪律。决执行有关安全纪律。72更更 正正P31/2(1)x1=55.98 mm (2)x2=0.488 mm (3)x3=0.0098 mmP31/4 l=97.69 cm T=1.9842 sP
28、31/6 h=8.21 cm73 根据误差的定义和随机误差分布根据误差的定义和随机误差分布的的抵偿性抵偿性特征：特征：74 根据最小二乘法原理，若根据最小二乘法原理，若X是最佳是最佳值，值，即误差的平方和即误差的平方和S 应有应有最小值：最小值：设：设：X 为测量的最佳值为测量的最佳值偏差偏差:（2）n n 为有限次时为有限次时：75即函数即函数S 对对X 求导为求导为零零，得，得：要获得最佳测量结果，减少随机误差要获得最佳测量结果，减少随机误差的方法：的方法：多次测量，求得多次测量，求得算术平均值。算术平均值。结论：结论：真值的最佳估计值真值的最佳估计值算术平均值算术平均值但是最佳估计值毕竟不是真值！但是最佳估计值毕竟不是真值！