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1、一、一、物理实验在物理学发展中的重要作用 实验在物理学的发展中起着非常重要的作用。因为物理学从本质上说是一门实验科学，物理学史上许多关键问题的解决最后都是述诸于实验。物理学中每个概念的确立、原理和定律的发现，无不有坚实的实验基础。第1页/共64页 即使最严谨的理论也必须通过实 验的检验，才能得到证实公认。例如，杨氏的光的干涉实验证实了光的波动说；赫兹的实验证实了麦克斯韦的电磁场理论；德布罗意的波粒二象性被电子衍射实验而验证。第2页/共64页第3页/共64页诺贝尔奖 百年诺贝尔物理学奖的获奖者中，除有50位理论物理学家之外，111位是实验物理学家或技术物理学家，这不但说明现代物理的本质是实验的，
2、而且还说明了现代科学革命是以实验的事实冲破经典科学理论体系为开端的。第4页/共64页 理论和实验的关系 正如著名物理学家、诺贝尔物理学奖获得者密之根所说：“科学是在用理论和实验两只脚前进的，有时是这只脚先迈出一步，有时是另一只脚先迈了一步，但是前进是要靠两只脚的，先建立理论，然后做实验，或是先在实验中得出了新的关系，然后再迈出理论这只脚，并推动实验前进，如此不断交替进行。”第5页/共64页 大学物理实验课的任务 “物理实验”课程，是学生进入大学后受到的系统的实验方法和实验技能训练的开端。从实验过程、数据处理和分析，到完成实验报告这样一个完整的过程，使学生具有初步的科研素质,培养学生的创新思维和
3、创新能力，为专业课程设计、毕业论文及毕业后从事工程技术工作和科研工作打下坚实的基础。第6页/共64页课程简介课程简介实验基础理论知识实验内容 有效数字的读取和计算测量与误差的知识数据处理方法基础性实验综合性实验设计性实验力学实验热学实验电磁学实验光学实验实验项目 第7页/共64页教学基本 要求 掌握测量误差的基本知识，具有正确处理实验数据的基本能力 处理实验数据的常用方法 学会用不确定度对直接测量和间接测量的结果进行评估 掌握基本物理量的测量方法。了解和学会常用的物理实验方法 掌握实验室常用仪器的性能 掌握常用的实验操作技术 第一章第一章 绪绪 论论第8页/共64页物理实验课的基本过程和主要环
4、节实验前的预习 实验操作 实验报告 怎样学好物理实验课程 要培养良好的科学实验习惯 掌握物理思想、基本实验方法和测量技术 善于发现和分析实验现象 善于总结实验工作 注重创新能力的培养第一章第一章 绪绪 论论第9页/共64页一一 测量与误差测量与误差测 量 将待测物理量与标准同类量进行比较的过程。测量分类：测量可分为直接测量和间接测量。测量也可分为单次测量和多次测量。第10页/共64页真值 物理量的真实值，是不随测量变化而客观存在的，是一个理想的概念，不可得到。通常以被测量多次测量的算术平均值作为约定真值。直接测量：是指物理量可以用测量仪器直接进行测量。间接测量：指物理量的获得是由一些直接测量指
5、物理量的获得是由一些直接测量量经过一定的函数运算才能够获得。量经过一定的函数运算才能够获得。第11页/共64页误差及表示方法 测量结果与真值的差值称为测量误差（测量结果减去被测量的真值），测量误差的大小反映了测量结果的准确程度。绝对误差=XX0;相对误差第12页/共64页1 1 系统误差 仪器不完善、或测量方法不恰当、或环境等因素引起的具有确定的规律性的误差；在多次测量中保持恒定、或随测量条件的变化而有规律的变化的误差。系统误差的来源 仪器误差 环境误差 方法误差 人员误差 理论误差 测量中的误差按其来源的性质可分为三类：系统误差、随机误差、过失误差。第13页/共64页2 2 随机误差 对同一
6、被测量的多次测量过程中，绝对值与其符号以不可预知的方式变化着的测量误差的分量。可以按照数理统计理论对其做出估计。在科学实验中常用标准偏差来估计测量的随机误差。第14页/共64页假设对某一物理量在测量条件相同的情况下，进行n n次独立测量，（如系统误差可以忽略）测得n n个测量值为：x x1 1，x x2 2，x xn n。则它们的算术平均值是：i=1，2，n测量值的算术平均值最接近被测量的真值，测量次数nn时，真值。第15页/共64页每一次测量值与平均值之差：xi=xi I=1，2，n用“方和根”法对它们进行统计，得到的结果就是多次测量的标准偏差S Sx x 它表示这一列测量值的分散性。第16
7、页/共64页3 3 过失误差 由于测量者在测量过程中粗心大意所发生的错误或失误而造成的一种误差，只要认真、细心操作，完全可以避免这种误差。第17页/共64页二 测量结果的表达及不确定度的估计测量不确定度一般由A A类分量和B B类分量组成，其中A A类分量具有统计性，B B类分量具有非统计性。测量不确定度 由于测量存在误差，使得测量结果最终只能以一个不确定的区间X X，用()()来近似表示被测物理量真值范围。更进一步讲，我们只能以某一种可信程度来说明被测物理量的真值将落在（）区间范围内。在测量结果的完整表述中，应包括测量不确定度。第18页/共64页测量不确定度的分类 可以用统计方法获得的不确定
8、度A类不确定度不能用统计方法获得的不确定度B类不确定度A A类和B B类不确定度都基于概率分布，并都用方差或标准差表征。两种方式都用已知的概率解释。；第19页/共64页由贝塞尔公式得标准差S S：其中：i=1i=1、2 2、n n 为测量次数，x xi i 为第i i次的测量值，为n n个测量值的算术平均值。A=S 置信概率95%不确定度的评定 A A类标准不确定度的评定 对某个被测量x x进行n n次重复测量，假定消除了系统误差，即进行等精度测量，得到的测量值为x x1 1、x x2 2 、x xi i、x xn n 第20页/共64页 B B类标准不确定度的评定 B B类标准不确定度是指不
9、能用统计方法得到的不确定度分量。它的评定比较复杂，在本课程中，我们对它做一简化，只考虑由仪器方面引入的不确定度分量。即在大多数情况下，将仪器方面的不确定度直接取用为测量结果的B B类不确定度分量。B=仪器 获得仪器的不确定度的方法有：仪器设备上标明基本误差限；仪器设备的说明书上给出的基本误差限e e 如果仪器设备的说明书中查不到不确定度或者误差限时，一般的刻度仪表可以取其最小刻度的1/21/2作为仪器的误差限e e ，然后得到仪器的不确定度。第21页/共64页 合成标准不确定度的评定 直接测量量的合成不确定度的评定：如果对直接测量量X X进行n n次重复测量，则 X X的合成标准不确定度为 相
10、对不确定度第22页/共64页 例1 1 用游标卡尺测量某工件的长度L L，测量数据如下表所示：测量次数测量次数n n1234567测量结果测量结果L L（mmmm）62.7662.7862.7462.7262.7662.7462.76 若游标卡尺的仪器误差限为：=0.02=0.02（mmmm），请写出测量结果表达式。解：对测量列L L的A A类标准不确定度的评定任意一次测量量L Li i的标准差：第23页/共64页由贝塞尔公式 （mmmm）所以测量量的A A类标准不确定度为：第24页/共64页由题意可知，游标卡尺的误差限为=0.02=0.02（mmmm）所以，当置信概率为95%95%时，此时仪
11、器的B B类标准不确定度为 测量量的合成标准不确定度的评定 用方和根法合成，可以得到 测量量的B B类标准不确定度的评定第25页/共64页4 4 测量结果表达式即 L=62.7510.028 L=62.7510.028（mmmm）p=95%p=95%第26页/共64页 间接测量量的合成不确定度的评定 由于直接测量量存在一个不确定范围，必然导致间接测量量产生相应的不确定性。通常称作误差的传递。直接测量量和直接测量量的函数关系可表示为 W=（x,y,z,.)第27页/共64页第28页/共64页例2 2 对某一圆柱体的体积进行间接测量。其长度L L用游标卡尺测量，直径D D用螺旋千分尺测量，测量数据
12、如下表所示。游标卡尺的误差限为k k=0.02mm=0.02mm，螺旋千分尺的误差限为 q q=0.004mm=0.004mm，请写出该圆柱体体积的测量结果表达式。D D（mmmm）1.1971.1891.2071.1981.1861.2051.195L L（mmmm）60.4660.5860.4460.5060.4860.5660.46解：首先，建立数学模型。圆柱体的体积为：第29页/共64页直径D D的A A类标准不确定度的评定（mmmm）其中（mmmm）所以 第30页/共64页 直径D D的B B类标准不确定度的评定 直径的合成标准不确定度 长度L L的A A类标准不确定度的评定（mmm
13、m）（mmmm）第31页/共64页 长度L L的B B类标准不确定度的评定 （mm）（5 5）长度L L的合成标准不确定度（6 6）体积V V的不确定度传递公式：第32页/共64页 7 7 圆柱体的体积为（8 8）测量结果表达式（P=95%P=95%）第33页/共64页三三有效数字及其运算规则有效数字及其运算规则0.50.51.01.01.51.51.13 m1.13 m准确数 存疑数第34页/共64页 有效数字来源有效数字来源于测量时所用的于测量时所用的仪器。我们的任仪器。我们的任务是使测量值尽务是使测量值尽可能准确地反映可能准确地反映出它的真实值。出它的真实值。有两个特征：有两个特征：（2
14、 2）在最小刻度之间）在最小刻度之间可可估计一位估计一位。欠准位欠准位准确位准确位（1 1）以刻度为依据可）以刻度为依据可读到读到最小刻度最小刻度所在位。所在位。第35页/共64页1 1、有有效效数数字字的的概概念念：测测量量结结果果左左起起第第一一位位非非零零数数字字起起到到最最末末1 1位位存存疑疑数数字（误差所在位）止的全部数字字（误差所在位）止的全部数字。有效数字有效数字=准确数字准确数字+存疑（欠准）数字存疑（欠准）数字2、有效数字的意义：其位数反映所使用、有效数字的意义：其位数反映所使用仪器的测量精度。测量结果的有效数字仪器的测量精度。测量结果的有效数字位数越多，测量结果越精确位数
15、越多，测量结果越精确,准确度越高。准确度越高。一、有效数字的概念和意义第36页/共64页 当需要n位有效数字时，对超过n位的数字要根据舍入规则进行处理。目前广泛采用的是“四舍六入五成双”的规则。（1）遇尾数为4 4或4 4以下的数，则“舍”。（2）遇尾数为6 6或6 6以上的数，则“入”。（3）遇尾数为5的数，要看前一位。前一位为奇数，则“入”，前一位为偶数则“舍”。有效数字的修约规则第37页/共64页有效数字的修约规则举例修约成4位有效数字3.141593.1426.3785016.3782.717292.7174.510504.5105.62355.6243.216503.216第38页/
16、共64页1.加减法：结果的末位，与参与运算的各数字中小数点后位数最少者对齐。例：397.8+7.625-312.4198=93.0 2.乘除法：与参与运算的有效数字最少 的那个数位数相同。例：78.6259.0611.38=62.6 有效数字的运算规则第39页/共64页3.乘方开方：与底的有效数字位数相同。4 对数法运算：对数运算结果的有效数字位数，其尾数与真数的有效数字位数相同。例：lg3.27=0.514 lg220.2=2.3428有效数字的运算规则第40页/共64页规定：1.1.表示测量结果的有效数字的末尾表示测量结果的有效数字的末尾数永远与不确定度的末尾数具有相数永远与不确定度的末尾
17、数具有相同的数量级（即同的数量级（即尾数对齐尾数对齐）。）。2.2.不确定度一般保留不确定度一般保留 1 1 位有效数字。位有效数字。仅当首位数字是仅当首位数字是 1 1 或或 2 2 时，不确时，不确定度才取两位有效数字，其余各数定度才取两位有效数字，其余各数字可按进位法进行修约字可按进位法进行修约 。第41页/共64页改错：1.N=（2.586 0.036）2.N=（23.9560.0201）3.N=（2.36105 1000）4.N=1.231.235=1.519=（2.29 0.04）=（23.960.02）=（2.36 0.01)105=1.231.235=1.52第42页/共64页
18、四、常用的数据处理方法 最基本的方法有：列表法、图示法、解析法、逐差法、最小二乘法。数据处理是指从获得数据起，到得到结论为止的加工过程，包括记录、整理、计算、作图等方面的处理方法。第43页/共64页列表法 列表的要求是：1 1、表格设计的应该简洁、合理；2 2、表中的项目栏中要标注所列物理量的名称、单位、测量仪器极其规格型号、量程；3 3、表中填写的数据应该符合有效数字的规则，书写要工整、清晰，不可随意涂改。这种方法的优点是能够简单地表示出有关物理量之间的对应关系，清楚的显示出测量数据的变化趋势，是用其它方法处理数据的基础。第44页/共64页列表法举例列表法举例 表1.不同温度下的金属电阻值n
19、 n1 12 23 34 45 56 67 7t t(C C)10.510.526.026.038.338.351.051.062.862.875.575.585.785.7R R()10.42310.42310.89210.89211.20111.201 11.58611.58612.0212.025 512.3412.344 412.6712.670 0物理量的名称物理量的名称(符号符号)和单位和单位有效数字正确有效数字正确第45页/共64页 作图法 作图的方法和注意事项1 1、根据函数关系选择适当的坐标纸。（理论分析而得，或在直角坐标中的实验曲线与数学中的曲线相比较确定函数关系。）常用坐
20、标纸有直角坐标纸、单对数坐标纸、对数坐标纸以及极坐标纸等等。2 2、选择合适的比例，画出坐标轴，标明物理量、单位和值，并在图上明显部位写上图的名称和测试的条件。3 3、不同曲线在一张图中画出，则用不同的符号，如用“”或“”来标出不同类型的测试点。符号的大小一般与不确定度相当，交叉点或中心点为实验测量值。第46页/共64页4 4、点连成曲线时，不要求所有点都在此曲线上，但曲线两侧点数要相当，点至曲线的距离尽可能接近。5 5、坐标比例的选择，首先要考虑充分反映两个量之间关系的特点，同时要考虑有效数字即准确数字的最后一位与图上最小分度格相当的特点，且还要适当兼顾曲线尽量占整个画面的要求（直线或曲线的
21、倾角接近4545）。6 6、必要和重要的实验条件也要在图线空余合适的地方进行标注。7 7、所做的图表应该标注图名。第47页/共64页因变量因变量自变量自变量标度标度起点起点终点终点第48页/共64页(4)描点+(5)连线(6)注解说明第49页/共64页(7)求斜率B(83.5,12.600)B(83.5,12.600)+电阻电阻R R随温度随温度 t t变化曲线变化曲线A(13.0,10.500)A(13.0,10.500)第50页/共64页2.标明坐标轴：方向，坐标轴的名称、单位,分格。I(mA)U(V)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.
22、000 02.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.004.连成图线：用直尺、曲线板等把点连成直线、光滑曲线。一般不强求直线或曲线通过每个实验点，应使图线两边的实验点与图线最为接近且分布大体均匀。3.标实验点：图解法1.直线图解法1.1.选择合适的坐标分度值确定坐标纸的大小U(V)0.761.522.333.083.664.495.245.986.767.50I(mA)2.004.016.228.209.7512.0013.9915.9218.0020.01作图的三个要素第51页/共64页5.标出图线特征：在图上空白位置标明实验条件或从图上得出的某些参数。如
23、利用所绘直线可给出被测电阻R大小：从所绘直线上读取两点A、B 的坐标就可求出R 值。I(mA)U(V)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.000 02.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.00电阻伏安特性曲线6.标出图名：在图线下方或空白位置写出图线的名称及某些必要的说明。A(1.00,2.76)B(7.00,18.58)由图上A、B两点可得被测电阻R为：第52页/共64页不当图例展示：n(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.
24、0玻璃材料色散曲线图图1曲线太粗，不均匀，不光滑。应该用直尺、曲线板等工具把实验点连成光滑、均匀的细实线。第53页/共64页n(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲线图改正为改正为：第54页/共64页定容气体压强温度曲线1.20001.60000.80000.4000图3P(105Pa)t()60.00140.00100.000120.0080.0040.0020.00图纸使用不当。实际作图时，坐标原点的读数可以不从零开始。第55页/共64页定容气体压强温度曲线1.00001.15001.20001
25、.10001.0500P(105Pa)50.0090.0070.0020.0080.0060.0040.0030.00t()改正为改正为：第56页/共64页逐差法 把数据分成如下两组，求对应两项之差 ，然后求平均。这样可以有效地利用了所有测量所得的数据，保持了多次测量的优越性。它的缺点是如果数据分组不同，计算结果也不相同，并且要求测量数据必须是偶数个，自变量是等间距变化的。第57页/共64页当当X X等间隔变化，且等间隔变化，且X X的误差可以不计的误差可以不计的条件下，的条件下，将其分成两组将其分成两组，进行逐差可求得：，进行逐差可求得：对于对于 X X：X X1 1 X Xn n X X2
26、 2n n Y Y：Y Y1 1 Y Yn n Y Y2 2n n第58页/共64页砝码质量(Kg)1.0002.0003.0004.0005.0006.0007.0008.000弹簧伸长位置(cm)x1x2x3x4x5x6x7x8第59页/共64页例如，测量某电阻在温度x x下的电阻值为y y，x x/C C19.119.125.025.030.130.136.036.040.040.046.546.550.050.0 y y/76.3076.3077.8077.8079.7579.7580.8080.8082.3582.3583.9083.9085.1085.10最小二乘法1 1、问题的引入：许多工程技术问题中，需要根据两个变量的几组实验数据，找出两个变量的函数关系的最佳数学表达式经验公式，应用最小二乘法原理。第60页/共64页 利用所测得的一组实验数据（x xi i、y yi i），来求出一个误差最小的最佳的数学表达式，使得测量值y yi i与用最佳的数学表达式计算出的y y值之差的平方和最小。2 2、最小二乘法的原理第61页/共64页3 3、应用“最小二乘法”原理确定 a,a,的值第62页/共64页第63页/共64页感谢您的观看！第64页/共64页