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1、1 物理实验绪论Introduction of Physics experiments物理实验中心杨胡江2014年2月22日2v 绪论课的内容绪论课的内容 v大学物理实验课程介绍大学物理实验课程介绍v测量不确定度测量不确定度Uncertainty of MeasurementUncertainty of Measurementv数据处理方法数据处理方法Data processing methods Data processing methods 课程介绍：物理实验课程介绍：物理实验什么是物理？什么是物理？物理学是研究物质的基本结构、基本运动形式、物理学是研究物质的基本结构、基本运动形式、相互作
2、用及其转化规律的学科，是一门以实验为相互作用及其转化规律的学科，是一门以实验为基础的自然科学。基础的自然科学。什么是实验？什么是实验？1.教堂屋顶上摇晃的铜教堂屋顶上摇晃的铜吊灯吊灯摆锤的摆锤的等时性等时性2.小球沿斜面滚下的小球沿斜面滚下的运动是运动是加速加速直线运动直线运动3实践、实验、试验实践、实验、试验实践实践practice:改造社会和自然的有意识的活动改造社会和自然的有意识的活动实验实验experiment:用来检验（用来检验（或者验证或者验证）某种假说）某种假说、假设、原理、假设、原理、理论而理论而进行的明确、进行的明确、具体、可操作、有数据、有算法、有责任的技术操作具体、可操作
3、、有数据、有算法、有责任的技术操作行为。行为。是科学研究的基本方法之一。根据科学研究的目的，尽可能地排除外是科学研究的基本方法之一。根据科学研究的目的，尽可能地排除外界的影响，突出主要因素并利用一些专门的仪器设备，而人为地变革、控界的影响，突出主要因素并利用一些专门的仪器设备，而人为地变革、控制或模拟研究对象，使某一些事物（或过程）发生或再现，从而去认识自制或模拟研究对象，使某一些事物（或过程）发生或再现，从而去认识自然现象、自然性质、自然规律然现象、自然性质、自然规律。通常通常实验要预设实验要预设“实验目的实验目的”、“实验环境实验环境”，进行，进行“实验操作实验操作”，最终以最终以“实验报
4、告实验报告”的形式的形式发表发表“实验结果实验结果”。科学实验的特性：目的性、探索性、可感知性科学实验的特性：目的性、探索性、可感知性教学实验：教学实验：实验目的主要是为了使学生获得和运用知识，并在这实验目的主要是为了使学生获得和运用知识，并在这过程中掌握实验技能、形成实验能力和科学的自然观。过程中掌握实验技能、形成实验能力和科学的自然观。试验：对未知事物的试探性操作，没有理论，带盲目性。试验：对未知事物的试探性操作，没有理论，带盲目性。课程介绍：物理实验课程介绍：物理实验沥青滴漏沥青滴漏实验（可能还要做实验（可能还要做100年）年）1927年年实验开始实验开始1930年年切开封口切开封口19
5、38年年12月月第第1滴沥青滴出滴沥青滴出1947年年2月月第第2滴沥青滴出滴沥青滴出1954年年4月月第第3滴沥青滴出滴沥青滴出1962年年5月月第第4滴沥青滴出滴沥青滴出1970年年8月月第第5滴沥青滴出滴沥青滴出1979年年4月月第第6滴沥青滴出滴沥青滴出1988年年7月月第第7滴沥青滴出滴沥青滴出2000年年11月月28日日第第8滴沥青滴出滴沥青滴出2013年年7月月9日日第第9滴沥青滴滴沥青滴出出56l l实验课的作用实验课的作用“我觉得学习有两种方法我觉得学习有两种方法。一一个办法是个办法是按部就班按部就班的的；一一个办法是个办法是渗透性渗透性的的。什么什么叫渗透性的呢？就是在你还
6、不太懂的叫渗透性的呢？就是在你还不太懂的时候，在好像乱七八糟的状态之下，你就时候，在好像乱七八糟的状态之下，你就学到了很多东西。学到了很多东西。”摘自摘自杨振宁文录杨振宁文录7v 学习物理实验课的目的学习物理实验课的目的v主动主动学习、独立实验、实事求是、创新意识学习、独立实验、实事求是、创新意识v通过阅读实验教材和仪器说明书，能够正确使通过阅读实验教材和仪器说明书，能够正确使 用常用的实验仪器用常用的实验仪器v能够正确记录和处理实验数据，绘制曲线，并能够正确记录和处理实验数据，绘制曲线，并对实验结果进行误差分析对实验结果进行误差分析v能够运用所学物理理论知识对实验现象进行分能够运用所学物理理
7、论知识对实验现象进行分析判断析判断8v 物理实验的基本设置物理实验的基本设置1.1.上课时间上课时间。9 9、1010班周二上午，班周二上午，1111、1212班周一下午。班周一下午。2.2.实验安排。实验安排。3.3.实验开放：周一、周二晚上实验开放：周一、周二晚上18:30-2018:30-20：3030；周；周五上午五上午8:30-11:308:30-11:304.4.上课上课要求（要求（示波器不写报告）。示波器不写报告）。实验内容安排（看课程通知单）实验内容安排（看课程通知单）91.1.实验报告必须按要求书写，格式要规范实验报告必须按要求书写，格式要规范2.2.实验课前必须预习，写预习
8、报告。实验课前必须预习，写预习报告。3.3.记录数据不得用铅笔写，原始数据必须有教师签字。记录数据不得用铅笔写，原始数据必须有教师签字。4.4.不得迟到、早退、旷课不得迟到、早退、旷课。旷课两次则重修。旷课两次则重修。5.5.请假请假必须有假条，所缺实验在开放时间补齐必须有假条，所缺实验在开放时间补齐。迟到迟到1010分钟内扣分钟内扣1010分分,20,20分钟内分钟内2020分分,30,30分钟内分钟内3030分分,30,30分钟以上记为旷课分钟以上记为旷课.大学物理实验课要求大学物理实验课要求10实验报告的要求实验报告的要求实验目的实验目的实验目的实验目的实验原理与操作步骤实验原理与操作步
9、骤实验原理与操作步骤实验原理与操作步骤基本物理思想、实验设计原理、物理公式及其意义、电路图基本物理思想、实验设计原理、物理公式及其意义、电路图（光路图）等；主要操作步骤（光路图）等；主要操作步骤实验仪器名称实验仪器名称实验仪器名称实验仪器名称实验数据处理与分析实验数据处理与分析实验数据处理与分析实验数据处理与分析实实验验数数据据计计算算、不不确确定定公公式式推推导导与与计计算算、结结果果表表示示、误误差差分分析析、结果讨论结果讨论回答问题与实验总结回答问题与实验总结回答问题与实验总结回答问题与实验总结 11绪论课作业绪论课作业第第23-25页页第第1,2,14,16大大题题第第9大大题中的题中
10、的(1),(4),(5),(6)小题小题第第13大大题中题中的的(1),(2),(7)小题小题12测量不确定度与数据处理方法1 1 1 1测量误差测量误差测量误差测量误差2 2 2 2 不确定度和结果的表达不确定度和结果的表达不确定度和结果的表达不确定度和结果的表达3 3 3 3 有效数字有效数字有效数字有效数字4 4 4 4 常用数据处理方法常用数据处理方法常用数据处理方法常用数据处理方法13测量误差测量误差（1 1）测量与误差的基本概念测量与误差的基本概念测量与误差的基本概念测量与误差的基本概念测量测量测测量量的的目目的的是是为为了了得得到到真真值值所所谓谓真真值值是是指指被被测测量量真实
11、值的大小，但由于误差的存在真值总是得不到的。真实值的大小，但由于误差的存在真值总是得不到的。（误差）（误差）（测量值）（测量值）（真值）（真值）14（2 2）误差的分类误差的分类误差的分类误差的分类系统误差系统误差：在同一被测量的多次测量过程中，保持恒定或以可预：在同一被测量的多次测量过程中，保持恒定或以可预知的方式变化的测量误差分量。知的方式变化的测量误差分量。随机误差随机误差：在同一量的多次测量中已不可预知的方式变化的测量：在同一量的多次测量中已不可预知的方式变化的测量误差分量。误差分量。系统误差的特点是具有系统误差的特点是具有确定性确定性。随机误差的特点是单个具有随机误差的特点是单个具有
12、随机性随机性，而总体服从，而总体服从统计规律统计规律。粗大误差粗大误差：超出在规定条件下预期的误差。它可能是随机误差的：超出在规定条件下预期的误差。它可能是随机误差的某种极端情况，也可能是由于测量过程中人为过失而产生的错误。某种极端情况，也可能是由于测量过程中人为过失而产生的错误。15（3 3 3 3）随机误差的统计处理随机误差的统计处理随机误差的统计处理随机误差的统计处理 0 x)(x x)(xdx+)(x x)(xdx+)(xf x)(xdx+对某一物理量进行等对某一物理量进行等精度测量精度测量，得一测量列：得一测量列：当当 时，误差的概率分布时，误差的概率分布如图，这种分布称为（高斯）如
13、图，这种分布称为（高斯）正态分布正态分布正态分布的特点正态分布的特点：单峰性：单峰性：对称性：对称性：抵偿性抵偿性：有界性：误差出现在区间有界性：误差出现在区间 的概率为的概率为68.3%出出现在区间现在区间 的概率为的概率为99.7%。称为极限误差称为极限误差。16（4 4）.多次测量结果的最佳值多次测量结果的最佳值多次测量结果的最佳值多次测量结果的最佳值算术平均值算术平均值算术平均值算术平均值设在误差符合正态分布的情况下，一系列等精度测量值为设在误差符合正态分布的情况下，一系列等精度测量值为：假设相应的真值为假设相应的真值为 两边取和两边取和根据正态分布的特点根据正态分布的特点当测量次数当
14、测量次数 时，有时，有即即（测量列的算术平均值等于真值）（测量列的算术平均值等于真值）0 x)(x )(x )(xf 170 小小 大大 小小 大大标准差标准差)(x )(x )(xf x 18误差理论的缺陷误差理论的缺陷误差理论的缺陷误差理论的缺陷:从从误差的定义来看误差的定义来看不易操作不易操作；（误差）（误差）（测量值）（测量值）（真值）（真值）19（5 5）.标准偏差标准偏差标准偏差标准偏差在实际测量中，测量值和近真值之差称为在实际测量中，测量值和近真值之差称为残差残差（或（或偏差偏差），），残差残差误差误差标准偏差标准偏差标准差标准差的标准偏差的标准偏差202 2测量不确定度和结果的
15、表达测量不确定度和结果的表达测量不确定度和结果的表达测量不确定度和结果的表达测量不确定度的基本概念测量不确定度的基本概念（1）测量结果的评定测量结果的评定不确定度的引入：不确定度的引入：表示测量结果的基本要素表示测量结果的基本要素:测量值测量值 计量单位计量单位 测量值可信赖程度的测量值可信赖程度的指标指标不确定度不确定度误差误差21标准不确定度的标准不确定度的A类分量类分量（A类不确定度）测量者对观测列进行统计分析，且用标准不确定度进行估算。标准不确定度的标准不确定度的B类分量类分量（B类不确定度）测量者对观测列不进行统计分析，且用标准不确定度进行估算。合成不确定度合成不确定度在具体实验中，
16、一般需要对测量结果同时考虑A、B两类不确定度，如果A、B两类不确定度相互独立，A、B两类不确定度的方和根合成称为合成不确定度，其公式为：测量结果的可靠程度与哪些因素有关：测量结果的可靠程度与哪些因素有关：测量工具、环境、人员等。22A A类不确定度类不确定度类不确定度类不确定度测量者采用统计方法评定的不确定度测量者采用统计方法评定的不确定度测量者采用统计方法评定的不确定度测量者采用统计方法评定的不确定度当测量列误差满足正态分布时，我们把它的平均值当测量列误差满足正态分布时，我们把它的平均值作为作为的最佳估计，将平均值的标准偏差的最佳估计，将平均值的标准偏差直接作为直接作为A类不确定度，即类不确
17、定度，即23当测量次数较少时，误差分布偏离正态分布而服从当测量次数较少时，误差分布偏离正态分布而服从T T分布。分布曲线分布。分布曲线比正态分布曲线低而宽，当比正态分布曲线低而宽，当 n n 时，时，T T分布趋于正态分布。分布趋于正态分布。当当 时，查表可知时，查表可知所以，当所以，当 时，我们规定时，我们规定24直接测量量直接测量量不确定度不确定度估算举例估算举例例例：用用螺螺旋旋测测微微计计测测某某一一钢钢丝丝的的直直径径，6次次测测量量值值xi分分别别为为（mm）：0.249,0.250,0.247,0.251,0.253,0.250;同同时时读读得得螺螺旋旋测测微微计计的的零零位位x
18、0为为：0.004mm，已已知知螺螺旋旋测测微微计计的的仪仪器器误误差差为为仪仪=0.004mm，请请给给出出完整的测量结果。完整的测量结果。解解：测得值的最佳估计值为测得值的最佳估计值为测量列的标准偏差测量列的标准偏差测量次数测量次数n=6，可近似有，可近似有则则：测量结果为测量结果为X=0.2460.004mm25直接测量量不确定度的直接测量量不确定度的结果表示结果表示结果表示：结果表示：以测量列以测量列 x x 的平均值再的平均值再修正掉已定系统误差项修正掉已定系统误差项 x x0 0 得到被测对象的量值。得到被测对象的量值。由由A A、B B 类不确定度合成总不确定度类不确定度合成总不
19、确定度则：则：26B B类不确定度类不确定度类不确定度类不确定度测量者采用非统计方法得到的不确定度测量者采用非统计方法得到的不确定度测量者采用非统计方法得到的不确定度测量者采用非统计方法得到的不确定度B类不确定度（类不确定度（）是测量者不采用统计分析法得出的，是所有不）是测量者不采用统计分析法得出的，是所有不同于统计分析方法给出的不确定度的统称。同于统计分析方法给出的不确定度的统称。实验中常用的评定方法是：通过仪器给定或实验室约定的估计概率实验中常用的评定方法是：通过仪器给定或实验室约定的估计概率分布来评定标准偏差，从而计算不确定度的分布来评定标准偏差，从而计算不确定度的B类分量。类分量。27
20、仪器的误差限仪器的误差限仪器的误差限仪器的误差限 仪仪仪仪(1)米尺：最小刻度的一半。米尺：最小刻度的一半。仪仪=0.05mm。(2)游标卡尺：根据游标的刻线得到，游标卡尺：根据游标的刻线得到，例如游标上有例如游标上有50刻线，刻线，仪仪=1/50mm=0.02mm，游标上有游标上有20刻线，刻线，仪仪=1/20mm=0.05mm。(3)025mm的一级螺旋测微仪的一级螺旋测微仪(千分尺千分尺)：仪器标定仪器标定仪仪=0.004mm。(4)电电压压表表、电电流流表表：根根据据所所使使用用的的量量程程和和仪仪表表给给定定的的精精度度或或级级别计算得到别计算得到仪仪=量程量程精度精度%例例 如如：
21、用用 0.5级级 的的 电电 流流 表表 测测 电电 流流，所所 用用 量量 程程 为为 20mA,仪仪=20mA 0.5%=0.1mA。28A 类分量类分量ua的估算的估算：当当6n10时，时，B 类分量类分量ub=仪仪,认为认为ub主要由仪器的误差特点来决定主要由仪器的误差特点来决定不确定度合成：不确定度合成：不确定度的合成不确定度的合成29间接测量量的不确定度合成间接测量量的不确定度合成30间接测量量的不确定度合成间接测量量的不确定度合成31间接测量量的不确定度合成举例间接测量量的不确定度合成举例32间接测量量的不确定度合成举例间接测量量的不确定度合成举例33间接测量量的不确定度合成间接
22、测量量的不确定度合成误差等分配原则误差等分配原则34直接测量量（原始数据）的读数应反映仪直接测量量（原始数据）的读数应反映仪器的精确度器的精确度游标类器具游标类器具（游标卡尺、游标卡尺、分光计度盘分光计度盘）读至游标最小读至游标最小分度的整数倍，分度的整数倍，即不需估读。即不需估读。结果表达：结果表达：结果表达：结果表达：有效数字有效数字35如：如：电阻箱、电电阻箱、电桥、电位差计、桥、电位差计、数字电压表数字电压表等等一一般应直接读取仪般应直接读取仪表的示值。表的示值。数显仪表及有十进步式标度盘的仪表数显仪表及有十进步式标度盘的仪表36螺旋测微仪、指针式仪表及其它器具：螺旋测微仪、指针式仪表
23、及其它器具：读数时估读到读数时估读到仪器最小分度仪器最小分度的的1/21/10，或使估读间隔或使估读间隔不大于仪器基不大于仪器基本误差限的本误差限的1/51/3。结果表达：结果表达：结果表达：结果表达：37直接读数注意事项直接读数注意事项注意指针指注意指针指在整刻度线在整刻度线上时读数的上时读数的有效位数有效位数结果表达：结果表达：结果表达：结果表达：38中间运算结果的有效位数中间运算结果的有效位数加减加减运算的结果末位以运算的结果末位以参与运算的参与运算的末位最高末位最高的数为准的数为准。如如11.4+2.56=14.075-10.356=65乘除乘除运算结果的有效位数多少以运算结果的有效位
24、数多少以参与运算的有效位数参与运算的有效位数最少最少的数为准的数为准，可比其多取一位。，可比其多取一位。如如40009.0=3.60104或或40002.0=8.01032.0000.99=2.00用计算器进行计算时中间结果可不作修约或适当多取用计算器进行计算时中间结果可不作修约或适当多取几位（不能任意减少）。几位（不能任意减少）。特殊函数特殊函数39数据的修约数据的修约测量结果的正确表达：测量结果的正确表达：测量结果的有效位数测量结果的有效位数测量结果的有效位数测量结果的有效位数应与不确定度的最后一位对齐。应与不确定度的最后一位对齐。应与不确定度的最后一位对齐。应与不确定度的最后一位对齐。例
25、如：某测量结果为例如：某测量结果为它的不确定度为它的不确定度为最终结果表达为最终结果表达为（单位）（单位）修约的原则修约的原则修约的原则修约的原则大于大于5进位，小于进位，小于5舍去，舍去，等于等于5凑偶。凑偶。40有效数字运算小结有效数字运算小结1.加减运算，以参加运算各量中有效数字末位最高为准加减运算，以参加运算各量中有效数字末位最高为准2.乘除运算，以参加运算各量中有效数字最少为准乘除运算，以参加运算各量中有效数字最少为准3.特殊函数运算，通过微分关系处理特殊函数运算，通过微分关系处理4.测量结果的有效位数应与不确定度的最后一位对齐。测量结果的有效位数应与不确定度的最后一位对齐。测量结果
26、的有效位数应与不确定度的最后一位对齐。测量结果的有效位数应与不确定度的最后一位对齐。5.数字需要截断时，按小于数字需要截断时，按小于5舍，大于舍，大于5进，等于进，等于5凑偶。凑偶。6.测量结果与不确定度的有效位数发生矛盾时：测量结果与不确定度的有效位数发生矛盾时：以不确定度的有效位数确定结果的有效位数。以不确定度的有效位数确定结果的有效位数。以不确定度的有效位数确定结果的有效位数。以不确定度的有效位数确定结果的有效位数。41常用数据处理方法常用数据处理方法作图法处理数据作图法处理数据逐差法处理数据逐差法处理数据最小二乘法处理数据最小二乘法处理数据42作图法可形象、直观地显示出物理量之间的函数
27、关系，作图法可形象、直观地显示出物理量之间的函数关系，也可用来求某些物理参数，因此它是一种重要的数据处理也可用来求某些物理参数，因此它是一种重要的数据处理方法。作图时要方法。作图时要先整理出数据表格，先整理出数据表格，并要并要用坐标纸作图用坐标纸作图。1.1.选择合适的坐标分度值，确定坐标纸的大小选择合适的坐标分度值，确定坐标纸的大小坐标分度值的选取应能反映测量值的有效位数，一般以坐标分度值的选取应能反映测量值的有效位数，一般以 1 12mm2mm对应于测量仪表的最小分度值或对应于测量值的次末位数）。对应于测量仪表的最小分度值或对应于测量值的次末位数）。根据表数据根据表数据U U 轴可选轴可选
28、1 1mmmm对应于对应于0.100.10V V，I I 轴可选轴可选1 1mmmm对应于对应于0.200.20mAmA，作图步骤：作图步骤：实验数据列表如下实验数据列表如下.表表1 1：伏安法测电阻实验数据：伏安法测电阻实验数据作图法处理实验数据作图法处理实验数据432.2.标明坐标轴：标明坐标轴：用粗实线画坐标轴，用粗实线画坐标轴，用箭头标轴方向，标坐用箭头标轴方向，标坐标轴的名称或符号、单标轴的名称或符号、单位位,再按顺序标出坐标轴再按顺序标出坐标轴整分格上的量值。整分格上的量值。4.4.连成图线：连成图线：用直尺、曲线板等用直尺、曲线板等把点连成直线、光滑曲把点连成直线、光滑曲线。一般
29、不强求直线或线。一般不强求直线或曲线通过每个实验点，曲线通过每个实验点，应使图线线正穿过实验应使图线线正穿过实验点时可以在两边的实验点时可以在两边的实验点与图线最为接近且分布大体均匀。图点处断开。点与图线最为接近且分布大体均匀。图点处断开。3.标实验点标实验点：实验点可用实验点可用“+”、“”、“”等符号等符号标出（同一坐标系下不同标出（同一坐标系下不同曲线用不同的符号）。曲线用不同的符号）。I(mA)U(V)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.000 02.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.00445
30、.5.标出图线特征：标出图线特征：在图上空白位置标在图上空白位置标明实验条件或从图上得明实验条件或从图上得出的某些参数。如利用出的某些参数。如利用所绘直线可给出被测电所绘直线可给出被测电阻阻R R大小：从大小：从所绘所绘直线直线上读取两点上读取两点 A A、B B 的坐的坐标就可求出标就可求出 R R 值。值。电阻伏安特性曲线电阻伏安特性曲线6.6.标出图名：标出图名：在图线下方或空白在图线下方或空白位置写出图线的名称及位置写出图线的名称及某些必要的说明。某些必要的说明。I(mA)U(V)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.000 02.00
31、4.006.008.0010.001.003.005.007.009.00A(1.00,2.76)B(7.00,18.58)由图上由图上A、B两点可得被测电阻两点可得被测电阻R为：为：45I(mA)U(V)0 02.008.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.001.003.00电学元件伏安特性曲线电学元件伏安特性曲线电学元件伏安特性曲线电学元件伏安特性曲线不当不当图例图例1 1：横轴坐标分度选取不当横轴坐标分度选取不当横轴以横轴以3 cm3 cm 代表代表1 1 V V，使作使作图和读图都很困难。实际在图和读图都很困难。实际在选择坐标分度值时，
32、应既满选择坐标分度值时，应既满足有效数字的要求又便于作足有效数字的要求又便于作图和读图，一般以图和读图，一般以1 1 mm mm 代代表的量值是表的量值是1010的整数次幂或的整数次幂或是其是其2 2倍或倍或5 5倍。倍。46I(mA)U(V)o o1.002.003.004.008.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.00电学元件伏安特性曲线电学元件伏安特性曲线改正为：改正为：47定容气体压强温度曲线定容气体压强温度曲线1.20001.60000.80000.4000P(105Pa)t()60.00140.00100.00o120.0080.0
33、040.0020.00不当不当图例图例2 2：图纸使用不当图纸使用不当实际作图时，坐实际作图时，坐标原点的读数可标原点的读数可以不从零开始以不从零开始。48定容气体压强温度曲线定容气体压强温度曲线1.00001.15001.20001.10001.0500P(105Pa)50.0090.0070.0020.0080.0060.0040.0030.00t()改正为：改正为：49逐差法处理数据逐差法处理数据一般用于等间隔线性变化测量中所得数据的处理一般用于等间隔线性变化测量中所得数据的处理。一组等间隔连续测量数据（一组等间隔连续测量数据（2n个）个）将数据分成高低两组将数据分成高低两组对应项相减对
34、应项相减i12n平均值平均值50逐差法处理数据逐差法处理数据51最小二乘法在数据处理中的应用最小二乘法在数据处理中的应用1.1.最小二乘法最小二乘法最小二乘法是以误差理论为依据的较为严格最小二乘法是以误差理论为依据的较为严格且被广泛应用的数据处理方法且被广泛应用的数据处理方法最小二乘法的原理是：若能根据实验的测量最小二乘法的原理是：若能根据实验的测量值找出最佳的函数，该函数和各测量值之偏差的平值找出最佳的函数，该函数和各测量值之偏差的平方和应为最小。方和应为最小。522.2.线性回归线性回归当物理量当物理量y y和和x x之间为线性关系时，有之间为线性关系时，有y=a+b xy=a+b xy=
35、a+b xy=a+b x 其中其中物理量物理量 x为自变量为自变量，y y为因变量为因变量，a a和和b b为待定常数。为待定常数。我们的问题就是求解我们的问题就是求解a a a a和和b b b b 。实验中，等精度地测得一组。实验中，等精度地测得一组数据（数据（x xi i，y yi i，i i=1=1，2 2n n），且假定实验误差主要出现），且假定实验误差主要出现在在y yi i上，设拟合直线公式为上，设拟合直线公式为 y=f(x)=a+bxy=f(x)=a+bx，当所测各当所测各y yi i值值与拟合直线上各估计值与拟合直线上各估计值 f f(x xi i)=a+bx=a+bxi i
36、之间偏差的平方和之间偏差的平方和最小，即最小，即时，所得拟合公式即为时，所得拟合公式即为最佳经验公式最佳经验公式最佳经验公式最佳经验公式。53据此有据此有解得解得54 3.3.相关系数相关系数相关系数相关系数r：最最小小二二乘乘法法处处理理数数据据除除给给出出a、b 外外，还还应应给给出出相相关关系系数数r，r 定义为定义为 r 表表示示两两变变量量之之间间的的函函数数关关系系与与线线性性的的符符合合程程度度，r-1，1。|r|1，x、y 间间线线性性关关系系好好，|r|0，x、y 间间无无线线性性关关系系，拟拟合无意义。合无意义。物理实验中一般要求物理实验中一般要求r 绝对值达到绝对值达到0
37、.999以上以上(3个个9以上以上)。其中其中55最小二乘法举例（伏安法）最小二乘法举例（伏安法）n12345678910平均值0.741.522.333.083.664.495.245.986.767.504.132.004.016.228.209.7512.0013.9915.9218.0020.0111.010.5482.3105.4299.48613.4020.1627.4635.7645.7056.2521.654.0016.0838.6967.2495.06144.0195.7253.4324.0400.4153.91.486.09514.4925.2635.6953.8873.3195.20121.7150.157.7256最小二乘法举例（伏安法）最小二乘法举例（伏安法）57谢谢 谢谢