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1、返回第二章第二章 一元函数微分学一元函数微分学微积分微积分二、反函数的求导法则二、反函数的求导法则 三、复合函数求导法则三、复合函数求导法则 四、初等函数的求导问题四、初等函数的求导问题 一、四则运算求导法则一、四则运算求导法则 第二节第二节 函数的求导法则函数的求导法则返回第二章第二章 一元函数微分学一元函数微分学微积分微积分思路思路:(构造性定义构造性定义)求导法则求导法则其它基本初等函其它基本初等函数求导公式数求导公式初等函数求导问题初等函数求导问题本节内容本节内容返回第二章第二章 一元函数微分学一元函数微分学微积分微积分一、四则运算求导法则一、四则运算求导法则定理定理1 1：返回第二章
2、第二章 一元函数微分学一元函数微分学微积分微积分推论：推论：返回第二章第二章 一元函数微分学一元函数微分学微积分微积分例例1 1、求导数：求导数：返回第二章第二章 一元函数微分学一元函数微分学微积分微积分问题：问题：提示：提示：由四则运算法则推导。由四则运算法则推导。返回第二章第二章 一元函数微分学一元函数微分学微积分微积分二、反函数求导法则二、反函数求导法则定理定理2 2：由上述定理可导出反函数的导数。由上述定理可导出反函数的导数。返回第二章第二章 一元函数微分学一元函数微分学微积分微积分例例2 2、推导下列公式：推导下列公式：返回第二章第二章 一元函数微分学一元函数微分学微积分微积分小结小
3、结:返回第二章第二章 一元函数微分学一元函数微分学微积分微积分 补：补：双曲函数双曲函数 双曲正弦函数：双曲正弦函数：双曲余弦函数：双曲余弦函数：双曲正切函数：双曲正切函数：双曲余切函数：双曲余切函数：返回第二章第二章 一元函数微分学一元函数微分学微积分微积分y=sinhx与y=coshx的图象：y=sinhxy=coshxyxO1返回第二章第二章 一元函数微分学一元函数微分学微积分微积分 由双曲函数的定义，不难推出类似于三角函由双曲函数的定义，不难推出类似于三角函数的一些恒等式（数的一些恒等式（15页页）：）：(1)cosh2x-sinh2x=1 (2)sinh2x=2sinhxcoshx,
4、cosh2x=cosh2x+sinh2x (3)sinh2x=(cosh2x-1)/2,cosh2x=(cosh2x+1)/2 (4)返回第二章第二章 一元函数微分学一元函数微分学微积分微积分返回第二章第二章 一元函数微分学一元函数微分学微积分微积分三、复合函数求导法则（重点）三、复合函数求导法则（重点）定理定理3 3：返回第二章第二章 一元函数微分学一元函数微分学微积分微积分例如例如,关键关键:搞清复合函数结构搞清复合函数结构,由外向内逐层求导由外向内逐层求导.推广：推广：此法则可推广到多个中间变量的情形此法则可推广到多个中间变量的情形.返回第二章第二章 一元函数微分学一元函数微分学微积分微
5、积分例例3 3、求导数：求导数：返回第二章第二章 一元函数微分学一元函数微分学微积分微积分类似可证类似可证返回第二章第二章 一元函数微分学一元函数微分学微积分微积分例例4 4、求幂指函数的导数：求幂指函数的导数：返回第二章第二章 一元函数微分学一元函数微分学微积分微积分例例5 5、求抽象函数的导数：求抽象函数的导数：返回第二章第二章 一元函数微分学一元函数微分学微积分微积分思考思考:若若存在存在,如何求如何求的导数的导数?这两个记号含义不同这两个记号含义不同返回第二章第二章 一元函数微分学一元函数微分学微积分微积分问题：问题：答案：答案：返回第二章第二章 一元函数微分学一元函数微分学微积分微积
6、分四、初等函数的求导问题四、初等函数的求导问题 1.常数和基本初等函数的导数常数和基本初等函数的导数返回第二章第二章 一元函数微分学一元函数微分学微积分微积分2.有限次四则运算的求导法则有限次四则运算的求导法则(C为常数为常数)3.复合函数求导法则复合函数求导法则4.初等函数在定义区间内可导初等函数在定义区间内可导,由定义证由定义证,说明说明:最基本的公式最基本的公式其它公式其它公式用求导法则推出用求导法则推出.且导数仍为初等函数且导数仍为初等函数返回第二章第二章 一元函数微分学一元函数微分学微积分微积分例例7.求求解解:返回第二章第二章 一元函数微分学一元函数微分学微积分微积分例例8.设设求
7、求返回第二章第二章 一元函数微分学一元函数微分学微积分微积分例例9.设设解解:求求返回第二章第二章 一元函数微分学一元函数微分学微积分微积分例例10.求求关键关键:搞清复合函数结构搞清复合函数结构 由外向内逐层求导由外向内逐层求导 不漏不重，适当化简不漏不重，适当化简返回第二章第二章 一元函数微分学一元函数微分学微积分微积分内容小结内容小结求导公式及求导法则求导公式及求导法则注意注意:1)2)搞清复合函数结构搞清复合函数结构,由外向内逐层求导由外向内逐层求导.返回第二章第二章 一元函数微分学一元函数微分学微积分微积分1.思考与练习思考与练习对吗对吗?返回第二章第二章 一元函数微分学一元函数微分
8、学微积分微积分2.设设其中其中在在因因故故正确解法正确解法:时时,下列做法是否正确下列做法是否正确?在求在求处连续处连续,返回第二章第二章 一元函数微分学一元函数微分学微积分微积分返回第二章第二章 一元函数微分学一元函数微分学微积分微积分4.设设求求解解:方法方法1 利用导数定义利用导数定义.方法方法2 利用求导公式利用求导公式.返回第二章第二章 一元函数微分学一元函数微分学微积分微积分练练 习习 题题返回第二章第二章 一元函数微分学一元函数微分学微积分微积分返回第二章第二章 一元函数微分学一元函数微分学微积分微积分二、高阶导数的运算法则二、高阶导数的运算法则第四节第四节 高阶导数高阶导数一、
9、高阶导数的概念一、高阶导数的概念返回第二章第二章 一元函数微分学一元函数微分学微积分微积分一、高阶导数的概念一、高阶导数的概念速度速度即即加速度加速度即即引例：引例：变速直线运动变速直线运动返回第二章第二章 一元函数微分学一元函数微分学微积分微积分定义定义.若函数若函数的导数的导数可导可导,或或即即或或类似地类似地,二阶导数的导数称为三阶导数二阶导数的导数称为三阶导数,阶导数的导数称为阶导数的导数称为 n 阶导数阶导数,或或的的二阶导数二阶导数,记作记作的导数为的导数为依次类推依次类推,分别记作分别记作则称则称返回第二章第二章 一元函数微分学一元函数微分学微积分微积分设设求求解解:依次类推依次
10、类推,例例1.可得可得返回第二章第二章 一元函数微分学一元函数微分学微积分微积分思考思考:设设问问特别地特别地，返回第二章第二章 一元函数微分学一元函数微分学微积分微积分例例2.设设求求解解:特别有特别有:解解:规定规定 0!=1思考思考:例例3.设设求求返回第二章第二章 一元函数微分学一元函数微分学微积分微积分例例4.设设求求解解:一般地一般地,类似可证类似可证:返回第二章第二章 一元函数微分学一元函数微分学微积分微积分练习：练习：返回第二章第二章 一元函数微分学一元函数微分学微积分微积分例例5.设设返回第二章第二章 一元函数微分学一元函数微分学微积分微积分例例6.设设求使求使存在的最高存在
11、的最高2阶数阶数返回第二章第二章 一元函数微分学一元函数微分学微积分微积分二、高阶导数的运算法则二、高阶导数的运算法则都有都有 n 阶导数阶导数,则则(C为常数为常数)莱布尼兹莱布尼兹(Leibniz)公式公式及及设函数设函数返回第二章第二章 一元函数微分学一元函数微分学微积分微积分间接法间接法 利用已知的高阶导数公式利用已知的高阶导数公式返回第二章第二章 一元函数微分学一元函数微分学微积分微积分求下列函数的求下列函数的 n 阶导数阶导数?解解:解解:例例7.返回第二章第二章 一元函数微分学一元函数微分学微积分微积分(3)提示提示:令令返回第二章第二章 一元函数微分学一元函数微分学微积分微积分解解:返回第二章第二章 一元函数微分学一元函数微分学微积分微积分例例8.求求返回第二章第二章 一元函数微分学一元函数微分学微积分微积分内容小结内容小结(1)逐阶求导法逐阶求导法(2)利用归纳法利用归纳法(3)间接法间接法 利用已知的高阶导数公式利用已知的高阶导数公式(4)利用莱布尼兹公式利用莱布尼兹公式高阶导数的求法高阶导数的求法如如,返回第二章第二章 一元函数微分学一元函数微分学微积分微积分(1)设设则则(2)已知已知任意阶可导任意阶可导,且且时时则当则当思考与练习思考与练习返回第二章第二章 一元函数微分学一元函数微分学微积分微积分3.试从试从 导出导出解：解：