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1、-链式法则链式法则 第四节第四节 复合函数的求导法则复合函数的求导法则 情形一情形一:中间变量为多元函数中间变量为多元函数链式法则如图示链式法则如图示解解证证情形二情形二:中间变量为一元函数中间变量为一元函数定理的结论可推广到中间变量多于两个的情况定理的结论可推广到中间变量多于两个的情况.如如以上公式中的导数以上公式中的导数 称为称为全导数全导数.解解情形三情形三:中间变量既有一元函数中间变量既有一元函数,又有多元函数又有多元函数 特别一特别一:即即令令其中其中两者的区别两者的区别区区别别类类似似解解令令记记同理有同理有于是于是小结：（多元复合函数求偏导数小结：（多元复合函数求偏导数链式链式法
2、则，应注意以下几点）法则，应注意以下几点）（1）先要搞清复合关系，哪些是自变量，哪些）先要搞清复合关系，哪些是自变量，哪些是中间变量，要画结构图；是中间变量，要画结构图；（2）对某个自变量求偏导数时，要经过一切与）对某个自变量求偏导数时，要经过一切与其有关的中间变量，最后归结到该自变量。其有关的中间变量，最后归结到该自变量。（3）求抽象函数的二阶偏导数时要注意，对一）求抽象函数的二阶偏导数时要注意，对一切一阶偏导数来说其结构图仍与原来函数的结切一阶偏导数来说其结构图仍与原来函数的结构图相同。构图相同。二、多元复合函数的高阶偏导数二、多元复合函数的高阶偏导数注意：注意：解解令令记记同理有同理有于
3、是于是三、全微分形式不变性三、全微分形式不变性全微分形式不变性的实质：全微分形式不变性的实质：无论无论z是自变量是自变量u、v 的函数或中间变量的函数或中间变量u、v 的函的函数，它的全微分形式是一样的数，它的全微分形式是一样的.补充补充:全微分形式不变性全微分形式不变性 无论无论 是自变量是自变量 的函数或中间变量的函数或中间变量 的函数，它的全微分形式是一样的的函数，它的全微分形式是一样的.链式法则链式法则（分三种情况）（分三种情况）（特别要注意课中所讲的特殊情况（特别要注意课中所讲的特殊情况;在计算在计算过程中要结合结构图！）过程中要结合结构图！）二、小结二、小结思考题思考题答：答：练练 习习 题题练习题答案练习题答案