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1、2022/10/272022/10/27重庆交通大学重庆交通大学 画法几何与工程制画法几何与工程制图图 1 1第二章第二章 平面平面2.1 2.1 平面的投影平面的投影平面的投影平面的投影2.1.1 2.1.1 平面的投影图平面的投影图平面的投影图平面的投影图2.1.2 2.1.2 各类平面的投影特性各类平面的投影特性各类平面的投影特性各类平面的投影特性2022/10/272022/10/27重庆交通大学重庆交通大学 画法几何与工程制画法几何与工程制图图 2 22.1.1 2.1.1 平面的投影图平面的投影图平面的投影图平面的投影图 用几何元素表示平面用几何元素表示平面用几何元素表示平面用几何
2、元素表示平面(a)(a)(a)(a)三点表示平面三点表示平面三点表示平面三点表示平面(b)(b)(b)(b)一点一直线一点一直线一点一直线一点一直线(c)(c)(c)(c)两相交直线两相交直线两相交直线两相交直线(d)(d)(d)(d)两平行直线两平行直线两平行直线两平行直线(e)(e)(e)(e)平面图形平面图形平面图形平面图形 不垂直与轴2022/10/272022/10/27重庆交通大学重庆交通大学 画法几何与工程制画法几何与工程制图图 3 31 1、已知空间一直线的投影，包含该直线作一个平面的投、已知空间一直线的投影，包含该直线作一个平面的投、已知空间一直线的投影，包含该直线作一个平面
3、的投、已知空间一直线的投影，包含该直线作一个平面的投影。影。影。影。2 2、已知空间一点和直线的一个投影，包含该点和直线作、已知空间一点和直线的一个投影，包含该点和直线作、已知空间一点和直线的一个投影，包含该点和直线作、已知空间一点和直线的一个投影，包含该点和直线作一个平面的投影。一个平面的投影。一个平面的投影。一个平面的投影。2022/10/272022/10/27重庆交通大学重庆交通大学 画法几何与工程制画法几何与工程制图图 4 4平面的迹线表示法（了解）平面的迹线表示法（了解）平面的迹线表示法（了解）平面的迹线表示法（了解）返回返回返回返回2022/10/272022/10/27重庆交通
4、大学重庆交通大学 画法几何与工程制画法几何与工程制图图 5 5 2.1.2 2.1.2 各类平面的投影特性各类平面的投影特性各类平面的投影特性各类平面的投影特性按照空间平面相对于投影面的位置，可将平面分为：按照空间平面相对于投影面的位置，可将平面分为：按照空间平面相对于投影面的位置，可将平面分为：按照空间平面相对于投影面的位置，可将平面分为：一般位置平面一般位置平面一般位置平面一般位置平面特殊位置平面特殊位置平面特殊位置平面特殊位置平面投影面倾斜面投影面倾斜面投影面倾斜面投影面倾斜面投影面平行面投影面平行面投影面平行面投影面平行面铅垂面铅垂面铅垂面铅垂面正垂面正垂面正垂面正垂面侧垂面侧垂面侧垂
5、面侧垂面水平面水平面水平面水平面正平面正平面正平面正平面侧平面侧平面侧平面侧平面投影面垂直面投影面垂直面投影面垂直面投影面垂直面2022/10/272022/10/27重庆交通大学重庆交通大学 画法几何与工程制画法几何与工程制图图 6 6一般位置平面一般位置平面一般位置平面一般位置平面 投影特性投影特性投影特性投影特性:(1):(1):(1):(1)三个投影三个投影三个投影三个投影均为的类似形；均为的类似形；均为的类似形；均为的类似形；(2)(2)(2)(2)投影图不反映投影图不反映投影图不反映投影图不反映 、的真实角度；的真实角度；的真实角度；的真实角度；动动动动 画画画画2022/10/2
6、72022/10/27重庆交通大学重庆交通大学 画法几何与工程制画法几何与工程制图图 7 7垂直于投影面 投影面垂直面投影面垂直面投影面垂直面投影面垂直面投影特点：投影在某一平面内投影特点：投影在某一平面内投影特点：投影在某一平面内投影特点：投影在某一平面内积聚为一直线积聚为一直线积聚为一直线积聚为一直线，且该，且该，且该，且该直线直线直线直线与投影轴的夹角反映了空间平面与投影面的夹角与投影轴的夹角反映了空间平面与投影面的夹角与投影轴的夹角反映了空间平面与投影面的夹角与投影轴的夹角反映了空间平面与投影面的夹角，在另两个平，在另两个平，在另两个平，在另两个平面的投影为面的投影为面的投影为面的投影
7、为类似形类似形类似形类似形，2022/10/272022/10/27重庆交通大学重庆交通大学 画法几何与工程制画法几何与工程制图图 8 8铅垂面铅垂面铅垂面铅垂面投影特性投影特性投影特性投影特性 ：(1)(1)(1)(1)水平投影积聚为一条直线；水平投影积聚为一条直线；水平投影积聚为一条直线；水平投影积聚为一条直线；(2)(2)(2)(2)正面投影和侧面投影为原形的正面投影和侧面投影为原形的正面投影和侧面投影为原形的正面投影和侧面投影为原形的类似形；类似形；类似形；类似形；(3)(3)(3)(3)水平投影与水平投影与水平投影与水平投影与OXOXOXOX、OY OY OY OY 的夹角的夹角的夹
8、角的夹角反映反映反映反映、角的真实大小；角的真实大小；角的真实大小；角的真实大小；动动动动 画画画画2022/10/272022/10/27重庆交通大学重庆交通大学 画法几何与工程制画法几何与工程制图图 9 9迹线表示铅垂面（了解）迹线表示铅垂面（了解）迹线表示铅垂面（了解）迹线表示铅垂面（了解）迹线表示铅垂面迹线表示铅垂面迹线表示铅垂面迹线表示铅垂面简化表示简化表示简化表示简化表示:仅画出积聚的投影仅画出积聚的投影仅画出积聚的投影仅画出积聚的投影 国标规定两端用粗短划线和细实线表示国标规定两端用粗短划线和细实线表示国标规定两端用粗短划线和细实线表示国标规定两端用粗短划线和细实线表示2022/
9、10/272022/10/27重庆交通大学重庆交通大学 画法几何与工程制画法几何与工程制图图 1010正垂面正垂面正垂面正垂面投影特性投影特性投影特性投影特性 ：(1)(1)(1)(1)正面投影积聚为一条线；正面投影积聚为一条线；正面投影积聚为一条线；正面投影积聚为一条线；(2)(2)(2)(2)水平投影和侧面投影为水平投影和侧面投影为水平投影和侧面投影为水平投影和侧面投影为类似形；类似形；类似形；类似形；(3)(3)(3)(3)正面投影与正面投影与正面投影与正面投影与OXOXOXOX、OZ OZ OZ OZ 的夹角的夹角的夹角的夹角反映反映反映反映、角的真实大小；角的真实大小；角的真实大小；
10、角的真实大小；动动动动 画画画画2022/10/272022/10/27重庆交通大学重庆交通大学 画法几何与工程制画法几何与工程制图图 1111侧垂面侧垂面侧垂面侧垂面投影特性投影特性投影特性投影特性 ：(1)(1)(1)(1)侧面投影积聚为一条线；侧面投影积聚为一条线；侧面投影积聚为一条线；侧面投影积聚为一条线；(2)(2)(2)(2)水平投影和正面投影为水平投影和正面投影为水平投影和正面投影为水平投影和正面投影为类似形；类似形；类似形；类似形；(3)(3)(3)(3)侧面投影与侧面投影与侧面投影与侧面投影与OYOYOYOY、OZ OZ OZ OZ 的夹角的夹角的夹角的夹角反映反映反映反映、
11、角的真实大小；角的真实大小；角的真实大小；角的真实大小；2022/10/272022/10/27重庆交通大学重庆交通大学 画法几何与工程制画法几何与工程制图图 1212平行于投影面 投影面平行面投影面平行面投影面平行面投影面平行面投影特点：投影在两个平面内投影特点：投影在两个平面内投影特点：投影在两个平面内投影特点：投影在两个平面内积聚为一直线积聚为一直线积聚为一直线积聚为一直线，且该，且该，且该，且该直线直线直线直线与投影轴平行与投影轴平行与投影轴平行与投影轴平行，在另一个平面的投影反映，在另一个平面的投影反映，在另一个平面的投影反映，在另一个平面的投影反映实形实形实形实形，2022/10/
12、272022/10/27重庆交通大学重庆交通大学 画法几何与工程制画法几何与工程制图图 1313水平面水平面水平面水平面投影特性：投影特性：投影特性：投影特性：(1)(1)(1)(1)水平投影反映平面实形；水平投影反映平面实形；水平投影反映平面实形；水平投影反映平面实形；(2)(2)(2)(2)正面投影、侧面投影积聚为一条直线，且分别平行于相应的正面投影、侧面投影积聚为一条直线，且分别平行于相应的正面投影、侧面投影积聚为一条直线，且分别平行于相应的正面投影、侧面投影积聚为一条直线，且分别平行于相应的OXOXOXOX、OYOYOYOY1 1 1 1 投影轴；投影轴；投影轴；投影轴；动动动动 画画
13、画画2022/10/272022/10/27重庆交通大学重庆交通大学 画法几何与工程制画法几何与工程制图图 1414正平面正平面正平面正平面 投影特性：投影特性：投影特性：投影特性：(1)(1)(1)(1)正面投影反映实形；正面投影反映实形；正面投影反映实形；正面投影反映实形；(2)(2)(2)(2)水平投影水平投影水平投影水平投影 、侧面投影积聚为一条直线，分别平行于相、侧面投影积聚为一条直线，分别平行于相、侧面投影积聚为一条直线，分别平行于相、侧面投影积聚为一条直线，分别平行于相应的应的应的应的OXOXOXOX、OZ OZ OZ OZ 投影轴；投影轴；投影轴；投影轴；y y y yy y
14、y y动动动动 画画画画2022/10/272022/10/27重庆交通大学重庆交通大学 画法几何与工程制画法几何与工程制图图 1515正平面的迹线表示正平面的迹线表示正平面的迹线表示正平面的迹线表示2022/10/272022/10/27重庆交通大学重庆交通大学 画法几何与工程制画法几何与工程制图图 1616侧平面侧平面侧平面侧平面 投影特性：投影特性：投影特性：投影特性：(1)(1)(1)(1)侧面投影反映平面实形；侧面投影反映平面实形；侧面投影反映平面实形；侧面投影反映平面实形；(2)(2)(2)(2)水平投影、正面投影积聚为一条直线，且分别平行于水平投影、正面投影积聚为一条直线，且分别
15、平行于水平投影、正面投影积聚为一条直线，且分别平行于水平投影、正面投影积聚为一条直线，且分别平行于相应的相应的相应的相应的OYOYOYOY、OZ OZ OZ OZ 投影轴；投影轴；投影轴；投影轴；动动动动 画画画画返回返回返回返回2022/10/272022/10/27重庆交通大学重庆交通大学 画法几何与工程制画法几何与工程制图图 17172.2 2.2 平面上的点和直线平面上的点和直线平面上的点和直线平面上的点和直线2.2.1 2.2.1 平面上取直线和点平面上取直线和点平面上取直线和点平面上取直线和点2.2.2 2.2.2 平面上的特殊直线平面上的特殊直线平面上的特殊直线平面上的特殊直线2
16、022/10/272022/10/27重庆交通大学重庆交通大学 画法几何与工程制画法几何与工程制图图 18182.2.1.1 2.2.1.1 2.2.1.1 2.2.1.1 平面上取直线平面上取直线平面上取直线平面上取直线 经过属于该平面经过属于该平面经过属于该平面经过属于该平面的一已知点且平行的一已知点且平行的一已知点且平行的一已知点且平行于属于该平面的一于属于该平面的一于属于该平面的一于属于该平面的一已知直线已知直线已知直线已知直线 经过属于该平经过属于该平经过属于该平经过属于该平面的已知两点面的已知两点面的已知两点面的已知两点2022/10/272022/10/27重庆交通大学重庆交通大
17、学 画法几何与工程制画法几何与工程制图图 19192.2.1.2 2.2.1.2 2.2.1.2 2.2.1.2 平面上取点平面上取点平面上取点平面上取点 如点在平面内的任一直线上，则此点一定在该如点在平面内的任一直线上，则此点一定在该如点在平面内的任一直线上，则此点一定在该如点在平面内的任一直线上，则此点一定在该平面上平面上平面上平面上取属于平面的点，要取自属于该平面的已知直线取属于平面的点，要取自属于该平面的已知直线取属于平面的点，要取自属于该平面的已知直线取属于平面的点，要取自属于该平面的已知直线2022/10/272022/10/27重庆交通大学重庆交通大学 画法几何与工程制画法几何与
18、工程制图图 2020例例例例1 1 1 1：已知：已知：已知：已知 ABCABCABCABC给定一平面给定一平面给定一平面给定一平面,试判断点试判断点试判断点试判断点S S S S是否属于该平面是否属于该平面是否属于该平面是否属于该平面。不属于不属于不属于不属于点属于平面则必属于平面内的一条直线2022/10/272022/10/27重庆交通大学重庆交通大学 画法几何与工程制画法几何与工程制图图 2121例例例例2 2 2 2：已知：已知：已知：已知 ABCABCABCABC上的点上的点上的点上的点S S S S的正面投影的正面投影的正面投影的正面投影ssss；求其水平投影求其水平投影求其水平
19、投影求其水平投影s s s s。2022/10/272022/10/27重庆交通大学重庆交通大学 画法几何与工程制画法几何与工程制图图 2222例例例例3 3 3 3：完成六边形的水平投影：完成六边形的水平投影：完成六边形的水平投影：完成六边形的水平投影。返回返回返回返回2022/10/272022/10/27重庆交通大学重庆交通大学 画法几何与工程制画法几何与工程制图图 23232.2.2.1 2.2.2.1 2.2.2.1 2.2.2.1 平面上的投影面平行线平面上的投影面平行线平面上的投影面平行线平面上的投影面平行线正平线正平线正平线正平线水平线水平线水平线水平线侧平线侧平线侧平线侧平线
20、2022/10/272022/10/27重庆交通大学重庆交通大学 画法几何与工程制画法几何与工程制图图 2424例：已知例：已知例：已知例：已知 ABCABCABCABC平面平面平面平面，试过点试过点试过点试过点A A A A作属于该平面的水平线作属于该平面的水平线作属于该平面的水平线作属于该平面的水平线,过点过点过点过点C C C C作属于该平面的作属于该平面的作属于该平面的作属于该平面的正平线。正平线。正平线。正平线。水平线水平线水平线水平线正平线正平线正平线正平线2022/10/272022/10/27重庆交通大学重庆交通大学 画法几何与工程制画法几何与工程制图图 25252.2.2.2
21、 2.2.2.2 2.2.2.2 2.2.2.2 平面上的最大斜度线平面上的最大斜度线平面上的最大斜度线平面上的最大斜度线 平面平面平面平面P P P P上对投影面的最大斜度线与投影面倾角上对投影面的最大斜度线与投影面倾角上对投影面的最大斜度线与投影面倾角上对投影面的最大斜度线与投影面倾角最大最大最大最大 1 1 1 1 2022/10/272022/10/27重庆交通大学重庆交通大学 画法几何与工程制画法几何与工程制图图 2626平面上对平面上对平面上对平面上对H H H H投影面的最大斜度线投影面的最大斜度线投影面的最大斜度线投影面的最大斜度线平面上对平面上对平面上对平面上对H H H H
22、投影面的最大斜度线投影面的最大斜度线投影面的最大斜度线投影面的最大斜度线平面对平面对平面对平面对H H H H投影面的倾角投影面的倾角投影面的倾角投影面的倾角a a a a 平面对投影面的倾角等于平面对投影面的倾角等于平面对投影面的倾角等于平面对投影面的倾角等于平面对该投影面最大斜度线平面对该投影面最大斜度线平面对该投影面最大斜度线平面对该投影面最大斜度线与投影面的倾角。与投影面的倾角。与投影面的倾角。与投影面的倾角。用平面对某投用平面对某投用平面对某投用平面对某投影面的最大斜度影面的最大斜度影面的最大斜度影面的最大斜度线与投影面的倾线与投影面的倾线与投影面的倾线与投影面的倾角度量平面对该角度
23、量平面对该角度量平面对该角度量平面对该投影面的倾角投影面的倾角投影面的倾角投影面的倾角 2022/10/272022/10/27重庆交通大学重庆交通大学 画法几何与工程制画法几何与工程制图图 2727例：求例：求例：求例：求 ABCABCABCABC平面上对平面上对平面上对平面上对H H H H面最大斜度线以及面最大斜度线以及面最大斜度线以及面最大斜度线以及 ABCABCABCABC平面对平面对平面对平面对H H H H面的倾角面的倾角面的倾角面的倾角。Z Z Z Z解题步骤：解题步骤：解题步骤：解题步骤：1.1.1.1.作属于平面的水平线作属于平面的水平线作属于平面的水平线作属于平面的水平线
24、CDCDCDCD 2.2.2.2.作平面对作平面对作平面对作平面对H H H H 面的最大斜度线面的最大斜度线面的最大斜度线面的最大斜度线AEAEAEAE 3.3.3.3.采用直角采用直角采用直角采用直角方法方法方法方法 求作平面求作平面求作平面求作平面(即即即即AE AE AE AE)的的的的2022/10/272022/10/27重庆交通大学重庆交通大学 画法几何与工程制画法几何与工程制图图 2828平面上对平面上对平面上对平面上对V V V V投影面的最大斜度线投影面的最大斜度线投影面的最大斜度线投影面的最大斜度线平面上对平面上对平面上对平面上对V V V V投影面的最大斜度线投影面的最
25、大斜度线投影面的最大斜度线投影面的最大斜度线-平面对平面对平面对平面对V V V V投影面的倾角投影面的倾角投影面的倾角投影面的倾角P P P P2022/10/272022/10/27重庆交通大学重庆交通大学 画法几何与工程制画法几何与工程制图图 2929例：求例：求例：求例：求 ABCABCABCABC平面上对平面上对平面上对平面上对V V V V面最大斜度线以及面最大斜度线以及面最大斜度线以及面最大斜度线以及 ABCABCABCABC平面对平面对平面对平面对V V V V面的倾角面的倾角面的倾角面的倾角。Y Y Y Y解题步骤：解题步骤：解题步骤：解题步骤：1.1.1.1.作属于平面的正
26、平线作属于平面的正平线作属于平面的正平线作属于平面的正平线BFBFBFBF 2.2.2.2.作平面对作平面对作平面对作平面对V V V V 面的最大斜度线面的最大斜度线面的最大斜度线面的最大斜度线AGAGAGAG 3.3.3.3.采用直角采用直角采用直角采用直角方法方法方法方法 求作平面求作平面求作平面求作平面(即即即即AE AE AE AE)的的的的2022/10/272022/10/27重庆交通大学重庆交通大学 画法几何与工程制画法几何与工程制图图 3030平面上对平面上对平面上对平面上对W W W W投影面的最大斜度线投影面的最大斜度线投影面的最大斜度线投影面的最大斜度线平面上对平面上对
27、平面上对平面上对W W W W投影面的最大斜度线投影面的最大斜度线投影面的最大斜度线投影面的最大斜度线-平面对平面对平面对平面对W W W W投影面的倾角投影面的倾角投影面的倾角投影面的倾角2022/10/272022/10/27重庆交通大学重庆交通大学 画法几何与工程制画法几何与工程制图图 3131例：求例：求例：求例：求 ABCABCABCABC平面上对平面上对平面上对平面上对W W W W面最大斜度线以及面最大斜度线以及面最大斜度线以及面最大斜度线以及 ABCABCABCABC平面对平面对平面对平面对W W W W面的倾角面的倾角面的倾角面的倾角。解题步骤：解题步骤：解题步骤：解题步骤：
28、1.1.1.1.作属于侧平线作属于侧平线作属于侧平线作属于侧平线ADADADAD 2.2.2.2.作平面对作平面对作平面对作平面对W W W W 面的最大斜度线面的最大斜度线面的最大斜度线面的最大斜度线BFBFBFBF 3.3.3.3.采用直角采用直角采用直角采用直角方法方法方法方法 求作平面求作平面求作平面求作平面(即即即即BF BF BF BF)的的的的返回返回返回返回2022/10/272022/10/27重庆交通大学重庆交通大学 画法几何与工程制画法几何与工程制图图 32322.3 直线、平面与平面的相对位置直线、平面与平面的相对位置2.3.1 2.3.1 平行平行平行平行2.3.2
29、2.3.2 相交相交相交相交2.3.3 2.3.3 垂直垂直垂直垂直2022/10/272022/10/27重庆交通大学重庆交通大学 画法几何与工程制画法几何与工程制图图 33332.3.1.1 2.3.1.1 2.3.1.1 2.3.1.1 直线与平面平行直线与平面平行直线与平面平行直线与平面平行 若平面外一直线平行于平面上的一条直线，则直线与该平面平行。若平面外一直线平行于平面上的一条直线，则直线与该平面平行。若平面外一直线平行于平面上的一条直线，则直线与该平面平行。若平面外一直线平行于平面上的一条直线，则直线与该平面平行。2022/10/272022/10/27重庆交通大学重庆交通大学
30、画法几何与工程制画法几何与工程制图图 3434例例例例1 1 1 1 试判断已知直线试判断已知直线试判断已知直线试判断已知直线AB AB AB AB 是否平行于平面是否平行于平面是否平行于平面是否平行于平面CDECDECDECDE答案：不答案：不答案：不答案：不平行平行平行平行2022/10/272022/10/27重庆交通大学重庆交通大学 画法几何与工程制画法几何与工程制图图 3535例例例例2 2 2 2 过已知点过已知点过已知点过已知点K K K K 作一水平线平行于已知平面作一水平线平行于已知平面作一水平线平行于已知平面作一水平线平行于已知平面ABCABCABCABCEF EF EF
31、EF 即为所求即为所求即为所求即为所求2022/10/272022/10/27重庆交通大学重庆交通大学 画法几何与工程制画法几何与工程制图图 36362.3.1.2 2.3.1.2 2.3.1.2 2.3.1.2 两平面平行两平面平行两平面平行两平面平行 若一平面上的两相交两直线对应地平行于另一平面上的相交两直线，则若一平面上的两相交两直线对应地平行于另一平面上的相交两直线，则若一平面上的两相交两直线对应地平行于另一平面上的相交两直线，则若一平面上的两相交两直线对应地平行于另一平面上的相交两直线，则此两平面平行。此两平面平行。此两平面平行。此两平面平行。2022/10/272022/10/27
32、重庆交通大学重庆交通大学 画法几何与工程制画法几何与工程制图图 3737例例例例3 3 3 3 试判断两已知平面试判断两已知平面试判断两已知平面试判断两已知平面ABC ABC ABC ABC 和和和和DEF DEF DEF DEF 是否平行是否平行是否平行是否平行答案：答案：答案：答案：平行平行平行平行2022/10/272022/10/27重庆交通大学重庆交通大学 画法几何与工程制画法几何与工程制图图 3838例例例例4 4 4 4 已知由平行两直线已知由平行两直线已知由平行两直线已知由平行两直线AB AB AB AB 和和和和CD CD CD CD 给定的平面。试过定点给定的平面。试过定点
33、给定的平面。试过定点给定的平面。试过定点K K K K作一平面平行于已作一平面平行于已作一平面平行于已作一平面平行于已知平面。知平面。知平面。知平面。两相交直线两相交直线两相交直线两相交直线GH GH GH GH、EF EF EF EF 即为所求即为所求即为所求即为所求返回返回返回返回2022/10/272022/10/27重庆交通大学重庆交通大学 画法几何与工程制画法几何与工程制图图 39392.3.2.1 2.3.2.1 2.3.2.1 2.3.2.1 重影法重影法重影法重影法(直线与特殊位置平面相交及投影面垂线与一般位置平面相交直线与特殊位置平面相交及投影面垂线与一般位置平面相交直线与特
34、殊位置平面相交及投影面垂线与一般位置平面相交直线与特殊位置平面相交及投影面垂线与一般位置平面相交)由于特殊位置平面的某些投影具有积聚性，交点的投影可直接得出。当由于特殊位置平面的某些投影具有积聚性，交点的投影可直接得出。当由于特殊位置平面的某些投影具有积聚性，交点的投影可直接得出。当由于特殊位置平面的某些投影具有积聚性，交点的投影可直接得出。当平面采用多边形表示时，需要判别直线的可见性。平面采用多边形表示时，需要判别直线的可见性。平面采用多边形表示时，需要判别直线的可见性。平面采用多边形表示时，需要判别直线的可见性。求求求求交交交交点点点点的的的的空空空空间间间间分分分分析析析析2022/10
35、/272022/10/27重庆交通大学重庆交通大学 画法几何与工程制画法几何与工程制图图 4040作图步骤作图步骤作图步骤作图步骤几何元素表示平面几何元素表示平面几何元素表示平面几何元素表示平面迹线表示平面迹线表示平面迹线表示平面迹线表示平面（投影面垂直面与一般位置直线相交）（投影面垂直面与一般位置直线相交）（投影面垂直面与一般位置直线相交）（投影面垂直面与一般位置直线相交）2022/10/272022/10/27重庆交通大学重庆交通大学 画法几何与工程制画法几何与工程制图图 4141判别可见性判别可见性判别可见性判别可见性2022/10/272022/10/27重庆交通大学重庆交通大学 画法
36、几何与工程制画法几何与工程制图图 4242例例例例6 6 6 6 特殊位置直线与一般位置平面相交，求交点特殊位置直线与一般位置平面相交，求交点特殊位置直线与一般位置平面相交，求交点特殊位置直线与一般位置平面相交，求交点K K K K（投影面垂线与一（投影面垂线与一（投影面垂线与一（投影面垂线与一般位置平面相交）般位置平面相交）般位置平面相交）般位置平面相交）2022/10/272022/10/27重庆交通大学重庆交通大学 画法几何与工程制画法几何与工程制图图 4343求作两平面的交线求作两平面的交线求作两平面的交线求作两平面的交线MNMNMNMN。解解解解:1.:1.:1.:1.取属于取属于取
37、属于取属于 ABCABCABCABC的直线的直线的直线的直线ACACACAC、BCBCBCBC分别与平面分别与平面分别与平面分别与平面P P P P求交点求交点求交点求交点,即可求得即可求得即可求得即可求得 交线。交线。交线。交线。（两投影面垂直面相交，其交线（两投影面垂直面相交，其交线（两投影面垂直面相交，其交线（两投影面垂直面相交，其交线一定是投影面垂直线）。一定是投影面垂直线）。一定是投影面垂直线）。一定是投影面垂直线）。2022/10/272022/10/27重庆交通大学重庆交通大学 画法几何与工程制画法几何与工程制图图 4444求作两平面的交线求作两平面的交线求作两平面的交线求作两平
38、面的交线MNMNMNMN。解解解解:1.:1.:1.:1.取属于取属于取属于取属于ABCABCABCABC的直线的直线的直线的直线ACACACAC、BCBCBCBC分别与平面分别与平面分别与平面分别与平面P P P P求交点求交点求交点求交点,即可求得即可求得即可求得即可求得 交线。交线。交线。交线。（投影面垂直面与一般位置（投影面垂直面与一般位置（投影面垂直面与一般位置（投影面垂直面与一般位置平面相交）平面相交）平面相交）平面相交）2022/10/272022/10/27重庆交通大学重庆交通大学 画法几何与工程制画法几何与工程制图图 45452.3.2.2 2.3.2.2 辅助平面法辅助平面
39、法辅助平面法辅助平面法 针对一般位置直线和一般位置平面与一般位置平面针对一般位置直线和一般位置平面与一般位置平面针对一般位置直线和一般位置平面与一般位置平面针对一般位置直线和一般位置平面与一般位置平面相交的情况，通常采用辅助平面法，其作步骤如下：相交的情况，通常采用辅助平面法，其作步骤如下：相交的情况，通常采用辅助平面法，其作步骤如下：相交的情况，通常采用辅助平面法，其作步骤如下：1 1、含直线、含直线、含直线、含直线作辅助平面作辅助平面作辅助平面作辅助平面（通常是投影面垂直面）；（通常是投影面垂直面）；（通常是投影面垂直面）；（通常是投影面垂直面）；2 2、求辅助平面与求辅助平面与求辅助平面
40、与求辅助平面与已知已知已知已知平面的交线平面的交线平面的交线平面的交线；3 3、求交线与已知直线的交点求交线与已知直线的交点求交线与已知直线的交点求交线与已知直线的交点；4 4、然后判断可见性。、然后判断可见性。、然后判断可见性。、然后判断可见性。2022/10/272022/10/27重庆交通大学重庆交通大学 画法几何与工程制画法几何与工程制图图 4646空间分析空间分析空间分析空间分析以铅垂面为辅助平面作图以铅垂面为辅助平面作图以铅垂面为辅助平面作图以铅垂面为辅助平面作图2022/10/272022/10/27重庆交通大学重庆交通大学 画法几何与工程制画法几何与工程制图图 4747 1.1
41、.1.1.含直线含直线含直线含直线DE DE DE DE 作辅助平面作辅助平面作辅助平面作辅助平面P P P P2 2 2 2.求辅助平面求辅助平面求辅助平面求辅助平面P P P P 与平面与平面与平面与平面ABC ABC ABC ABC 的交线的交线的交线的交线MNMNMNMN3 3 3 3.求交线求交线求交线求交线MNMNMNMN与已知直线与已知直线与已知直线与已知直线DE DE DE DE 的交的交的交的交点点点点K K K K作图过程作图过程作图过程作图过程2022/10/272022/10/27重庆交通大学重庆交通大学 画法几何与工程制画法几何与工程制图图 4848空间分析空间分析空
42、间分析空间分析以正垂面为辅助平面作图以正垂面为辅助平面作图以正垂面为辅助平面作图以正垂面为辅助平面作图2022/10/272022/10/27重庆交通大学重庆交通大学 画法几何与工程制画法几何与工程制图图 4949 1.1.1.1.含直线含直线含直线含直线DEDEDEDE作辅助平面作辅助平面作辅助平面作辅助平面S S S S2 2 2 2.求辅助平面求辅助平面求辅助平面求辅助平面S S S S与平面与平面与平面与平面ABC ABC ABC ABC 的交线的交线的交线的交线MNMNMNMN3 3 3 3.求交线求交线求交线求交线MNMNMNMN与已知直线与已知直线与已知直线与已知直线DE DE
43、DE DE 的交的交的交的交点点点点K K K K作图过程作图过程作图过程作图过程2022/10/272022/10/27重庆交通大学重庆交通大学 画法几何与工程制画法几何与工程制图图 5050两个一般位置平面相交，用直线与平面求交点的方法求两平面的交线两个一般位置平面相交，用直线与平面求交点的方法求两平面的交线两个一般位置平面相交，用直线与平面求交点的方法求两平面的交线两个一般位置平面相交，用直线与平面求交点的方法求两平面的交线空空空空间间间间分分分分析析析析2022/10/272022/10/27重庆交通大学重庆交通大学 画法几何与工程制画法几何与工程制图图 5151作作作作图图图图步步步
44、步骤骤骤骤2022/10/272022/10/27重庆交通大学重庆交通大学 画法几何与工程制画法几何与工程制图图 5252判判判判别别别别可可可可见见见见性性性性返回返回返回返回2022/10/272022/10/27重庆交通大学重庆交通大学 画法几何与工程制画法几何与工程制图图 5353直线与平面垂直直线与平面垂直直线与平面垂直直线与平面垂直 直线与平面垂直，则该直线必直线与平面垂直，则该直线必直线与平面垂直，则该直线必直线与平面垂直，则该直线必垂直于平面上的任何直线。垂直于平面上的任何直线。垂直于平面上的任何直线。垂直于平面上的任何直线。LK LK LK LK平面平面平面平面P P P P
45、 则：则：则：则：LKLKLKLK水平线水平线水平线水平线AB AB AB AB LKLKLKLK正平线正平线正平线正平线CD CD CD CD 2022/10/272022/10/27重庆交通大学重庆交通大学 画法几何与工程制画法几何与工程制图图 5454 线面垂直定理线面垂直定理线面垂直定理线面垂直定理:直线垂直于平面上任意两相交直线，则直线垂直于该直线垂直于平面上任意两相交直线，则直线垂直于该直线垂直于平面上任意两相交直线，则直线垂直于该直线垂直于平面上任意两相交直线，则直线垂直于该平面。平面。平面。平面。2022/10/272022/10/27重庆交通大学重庆交通大学 画法几何与工程制
46、画法几何与工程制图图 55552.3.3.2 2.3.3.2 2.3.3.2 2.3.3.2 两平面垂直两平面垂直两平面垂直两平面垂直 如直线垂直于一平面，则包含这直线的一切平面都垂如直线垂直于一平面，则包含这直线的一切平面都垂如直线垂直于一平面，则包含这直线的一切平面都垂如直线垂直于一平面，则包含这直线的一切平面都垂直于该平面；反之，如两平面互相垂直，则从第一平面上的任意一点向第二直于该平面；反之，如两平面互相垂直，则从第一平面上的任意一点向第二直于该平面；反之，如两平面互相垂直，则从第一平面上的任意一点向第二直于该平面；反之，如两平面互相垂直，则从第一平面上的任意一点向第二平面所作的垂线必
47、定在第一平面内并垂直于交线。平面所作的垂线必定在第一平面内并垂直于交线。平面所作的垂线必定在第一平面内并垂直于交线。平面所作的垂线必定在第一平面内并垂直于交线。两平面相垂直两平面相垂直两平面相垂直两平面相垂直两平面不垂直两平面不垂直两平面不垂直两平面不垂直2022/10/272022/10/27重庆交通大学重庆交通大学 画法几何与工程制画法几何与工程制图图 5656 过定点过定点过定点过定点S S S S 作平面垂直于平面作平面垂直于平面作平面垂直于平面作平面垂直于平面ABCABCABCABC.两相交直线两相交直线两相交直线两相交直线FSFSFSFS、SN SN SN SN 即为所求（解不唯一
48、）即为所求（解不唯一）即为所求（解不唯一）即为所求（解不唯一）返回返回返回返回2022/10/272022/10/27重庆交通大学重庆交通大学 画法几何与工程制画法几何与工程制图图 5757abcabcdeffed例：平面例：平面例：平面例：平面ABCABCABCABC与平面与平面与平面与平面DEFDEFDEFDEF是什么位置关系是什么位置关系是什么位置关系是什么位置关系垂直垂直垂直垂直2022/10/272022/10/27重庆交通大学重庆交通大学 画法几何与工程制画法几何与工程制图图 5858abcabcdeffde例：平面例：平面例：平面例：平面ABCABCABCABC与平面与平面与平面
49、与平面DEFDEFDEFDEF是什么位置关系是什么位置关系是什么位置关系是什么位置关系斜交斜交斜交斜交2022/10/272022/10/27重庆交通大学重庆交通大学 画法几何与工程制画法几何与工程制图图 5959垂直垂直垂直垂直2022/10/272022/10/27重庆交通大学重庆交通大学 画法几何与工程制画法几何与工程制图图 6060如何对两个一般位置平面的位置进行判断如何对两个一般位置平面的位置进行判断如何对两个一般位置平面的位置进行判断如何对两个一般位置平面的位置进行判断如果点在平面上，那么点一定在面内的一条直线上如果点在平面上，那么点一定在面内的一条直线上线垂直于面则必垂直面内的两
50、条相交直线，线垂直于面则必垂直面内的两条相交直线，线平行于面这线平行于面内的一条直线。线平行于面这线平行于面内的一条直线。2022/10/272022/10/27重庆交通大学重庆交通大学 画法几何与工程制画法几何与工程制图图 6161abcabckkmnnm2-6(1)2-6(1)2022/10/272022/10/27重庆交通大学重庆交通大学 画法几何与工程制画法几何与工程制图图 62622-7(1)2-7(1)abcabcdefgdefgmnmn2022/10/272022/10/27重庆交通大学重庆交通大学 画法几何与工程制画法几何与工程制图图 6363点、线、面综合题解法点、线、面综合