工程制图课件-第二章.ppt

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1、第二章投影基础第二章第二章 投影基础投影基础2-2 2-2 三面投影三面投影2-3 2-3 点、直线、平面的投影点、直线、平面的投影2-4 2-4 直线与平面、两平面的相对位置直线与平面、两平面的相对位置2-1 2-1 投影法概述投影法概述2-5 2-5 投影变换投影变换第二章投影基础1.1.教学内容教学内容:1).1).投影法的基本知识投影法的基本知识2).2).三视图的对应关系三视图的对应关系3).3).点、线、面的投影及投影规律点、线、面的投影及投影规律4).4).直线上点的求法直线上点的求法5).5).平面上点、直线的求法平面上点、直线的求法2.2.教学重点难点教学重点难点：1).1)

2、.三视图的对应关系三视图的对应关系2).2).点、线、面的投影及投影规律点、线、面的投影及投影规律3).3).直线上点的求法直线上点的求法4).4).平面上点、直线的求法平面上点、直线的求法第二章投影基础2-1 投影法概述投影法概述一、投影法基本概念一、投影法基本概念二、投影法分类二、投影法分类三、投影法的基本特性三、投影法的基本特性四、投影法应用四、投影法应用第二章投影基础光线（光源）光线（光源）投射线（投射中心）投射线（投射中心）地（墙）面地（墙）面投影面投影面影影 子子投影投影投影法：投影法：在投影面上获得物体投影的方法。在投影面上获得物体投影的方法。一、投影法基本概念一、投影法基本概念

3、投射线投射线投射中心投射中心物体物体投影面投影面投影投影物体位置改物体位置改变，投影大变，投影大小也改变小也改变中心投影法中心投影法第二章投影基础二、投影法分类二、投影法分类投影方法投影方法中心投影法中心投影法平行投影法平行投影法正投影法正投影法斜投影法斜投影法画透视图画透视图画斜轴测图画斜轴测图画工程图样画工程图样及正轴测图及正轴测图第二章投影基础斜角投影法斜角投影法平行投影法平行投影法投投射射线线互互相相平平行行且且垂垂直直于于投投影影面面投投射射线线互互相相平平行行且且倾倾斜斜于于投投影影面面直角（正）投影法直角（正）投影法第二章投影基础三、投影法的基本特性三、投影法的基本特性1.1.实

4、形（长）性实形（长）性 直线段（或平面）平行于投影面，其投影反映线直线段（或平面）平行于投影面，其投影反映线段的实长（或平面的实形）。段的实长（或平面的实形）。实形实形(长长)性性ababcABABCAB=abABC abc第二章投影基础2.2.点分线段之比投影后不变。点分线段之比投影后不变。ABabCcAC AC:CB CB =ac c:cbcbAB AB:CBCB=ab b:cbcb定比性定比性第二章投影基础3.3.当平面与投射面倾斜时当平面与投射面倾斜时,其投影为实形的类似形。其投影为实形的类似形。类似性类似性ABCabc4.4.其它特性详见表其它特性详见表2-22-2。第二章投影基础四

5、、投影法应用四、投影法应用 按照用途和形体的结构特点，工程上常用以下几种投影图：按照用途和形体的结构特点，工程上常用以下几种投影图：1.1.透视图透视图2.2.轴测图轴测图按按中心投影法中心投影法原原理绘制的理绘制的透视图透视图按按平行投影法平行投影法原原理绘制的理绘制的轴测图轴测图第二章投影基础3.3.多面正投影图多面正投影图4.4.标高投影标高投影按按正投影法正投影法原理原理绘制的绘制的多面正投多面正投影图。影图。按按正投影法正投影法原理绘制的原理绘制的标高投影标高投影第二章投影基础2-2 三面投影一、三面投影的形成一、三面投影的形成二、视图二、视图第二章投影基础一、三面投影的形成一、三面

6、投影的形成 Pb AP采用多面投影。采用多面投影。过空间点过空间点A的投射线与投影面的投射线与投影面P的交的交点即为点点即为点A在在P面上的投影。面上的投影。B1B2B3 点在一个投影面上的投影不能确定点在一个投影面上的投影不能确定点的空间位置。点的空间位置。1.单面投影单面投影a 解决办法？解决办法？第二章投影基础HWV2.三面投影三面投影1）投影面）投影面正面投影面（简称正正面投影面（简称正 面或面或V面）面）水平投影面（简称水水平投影面（简称水 平面或平面或H面）面）侧面投影面（简称侧侧面投影面（简称侧 面或面或W面）面）oXZOX轴轴 V面与面与H面的交线面的交线OY轴轴 H面与面与W

7、面的交线面的交线Y三个投影面互相三个投影面互相垂直垂直2）投影轴）投影轴OZ轴轴 V面与面与W面的交线面的交线第二章投影基础二、视图二、视图1.视图的概念视图的概念 利用正投影法得到的投影，即物体在利用正投影法得到的投影，即物体在V、H和和W面上的三个投影，通常称为物体的三视图。其中三面上的三个投影，通常称为物体的三视图。其中三个投影分别称为：主视图（正面投影）、俯视图个投影分别称为：主视图（正面投影）、俯视图（水平投影）、左视图（侧面投影）。（水平投影）、左视图（侧面投影）。左视图左视图 主视图主视图 俯视图俯视图XYZOVHWAaa a xaazay向右翻向右翻向下翻向下翻不动不动aaZa

8、a yayaXYYO azx第二章投影基础2.三视图的方位关系三视图的方位关系 主视图主视图物体的上、下和左、右物体的上、下和左、右 俯视图俯视图物体的前、后和左、右物体的前、后和左、右 左视图左视图物体的上、下和前、后物体的上、下和前、后第二章投影基础3.三视图之间的投影关系三视图之间的投影关系主、俯视图主、俯视图-长对正长对正；主、左视图主、左视图-高平齐高平齐；俯、左视图俯、左视图-宽相等宽相等第二章投影基础2-3 点、直线、面的投影一、一、点的投影点的投影二、二、直线的投影直线的投影三、三、平面的投影平面的投影第二章投影基础一、一、点的投影点的投影1.点的三面投影点的三面投影a 点点A

9、的正面投影。的正面投影。a点点A的水平投影。的水平投影。a 点点A的侧面投影。的侧面投影。规定：规定：空间点用大写字母表示，空间点用大写字母表示，点的点的三个投影都用同一个小写字母三个投影都用同一个小写字母表示。表示。其中其中H 投影不加撇，投影不加撇，V 投影加一撇，投影加一撇，W 投影加两撇。投影加两撇。投影投影第二章投影基础 投影面的投影面的展开如左边两图所示其展开如左边两图所示其边框可以不画，边框可以不画，最后得到的三面投影图如最后得到的三面投影图如右右图所示。图所示。2.点的投影规律点的投影规律 a aOX轴轴 aax=a az=y=A到到V面的距离面的距离a ax=a ay=z=A

10、到到H面的距离面的距离aay=a az=x=A到到W面的距离面的距离 a a OZ轴轴第二章投影基础a aax例：已知点的两个投影，求第三投影。例：已知点的两个投影，求第三投影。a a aaxazaz解法一解法一:通过作通过作45线线使使a az=aax解法二解法二:用圆规直接量用圆规直接量取取a az=aaxa 第二章投影基础3.重影点及点的相对位置重影点及点的相对位置V V重影点重影点：在同一条投射线上的两点，其在某投影面上的在同一条投射线上的两点，其在某投影面上的投影重合，称这两点为该投影面的重影点。投影重合，称这两点为该投影面的重影点。重影点的可见性重影点的可见性由两点的相对位置判别，

11、对由两点的相对位置判别，对V V、H H和和W W面的重影点分别为前遮后、面的重影点分别为前遮后、上遮下、左遮右，不可见点的投影一般以加括号表示。上遮下、左遮右，不可见点的投影一般以加括号表示。ab bA AB Ba (b b)a”b b”ab ba (b b)a”b b”X XZ ZYHYHYWYWX XO OZ Z O O第二章投影基础 两点的相对位置指两点在空间的两点的相对位置指两点在空间的上上下、前后、左右下、前后、左右位置关系。位置关系。判断方法：判断方法：x 坐标大的在左坐标大的在左 y 坐标大的在前坐标大的在前 z 坐标大的在上坐标大的在上b aa a b bB点在点在A点之前、

12、之点之前、之右、之下。右、之下。XYHYWZ第二章投影基础二、二、直线的投影直线的投影1.一般位置直线及直线上点的投影一般位置直线及直线上点的投影 一般位置一般位置直线的直线的三面三面投影投影都都为为倾斜且缩短的倾斜且缩短的直线直线。直直线对线对H、V、W面的倾角用面的倾角用、表示表示，则，则ab=ABcos ab=ABcos，a”b”=ABcos 一般位置直线一般位置直线的三面投影均不反的三面投影均不反映实长及倾角的大映实长及倾角的大小，通常用直角三小，通常用直角三角形法求其实长及角形法求其实长及倾角的真实大小。倾角的真实大小。如例题如例题2-32-3。第二章投影基础2.特殊位置直线的投影特

13、性特殊位置直线的投影特性 b a aba b b aa b ba 投影面平行线投影面平行线 在其平行的那个投影面上的投影反映实长，在其平行的那个投影面上的投影反映实长，并反映直线与另两投影面倾角的实大。并反映直线与另两投影面倾角的实大。另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴。另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴。水平线水平线侧平线侧平线正平线正平线投投 影影 特特 性：性：实长实长实长实长实长实长ba aa b b 第二章投影基础（2）投影面垂直线投影面垂直线铅垂线铅垂线正垂线正垂线侧垂线侧垂线 另外两个投影另外两个投影，反映线段实长。且垂直反映线段实长。且垂直于相应的投影轴。于相应的投影轴

14、。在其垂直的投影面上，在其垂直的投影面上，投影有积聚性投影有积聚性。投影特性投影特性:c(d)cdd c a b a(b)a b e f efe(f)第二章投影基础3.两直线的相对位置两直线的相对位置空间两直线的相对位置有三种：平行、相交和交叉。空间两直线的相对位置有三种：平行、相交和交叉。)两直线平行两直线平行投影特性：投影特性：空间两直线平行，则空间两直线平行，则其各其各同面投影同面投影必相互平行，必相互平行，且且保持定比性保持定比性，反之亦然。，反之亦然。a aV VH Hc c b bc cd dA AB BC CD Db b d d a a 第二章投影基础abcdc a b d 例：

15、判断图中两条直线是否平行。例：判断图中两条直线是否平行。对于对于一般位置直线一般位置直线，只要有两个同名投影互相平只要有两个同名投影互相平行，空间两直线就平行。所行，空间两直线就平行。所以以AB/CDb b d d c c a a c cb ba ad dd d b b a a c c 对于对于特殊位置直线特殊位置直线，只有两个同名投影互相平只有两个同名投影互相平行，空间直线不一定平行。行，空间直线不一定平行。求出侧面投影后可知：求出侧面投影后可知：ABAB与与CDCD不平行。不平行。第二章投影基础 2.)2.)两直线相交两直线相交H HV VA AB BC CD DK Ka ab bc cd

16、 dk ka a b b c c k k d d a ab bc cd db b a a c c d d k kk k 判别方法：判别方法：若空间两直线相交，若空间两直线相交，则其同名投影必相交，且交点则其同名投影必相交，且交点的投影必符合空间一点的投影规律的投影必符合空间一点的投影规律。交点是两直交点是两直线的共有点线的共有点第二章投影基础c ca ab bb b a a c c d d k k k kd d例：过例：过C C点作点作水平线水平线CDCD与与ABAB相交。相交。先作正面投影先作正面投影第二章投影基础 3.)3.)两直线相交叉：两直线相交叉：没有公共点没有公共点 总结：总结：若

17、两空间直线平行，则投影均平行；若两空间直线平行，则投影均平行；若两空间直线若两空间直线垂直，则投影均垂直；垂直，则投影均垂直；若两空间直线相交叉，则投影都不若两空间直线相交叉，则投影都不符合前两种投影特性。符合前两种投影特性。第二章投影基础4.直角投影定理直角投影定理定理：定理：相互垂直的两直线，若其中一直线为相互垂直的两直线，若其中一直线为投影面投影面的平行的平行线，则两直线在该线，则两直线在该投影面投影面上的投影反映直角。上的投影反映直角。注意：该定注意：该定理的逆定理也成立，常用来求解有关距离的问题。理的逆定理也成立，常用来求解有关距离的问题。设直角边设直角边BC/HBC/H面面因因 B

18、CAB,BCAB,同时同时BCBbBCBb所以所以 BCABba BCABba平面平面直线在直线在H H面上的面上的投影互相垂直投影互相垂直即即 abc abc为直角为直角因此因此 bcabbcab故故 bc ABba bc ABba平面平面又因又因 BCbc BCbcA AB BC Ca ab bc cH Ha a c c b b a ab bc c.证明：证明：第二章投影基础d abca b c d例：过例：过C点作直线与点作直线与AB垂直相交。垂直相交。AB为正平线为正平线,正面正面投影反映直角。投影反映直角。.第二章投影基础三、三、平面的投影平面的投影1.平面的表示方法平面的表示方法相

19、交两相交两直直线线两平行两平行直线直线三角三角形形直线与直线与直直线线外外一一点点不在一不在一直直线线的的三三点点第二章投影基础2.各种位置平面的投影特性各种位置平面的投影特性投影面垂直面投影面垂直面 投影面平行面投影面平行面一般位置平面一般位置平面特殊位置平面特殊位置平面垂直于某一投影面，垂直于某一投影面，倾斜于另两个投影面倾斜于另两个投影面平行于某一投影面，平行于某一投影面，垂直于另两个投影面垂直于另两个投影面与三个投影面都倾斜与三个投影面都倾斜 正垂面正垂面 侧垂面侧垂面铅垂面铅垂面 正平面正平面 侧平面侧平面 水平面水平面第二章投影基础abca c b c b a 类似性类似性类似性类

20、似性积聚性积聚性铅垂面铅垂面投影特性：投影特性：在它在它垂直的垂直的投影面上的投影积聚投影面上的投影积聚成直线成直线；该直线与投；该直线与投影轴的夹角反映空间平面与另外两投影面夹角的大小；在影轴的夹角反映空间平面与另外两投影面夹角的大小；在其它两个投影面的投影面积都小于原平面图形的类似性。其它两个投影面的投影面积都小于原平面图形的类似性。为什么？为什么？是什么位置是什么位置的平面？的平面？）投影面垂直面投影面垂直面第二章投影基础a b c a b c abc）投影面平行面）投影面平行面积聚性积聚性积聚性积聚性实形性实形性水平面水平面投影特性：投影特性：在它所在它所平行的平行的投影面上的投影投影

21、面上的投影反映实形反映实形。另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴平行的平行的直线。直线。第二章投影基础abcacbabc）一般位置平面一般位置平面投影特性：投影特性：三个投影都类似。三个投影都类似。第二章投影基础3.平面内的点和直线平面内的点和直线1 1.）平面上的直线和点平面上的直线和点点在平面上的条件点在平面上的条件：点在平点在平面内的某一直线上面内的某一直线上直线在平面上的条件直线在平面上的条件：通过平通过平面内两点面内两点或或通过平面内一通过平面内一点，且平行于平面内一直点，且平行于平面内一直线线先定线再先定线再定点定点两点定两点定一

22、线一线一点一线一点一线定线定线第二章投影基础例例1：已知：已知K点在平面点在平面ABC上，求上，求K点的水平投影。点的水平投影。bacc a k b kabca b k c d kd利用平面的积聚性求解利用平面的积聚性求解通过在面内作辅助线求解通过在面内作辅助线求解 先找出过此点而又在平面内的一条直线作为辅助线，先找出过此点而又在平面内的一条直线作为辅助线，然后再在该直线上确定点的位置。然后再在该直线上确定点的位置。面上取点的方法：面上取点的方法：第二章投影基础bckada d b c ada d b c k bc例例2：已知：已知AC为正平线，补全平行四边形为正平线，补全平行四边形ABCD的

23、水平投影。的水平投影。解法一解法一解法二解法二第二章投影基础2 2.）平面平面内的投影面平行线内的投影面平行线定义：定义：既在给定平面内，又既在给定平面内，又平行于投影面平行于投影面的直线，称的直线，称为该平面内的投影面平行线。它为该平面内的投影面平行线。它有平面上的有平面上的水平线水平线、正平线正平线和和侧平线侧平线三种三种。平面上的投影面平行线平面上的投影面平行线 在左图中，在左图中，AEAE在在ABCABC内，内，ae/ox轴即轴即AE/V面面，故，故AEAE为为ABCABC平面平面内的正平线，同理内的正平线，同理CDCD为该平面内为该平面内的水平线。的水平线。第二章投影基础2-4 2-

24、4 直线与平面、两平面的相对位置直线与平面、两平面的相对位置一、一、直线与平面、平面与平面平行直线与平面、平面与平面平行二二、直线与平面、平面与平面相交直线与平面、平面与平面相交第二章投影基础一、一、直线与平面、平面与平面平行直线与平面、平面与平面平行直线与平面平行的几何条件：直线与平面平行的几何条件：若一直线若一直线平行于平行于平面上的某一直平面上的某一直线，则该直线与此平面必相互平行。线，则该直线与此平面必相互平行。平面与平面平行的几何条件：平面与平面平行的几何条件：若一平面上的若一平面上的两相交直线两相交直线对应对应平行于另一平面上的平行于另一平面上的两相交直线两相交直线，则这两平面相互

25、平行。，则这两平面相互平行。若两若两投影面垂直面投影面垂直面相互平行，则它们相互平行，则它们具有积聚性具有积聚性的那组的那组投影必相互平行。投影必相互平行。n a c b m abcmn例例1：过：过M点作直线点作直线MN平行于平面平行于平面ABC。有无数解有无数解有多少解？有多少解？第二章投影基础正平线正平线例例2：过：过M点作直线点作直线MN平行于平行于V面和平面面和平面ABC。c b a m abcmn唯一解唯一解n 平行直线平行直线的同面投的同面投影互相平影互相平行行第二章投影基础二二、直线与平面、平面与平面相交直线与平面、平面与平面相交 直线与平面相交直线与平面相交 直线与平面相交，

26、其直线与平面相交，其交点是直线与平面的共有点。交点是直线与平面的共有点。我们只讨论直线与平面中至少有一个处于我们只讨论直线与平面中至少有一个处于特殊位置特殊位置的的情况，即直线或平面垂直于投影面的情况。情况，即直线或平面垂直于投影面的情况。要讨论的问题：要讨论的问题：求求直线与平面的直线与平面的交点。交点。判别两者之间的相互遮挡关系，即判别两者之间的相互遮挡关系，即判别可见性。判别可见性。平面为特殊位置平面为特殊位置 直线与平面相交，平面与平面相交其关键点是求直线与平面相交，平面与平面相交其关键点是求交点和交线，并判别可见性。其交点和交线，并判别可见性。其实质是求直线与平面实质是求直线与平面的

27、共有点、两面的共有线。的共有点、两面的共有线。第二章投影基础abcmnc n b a m 例：求直线例：求直线MN与平面与平面ABC的交点的交点K并判别可见性。并判别可见性。空间及投影分析空间及投影分析 平面平面ABC是一铅垂面，其是一铅垂面，其水平投影积聚成一条直线，该水平投影积聚成一条直线，该直线与直线与mn的交点即为的交点即为K点的水点的水平投影。平投影。求交点求交点 判别可见性判别可见性由水平投影可知，由水平投影可知，KN段在段在平面前，故正面投影上平面前，故正面投影上k n 为可见。为可见。还可通过重影点判别可见性。还可通过重影点判别可见性。k 1(2)作作 图图k21第二章投影基础

28、km(n)bm n c b a ac 直线为特殊位置直线为特殊位置空间及投影分析空间及投影分析 直线直线MN为铅垂线，其水平投影为铅垂线，其水平投影积聚成一个点，故交点积聚成一个点，故交点K的水平投影的水平投影也积聚在该点上。也积聚在该点上。求交点求交点 判别可见性判别可见性 点点位于平面上，在前；点位于平面上，在前；点位于位于MN上，在后。故上，在后。故k 2 为为不可见。不可见。1(2)k 21作图作图用面上取点法用面上取点法第二章投影基础 两平面相交两平面相交 两平面相交其交线为直线，两平面相交其交线为直线，交线是两平面的共有线，交线是两平面的共有线，同时同时交线上的点都是两平面的共有点

29、。交线上的点都是两平面的共有点。这里这里只讨论两平面只讨论两平面中至少有一个处于特殊位置的情况。中至少有一个处于特殊位置的情况。要讨论的问题：要讨论的问题：求求两平面的两平面的交线交线方法：方法：确定两平面的确定两平面的两个共有点。两个共有点。确定确定一个共有点及交线的方向。一个共有点及交线的方向。判别两平面之间的相互遮挡关系，即：判别两平面之间的相互遮挡关系，即：判别可见性。判别可见性。第二章投影基础可通过正面投影直可通过正面投影直观地进行判别。观地进行判别。abcdefc f d b e a m(n)空间及投影分析空间及投影分析 平面平面ABC与与DEF都为都为正垂正垂面面，它们的正面投影

30、都积聚成直它们的正面投影都积聚成直线。线。交线必为一条正垂线交线必为一条正垂线，只要只要求得交线上的一个点便可作出交求得交线上的一个点便可作出交线的投影。线的投影。求交线求交线 判别可见性判别可见性作作 图图 从正面投影上可看出，从正面投影上可看出，在交线左侧，平面在交线左侧，平面ABC在上，在上，其水平投影可见。其水平投影可见。nm能否不用重能否不用重影点判别？影点判别？能能!如何判别？如何判别？例：求两平面的交线例：求两平面的交线MN并判别可见性。并判别可见性。第二章投影基础b c f h a e abcefh1(2)空间及投影分析空间及投影分析 平面平面EFH是一水平面，它的是一水平面，

31、它的正面投影有积聚性。正面投影有积聚性。a b 与与e f 的交点的交点m 、b c 与与f h 的交点的交点n 即为两个共有点的即为两个共有点的正面投影，故正面投影，故m n 即即MN的的正面投影正面投影。求交线求交线 判别可见性判别可见性点点在在FH上，点上，点在在BC上，上，点点在上，点在上，点在下，故在下，故fh可见，可见，n2不可见。不可见。作作 图图mn 2 nm 1 第二章投影基础c d e f a b abcdef投影分析投影分析 N点的水平投影点的水平投影n位于位于def的的外面外面，说明点，说明点N位于位于DEF所确定的平面内，但不位于所确定的平面内，但不位于DEF这个图形

32、内。这个图形内。所以所以ABC和和DEF的交的交线应为线应为MK。nn m kmk 互交互交第二章投影基础本章小结本章小结2.点与直线及两直线的相对位置的点与直线及两直线的相对位置的判断方法及直判断方法及直角定理。角定理。4.直线与平面、平面与平面之间的相对位置，直线与平面、平面与平面之间的相对位置，其其实质是找交点或交线并判别点或直线的可见性。实质是找交点或交线并判别点或直线的可见性。1.投影法与点、直线、平面的投影规律，投影法与点、直线、平面的投影规律，尤其是尤其是特殊位置平面的投影特性。特殊位置平面的投影特性。3.平面内点和直线的平面内点和直线的作图及判别。作图及判别。第二章投影基础第二章投影基础第二章投影基础第二章投影基础第二章投影基础第二章投影基础第二章投影基础第二章投影基础第二章投影基础第二章投影基础第二章投影基础第二章投影基础