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1、第 9 章 组 合 变 形9-1 试分析下列构件在指定截面A的内力分量（判断基本变形） Fx（b）车刀（a）机械 构件xFAyzxFyFzAAWF（c）广告牌解：（a）拉伸与弯曲； （b）压缩、扭转与两个方向的弯曲； （c）压缩、扭转与两个方向的弯曲。9-2 木制矩形截面悬臂梁受力如图，已知 F 1 = 0.8 kN，F 2 = 1.65 kN，木材的许用应力 s =10 MPa，若矩形 hb = 2 ，试确定其截面尺寸。y1m1mF2F1zxbh解：显然固定端是危险截面。代入数据得到 ， 。F2m2myz20F 9-3 工字钢简支梁受力如图，已知 F = 7 kN， s =160 MPa，试
2、选择工字钢型号。（提示：先假定 W zW y 的比值进行试选，然后校核。） 解：显然中间截面是危险截面。 ， 选 试算 查表取 16 号工字钢 Wy = 21.2 cm3 ，Wz = 141 cm3 校核强度 强度刚好够，所以选定 16 号工字钢。 9-4 证明斜弯曲时横截面仍然绕中性轴转动（提示：证明截面形心位移垂直于中性轴）。zyMyMz 证明：假设在任意相距很近 dx 的截面之间作用两个My ，Mz ，其中下标 y，z 为截面形心主惯性轴，中性轴方程由 确定为 两截面之间由Mz和My产生的相对位移分别为 ，显然 tan a tan j = -1 ，a = j90 即截面形心位移与中性轴互
3、相垂直。 反证法 假设斜弯曲时横截面绕非中性轴转动，则中性轴上的纵向纤维将有伸长或缩短，这与斜弯曲时横截面存在有中性轴的结论是相矛盾的。故斜弯曲时横截面绕中性轴转动。9-5 证明对正多边形截面梁，横向力无论作用方向如何偏斜，只要力的作用线通过截面形心，都只产生平面弯曲。证明：只要证明任意正多边形的形心坐标轴为形心主惯轴即可。现以正三角形为例，图中y、z轴为一对正交形心主轴，y和y1轴为对称轴，显然，Iy = Iy1，Iyz = 0；由式（A-13）有YyzCFy1Z即 设Y、Z为一对任意正交形心轴，由式（A-15）有 即任意形心轴都是主惯性轴，其惯性矩都相等，只可能发生平面弯曲，不会发生斜弯曲
4、。AFzy（a） Fyz15 la 9-6 求图示正六边形截面悬臂梁的最大应力。（已知正六边形的形心主惯性矩 I y = I z ）解：显然 固定端是危险截面， 由于正六边形的形心主惯性矩 I y = I z ，只发生平面弯曲，中性轴与载荷作用线垂直，外凸角点中距离中性轴最远的点是A点，如图（a）所示，A点到中性轴的距离 ， 9-7 图示起重架的最大起吊重量（包括小车）为 F = 40 kN，横梁 AB 由两根 18 号槽钢组成， s =120 MPa，试校核横梁强度。解：以小车行至横梁中央作为危险工况，此时最大弯矩在梁的中间截面 C，yBF 30 3.5mzCA最大弯矩 ，轴向压力 AB 梁
5、发生压缩与弯曲组合变形 查表得 18 号槽钢 ， 代入上式 略大于许用应力，一般情况下可以安全使用。17F2632329-8 拆卸工具的勾爪受力如图，已知两侧爪臂截面为矩形， s =180 MPa，试按爪臂强度条件确定拆卸时的最大顶力 F。解：勾爪立柱发生拉伸与弯曲组合变形 ， 12 kN12 kN0.2m1005020y202060AA剖面AA解得 F = 19 kN。 9-9 压力机框架为铸铁材料， s+ = 30 MPa， s = 80 MPa，立柱截面尺寸如图所示，试校核框架立柱的强度。解：截面形心截面内力 ， eeFFe2e1h9-10 图示矩形截面杆偏心受拉，由实验测得两侧的纵向应
6、变 e1 和e2 ，试求偏心距 e 。解：试件发生偏心拉伸 ， 两测点应变分别为 ， ， 联立求解可得 9-11 求图示矩形截面立柱固定端 A，B，C，D 四点的正应力，并确定中性轴的位置。 解：立柱发生压缩与弯曲组合变形，危险截面在固定端 ， ，yz0.6 m5 kN25 kN0.3 mABCD0.1 mx ，A = 0.10.3 = 3104 mm2 ， ， 中性轴方程为 整理化简可得 zybh2R 9-12 确定图9-12所示矩形截面和圆形截面的截面核心大小。 解：由式（9-9），对矩形 同理可得 DF1F2dl对圆形 9-13 电动机工作时的最大转矩 T = 120 Nm，主轴 l =
7、 120 mm，d = 40 mm，皮带轮直径 D = 250 mm，皮带张力 F 1 = 2 F 2 ， s = 60 MPa，用第三强度理论校核该主轴强度。解：由力偶矩平衡 ，显然轴的根部是危险截面 ， 强度足够。9-14 图示皮带轮传动轴尺寸及受力已知， s = 80 MPa，按第四强度理论选择轴的直径 d。yxzFTFBT(a)CB10kNA500BC400400200BD4kN10kN4kNxyzd （b）x1.5(KNm)Mn 解：（1）作轴的受力简图如图（a）所示； F = 14 kN , T = 1.5 kNm（c）x2.8(KNm)My （2）作轴的扭矩图、弯矩图如图（b）、
8、（c）、（d）所示；由图中可以看出 B 截面是危险截面，该截面的弯矩为 My = 2.8 kNm , Mz = 1.4 kNm（d）x2.8(KNm)Mz （3）危险点的相当应力 解得 d = 75.6 mm 。9-15 钢制圆轴在齿轮 B，C 上受力如图所示， 已知 s = 100 MPa，按第四强度理论确定该齿轮轴的直径。yxzF1TT(a)CBF2A300B150300150BD5kN10kNxyzdC（b）x0.75(KNm)Mn解：（1） 作轴的受力简图如图（a）所示； F1= 5 kN , F2= 10 kN ， T = 0.75 kNm（c）x1.125(KNm)My （2） 作
9、轴的扭矩图、弯矩图如图（b）（c）（d）所示；由图中可以看出 C 截面是危险截面，该截面的弯矩为x0.563(KNm)Mz My = 1.125 kNm , Mz = 0.188 kNm（d） （3） 危险点的相当应力 FT 解得 。 9-16 牙轮钻杆外径 D = 152 mm内径d = 120 mm，钻进压力 F = 180 kN，扭矩T = 17.3 kNm， s = 100 MPa，按第四强度理论校核钻杆强度。解：钻杆内力 N = -F = -180 kN , Mn = T = 17.3 kNm危险点应力 钻杆安全。9-17 水轮机主轴输出功率 P = 37500 kW，转速n = 1
10、50 rmin，叶轮和主轴共重 W = 300 kN，轴向推力F = 5000 kN，主轴内外径分别为 d =350 mm，D = 750 mm， s = 100 MPa，按第四强度理论和双剪强度理论校核主轴的强度。解：外力偶矩 主轴内力 N = F + W = 5300 kN , Mn = T = 2387.3 kNmFWTT危险点应力 由式（7-5），危险点的主应力 ， 该主轴强度足够。9-18 弯扭组合变形的圆轴 d = 30 mm，在图示轴线和45 方向分别测得线应变 e 0= 500106，e 45 = 426106，E = 200 GPa，m = 0.3，试求扭转力偶矩 T和弯曲力
11、偶矩 M0 。 45 TTM0M0解：测试点应力状态如图（a）所示t（a）s ， , , , , 9-19 曲轴可简化成图示水平直角曲拐，已知 a = 160 mm，l = 200 mm，d = 40 mm，E = 200 GPa，m = 0.3， s = 60 MPa，现在 D 点测得与轴线成45 方向的线应变 e 45 =120106，（1）试求载荷 F；（2）按第四强度理论校核曲拐强度。Fl / 2aABCl / 2DyxzDFFax 45 d 解：测试点应力状态如图（a）所示t（a） ， t（b）s危险点应力状态如图（b）所示 ， 或求出 A 截面 yz170mm250mmFxAd 安全。 9-20 曲拐受力如图，已知F = 50 kN，d = 120 mm ， s = 80 MPa，按第三强度理论校核A截面的强度。 解： 强度不够。 FF 24 mm4 mm 9-21 截面为正方形 4 mm 4 mm 的弹簧垫圈，两个力 F 视为作用在同一直线上， s = 180 MPa，按第三强度理论求许可载荷 F。 解：危险截面在扭矩最大处 查表3-1得 解得 72