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1、第五章 定积分及其应用一、填空题1由上连续曲线,直线和轴围成的图形的面积为 2 3设,则 4利用定积分的几何意义求 5积分值的符号是 6定积分值的符号是 7积分与的大小关系为 8积分与的大小关系为 9区间,且,则与的大小关系为 10在上连续,则 11若在区间上,则 012定积分中值定理中设在上连续,则至少存在一点,使得 13设,则 14 15设可导,则 16 17 18设,则的单调减少的区间是 19函数在区间上的最大值是 ,最小值是 20设,则 21设是连续函数在区间上的任意一个原函数,则 22 23 24设在上连续,则 25 26 27 28 29 30 31设在上连续,则 32设,则 33
2、设,计算 34若广义积分发散,则必有 35若广义积分收敛,则必有 36反常积分 37 38曲线所围成的图形的面积为 39曲线所围成的图形的面积为 二、单项选择题1函数且连续,则,轴,与围成图形的面积( )A B C D2,则与大小关系为( )A B C D3连续,则下列结论正确的是( )A是和的函数 B是的函数 C是的函数 D是常数4连续且满足,为任意正数,则( )A B C D0 5连续,则( )A B C D6设,则( )A B C D7当时,与比较是( )A高阶无穷小 B低阶无穷小 C同阶但非等价无穷小 D等价无穷小8.在点的某邻域内连续,且当时,是的高阶无穷小,则时,是( )A低阶无穷
3、小 B高阶无穷小 C同阶但不等价无穷小 D等价无穷小9为连续的奇函数,又,则( )A B C0 D非零常数10设,连续,则( )A0 B2 C D11设连续,且,则( )A4 B C D12设在上连续,且,则( )A B C D13若,且已知在点连续,则必有( )A B C D14设,则( )A B C D15在给定区间连续,则( )A B C D16积分的值是( )A B C D17若,则( )A16 B8 C4 D2 18积分的值是( )A 0 B1 C D.219曲线所围平面图形的面积为( )A B C D20曲线与其过原点的切线及轴所围平面图形的面积为( )A B C D21在区间上,
4、令,则有( )A B C D22曲线与轴围成的平面图形绕轴旋转一周而成的旋转体体积等于( )A B C D23曲边梯形,绕轴旋转而成的旋转体体积为( )A B C D24曲线上满足的一段弧的弧长为( )A B C D25. 一无限长直线放在正实轴上,其线密度,则其质量( )A B C1 D.2 26一变力把一物体从推到,它所做的功( )A B C D三、证明题1设是连续函数,证明： .2设是连续函数,证明：.3设是连续函数,证明：.4证明不等式.四、计算题 1234求的导数.5,为连续函数,求.6求函数的极值点.7计算8计算9计算10计算11计算12计算13计算14计算15计算16计算17计算
5、18计算19计算20计算21计算22计算23计算24计算25计算26计算27计算28求曲线围成的平面图形的面积.29求曲线围成的平面图形的面积.30求曲线围成的平面图形的面积.31求曲线围成的平面图形的面积.32求曲线围成的平面图形的面积.33求曲线围成的平面图形的面积.34求曲线围成的平面图形绕轴旋转而形成的旋转体的体积.35求曲线,围成的平面图形绕轴旋转而形成的旋转体的体积.36求曲线,围成的平面图形绕轴旋转而形成的旋转体的体积.37分别求曲线,围成的平面图形绕轴,轴旋转而成的旋转体的体积.38求曲线上相应于从到的一段弧的长度.39求的一拱的长度.40求阿基米德螺线相应于从到的一段弧的弧长.41圆柱形的水桶高为,底圆半径为,桶内盛满了水,试问要把桶内的水全部吸出需做多少功？