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1、江苏省2017年普通高校专转本选拔考试高数试题卷一、 单项选择题（本大题共 6 小题，没小题 4 分，共 24 分。在下列每小题中选出一个正确答案，请在答题卡上将所选项的字母标号涂黑）1. 设为连续函数，则是在点处取得极值的( )A.充分条件 B.必要条件C.充分必要条件 D.非充分非必要条件2. 当时，下列无穷小中与等价的是( )A. B. C. D.3. 为函数=的（ ）A.可去间断点 B.跳跃间断点C.无穷间断点 D.连续点4. 曲线的渐近线共有（ ）A.1 条 B.2 条 C.3 条 D.4 条5. 设函数在 点处可导，则有（ ）A. B.C. D.6. 若级数条件收敛，则常数P的取值
2、范围（ ）A. ) B.) C. D.二、 填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）7. 设，则常数a= .8. 设函数的微分为，则 .9. 设是由参数方程 确定的函数,则= .10. 设是函数的一个原函数，则= .11. 设 与 均为单位向量， 与的夹角为，则+= .12. 幂级数 的收敛半径为 .三、 计算题（本大题共 8 小题，每小题 8 分，共 64 分）13. 求极限.14. 设是由方程确定的二元函数，求 .15. 求不定积分 .16. 计算定积分. 17. 设，其中函数具有二阶连续偏导数，求18. 求通过点（1,1,1）且与直线及直线都垂直的直线方程.19. 求微
3、分方程是通解.20. 计算二重积分，其中 D 是由曲线 与两直线围成的平面闭区域.四 证明题（本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分）21. 证明：当时，.22. 设函数在闭区间上连续，且为奇函数，证明： （1）（2）五、 综合题（本大题共 2 题，每小题 10 分，共 20 分）23. 设平面图形 由曲线 与其过原点的切线及 y 轴所围成，试求；（1） 平面图形的面积；（2） 平面图形 绕 x 轴旋转一周所形成的旋转体的体积.24. 已知曲线通过点（-1,5），且满足方程，试求：（1） 函数的表达式；（2） 曲线的凹凸区间与拐点.高数试题卷答案一、 单项选择题1-6 DBACD 解析： 二、 填空题7. -18. 9. 10. 11. 12. 4三、 计算题13. 114. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 四、 证明题21. 证：令 则 因为 所以 因为 所以 所以 因为 所以得出22. 证（1） （2） = 0五、 综合题23. （1） （2）24. （1） （2）x0（0,1）1 凹拐点凸拐点凹 拐点：（0,0）（1,3） 凹 ：（-，0）,（1，+） 凸 ：（0,1）