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1、-江苏专转本高等数学真题(及答案)-第 66 页2001年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1、下列各极限正确的是 （ ）A、B、C、 D、2、不定积分 （ ）A、B、C、D、3、若，且在内、，则在内必有 （ ）A、,B、,C、,D、,4、 （ ）A、0B、2C、1D、15、方程在空间直角坐标系中表示 （ ）A、圆柱面B、点C、圆D、旋转抛物面二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）6、设，则 7、的通解为 8、交换积分次序 9、函数的全微分 10、设为连续函数，则 三、计算题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）11、已知
2、，求.12、计算.13、求的间断点，并说明其类型.14、已知，求.15、计算.16、已知，求的值.17、求满足的特解.18、计算，是、围成的区域.19、已知过坐标原点，并且在原点处的切线平行于直线，若，且在处取得极值，试确定、的值，并求出的表达式.20、设，其中具有二阶 连续偏导数，求、.四、综合题（本大题共4小题，第21小题10分，第22小题8分，第23、24小题各6分，共30分）21、过作抛物线的切线，求 （1）切线方程； （2）由，切线及轴围成的平面图形面积； （3）该平面图形分别绕轴、轴旋转一周的体积。 22、设，其中具有二阶连续导数，且. （1）求，使得在处连续； （2）求.23、设
3、在上具有严格单调递减的导数且；试证明：对于满足不等式的、有.24、一租赁公司有40套设备，若定金每月每套200元时可全租出，当租金每月每套增加10元时，租出设备就会减少一套，对于租出的设备每套每月需花20元的维护费。问每月一套的定金多少时公司可获得最大利润？2002年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、下列极限中，正确的是 （ ）A、 B、 C、 D、 2、已知是可导的函数，则 （ ）A、B、C、D、3、设有连续的导函数，且、1，则下列命题正确的是 （ ）A、B、C、D、4、若，则 （ ）A、 B、 C、 D、5、在空间坐标系下，下列
4、为平面方程的是 （ ）A、 B、 C、= D、6、微分方程的通解是 （ ）A、 B、 C、 D、7、已知在内是可导函数，则一定是 （ ）A、奇函数 B、偶函数 C、非奇 非偶函数 D、不能确定奇偶性8、设，则的范围是 （ ）A、 B、 C、 D、9、若广义积分收敛，则应满足 （ ）A、B、C、D、10、若，则是的 （ ）A、可去间断点B、跳跃间断点C、无穷间断点D、连续点二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11、设函数是由方程确定，则 12、函数的单调增加区间为 13、 14、设满足微分方程，且，则 15、交换积分次序 三、计算题（本大题共8小题，每小题4分，共32 分）16、求
5、极限17、已知，求18、已知，求， 19、设，求20、计算21、求满足的解.22、求积分23、设 ，且在点连续，求：（1） 的值（2）四、综合题（本大题共3小题，第24小题7分，第25小题8分，第26小题8分，共23分）24、从原点作抛物线的两条切线，由这两条切线与抛物线所围成的图形记为，求：（1）的面积； （2）图形绕轴旋转一周所得的立体体积. 25、证明：当时，成立. 26、已知某厂生产件产品的成本为（元），产品产量与价格之间的关系为：（元）求：(1) 要使平均成本最小，应生产多少件产品？(2) 当企业生产多少件产品时，企业可获最大利润，并求最大利润.2003年江苏省普通高校“专转本”统一
6、考试高等数学一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1、已知，则 （ ）A、2B、4C、0D、2、若已知，且连续，则下列表达式正确的是 （ ）A、B、C、D、3、下列极限中，正确的是 （ ）A、B、C、D、4、已知，则下列正确的是 （ ）A、B、C、D、5、在空间直角坐标系下，与平面垂直的直线方程为 （ ）A、B、C、D、6、下列说法正确的是 （ ）A、级数收敛B、级数收敛C、级数绝对收敛D、级数收敛7、微分方程满足，的解是A、B、C、D、8、若函数为连续函数，则、满足A、为任何实数B、C、D、二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）9、设函数由方程所确定，则 10、曲线的
7、凹区间为 11、 12、交换积分次序 三、计算题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）13、求极限14、求函数的全微分15、求不定积分16、计算17、求微分方程的通解.18、已知，求、.19、求函数的间断点并判断其类型.20、计算二重积分，其中是第一象限内由圆及直线所围成的区域.四、综合题（本大题共3小题，第21小题9分，第22小题7分，第23小题8分，共24分）21、设有抛物线，求：（i）、抛物线上哪一点处的切线平行于轴？写出该切线方程；（ii）、求由抛物线与其水平切线及轴所围平面图形的面积；（iii）、求该平面图形绕轴旋转一周所成的旋转体的体积.22、证明方程在区间内有且仅有一个实根.2
8、3、要设计一个容积为立方米的有盖圆形油桶,已知单位面积造价：侧面是底面的一半，而盖又是侧面的一半，问油桶的尺寸如何设计，可以使造价最低？五、附加题（2000级考生必做，2001级考生不做）24、将函数展开为的幂级数，并指出收敛区间。（不考虑区间端点）（本小题4分）25、求微分方程的通解。（本小题6分）2004年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）1、，是： （ ）A、有界函数B、奇函数C、偶函数 D、周期函数2、当时，是关于的 （ ）A、高阶无穷小B、同阶但不是等价无穷小C、低阶无穷小 D、等价无穷小3、直线与轴平行且与曲线相切，则
9、切点的坐标是 （ ）A、B、C、D、4、设所围的面积为，则的值为 （ ）A、B、C、D、5、设、，则下列等式成立的是 （ ）A、B、C、D、6、微分方程的特解的形式应为 （ ）A、B、C、D、二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）7、设，则 8、过点且垂直于平面的直线方程为 9、设，则 10、求不定积分 11、交换二次积分的次序 12、幂级数的收敛区间为 三、解答题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分）13、求函数的间断点，并判断其类型.14、求极限.15、设函数由方程所确定，求的值.16、设的一个原函数为，计算.17、计算广义积分.18、设，且具有二阶连续的偏导数，求、.1
10、9、计算二重积分，其中由曲线及所围成.20、把函数展开为的幂级数，并写出它的收敛区间.四、综合题（本大题共3小题，每小题8分，满分24分）21、证明：，并利用此式求.22、设函数可导，且满足方程，求.23、甲、乙二城位于一直线形河流的同一侧，甲 城 位于岸边，乙 城离河岸40公里，乙 城在河岸的垂足与 甲 城 相距50公里，两城计划在河岸上合建一个污水处理厂，已知从污水处理厂到甲乙二城铺设排污管道的费用分别为每公里500、700元。问污水处理厂建在何处，才能使铺设排污管道的费用最省？2005年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）1、是的
11、（ ）A、可去间断点B、跳跃间断点C、第二类间断点D、连续点2、若是函数的可导极值点，则常数 （ ）A、B、C、D、3、若，则 （ ）A、B、 C、 D、4、设区域是平面上以点、为顶点的三角形区域，区域是在第一象限的部分，则： （ ）A、B、C、D、05、设，则下列等式成立的是 （ ）A、B、 C、 D、6、正项级数(1) 、(2) ，则下列说法正确的是 （ ）A、若（1）发散、则（2）必发散 B、若（2）收敛、则（1）必收敛C、若（1）发散、则（2）可能发散也可能收敛 D、（1）、（2）敛散性相同二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）7、 ；8、函数在区间上满足拉格郎日中值定理
12、的 ；9、 ；10、设向量、；、互相垂直，则 ；11、交换二次积分的次序 ；12、幂级数的收敛区间为 ；三、解答题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分）13、设函数 在内连续，并满足：、，求.14、设函数由方程所确定，求、.15、计算.16、计算17、已知函数，其中有二阶连续偏导数，求、18、求过点且通过直线的平面方程.19、把函数展开为的幂级数，并写出它的收敛区间.20、求微分方程满足的特解.四、证明题（本题8分） 21、证明方程：在上有且仅有一根.五、综合题（本大题共4小题，每小题10分，满分30分）22、设函数的图形上有一拐点，在拐点处的切线斜率为，又知该函数的二阶导数，求.23、已
13、知曲边三角形由、所围成，求：（1）、曲边三角形的面积；（2）、曲边三角形饶轴旋转一周的旋转体体积. 24、设为连续函数，且，（1）、交换的积分次序；（2）、求.2006年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）1、若，则 （ ）A、B、C、D、2、函数在处 （ ）A、连续但不可导B、连续且可导C、不连续也不可导D、可导但不连续3、下列函数在上满足罗尔定理条件的是 （ ）A、B、C、 D、4、已知，则 （ ）A、B、 C、 D、5、设为正项级数，如下说法正确的是 （ ）A、如果，则必收敛 B、如果，则必收敛C、如果收敛，则必定收敛 D、如果收敛
14、，则必定收敛6、设 对 一切有，则 （ ）A、0 B、 C、2 D、4二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）7、已知时，与是等级无穷小，则 8、若，且在处有定义，则当 时，在处连续.9、设在上有连续的导数且，则 10、设，则 11、设， 12、 . 其中为以点、为顶点的三角形区域.三、解答题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分）13、计算.14、若函数是由参数方程所确定，求、.15、计算.16、计算.17、求微分方程的通解.18、将函数展开为的幂函数（要求指出收敛区间）.19、求过点且与二平面、都平行的直线方程.20、设其中的二阶偏导数存在，求、.四、证明题（本题满分8分）.
15、21、证明：当时，.五、综合题（本大题共3小题，每小题10分，满分30分）22、已知曲线过原点且在点处的切线斜率等于，求此曲线方程.23、已知一平面图形由抛物线、围成.（1）求此平面图形的面积；（2）求此平面图形绕轴旋转一周所得的旋转体的体积.24、设，其中是由、以及坐标轴围成的正方形区域，函数连续.（1）求的值使得连续；（2）求.2007年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学一、单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）1、若，则 （ ）A、B、C、D、2、已知当时，是的高阶无穷小，而又是的高阶无穷小，则正整数 （ ）A、1B、2C、3D、43、设函数，则方程的实根个数为 （
16、）A、1B、2C、3D、44、设函数的一个原函数为，则 （ ）A、B、C、 D、5、设，则 （ ）A、 B、 C、 D、6、下列级数收敛的是 （ ）A、B、C、D、二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）7、设函数，在点处连续，则常数 8、若直线是曲线的一条切线，则常数 9、定积分的值为 10、已知，均为单位向量，且，则以向量为邻边的平行四边形的面积为 11、设，则全微分 12、设为某二阶 常系数齐次线性微分方程的通解，则该微分方程为 三、解答题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分）13、求极限.14、设函数由方程确定，求、.15、求不定积分.16、计算定积分.17、设其中具有
17、二阶 连续偏导数，求.18、求微分方程满足初始条件的特解.19、求过点且垂直于直线的平面方程.20、计算二重积分，其中.四、综合题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）21、设平面图形由曲线（）及两坐标轴围成.（1）求该平面图形绕轴旋转所形成的旋转体的体积；（2）求常数的值，使直线将该平面图形分成面积相等的两部分.22、设函数具有如下性质：（1）在点的左侧临近单调减少；（2）在点的右侧临近单调增加；（3）其图形在点的两侧凹凸性发生改变.试确定，的值.五、证明题（本大题共2小题，每小题9分，满分18分）23、设，证明：.24、求证：当时，.2008年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学
18、一、单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）1、设函数在上有定义，下列函数中必为奇函数的是 （ ）A、B、C、D、2、设函数可导，则下列式子中正确的是 （ ）A、B、C、D、3、设函数，则等于 （ ）A、B、C、D、4、设向量，则等于 （ ）A、（2，5，4）B、（2，5，4）C、（2，5，4）D、（2，5，4）5、函数在点（2，2）处的全微分为 （ ）A、B、C、D、6、微分方程的通解为 （ ）A、B、C、D、二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）7、设函数，则其第一类间断点为 .8、设函数在点处连续，则 .9、已知曲线，则其拐点为 .10、设函数的导数为，且，则不
19、定积分 .11、定积分的值为 .12、幂函数的收敛域为 .三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分）13、求极限：14、设函数由参数方程所决定，求15、求不定积分：.16、求定积分：.17、设平面经过点A（2，0，0），B（0，3，0），C（0，0，5），求经过点P（1，2，1）且与平面垂直的直线方程.18、设函数，其中具有二阶 连续偏导数，求.19、计算二重积分，其中D是由曲线，直线及所围成的平面区域.20、求微分方程的通解.四、综合题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）21、求曲线的切线，使其在两坐标轴上的截距之和最小，并求此最小值.22、设平面图形由曲线，与直线所围成.
20、（1）求该平面图形绕轴旋转一周所得的旋转体的体积.（2）求常数，使直线将该平面图形分成面积相等的两部分.五、证明题（本大题共2小题，每小题9分，满分18分）23、设函数在闭区间上连续，且，证明：在开区间上至少存在一点，使得.24、对任意实数，证明不等式：.2009年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学一、单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）1、已知，则常数的取值分别为 （ ）A、 B、 C、 D、2、已知函数 ，则为的A、跳跃间断点B、可去间断点 C、无穷间断点 D、震荡间断点3、设函数在点处可导，则常数的取值范围为 （ ）A、B、C、D、4、曲线的渐近线的条数为 （ ）A
21、、1B、2C、3D、45、设是函数的一个原函数，则 （ ）A、B、C、D、6、设为 非 零 常数，则数项级数 （ ）A、条件收敛B、绝对收敛 C、发散 D、敛散性与有关二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）7、已知，则常数 .8、设函数，则 .9、已知向量，则与的夹角为 .10、设函数由方程所确定，则 .11、若幂函数的收敛半径为，则常数 .12、微分方程的通解为 .三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分）13、求极限：14、设函数由参数方程所确定，求.15、求不定积分：.16、求定积分：.17、求通过直线且垂直于平面的平面方程.18、计算二重积分，其中.19、设函数
22、，其中具有二阶 连续偏导数，求.20、求微分方程的通解.四、综合题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）21、已知函数，试求：（1）函数的单调区间与极值；（2）曲线的凹凸区间与拐点；（3）函数在闭区间上的最大值与最小值.22、设是由抛物线和直线所围成的平面区域，是由抛物线和直线及所围成的平面区域，其中.试求：（1）绕轴旋转所成的旋转体的体积，以及绕轴旋转所成的旋转体的体积.（2）求常数的值，使得的面积与的面积相等.五、证明题（本大题共2小题，每小题9分，满分18分）23、已知函数，证明函数在点处连续但不可导.24、证明：当时，.2010年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学一、单项选
23、择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）1.设当时，函数与是等价无穷小，则常数的值为 ( )A. B. C. D. 2.曲线的渐近线共有 ( ) A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条3.设函数，则函数的导数等于 ( ) A. B. C. D. 4.下列级数收敛的是 ( ) A. B. C. D. 5.二次积分交换积分次序后得 ( ) A. B. C. D. 6.设，则在区间内 ( )A. 函数单调增加且其图形是凹的 B. 函数单调增加且其图形是凸的 C. 函数单调减少且其图形是凹的 D. 函数单调减少且其图形是凸的二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）7. 8.
24、若，则 9. 定积分的值为 10. 设，若与垂直，则常数 11. 设函数，则 12. 幂级数的收敛域为 三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分）13、求极限14、设函数由方程所确定，求15、求不定积分16、计算定积分17、求通过点，且与直线垂直，又与平面平行的直线的方程。18、设，其中函数具有二阶连续偏导数，求19、计算二重积分，其中D是由曲线，直线及轴所围成的闭区域。20、已知函数和是二阶 常系数齐次线性微分方程的两个解，试确定常数的值，并求微分方程的通解。四、证明题（每小题9分，共18分）21、证明：当时，22、设其中函数在处具有二阶 连续导数，且，证明：函数在处连续且可导。五
25、、综合题（每小题10分，共20分）23、设由抛物线，直线与y轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积记为，由抛物线，直线与直线所围成的平面图形绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积记为，另，试求常数的值，使取得最小值。24、设函数满足方程，且，记由曲线与直线及y轴所围平面图形的面积为，试求2011年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学一、 选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）1、当时，函数是函数的( )A.高阶无穷小 B.低阶无穷小 C.同 阶 无穷小 D.等价无穷小2、设函数在点处可导，且，则( )A. B. C. D. 3、若点是曲线的拐点，则( )A. B. C.
26、 D. 4、设为由方程所确定的函数，则( )A. B. C. D. 5、如果二重积分可化为二次积分，则积分域D可表示为( )A. B. C. D. 6、若函数的幂级数展开式为，则系数( )A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）7、已知，则_。8、设函数，则_。9、若，则_。10、设函数，则_。11、定积分的值为_。12、幂级数的收敛域为_。三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，共64分）13、求极限。14、设函数由参数方程所确定，求。15、设的一个原函数为，求不定积分。16、计算定积分。17、求通过轴与直线的平面方程。18、设，其中函数具有二阶连续偏导数，
27、求。19、计算二重积分，其中D是由曲线，直线及轴所围成的平面闭区域。20、已知函数是一阶线性微分方程的解，求二阶常系数线性微分方程的通解。四、证明题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21、证明：方程有且仅有一个小于2的正实根。22、证明：当时，。五、综合题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）23、设，问常数为何值时，（1）是函数的连续点？（2）是函数的可去间断点？（3）是函数的跳跃间断点？24、设函数满足微分方程（其中为正常数），且，由曲线与直线所围成的平面图形记为D。已知D的面积为。（1）求函数的表达式；（2）求平面图形D绕轴旋转一周所形成的旋转体的体积；（3）求平面图形D绕轴旋
28、转一周所形成的旋转体的体积。2012年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）1、极限 ( )A. B. C. D. 2、设,则函数的第一类间断点的个数为( )A. B. C. D. 3、设，则函数 ( )A.只有一个最大值 B. 只有一个极小值 C.既有极大值又有极小值 D. 没有极值4、设在点处的全微分为 ( )A. B. C. D. 5、二次积分在极坐标系下可化为( )A. B. C. D. 6、下列级数中条件收敛的是( )A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）7要使函数在点处连续，则需补充定义_8、
29、设函数，则_9、设，则函数的微分_10、设向量互相垂直，且，则_11、设反常积分，则常数_12、幂级数的收敛域为_三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，共64分）13、求极限14、设函数由参数方程所确定，求15、求不定积分16、计算定积分17、已知平面通过与轴，求通过且与平面平行，又与轴垂直的直线方程18、设函数，其中函数具有二阶连续偏导数，函数具有二阶连续导数，求19、已知函数的一个原函数为，求微分方程的通解20、计算二重积分，其中D是由曲线，直线及轴所围成的平面闭区域四、综合题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）21、在抛物线上求一点，使该抛物线与其在点处的切线及轴所围成的平面图形
30、的面积为，并求该平面图形绕轴旋转一周所形成的旋转体的体积22、已知定义在上的可导函数满足方程，试求：（1）函数的表达式；（2）函数的单调区间与极值；（3）曲线的凹凸区间与拐点五、证明题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）23、证明：当时，24、设，其中函数在上连续，且证明：函数在处可导，且2013年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分。在下列每小题中，选出一个正确答案，请在答题卡上将所选项的字母标号涂黑）1、当时，函数是函数的( )A.高阶无穷小 B.低阶无穷小 C.同阶无穷小 D.等价无穷小2、曲线的渐近线共有( ) A. 1条 B.
31、 2条 C. 3条 D. 4条3、已知函数，则点是函数的A、跳跃间断点B、可去间断点C、无穷间断点D、连续点4、设，其中具有二阶导数，则A. B. C. D. 5、下列级数中收敛的是A、B、C、D、6、已知函数在点处连续，且，则曲线在点处的切线方程为A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）7、设函数在点处连续，则常数 8、已知空间三点，则的面积为 9、设函数由参数方程所确定，则 10、设向量互相垂直，且，则 11、设，则常数 12、幂级数的收敛域为 三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，共64分）13、求极限14、设函数由方程所确定，求及15、 求不定积分16、 计算定积分17、 设函数，其中函数具有二阶连续偏导数，求18、 已知直线平面上，又知直线与平面平行，求平面的方程19、 已知函数是一阶微分方程满的特解，求二阶常系数非齐次线性微分方程的通解20、 计算二重积分，其中D是由曲线与三条直线所围成的平面闭区域四、综合题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）21、设平面图形由曲线，与直线围成，试求：（1）平面图形的面积；（2）平面图形绕轴旋转一周所形成的旋转体的体积22、 已知是函数的一个原函数，求曲线的凹凸区间与拐点五、证明题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）23、