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1、2017年上海市普陀区初三数学一模试卷一、选择题（每题4分）1“相似的图形”是（）A形状相同的图形B大小不相同的图形 C能够重合的图形 D大小相同的图形2下列函数中，y关于x的二次函数是（）A BCD3如图，直线l1l2l3，直线AC分别交l1、l2、l3与点A、B、C，直线DF分别交l1、l2、l3与点D、E、F，AC与DF相交于点H，如果AH=2，BH=1，BC=5，那么的值等于（）ABCD4抛物线y=x2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表所示：x21012y04664从上表可知，下列说法中，错误的是（）A抛物线于x轴的一个交点坐标为（2，0） B抛物线与y轴的交点坐标为
2、（0，6）C抛物线的对称轴是直线x=0 D抛物线在对称轴左侧部分是上升的5如图，在四边形ABCD中，如果ADC=BAC，那么下列条件中不能判定ADC和BAC相似的是（）ADAC=ABC BAC是BCD的平分线CAC2=BCCD D =6下列说法中，错误的是（）A长度为1的向量叫做单位向量B如果k0，且，那么的方向与的方向相同C如果k=0或，那么D如果，其中是非零向量，那么二、填空题（每题2分）7如果x：y=4：3，那么=8计算：=9如果抛物线y=（m1）x2的开口向上，那么m的取值范围是10抛物线y=4x23x与y轴的交点坐标是11若点A（3，n）在二次函数y=x2+2x3的图象上，则n的值为
3、12已知线段AB的长为10厘米，点P是线段AB的黄金分割点，那么较长的线段AP的长等于厘米13利用复印机的缩放功能，将原图中边长为5厘米的一个等边三角形放大成边长为20厘米的等边三角形，那么放大前后的两个三角形的周长比是14已知点P在半径为5的O外，如果设OP=x，那么x的取值范围是15如果港口A的南偏东52方向有一座小岛B，那么从小岛B观察港口A的方向是16在半径为4厘米的圆面中，挖去一个半径为x厘米的圆面，剩下部分的面积为y平方厘米，写出y关于x的函数解析式：（结果保留，不要求写出定义域）17如果等腰三角形的腰与底边的比是5：6，那么底角的余弦值等于18如图，DEBC，且过ABC的重心，分
4、别与AB、AC交于点D、E，点P是线段DE上一点，CP的延长线交AB于点Q，如果，那么的值是三、解答题19计算：20如图，已知AD是O的直径，BC是O的弦，ADBC，垂足为点E，AE=BC=16，求O的直径21如图，已知向量，（1）求做：向量分别在，方向上的分向量，：（不要求写作法，但要在图中明确标出向量和）（2）如果点A是线段OD的中点，联结AE、交线段OP于点Q，设，那么试用，表示向量，（请直接写出结论）22一段斜坡路面的截面图如图所示，BCAC，其中坡面AB的坡比i1=1：2，现计划削坡放缓，新坡面的坡角为原坡面坡脚的一半，求新坡面AD的坡比i2（结果保留根号）23已知：如图，在四边形A
5、BCD中，BAD=CDA，CE=a，AC=b，求证：（1）DECADC；（2）AEAB=BCDE24如图，已知在平面直角坐标系xOy中，点A（4，0）是抛物线y=ax2+2xc上的一点，将此抛物线向下平移6个单位后经过点B（0，2），平移后所得的新抛物线的顶点记为C，新抛物线的对称轴与线段AB的交点记为P（1）求平移后所得到的新抛物线的表达式，并写出点C的坐标；（2）求CAB的正切值；（3）如果点Q是新抛物线对称轴上的一点，且BCQ与ACP相似，求点Q的坐标25如图，在直角三角形ABC中，ACB=90，AB=10，点O是AB的中点，DOE=A，当DOE以点O为旋转中心旋转时，OD交AC的延长线
6、于点D，交边CB于点M，OE交线段BM于点N（1）当CM=2时，求线段CD的长；（2）设CM=x，BN=y，试求y与x之间的函数解析式，并写出定义域；（3）如果OMN是以OM为腰的等腰三角形，请直接写出线段CM的长2017年上海市普陀区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题4分）1A2B3D4C5C6B二、填空题（每题2分）7 8 9m1 10（0，0） 1112 12131：4 14x5 15北偏西52 16 17181：15三、解答题19解：原式=20解：连接OB，设OB=OA=R，则OE=16R，ADBC，BC=16，OEB=90，BE=BC=8，由勾股定理得：OB2=OE2
7、+BE2，解得：R=10，即O的直径为2021解：（1）如图，分别过P作OA、OB的平行线，交OA于D，交OB于E，则向量分别在，方向上的分向量是，；（2）如图，四边形ODPE是平行四边形，PEDO，PE=DO，OAQPEQ，点A是线段OD的中点，OA=OD=PE，22解：过点D作DEAB于点E，DEB=C=90，B=B，BDE=BAC，tanBAC=tanBDE，即，设DC=2x，DAC=DAE，DEB=C=90，DE=DC=2x，则BE=x，BD=，BC=CD+BD=（2+）x，AC=2BC=，新坡面AD的坡比23证明：（1），CE=a，AC=b，CD2=CECA，即，又ECD=DCA，D
8、ECADC；（2）DECADC，DAE=CDE，BAD=CDA，BAC=EDA，DECADC，DC=AB，即，ADECAB，即AEAB=BCDE24解：（1）点B（0，2）向上平移6个单位得到点B（0，8），将A（4，0），B（0，8）分别代入y=ax2+2xc，得，解得，原抛物线为y=x2+2x+8，向下平移6个单位后所得的新抛物线为y=x2+2x+2，顶点C的坐标为（1，3）；（2）如图2，由A（4，0），B（0，2），C（1，3），得AB2=20，AC2=18，BC2=2，AB2=AC2+BC2，ACB=90，；（3）如图3，设抛物线的对称轴x=1与x轴交于点H，由，得PH=AH=，P（
9、1，），由HA=HC=3，得HCA=45，当点Q在点C下方时，BCQ=ACP，因此BCQ与ACP相似分两种情况：如图3，当时，解得CQ=4，此时Q（1，1）；如图4，当时，解得CQ=，此时Q（1，）25解：（1）如图1中，作OHBC于H在RtABC中，AB=10，AC=6，BC=8，AO=OB，OHAC，CH=HB=4，OH=3，CM=2，CM=HM=2，在DCM和OHM中，DCMOHM，CD=OH=3（2）如图2中，作NGOB于GHOB=A=MON，1=2，在RtBNG中，BN=y，GN=y，BG=y，tan1=tan2，（0x4）（3）如图3中，当OM=ON时，OH垂直平分MN，BN=CM=x，OMHONG，NG=HM=4x，CM=x=如图4中，当OM=MN时连接CO，OA=OB，OM=MN，CO=OA=OB，MON=MNO=A=OCA，MONOAC，AOC=OMN，BOC=CMO，B=B，CMOCOB，综上所述，OMN是以OM为腰的等腰三角形时，线段CM的长为或