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1、 2023年上海市普陀区高考数学一模试卷 2023年上海市普陀区高考数学一模试卷 一、填空题（共12小题，总分值54分） 1（4分）若集合A=x|y2=x，yR，B=y|y=sinx，xR，AB= 2（4分）若 a ，sin=，则cot2= 3（4分）函数f（x）=1+log2x（x1）的反函数f1（x）= 4（4分）若（1+x）5=a0+a1x+a2x2+a5x5，则a1+a2+a5= 5（4分）设kR，若值范围是 6（4分）设mR，若函数f（x）=（m+1）x单调递增区间是 7（5分）方程log2（9x5）=2+log2（3x2）的解为 8（5分）已知圆C：x2+y2+2kx+2y+k2=
2、0（kR）和定点P（1，1），若过P点可以作两条直线与圆C相切，则k的取值范围是 9（5分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC=90，AB=BC=1，若A1C与平面B1BCC1所成的角为 ，则三棱锥A1ABC的体积为 +mx+1是偶函数，则f（x）的 =1表示焦点在y轴上的双曲线，则半焦距的取 10（5分）掷两颗骰子得两个数，若两数的差为d，则d2，1，0，1，2消失的概率的最大值为 （结果用最简分数表示） 11（5分）设地球半径为R，若A、B两地均位于北纬45，且两地所在纬度圈上的弧长为 式表示） 第1页（共20页） R，则A、B之间的球面距离是 （结果用含有R的代数 12（5分）
3、已知定义域为R的函数y=f（x）满意f（x+2）=f（x），且1x1时，f（x）=1x2；函数g（x）= ，若F（x）=f（x）g（x），则x 5，10，函数F（x）零点的个数是 二、选择题（共4小题，总分值20分） 13（5分）若ab0，则以下不等式关系中，不能成立的是（ ） A B Ca Da2b2 14（5分）设无穷等比数列an的首项为a1，公比为q，前n项和为Sn，则“a1+q=1”是“ Sn=1”成立（ ） A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D既非充分也非必要条件 15（5分）设l是直二面角，直线a在平面内，直线b在平面内，且a、b与l均不垂直，则（ ） Aa与b可能垂
4、直，但不行能平行 Ba与b可能垂直也可能平行 Ca与b不行能垂直，但可能平行 Da与b不行能垂直，也不行能平行 16（5分）设是两个非零向量、的夹角，若对任意实数t，|+t|的最小值为1，则以下推断正确的选项是（ ） A若|确定，则唯一确定 B若|确定，则唯一确定 C若确定，则|唯一确定 D若确定，则|唯一确定 三、解答题（共5小题，总分值76分） 17（14分）已知aR，函数f（x）=a+（1）当a=1时，解不等式f（x）2x； （2）若关于x的方程f（x）2x=0在区间2，1上有解，求实数a的取值 第2页（共20页） 范围 18（14分）已知椭圆： + =1（ab0）的左、右两个焦点分别为
5、F1、 F2，P是椭圆上位于第一象限内的点，PQx轴，垂足为Q，且|F1F2|=6，PF1F2=arccos ，PF1F2的面积为3 （1）求椭圆的方程； （2）若M是椭圆上的动点，求|MQ|的最大值并求出|MQ|取得最大值时M的坐标 19（14分）现有一堆规格一样的正六棱柱型金属螺帽毛坯，经测定其密度为7.8g/cm3，总重量为5.8kg，其中一个螺帽的三视图如下图，（单位毫米） （1）这堆螺帽至少有多少个； （2）对于上述螺帽做防腐处理，每平方米需要耗材0.11千克，共需要多少千克防腐材料？（结果准确到0.01） 20（16分）已知数列an的各项均为正数，且a1=1，对任意的nN*，均有a
6、n+121=4an（an+1），bn=2log2（1+an）1 （1）求证：1+an是等比数列，并求出an的通项公式； （2）若数列bn中去掉an的项后，余下的项组成数列cn，求c1+c2+c100； （3）设dn= ，数列dn的前n项和为Tn，是否存在正整数m（1mn）， 第3页（共20页） 使得T1、Tm、Tn成等比数列，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由 21（18分）已知函数y=f（x），若存在实数m、k（m0），使得对于定义域内的任意实数x，均有m?f（x）=f（x+k）+f（xk）成立，则称函数f（x）的“可平衡”函数，有序数对（m，k）称为函数f（x）的“平衡“数对 （1）
7、若m=1，推断f（x）=sinx是否为“可平衡“函数，并说明理由； （2）若aR，a0，当a变化时，求证f（x）=x2与g（x）=a+2x的平衡“数对”一样 （3）若m1、m2R，且（m1， ）（m2， ）均为函数，f（x）=cos2x（0 ） 的“平衡”数对，求m12+m22的取值范围 第4页（共20页） 2023年上海市普陀区高考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、填空题（共12小题，总分值54分） 1（4分）若集合A=x|y2=x，yR，B=y|y=sinx，xR，AB= x|0x1 【分析】求出A中x的范围确定出A，求出B中y的范围确定出B，找出两集合的交集即可 【解答】解：A=x|y2=x，yR=x|x0，B=y|y=sinx=y|1y1， AB=x|0x1， 故答案为：x|0x1 【点评】此题考察了交集及其运算，娴熟把握交集的定义是解此题的关键 2（4分）若 a ，sin=，则cot2= 【分析】依据的取值范围求得cos=，由同角三角函数关系得到tan=，结合倍角公式进展解答 【解答】解：cos=， tan=， a ，sin=， tan2=， cot2=故答案是： = 【点评】此题主要考察了同角三角函数关系式和二倍角的应用，属于根本学问的考察 第5页（共20页）