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1、增强反思意识 优化思想品质 段训明“解题就是解决问题”，在寻找问题的求解过程中，一般包括对问题的情景的认识、思想方法的探求、解题行动的实施和解题后的反思等环节，整个过程，它包含了一个人对一个问题的认识、理解、探究、整合等多种心理和认识活动，应该说解题后的反思，是其中一个及其重要但又容易被忽视的环节。因为通过自我意识的监控，人们不仅能认识自己的思维过程，而且也能根据认识活动的需要，及时调整思维过程，修改思维方法和解决问题的手段，从而提高思维活动的效率，自觉性和正确性。因此，在中学数学解题教学中，进行解题后的反思，是培养学生良好的学习习惯和思维品质的重要途径之一。1、 反思解题过程的合理性，培养学
2、生思维的严谨性思维的严谨性要求的是“过程严谨、条理清晰；结论正确，实事求是。”但由于知识水平和心理特征等原因，学生在学习过程中，思维不严谨的现象会时常出现。因此在教学中，一方面需突出概念的科学性和完整性，使学生全面完整地掌握所学知识，另一方面在解题教学中，当讲完一个题目之后就有必要引导学生对解题结果的正误作进一步的思考，思考解题过程是否混淆了概念，是否以特殊代替了一般，是否忽视了特例，逻辑上是否严密等。解过程.可见在一类问题中，一些显见对象的身后隐含着另外更复杂的对象，其分类标准也可能被新的分类标准所取代，这就需要我们去引导学生挖掘潜在的对象，探索新的标准，修正起初的不足，完善解题过程。这种反
3、思的目的在于深化对“双基”的理解和应用，促进思维结构的不断分解与组合，使思维有一个正确的可靠的基础。应该说，长期进行这种反思，还可以培养学生对解题的鉴赏能力，各知识结构间的巧妙配合也能产生美感，引起兴趣。、反思思维方法的优劣（有效性），培养思维的批判性“思维的批判性是思维过程中自我意识作用的结果。”通过自我意识的监控，让学生拥有一种有效的学习理念，掌握有效的学习策略，并不断地反问：“什么样的学习是有效的？”，“我的学习方式有效吗？”，“有没有更有效的？”应该说，这两种证法都很简洁明了，无可挑剔，而且大部分教师，多数学生在讲解或解答此题时都使用了证法一。为什么？（1）证法一自然流畅，简单易想；（
4、2）证法二得之不易。可是，当我们真的冷静下来反思一下，证法一之所以简单是因为其思维过程更顺应多数人的习惯，所包含过程无非是“作差，因式，分解和定号”，因此解答此题如果仅仅用这样一种方法，那我就要问：解答了此题你收获了什么？-除了复习了“因式分解”，“作差也许，当我提出这一系列问题后，多数人就会迫进行一种反思且有一种倾向，那就是对方法一的“有效性”或“适应性”持否定观点，心理的天平会倒向证法二。可见，在我们平时的教学中，教给学生做对一道题并不难，但是要真正让学生解决好一个问题，掌握好一种好的思维方法，一种有效的思维策略就很不容易。同时，我们也看到一种方法有它好的一面，也有它不足的一面，比如方法一
5、易想，易操作，但适应性差；方法二难得，但有效性强，富有创新，具有个性，应该说，只有具备深刻的洞察力和敏锐的思维方可做到。解题心理学告诉我们：“学生在解题时，为使问题得到解决，其思维总是非常明确地直指目标。”在这个过程中，也许很快抓住了问题的特征，使问题得以解决，也许是百思不得其解，多次受阻后，尔后顿悟。不论哪种情况，其思维都带有很强的直觉性，此时，多数学生不可能顾及到对自己的思维过程进行分析和整理，更不会进行评判、提出质凝，因此，在解题后，因及时提醒学生注意进行解题后的反思，对于迅速做出的问题反思其方法的适应性，及是否具有普遍意义，关键是对思维的发展有无帮助；对于屡次受阻的问题，要尽量追索“受
6、挫”的原因何在？“顿悟”又是怎样产生的？这样做不仅能及时总结思维方法，积累解题经验，而且还能提高学生的鉴赏和评估能力，使学生的思维能够在更深的层面得到挖掘，更广泛的空间得到延续。应该说这种解题后的反思决不亚于解题过程本身。 3、 思解题方法的策略性，培养学生思维的独创性、策略性，即根据当前的任务和需要，调动自己已有的知识和经验将它们组合成相应的解题策略或手段，并使它们在解题中发挥作用。 （1） 挖掘潜在的条件，捕捉有用的信息创造性的思维要求能从不同的角度进行观察，能够发现隐蔽关系而提出新的观点，能够抓住命题的条件和结论的有机联系，而提出别出心裁的解题方法，能够把一种熟知的方法应用到新的领域这是
7、一道传统的课本例题，在以往的教材中，本题都出现在和差化积与积化和差的例题中，但在新的“两省一市”的实验教材中，已经见不到该题了。似乎此题除了使用“积化和差，和差化积”外，就没有别的方法，殊不知这道题恰好是训练思维策略性的典型范例。而原教材中所使用的证法，恰恰是一种极不自然，让学生能听懂，看懂而又难于独立操作的过程。评注：首先从过程中不难看出所用公式仅仅是”和角公式”和”二倍角”公式，所依据的是”交换、结合和分配律”-最基本的公式和最基本的手段，这与”高斯求和”所不同的只是一个时间的顺序，同样的自然，一样的流畅；其次要指的是这种方法的产生是在多次讲完课本中的方法后，学生始终不能领悟又无法独立作答
8、后，进行不断的反思所逼出的一种做法，遗憾的是这道题随着”和差化积、积化和差”的淡化，也就慢慢被人们所淡忘。在教学中，我始终在探索每个典型例题的代表解法，同样在要求学生做题时，也时常在引导学生对一个问题的方法上力求创新，其目的在于充分利用每一道例题，以增强和发挥一道题的最佳效率，并富有个性化、独特的解法。 （2） 强化变式、反思和系统化积极推动同化、顺应的深入进行为达到同化和顺应的深入进行，就要求在得出结论之后，引导学生回顾整个思维过程，检查得失，加深对数学原理、通法的认识：与已有的认知结构中的相关知识建立横向联系，概括出带有普遍性的规律，以建构学生的知识体系。在前面，我们已经看到两种不同的证法对知识，能力的要求是不同的其所产生的效率也不一样，现在再从另一个角度进行拓展。可见，当一个问题得到一种求解后，其问题本身虽能得到暂时的解决，但思维的火花并没有停止，此时新旧知识，新旧方法，新旧策略之间的同化过程还在继续，非人为和实质性的联系还在继续，这实际上是“一个解题学习的强化过程、一个增加解题的可供联想的储备过程”。因此，在我们平时的教学中，应引导学生对自己已有的思维过程进行再认识，并不断进行分析、比较和概括，提练出新的方法或修改简化已有的过程。这对学生来说，就创造性的思维培养来说，在中学阶段培养学生的有意识的这种过程是非常重要和必要的。 （原载数学通报2003年第3期）