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1、加强反思认识 优化思想质量 段训明“解题确实是处理咨询题”，在寻找咨询题的求解过程中，一般包括对咨询题的情景的认识、思想方法的探求、解题行动的施行和解题后的反思等环节，整个过程，它包含了一个人对一个咨询题的认识、理解、探究、整合等多种心理和认识活动，应该说解题后的反思，是其中一个及其重要但又容易被无视的环节。由于通过自我认识的监控，人们不仅能认识本人的思维过程，而且也能依照认识活动的需要，及时调整思维过程，修正思维方法和处理咨询题的手段，从而提高思维活动的效率，自觉性和正确性。因而，在中学数学解题教学中，进展解题后的反思，是培养学生良好的学习习惯和思维质量的重要途径之一。1、 反思解题过程的合
2、理性，培养学生思维的严谨性思维的严谨性要求的是“过程严谨、条理明晰；结论正确，实事求是。”但由于知识水平和心理特征等缘故，学生在学习过程中，思维不严谨的现象会时常出现。因而在教学中，一方面需突出概念的科学性和完好性，使学生全面完好地掌握所学知识，另一方面在解题教学中，当讲完一个标题之后就有必要引导学生对解题结果的正误作进一步的考虑，考虑解题过程是否混淆了概念，是否以特别代替了一般，是否无视了特例，逻辑上是否紧密等。解过程.可见在一类咨询题中，一些显见对象的身后隐含着另外更复杂的对象，其分类标准也可能被新的分类标准所取代，这就需要我们去引导学生挖掘潜在的对象，探究新的标准，修正起初的缺乏，完善解
3、题过程。这种反思的目的在于深化对“双基”的理解和应用，促进思维构造的不断分解与组合，使思维有一个正确的可靠的根底。应该说，长期进展这种反思，还能够培养学生对解题的鉴赏才能，各知识构造间的巧妙配合也能产生美感，引起兴趣。、反思思维方法的优劣（有效性），培养思维的批判性“思维的批判性是思维过程中自我认识作用的结果。”通过自我认识的监控，让学生拥有一种有效的学习理念，掌握有效的学习策略，并不断地反咨询：“什么样的学习是有效的？”，“我的学习方式有效吗？”，“有没有更有效的？”应该说，这两种证法都特别简约明了，无可挑剔，而且大部分老师，多数学生在讲解或解答此题时都使用了证法一。为什么？（1）证法一自然
4、流畅，简单易想；（2）证法二得之不易。但是，当我们确实平复下来反思一下，证法一之因而简单是由于其思维过程更顺应多数人的习惯，所包含过程无非是“作差，因式，分解和定号”，因而解答此题假如仅仅用如此一种方法，那我就要咨询：解答了此题你收获了什么？-除了复习了“因式分解”，“作差也许，当我提出这一系列咨询题后，多数人就会迫进展一种反思且有一种倾向，那确实是对方法一的“有效性”或“习惯性”持否认观点，心理的天平会倒向证法二。可见，在我们平时的教学中，教给学生做对一道题并不难，但是要真正让学生处理好一个咨询题，掌握好一种好的思维方法，一种有效的思维策略就特别不容易。同时，我们也看到一种方法有它好的一面，
5、也有它缺乏的一面，比方方法一易想，易操作，但习惯性差；方法二难得，但有效性强，富有创新，具有个性，应该说，只有具备深化的洞察力和敏锐的思维方可做到。解题心理学告诉我们：“学生在解题时，为使咨询题得到处理，其思维总是特别明确地直指目的。”在这个过程中，也许特别快抓住了咨询题的特征，使咨询题得以处理，也许是百思不得其解，屡次受阻后，此后顿悟。不管哪种情况，其思维都带有特别强的直觉性，如今，多数学生不可能顾及到对本人的思维过程进展分析和整理，更不会进展评判、提出质凝，因而，在解题后，因及时提示学生留意进展解题后的反思，关于迅速做出的咨询题反思其方法的习惯性，及是否具有普遍意义，关键是对思维的开展有无
6、协助；关于屡次受阻的咨询题，要尽量追索“受挫”的缘故何在？“顿悟”又是怎么样产生的？如此做不仅能及时总结思维方法，积累解题经历，而且还能提高学生的鉴赏和评估才能，使学生的思维能够在更深的层面得到挖掘，更广泛的空间得到连续。应该说这种解题后的反思决不亚于解题过程本身。 3、 思解题方法的策略性，培养学生思维的独创性、策略性，即依照当前的任务和需要，调动本人已有的知识和经历将它们组合成相应的解题策略或手段，并使它们在解题中发挥作用。 （1） 挖掘潜在的条件，捕捉有用的信息制造性的思维要求能从不同的角度进展观察，能够发觉隐蔽关系而提出新的观点，能够抓住命题的条件和结论的有机联络，而提出别出心裁的解题
7、方法，能够把一种熟知的方法应用到新的领域这是一道传统的课本例题，在以往的教材中，此题都出如今和差化积与积化和差的例题中，但在新的“两省一市”的实验教材中，已经见不到该题了。大概此题除了使用“积化和差，和差化积”外，就没有别的方法，殊不知这道题恰好是训练思维策略性的典型范例。而原教材中所使用的证法，恰恰是一种极不自然，让学生能听明白，看明白而又难于独立操作的过程。评注：首先从过程中不难看出所用公式仅仅是”和角公式”和”二倍角”公式，所依照的是”交换、结合和分配律”-最根本的公式和最根本的手段，这与”高斯求和”所不同的只是一个时间的顺序，同样的自然，一样的流畅；其次要指的是这种方法的产生是在屡次讲
8、完课本中的方法后，学生一直不能领悟又无法独立作答后，进展不断的反思所逼出的一种做法，遗憾的是这道题随着”和差化积、积化和差”的淡化，也就渐渐被人们所淡忘。在教学中，我一直在探究每个典型例题的代表解法，同样在要求学生做题时，也时常在引导学生对一个咨询题的方法上力求创新，其目的在于充分利用每一道例题，以加强和发挥一道题的最正确效率，并富有个性化、独特的解法。 （2） 强化变式、反思和系统化积极推进同化、顺应的深化进展为到达同化和顺应的深化进展，就要求在得出结论之后，引导学生回忆整个思维过程，检查得失，加深对数学原理、通法的认识：与已有的认知构造中的相关知识建立横向联络，概括出带有普遍性的规律，以建
9、构学生的知识体系。在前面，我们已经看到两种不同的证法对知识，才能的要求是不同的其所产生的效率也不一样，如今再从另一个角度进展拓展。可见，当一个咨询题得到一种求解后，其咨询题本身虽能得到临时的处理，但思维的火花并没有停顿，如今新旧知识，新旧方法，新旧策略之间的同化过程还在接着，非人为和本质性的联络还在接着，这实际上是“一个解题学习的强化过程、一个增加解题的可供联想的储藏过程”。因而，在我们平时的教学中，应引导学生对本人已有的思维过程进展再认识，并不断进展分析、比拟和概括，提练出新的方法或修正简化已有的过程。这对学生来说，就制造性的思维培养来说，在中学阶段培养学生的有认识的这种过程是特别重要和必要的。 （原载数学通报2003年第3期）