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1、6.5 6.5 模拟滤波器的逼近模拟滤波器的逼近问题的提出问题的提出n1.1.用模拟滤波器来设计数字滤波器的用模拟滤波器来设计数字滤波器的3 3步骤步骤n2.2.低通滤波器的平方幅度波形及其逼近低通滤波器的平方幅度波形及其逼近n3.3.根据平方幅度特性给出的性能指标设计根据平方幅度特性给出的性能指标设计模拟滤波器的系统函数模拟滤波器的系统函数H Ha a(s)(s)5.3.2 5.3.2 巴特沃思低通逼近巴特沃思低通逼近巴特沃思低通滤波器幅度平方函数定义为巴特沃思低通滤波器幅度平方函数定义为:1.3dB1.3dB带宽：带宽：当当=0时，时，|Ha(j0)|=1；当当=c时时，|Ha(jc)|2
2、=1/2，10lg|Ha(jc)|2=-3dB，c为为3dB截截止止频频率率。当当=c时时，不不管管N为为多多少少，所所有有的的特性曲线都通过特性曲线都通过3 dB点。点。n2.2.最平坦函数最平坦函数n 3.N 3.N的影响的影响即：角频率为即：角频率为0及很大时，幅频特性接近理想情况及很大时，幅频特性接近理想情况这两处曲线趋于平坦，因此这两处曲线趋于平坦，因此B型特性又叫型特性又叫最平坦特性最平坦特性通带内，通带内，N越大，平方幅度特性随角频率增大下降越慢越大，平方幅度特性随角频率增大下降越慢阻带内，阻带内，N越大，平方幅度特性随角频率增大下降越快越大，平方幅度特性随角频率增大下降越快因此
3、，因此，N越大，越大，B型滤波器幅频特性越接近理想的矩形型滤波器幅频特性越接近理想的矩形离截止频率越近，幅频特性与理想特性相差越大离截止频率越近，幅频特性与理想特性相差越大4.由平方幅度函数求得模拟滤波器系统函数由平方幅度函数求得模拟滤波器系统函数由平方幅度函数得极点：由平方幅度函数得极点：平方幅度函数平方幅度函数极点为：极点为：这这2N2N个极点就是个极点就是H Ha a(s)H(s)Ha a(-s)(-s)的极点的极点而若而若s sk k是是H Ha a(s)(s)的极点，则的极点，则-s-sk k就是就是H Ha a(-s)(-s)的极点的极点将左半平面的将左半平面的N N个极点个极点s
4、 sk k分给分给H Ha a(s)(s)，有，有n5.一般情况下的低通滤波器一般情况下的低通滤波器n根据指标求模拟滤波器的系统函数（即确定根据指标求模拟滤波器的系统函数（即确定N N，）n求出求出N，后，按照公式后，按照公式6.33求解求解n标称化频率标称化频率（用分贝表示）（用分贝表示）两个未知数，建立两个方程来求解两个未知数，建立两个方程来求解n幅度平方函数：幅度平方函数：n通带边界频率处（归一化，通带边界频率处（归一化，）：）：n阻带边界频率处：阻带边界频率处：n低通滤波器平方幅度特性的一般形式：低通滤波器平方幅度特性的一般形式：ChebyshevChebyshev低通滤波特性的逼近低
5、通滤波特性的逼近对于对于B型滤波器型滤波器上式的零点都集中在上式的零点都集中在0这一点这一点滤波器在通带内零频附近的特性较好滤波器在通带内零频附近的特性较好nC型滤波器的思想：将零点分散开来，在通带内型滤波器的思想：将零点分散开来，在通带内多个位置出现最大值，从而改善性能。多个位置出现最大值，从而改善性能。其中使用的是标称化的角频率其中使用的是标称化的角频率基准频率是通带边界频率基准频率是通带边界频率其平方幅度特性：其平方幅度特性：n多项式多项式n定义：定义：Cosh为双曲余弦函数为双曲余弦函数（1）关于奇偶性）关于奇偶性（2 2）关于分界点关于分界点CN(1)=1 分界点连续分界点连续（3
6、3）关于多项式推导关于多项式推导递推公式：推导：推导：nN：08时的时的Chebyshev多项式多项式（3）关于零点分布）关于零点分布零点为：零点为：n2.C 型低通滤波器的幅频响应型低通滤波器的幅频响应（1 1）通带特性）通带特性（2 2）边界特性）边界特性当当N为偶数为偶数，令N=2L，L为整数，有：当当N为奇数为奇数，令N=2L+1，L为整数，有：（3 3）过渡带和阻带特性及）过渡带和阻带特性及3dB3dB带宽带宽C C 型滤波器的特性参数型滤波器的特性参数3.C3.C型滤波器的极点和系统函数型滤波器的极点和系统函数令：求极点即是求上述方程的根求极点即是求上述方程的根可以证明，这些根共可
7、以证明，这些根共2N2N个，它们成复共轭对出现；个，它们成复共轭对出现；关于虚轴对称，却没有一个在虚轴上；关于虚轴对称，却没有一个在虚轴上；n实际分布在一个椭圆上，实际分布在一个椭圆上，短轴半径为短轴半径为a，长轴半径为，长轴半径为bn将左半平面的极点分给将左半平面的极点分给Ha(S)，这，这N个极点为：个极点为：椭圆上的极点还可以由作图法确定椭圆上的极点还可以由作图法确定由此求得系统函数的分母，由此求得系统函数的分母，Q（S）再根据最高次幂作个修正，得再根据最高次幂作个修正，得C型滤波器的系统函数型滤波器的系统函数思想：思想：若在阻带内有有限若在阻带内有有限s s平面的传输零点，使其靠近通平面的传输零点，使其靠近通带，就会使过渡带的衰减特性变陡。带，就会使过渡带的衰减特性变陡。平方幅度特性：平方幅度特性：CauerCauer滤波器简介滤波器简介nN为偶数：为偶数：系统函数：系统函数：nN为奇数：为奇数：6.5.5 三种滤波器的比较三种滤波器的比较1.1.关于振幅频率特性关于振幅频率特性2.2.关于过渡带的陡度关于过渡带的陡度3.3.设计复杂性和滤波器频响特性对参数设计复杂性和滤波器频响特性对参数 变化的灵敏度。变化的灵敏度。