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1、第七章第七章 期权期权期权（Options）市场概述 期权的定义期权的定义期权（期权（Option），是指赋予其购买者在），是指赋予其购买者在规定期限内按双方约定的价格（简称协规定期限内按双方约定的价格（简称协议价格议价格Striking Price）或执行价格）或执行价格（Exercise Price）购买或出售一定数量）购买或出售一定数量某种资产（称为潜含资产某种资产（称为潜含资产 Underlying Assets，或标的资产）的权利的合约。，或标的资产）的权利的合约。1、场内交易的期权、场内交易的期权 标的资产标的资产:股票、外汇、股票指数和期货合约股票、外汇、股票指数和期货合约.股票
2、期权股票期权:约约500多种不同股票都可以进行期多种不同股票都可以进行期权交易（美国）权交易（美国）.在每份合约中，期权持在每份合约中，期权持有者有权按照特定的执行价格购买或出售有者有权按照特定的执行价格购买或出售100股股票。股票交易的最小单位。股股票。股票交易的最小单位。外汇外汇(货币货币)期权期权:主要货币主要货币 由于货币比值的缘故，合约大小取决于货币由于货币比值的缘故，合约大小取决于货币的种类，的种类，指数期权指数期权:存在许多存在许多,最著名的是最著名的是S&P100(美式美式期权期权)和和S&P500(欧式期权欧式期权)每一份合约购买或出售的金额为特定执行价格每一份合约购买或出售
3、的金额为特定执行价格指数的指数的100倍，以现金结算。倍，以现金结算。比如：比如：S&P100看涨期权的执行价格为看涨期权的执行价格为280，如果在指数为如果在指数为292时履行期权合约，则看时履行期权合约，则看涨期权的出售方将支付期权持有方（涨期权的出售方将支付期权持有方（292-280）*100=1200美圆美圆期货期权期货期权:标的资产是期货合约标的资产是期货合约.场外交易的期权场外交易的期权 场外期权交易市场场外期权交易市场:外汇期权和利率期权的场外交易特别活跃外汇期权和利率期权的场外交易特别活跃 订立期权合约订立期权合约:满足客户的需求满足客户的需求,非标准化特点非标准化特点 百慕大
4、期权百慕大期权:可在其有效期的某些特定天数之可在其有效期的某些特定天数之内执行内执行 亚式期权亚式期权:损益状态是根据确定时期内标的资损益状态是根据确定时期内标的资产的平均价值来确定产的平均价值来确定,不是按照到期日的价不是按照到期日的价格来确定格来确定.股票期权合约的性质股票期权合约的性质 股票期权合约股票期权合约:以美式期权合约为例以美式期权合约为例每一份合约以购买或出售每一份合约以购买或出售100股股票股股票.合约内容合约内容:失效日失效日(到期日到期日)，到期月第三个星期五，到期月第三个星期五股票期权在股票期权在1、2、3月份的基础上可循环月份的基础上可循环 期限一般均为三个月，期限一
5、般均为三个月，1、4、7、10执行价格执行价格 执行价格的变动间隔执行价格的变动间隔:$2.5(股价小股价小$25);$5(股股价在价在$25至至$200之间之间);$10(股价大于股价大于$200).比如：当前价格为比如：当前价格为40美圆，执行价格为美圆，执行价格为30、35、40、45、50术语术语 期权类期权类:(看涨期权和看跌期权看涨期权和看跌期权)期权系列期权系列:(具有相同到期日和执行价格的给定类具有相同到期日和执行价格的给定类型的所有期权型的所有期权)如果如果S代表股票价格代表股票价格 X代表期权执行价格代表期权执行价格实值期权实值期权(in the money):如果期权立即
6、执行如果期权立即执行,持持有者具有正的现金流有者具有正的现金流.XS（看涨期权）（看涨期权）两平期权两平期权(at the money):如果期权立即执行如果期权立即执行,持持有者的现金流为零有者的现金流为零.X=S（看涨期权）（看涨期权）虚值期权虚值期权(out of the money):如果期权立即执行如果期权立即执行,持有者具有负的现金流持有者具有负的现金流.X X，在，在T时刻执行时刻执行看涨期权，则组合的看涨期权，则组合的A的价值为的价值为ST，如果，如果ST S，cS-Xer(T-t）由于对于看涨期权，它的最坏情况是价值为由于对于看涨期权，它的最坏情况是价值为0即即c0，因此：，
7、因此：cmax(S-Xe-r(T-t),0)（3、）不付红利股票的欧式看跌期权价格的不付红利股票的欧式看跌期权价格的下限下限 Xer(T-t）-S数字例子数字例子2组合组合C:一个欧式看跌期权加上一股股票一个欧式看跌期权加上一股股票 组合组合D:金额为金额为Xer(T-t）的现金的现金 如果如果STX，在，在T时刻时刻C中中的期权的价值为的期权的价值为0，组合的价值为，组合的价值为ST，因此因此组合组合C在在T 时刻价值为：时刻价值为：max(ST,X)假定现金按无风险利率进行投资，在假定现金按无风险利率进行投资，在T时刻组时刻组合合D的价值为的价值为X。在在T时刻组合时刻组合C的价值不低于组
8、合的价值不低于组合D，并且有时，并且有时高于高于D，在不存在套利的机会下组合，在不存在套利的机会下组合C的现的现在价值高于组合在价值高于组合D的现在价值：的现在价值：p+S Xer(T-t），p Xer(T-t）-S由于对于看涨期权，它的最坏情况是价值为由于对于看涨期权，它的最坏情况是价值为0即即p0，因此：，因此：pmax(Xer(T-t）-S,0)例：考虑一个不付红利的美式看涨期权，距到期日例：考虑一个不付红利的美式看涨期权，距到期日例：考虑一个不付红利的美式看涨期权，距到期日例：考虑一个不付红利的美式看涨期权，距到期日还有一个月，股票价格为还有一个月，股票价格为还有一个月，股票价格为还有
9、一个月，股票价格为5050元，执行价格为元，执行价格为元，执行价格为元，执行价格为4040元，元，元，元，期权的实值很大，期权是否会被提前执行？期权的实值很大，期权是否会被提前执行？期权的实值很大，期权是否会被提前执行？期权的实值很大，期权是否会被提前执行？（1 1）如果投资者计划持有该股票超过一个月，那么）如果投资者计划持有该股票超过一个月，那么）如果投资者计划持有该股票超过一个月，那么）如果投资者计划持有该股票超过一个月，那么提前执行就不是最佳的策略。最好的策略持有期提前执行就不是最佳的策略。最好的策略持有期提前执行就不是最佳的策略。最好的策略持有期提前执行就不是最佳的策略。最好的策略持有
10、期权，并在期权的到期日执行。因为到期支付权，并在期权的到期日执行。因为到期支付权，并在期权的到期日执行。因为到期支付权，并在期权的到期日执行。因为到期支付4040元元元元执行价格的时间要比立即执行晚一个月，可获得执行价格的时间要比立即执行晚一个月，可获得执行价格的时间要比立即执行晚一个月，可获得执行价格的时间要比立即执行晚一个月，可获得本金本金本金本金4040元期限一个月的利息，并且股票的价格还元期限一个月的利息，并且股票的价格还元期限一个月的利息，并且股票的价格还元期限一个月的利息，并且股票的价格还的可能低于的可能低于的可能低于的可能低于4040元。元。元。元。（2 2）如果投资者认为投票的
11、价格被高估，则应该出）如果投资者认为投票的价格被高估，则应该出）如果投资者认为投票的价格被高估，则应该出）如果投资者认为投票的价格被高估，则应该出售期权而不是执行期权。售期权而不是执行期权。售期权而不是执行期权。售期权而不是执行期权。期权的收入一般高于期权的内在价值期权的收入一般高于期权的内在价值期权的收入一般高于期权的内在价值期权的收入一般高于期权的内在价值1010元，事实上元，事实上元，事实上元，事实上一般它的市场价格通常必须高于：一般它的市场价格通常必须高于：一般它的市场价格通常必须高于：一般它的市场价格通常必须高于：50-40e50-40e-0.1*0.0833-0.1*0.0833=
12、10.33=10.334 4、提前执行提前执行提前执行提前执行:不付红利股票的看涨期权不付红利股票的看涨期权不付红利股票的看涨期权不付红利股票的看涨期权 组合组合组合组合E:E:一个美式看涨期权加上金额为一个美式看涨期权加上金额为一个美式看涨期权加上金额为一个美式看涨期权加上金额为XeXer(T-t)r(T-t)的的的的现金现金现金现金 组合组合组合组合F:F:一股股票一股股票一股股票一股股票 时刻时刻时刻时刻T:T:组合组合组合组合E E的价值为的价值为的价值为的价值为max(Smax(ST T,X),X)；组合；组合；组合；组合F F的价值为的价值为的价值为的价值为S ST T，组合，组合
13、，组合，组合E E的价值不低于组合的价值不低于组合的价值不低于组合的价值不低于组合F.F.时刻时刻时刻时刻 T:max(S-XeCmax(S-Xer(T-t)r(T-t),0)0)S-XeS-Xer(T-t)r(T-t)总结：我们一般认为看涨期权不应提前执行的总结：我们一般认为看涨期权不应提前执行的原因：原因：1、期权合约是一种保险。当持有看涨期权而、期权合约是一种保险。当持有看涨期权而不是股票本身时，看涨期权保证持有者在不是股票本身时，看涨期权保证持有者在股票价格下降到执行价格之下不手损失，股票价格下降到执行价格之下不手损失，同时在执行价格之上可以取得高回报。一同时在执行价格之上可以取得高回
14、报。一旦期权被执行，股票代替了期权也就失去旦期权被执行，股票代替了期权也就失去了这种保险。了这种保险。2、货币的时间价值，支付越晚越好。、货币的时间价值，支付越晚越好。5、提前执行提前执行:不付红利股票的看跌期权不付红利股票的看跌期权 在期权有效期内，如果看跌期权的实值很大则在期权有效期内，如果看跌期权的实值很大则应提前执行它。应提前执行它。一个极端的例子一个极端的例子组合组合G:一个美式看涨期权加上一股股票一个美式看涨期权加上一股股票 组合组合H:金额为金额为Xer(T-t)的现金的现金 时刻时刻T:组合组合G的价值为的价值为max(ST,X);组合组合H的价的价值为值为X,组合组合G的价值
15、不低于组合的价值不低于组合H.时刻时刻p，而，而c+Xer(T-t)=p+S 所以所以 P c+Xer(T-t)-S又由于又由于C=c，所以，所以 C-PS-Xer(T-t)美式看跌期权和看涨期权之间的关系美式看跌期权和看涨期权之间的关系美式看跌期权和看涨期权之间的关系美式看跌期权和看涨期权之间的关系 组合组合组合组合I:I:一个欧式看涨期权加上金额为一个欧式看涨期权加上金额为一个欧式看涨期权加上金额为一个欧式看涨期权加上金额为X X的现金的现金的现金的现金 组合组合组合组合J:J:一个美式看跌期权加上一股股票一个美式看跌期权加上一股股票一个美式看跌期权加上一股股票一个美式看跌期权加上一股股票
16、 如果看跌期权没有提前执行，在如果看跌期权没有提前执行，在如果看跌期权没有提前执行，在如果看跌期权没有提前执行，在T T时刻时刻时刻时刻 组合组合组合组合J J的价值为的价值为的价值为的价值为max(S max(S T T,X),X)组合组合组合组合I I的价值为的价值为的价值为的价值为max(S max(S T T,X)+,X)+Xe er(T-tr(T-t）-X-X.因此组合因此组合因此组合因此组合I I的价值高于组合的价值高于组合的价值高于组合的价值高于组合J J，如果看跌期权在时刻，如果看跌期权在时刻，如果看跌期权在时刻，如果看跌期权在时刻 执行，在时刻执行，在时刻执行，在时刻执行，在
17、时刻:组合组合组合组合I I的价值不小于的价值不小于的价值不小于的价值不小于Xe er(r(-t -t ）,组合组合组合组合J J的价值为的价值为的价值为的价值为X X 于是，组合于是，组合于是，组合于是，组合I I的价值大于组合的价值大于组合的价值大于组合的价值大于组合J J的价值，即的价值，即的价值，即的价值，即P+SP+SS-X C-PS-X 于是于是于是于是:S-XC-PS-S-XC-PS-D-Xer(T-t）将组合将组合C和组合和组合D重新定义为重新定义为:组合组合C:一个欧式看跌期权加上一股股一个欧式看跌期权加上一股股票票 组合组合D:金额为金额为D+Xer(T-t）的现金）的现金
18、 pD+Xer(T-t）-S（2）提前执行提前执行 当预期有红利发放时，不再肯定美式看涨期当预期有红利发放时，不再肯定美式看涨期权不应提前。权不应提前。（3、）看涨期权和看跌期权之间的平价关系、）看涨期权和看跌期权之间的平价关系 D表示期权有效期内红利的现值表示期权有效期内红利的现值 欧式看跌期权和看涨期权之间的平价关系欧式看跌期权和看涨期权之间的平价关系c+D+Xer(T-t）=p+S 美式看跌期权和看涨期权之间的关系美式看跌期权和看涨期权之间的关系S-D-XC-PS-X Xer(T-t）组合组合I:一个欧式看涨期权加上金额为一个欧式看涨期权加上金额为D+X的现的现金金 组合组合J:一个美式
19、看跌期权加上一股股票一个美式看跌期权加上一股股票 在任何情况下，组合在任何情况下，组合I的价值高于组合的价值高于组合J的价值的价值，即，即 P+Sc+D+X，而，而cC，于是，于是,S-D-XC-P对于不付红利的股票，对于不付红利的股票，C-PS-Xer(T-t），而，而红利减少看涨期权的价值，增加看跌期权红利减少看涨期权的价值，增加看跌期权的价值，从而总有的价值，从而总有,C-PS-Xer(T-t）于是于是:S-D-XC-PX1）的看跌期权而放弃了上升的潜在赢利。作为补偿，投资者获得了执行价格为X2的期权费。盈利X1STX2看涨期权构造的牛市差价期权看涨期权构造的牛市差价期权牛市差价期权牛市
20、差价期权.xls.xls期初的现金流为负（需要投资，原因？）期初的现金流为负（需要投资，原因？）三种类型的牛市差价期权：1、期初两个看涨期权均为虚值期权2、期初一个看涨期权为实值期权，另一个看涨期权为虚值期权3、期初两个看涨期权均为实值期权 通过购买较低执行价格的看跌期权和出售较高执行价格的看跌期权也可以建立牛市差价期权。（期初具有正的现金流）熊市差价期权1.购买某一执行价格的看涨期权并出售另一较低执行价格的看涨期权2.购买执行价格较高的看跌期权并出售执行价格较低的看跌期权股票价格范围买入看涨期权盈利卖出看涨期权盈利总盈利STX2ST-X2X1-ST-(X2-X1)X1STX20X1-ST-(
21、ST-X1)STX1000熊市差价期权的盈利 看涨期权构造的熊市差价期权盈利X1STX2蝶式差价期权蝶式差价期权（butterfly spreads）策略由三种不同执行价格的期权头寸所组成。1.购买一个较低执行价格X1的看涨期权，购买一个较高执行价格X3的看涨期权，出售两个执行X2的看涨期权，其中X2为X1与X3的中间值。2.购买一个执行价格较低的看跌期权，购买一个执行价格较高的看跌期权，同时出售两个中间执行价格的看跌期权。蝶式差价期权的损益股 票 价 格范围第一个看涨期权多头的损益第二个看涨期权多头的损益看 涨 期权 空 头损益组合的损益STX10000X1STX2ST-X100ST-X1X
22、2STX3ST-X10-2(ST-X2)X3-STSTX3ST-X1ST-X3-2(ST-X2)0看涨期权构造的蝶式差价期权盈利X1STX2X3 如果股价保持在X2附近，运用该策略就会获利。如果股价在任何方向上有较大波动，则会有少量损失。该策略具有烫平股价波动的优点。同时改组合的期初的现金流是稍微有正的或负的流向，期末的利润也不会太多，因此对于那些认为股价不可能有大波动的投资者是一种适当的策略。案例例期权EXCEL蝶式期权案例.ppt日历差价期权：日历差价期权：它涉及的期权执行价格相同，但到期时间不同。它涉及的期权执行价格相同，但到期时间不同。它涉及的期权执行价格相同，但到期时间不同。它涉及的
23、期权执行价格相同，但到期时间不同。日历差价期权可通过以下方法构造日历差价期权可通过以下方法构造1 1、出售一个看涨期权同时购买一个具有相同执行价、出售一个看涨期权同时购买一个具有相同执行价、出售一个看涨期权同时购买一个具有相同执行价、出售一个看涨期权同时购买一个具有相同执行价格且期限较长的看涨期权。格且期限较长的看涨期权。格且期限较长的看涨期权。格且期限较长的看涨期权。2 2、购买一个期限较长的看跌期权，同时卖出一个期、购买一个期限较长的看跌期权，同时卖出一个期、购买一个期限较长的看跌期权，同时卖出一个期、购买一个期限较长的看跌期权，同时卖出一个期限较短的看跌期权。限较短的看跌期权。限较短的看
24、跌期权。限较短的看跌期权。该期权的损益状态如下：如果期限短的期权到该期权的损益状态如下：如果期限短的期权到期时，股价接近期限短期权的的执行价格，期时，股价接近期限短期权的的执行价格，投资者可获得利润。然而，如果股价远高投资者可获得利润。然而，如果股价远高于或远低于该执行价格时，就会发生损失。于或远低于该执行价格时，就会发生损失。利用两个看涨期权的日历差价期权盈利XST利用两个看跌期权的日历差价期权盈利XST在一个中性的日历差价期权中，选取的在一个中性的日历差价期权中，选取的执行价格非常接近股票的现价执行价格非常接近股票的现价牛市日历差价期权的执行价格较高牛市日历差价期权的执行价格较高熊市日历差
25、价期权的执行价格较低熊市日历差价期权的执行价格较低倒置日历差价期权：损益正好相反倒置日历差价期权：损益正好相反组合期权包括同一种股票的看涨期权和看跌期权。跨式期权：同时买入具有相同执行价格、相同到期日的、同种股票的看涨期权和看跌期权。1.底部跨式期权或买入跨式期权2.顶部跨式期权或卖出跨式期权股票价格范围看涨期权损益看跌期权损益组合损益STX0X-STX-STSTXST-X0ST-X跨式期权的损益 跨式期权（底部）盈利XSTStrips与StrapsStrip由具有相同执行价格和相同到期日的一个看涨期权和两个看跌期权的多头组成。Strap由具有相同执行价格和相同到期日的两个看涨期权和一个看跌期
26、权的多头组成。盈利XST盈利XSTStripsStraps宽跨式期权宽宽跨跨式式期期权权也也称称为为称称为为垂垂直直价价差差组组合合，购购买买相相同同到到期期日日但但执执行行价价格格不不同同的的一一个个看看跌跌期期权权和和一一个个看看涨涨期期权权。期权期权EXCEL期权策略综合例子期权策略综合例子.xls股票价格范围看涨期权损益看涨期权损益组 合 的 损益STX10X1-STX1-STX1STX2000STX2ST-X20ST-X2宽跨式期权的损益 盈利X1STX2二叉树模型二叉树模型1、单步二叉树模型、单步二叉树模型 例例:股票当前价格为股票当前价格为$20，三个月后可能的价，三个月后可能的
27、价格是格是$22或或$18，股票不付红利，无风险利，股票不付红利，无风险利率为率为12%（年连续复利率），（年连续复利率），三个月后到三个月后到期的欧式看涨期权的执行价格是期的欧式看涨期权的执行价格是$21，试，试估计其价值。估计其价值。若到时股票价格为若到时股票价格为22，期权的价值是，期权的价值是1，若股，若股票的价格为票的价格为18，期权的价值为，期权的价值为0股票价格=20股票价格=22期权价格=1股票价格=18期权价格=0 通过这个例子，我们根据无套利思想，对期权估值：通过这个例子，我们根据无套利思想，对期权估值：通过这个例子，我们根据无套利思想，对期权估值：通过这个例子，我们根据无
28、套利思想，对期权估值：我们可以某种方式构造一个股票和期权的组合，使我们可以某种方式构造一个股票和期权的组合，使我们可以某种方式构造一个股票和期权的组合，使我们可以某种方式构造一个股票和期权的组合，使得三个月末该组合的价值是确定的。于是我们可得三个月末该组合的价值是确定的。于是我们可得三个月末该组合的价值是确定的。于是我们可得三个月末该组合的价值是确定的。于是我们可以说，由于该组合无风险，它的收益率一定等于以说，由于该组合无风险，它的收益率一定等于以说，由于该组合无风险，它的收益率一定等于以说，由于该组合无风险，它的收益率一定等于无风险利率。根据上面相等的关系我们可以得到无风险利率。根据上面相等
29、的关系我们可以得到无风险利率。根据上面相等的关系我们可以得到无风险利率。根据上面相等的关系我们可以得到该期权的价格。该期权的价格。该期权的价格。该期权的价格。由于只有两种证券，并只有两种状态，总有可能构由于只有两种证券，并只有两种状态，总有可能构由于只有两种证券，并只有两种状态，总有可能构由于只有两种证券，并只有两种状态，总有可能构造出无风险证券的组合。造出无风险证券的组合。造出无风险证券的组合。造出无风险证券的组合。构造无风险组合构造无风险组合构造无风险组合构造无风险组合(到期收益是确定的，与状态无关到期收益是确定的，与状态无关到期收益是确定的，与状态无关到期收益是确定的，与状态无关)组合：
30、多头，组合：多头，组合：多头，组合：多头，股股票股股票股股票股股票 空头，一个期权空头，一个期权空头，一个期权空头，一个期权 令令令令:22:22-1=18-1=18 得得得得:=0.25=0.25一个无风险证券组合为一个无风险证券组合为：多头多头:0.25股股票股股票 空头空头:一个期权一个期权 如果股票价格上升到如果股票价格上升到$22，或股票价格下降到，或股票价格下降到$18，该组合的价值都为，该组合的价值都为$4.5 无套利机会存在，则无风险证券组合的收益率无套利机会存在，则无风险证券组合的收益率也是无风险利率。也是无风险利率。该组合的现值为该组合的现值为:4.5e-0.12*0.25
31、=4.367 即即:20*0.25-f=4.367，f是期权的价格是期权的价格 f=0.633一般结论：一个无红利支付的股票，价格为一般结论：一个无红利支付的股票，价格为S，基于该股票的某个衍生品的当前价格为，基于该股票的某个衍生品的当前价格为f，当前的时间为零时刻期权到期为，当前的时间为零时刻期权到期为T时刻，时刻，在这期间内，股票的价格或从在这期间内，股票的价格或从S向上运动向上运动到一个新的水平到一个新的水平Su，或者从，或者从S向下运动到向下运动到一个新的水平一个新的水平Sd(u1.d1,(u+d)/2=1),当当股票向上运动时，股票价格增长的比例为股票向上运动时，股票价格增长的比例为
32、u-1,当股票向下运动时，股票价格减少的当股票向下运动时，股票价格减少的比率为比率为1-d.如果股票价格运动到如果股票价格运动到Su，我们，我们假设衍生品的收益为假设衍生品的收益为fu，如果股票价格运，如果股票价格运动到动到Sd，我们假设衍生品的收益为，我们假设衍生品的收益为fd，图，图例：例：单步二叉树模型单步二叉树模型SfSufuSdfd股票预期收益的无关性：股票预期收益的无关性：我们在给衍生品定价过程中没有用到股票上升我们在给衍生品定价过程中没有用到股票上升和下降的概率。股价变化的概率与我们得和下降的概率。股价变化的概率与我们得到衍生品价格是无关的。到衍生品价格是无关的。违反一般直觉的惊
33、讶：股价上升概率增加，基违反一般直觉的惊讶：股价上升概率增加，基于该股票的看涨期权价值也应增加，看跌于该股票的看涨期权价值也应增加，看跌期权的价值应减少（一般直觉）。期权的价值应减少（一般直觉）。一般情况并非如此，原因：我们在不完全的条一般情况并非如此，原因：我们在不完全的条件下为期权估值，未来上升和下降的概率件下为期权估值，未来上升和下降的概率已经包含在股票的价格中。已经包含在股票的价格中。结论，当我们根据股价为期权估值时，我们不结论，当我们根据股价为期权估值时，我们不需要股价未来上升和下降的概率。需要股价未来上升和下降的概率。风险中性估值：式中的式中的式中的式中的p p解释为股价上升的概率
34、，解释为股价上升的概率，解释为股价上升的概率，解释为股价上升的概率，1-p1-p就是股价下降就是股价下降就是股价下降就是股价下降的概率，我们有了：的概率，我们有了：的概率，我们有了：的概率，我们有了：PfPfu u+(1-p)f+(1-p)fd d 衍生品的预期收益衍生品的预期收益衍生品的预期收益衍生品的预期收益 因此衍生品的价值是其未来预期收益按无风险利率因此衍生品的价值是其未来预期收益按无风险利率因此衍生品的价值是其未来预期收益按无风险利率因此衍生品的价值是其未来预期收益按无风险利率贴现的值。贴现的值。贴现的值。贴现的值。当股价上升的概率为当股价上升的概率为p时，我们来考察一下股时，我们来
35、考察一下股票的预期收益：票的预期收益：我们有：我们有：所以：所以：上面我们得到股票价格是以无风险利率上面我们得到股票价格是以无风险利率增长的。因此如果我们假设了股价上增长的。因此如果我们假设了股价上升的概率等于升的概率等于p就是等价于股票收益就是等价于股票收益是无风险利率。是无风险利率。我们将每个人是风险中性的世界称为风我们将每个人是风险中性的世界称为风险中性世界。在这样的世界中，投资险中性世界。在这样的世界中，投资者对风险不要求补偿，所有的证券预者对风险不要求补偿，所有的证券预期收益是无风险利率期收益是无风险利率2 2、单步二叉树模型的再考察：还是以上面的例子单步二叉树模型的再考察：还是以上
36、面的例子单步二叉树模型的再考察：还是以上面的例子单步二叉树模型的再考察：还是以上面的例子在风险中性的世界中，股票价格上升的概率为在风险中性的世界中，股票价格上升的概率为在风险中性的世界中，股票价格上升的概率为在风险中性的世界中，股票价格上升的概率为p,p,在这在这在这在这样的世界中，股票的预期收益一定等于无风险利样的世界中，股票的预期收益一定等于无风险利样的世界中，股票的预期收益一定等于无风险利样的世界中，股票的预期收益一定等于无风险利率率率率12%12%，这意味着，这意味着，这意味着，这意味着p p一定满足：一定满足：一定满足：一定满足：22p+18(1-p)=20e22p+18(1-p)=
37、20e0.12*0.250.12*0.25解方程得到解方程得到解方程得到解方程得到 p=0.6523p=0.6523因此在三个月末，看涨期权价值具有因此在三个月末，看涨期权价值具有因此在三个月末，看涨期权价值具有因此在三个月末，看涨期权价值具有1 1的概率为的概率为的概率为的概率为0.65230.6523，价值为零的概率为，价值为零的概率为，价值为零的概率为，价值为零的概率为0.34770.3477，看涨期权的，看涨期权的，看涨期权的，看涨期权的期望为：期望为：期望为：期望为：0.6523*1+0.3477*0=0.65230.6523*1+0.3477*0=0.6523由于衍生品的价值是其未
38、来预期收益按无风险利率由于衍生品的价值是其未来预期收益按无风险利率由于衍生品的价值是其未来预期收益按无风险利率由于衍生品的价值是其未来预期收益按无风险利率贴现的值。贴现的值。贴现的值。贴现的值。f=E(f)ef=E(f)e-0.12*0.25-0.12*0.25f=0.6523f=0.6523-0.12*0.25-0.12*0.25=0.633=0.633期权期权期权期权EXCELEXCEL单阶段二项式期单阶段二项式期单阶段二项式期单阶段二项式期权定价和平价公式检验权定价和平价公式检验权定价和平价公式检验权定价和平价公式检验.xls.xls两步二叉树图SfSufuSdfdSuufuuSddfd
39、dSudfud从从最后的节点往前按单步二叉树计算最后的节点往前按单步二叉树计算例题：当前股票价格为例题：当前股票价格为20，u=1.1,d=0.9,T=0.25,P=0.6523,计算在两计算在两步二叉树模型中，各个接点股票和看涨期步二叉树模型中，各个接点股票和看涨期权的价格权的价格?期权期权EXCEL二阶段二项式期权定价二阶段二项式期权定价.xls A(20,A(20,1.28231.2823)B(22,B(22,2.0257)2.0257)C(22,C(22,2.0257)2.0257)D(24.2D(24.23.2)3.2)E(19.8,E(19.8,0)0)F(16.2F(16.20)
40、0)看跌期权的例子一个两年期欧式看跌期权，标的股票的执行价格一个两年期欧式看跌期权，标的股票的执行价格5252，当前价格为，当前价格为5050，我们假设价格为二步二叉树，每，我们假设价格为二步二叉树，每个步长为一年，每个单步股价上升或下降的比率为个步长为一年，每个单步股价上升或下降的比率为20%20%，无风险利率为，无风险利率为5%5%504.1923601.4147409.46367203220484美式期权从树图的最后的末端向开始的起点倒推计算，在每个从树图的最后的末端向开始的起点倒推计算，在每个节点检验提前执行是否最佳。在最后节点的期权价值节点检验提前执行是否最佳。在最后节点的期权价值与
41、欧式期权在最后节点的价值相同。与欧式期权在最后节点的价值相同。在较早节点，期在较早节点，期权价值是取如下两者之中较大者：权价值是取如下两者之中较大者：1.由方程式求出的值由方程式求出的值2.提前执行所得的收益提前执行所得的收益A 505.0894B 601.4147C 4012D 720F 3220E 484说明：以上例欧式看跌期权为例说明：以上例欧式看跌期权为例说明：以上例欧式看跌期权为例说明：以上例欧式看跌期权为例在在在在B B 点，根据点，根据点，根据点，根据 f=ef=e0.05*10.05*1*(0.6282*0+0.3718*4)=1.4147*(0.6282*0+0.3718*4
42、)=1.4147提前执行的价值为提前执行的价值为提前执行的价值为提前执行的价值为-8=52-60-8=52-60因此在提前执行是不明智的，因此在提前执行是不明智的，因此在提前执行是不明智的，因此在提前执行是不明智的，B B点期权价值是点期权价值是点期权价值是点期权价值是1.41471.4147在在在在C C 点，根据点，根据点，根据点，根据 f=ef=e0.05*10.05*1*(0.6282*4+0.3718*20)=9.4636*(0.6282*4+0.3718*20)=9.4636提前执行的价值为提前执行的价值为提前执行的价值为提前执行的价值为12=52-4012=52-40因此在提前执
43、行是不明智的，因此在提前执行是不明智的，因此在提前执行是不明智的，因此在提前执行是不明智的，C C点期权价值是点期权价值是点期权价值是点期权价值是1212在在在在A A点期权的价值是：点期权的价值是：点期权的价值是：点期权的价值是：f=ef=e0.05*10.05*1*(0.6282*1.4147+0.3718*12)=5.0894*(0.6282*1.4147+0.3718*12)=5.0894Delta股票期权的Delta是股票期权价格的变化与标的股票价格变化之比。即为了构造一个无风险对冲，对每一个卖空的期权头寸而应该持有的股票数目。看涨期权的Delta为正值，看跌期权的Delta为负值。
44、欧式期权定价期权定价是一件非常具有挑战性的任务。在期权定价是一件非常具有挑战性的任务。在20世世纪的前面纪的前面70多年里，众多经济学家做出无数努力，多年里，众多经济学家做出无数努力，试图解决期权定价的问题，但都未能获得令人满意试图解决期权定价的问题，但都未能获得令人满意的结果。在探索期权定价的漫漫征途中，具有里程的结果。在探索期权定价的漫漫征途中，具有里程碑意义的工作出现在碑意义的工作出现在1973年年金融学家金融学家F.Black与与M.Scholes发表了发表了“期权定价与公司负债期权定价与公司负债”的的著名论文著名论文该论文推导出了确定欧式期权价值的解析表达式该论文推导出了确定欧式期权
45、价值的解析表达式Black-Scholes欧式期权定价公式，探讨了期权欧式期权定价公式，探讨了期权定价在估计公司证券价值方面的应用，更重要的是定价在估计公司证券价值方面的应用，更重要的是，它采用的动态复制方法成为期权定价研究的经典方它采用的动态复制方法成为期权定价研究的经典方法法M.Scholes主要因为这一工作与主要因为这一工作与R.Merton一道荣一道荣膺了膺了1997年的诺贝尔经济学奖年的诺贝尔经济学奖欧式期权定价轶事巧合的是，国际上第一个期权交易所巧合的是，国际上第一个期权交易所芝加哥芝加哥期权交易所于期权交易所于1973年年4月底挂牌营业，略早于月底挂牌营业，略早于B-S公式的正式
46、发表（公式的正式发表（5-6月号）月号）两位作者最先把论文投给两位作者最先把论文投给JPE，遭到了编辑的拒遭到了编辑的拒绝，而且没有得到审稿意见。拒绝的理由：绝，而且没有得到审稿意见。拒绝的理由：金融太多，经济学太少金融太多，经济学太少他们于是向他们于是向经济学与统计学评论经济学与统计学评论投稿，同样在没投稿，同样在没有得到审稿意见的情况下遭到拒绝有得到审稿意见的情况下遭到拒绝在芝加哥人在芝加哥人E.Fama和和M.Miller与与JPE杂志的编辑杂志的编辑打了招呼以后，打了招呼以后，JPE才最终发表了这篇论文才最终发表了这篇论文这一番波折导致他们检验这一番波折导致他们检验B-S公式的论文发表在先公式的论文发表在先BS期权定价公式 期权EXCELB-S 期权定价公式1.xls期权EXCEL期权定价公式中的因子敏感性分析.xls期权EXCEL期权内在价值与B-S价值比较.xls期权EXCEL应用单变量求解隐含波动率.xls