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1、高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件13.3 球的体积和表面积1球的体积与其表面积的数值相等，则球的半径等于()A 12B1C2D3D2火星的半径约是地球的一半，地球表面积是火星表面积的_倍43若一个球的体积为 ，则它的表面积为_.12高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件4已知球的半径为 10 cm，若它的一个截面圆的面积是36 cm2，则球心与截面圆周圆心的距离是_.8 cm解析：设截面圆半径为 r，球心与截面圆圆心的距离为 d，球半径为 R，由已知，R10 cm，r236 cm2，r6 cm，重点球的表面积、体积公式及应用1球的结构特征：球可以看作是以半圆的直径
2、所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体，简称球高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件球的体积例 1：(1)球的表面积增大为原来的 4 倍，则体积增大为原来的_倍；(2)三个球的半径之比为 123，那么最大的球的体积是其余两个球的体积和的_倍；(3)把半径分别为 3,4,5 的三个铁球，熔成一个大球，则大球半径是_高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件答案：(1)8(2)3(3)6思维突破：(1)球的表面积增大为原来的 4 倍，即半径增大为原来的 2 倍，所以体积增大为原来的 8 倍(2)设三个球的半径分别为 r、2r、3r，大球的半径 R 满足 R3216
3、，即 R6.高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件11.直径为 10 cm 的一个大金属球，熔化后铸成若干个直径为 2 cm 的小球，如果不计损耗，可铸成这样的小球的个数为()DA5B15C25D125高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件球的表面积例 2：已知过球面上 A、B、C 三点的截面和球心的距离为球半径的一半，且 ABBCCA2，求球的表面积图 1 解：如图 1，设截面圆心为 O，连接 OA，设球半径为R，高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件21.(2010 年辽宁)已知 S、A、B、C 是球 O 表面上的点，SA平面 ABC，ABBC，SAAB
4、1，BC ，则球 O 的表)A面积等于(A4C2B3D高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件球与多面体及旋转体的组合体的计算问题例 3：已知长方体中，有一个公共顶点的三个面面积分别为 ，则长方体的体积为_；外接球的体积为_；对角线的长为_思维突破：球是长方体的外接球，从而长方体的对角线是外接球的直径高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件31.一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为 1，2，3，则此球的表面积为_.14高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件解：设球半径为 R，正四棱
5、柱底面边长为 a，a8，S 表6423214576.又4R2324，R9.图 1032.表面积为 324的球，其内接正四棱柱的高是 14，求这个正四棱柱的表面积高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件例 4：半径为 10 cm 的球被两个平行平面所截，两个截面圆的面积分别是 36 cm2，64 cm2，则这两个平行平面的距离是_错因剖析：没有考虑两个截面圆在球心同侧和异侧两种情形以致漏解高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件图 2如图 2(2)，当球的球心在两个平行平面之间时，这两个平面间的距离为球心与两个截面圆圆心的距离之和，即为正解：如图 2(1)，当球的球心在两个平行平面的外侧时，这两个平行平面间的距离为球心与两个截面圆圆心的距离之高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件41.(2010 年湖北)圆柱形容器内盛有高度为 8 cm 的水，若放入三个相同的珠(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图 3)，则球的半径是_cm.4图 3