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1、,13.3 球的体积和表面积,1球的体积与其表面积的数值相等，则球的半径等于(,),A ,12,B1,C2,D3,D,2火星的半径约是地球的一半，地球表面积是火星表面积,的_倍,4,3若一个球的体积为 ，则它的表面积为_.,12,4已知球的半径为 10 cm，若它的一个截面圆的面积是,36 cm2，则球心与截面圆周圆心的距离是_.,8 cm,解析：设截面圆半径为 r，球心与截面圆圆心的距离为 d，球半径为 R，由已知，R10 cm，r236 cm2，r6 cm，,球的体积,例 1：(1)球的表面积增大为原来的 4 倍，则体积增大为原,来的_倍；,(2)三个球的半径之比为 123，那么最大的球的
2、体积是,其余两个球的体积和的_倍；,(3)把半径分别为 3,4,5 的三个铁球，熔成一个大球，则大球,半径是_,答案：(1)8,(2)3,(3)6,11.直径为 10 cm 的一个大金属球，熔化后铸成若干个直径为 2 cm 的小球，如果不计损耗，可铸成这样的小球的个数为,(,),D,A5,B15,C25,D125,球的表面积例 2：已知过球面上 A、B、C 三点的截面和球心的距离为球半径的一半，且 ABBCCA2，求球的表面积,21.(2010 年辽宁)已知 S、A、B、C 是球 O 表面上的点，SA平面 ABC，ABBC，SAAB1，BC ，则球 O 的表,),A,面积等于(A4C2,B3D
3、,球与多面体及旋转体的组合体的计算问题例 3：已知长方体中，有一个公共顶点的三个面面积分别为 ，则长方体的体积为_；外接球的体积为_；对角线的长为_,思维突破：球是长方体的外接球，从而长方体的对角线是外接球的直径,31.一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为 1，2，3，则此球的表面积为_.,14,32.表面积为 324的球，其内接正四棱柱的高是 14，求这个正四棱柱的表面积,例 4：半径为 10 cm 的球被两个平行平面所截，两个截面圆的面积分别是 36 cm2，64 cm2 ，则这两个平行平面的距离是_,41.(2010 年湖北)圆柱形容器内盛有高度为 8 cm 的水，若放入三个相同的珠(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好,淹没最上面的球(如图 3)，则球的半径是_cm.,4,图 3,